高中数学框架图

高中数学知识模块框架图

模块1

⎪⎩

⎪⎨⎧⇔→→→图、二次函数图像数轴、运算：交、并、补、无序性

性质：确定性、互异性元素、集合之间的关系表示方法概念集合V een 模块2

()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→⎩⎨⎧→⎩⎨⎧+=+=→⎩⎨⎧→→≠>=⎩⎨⎧→→≠>=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→=++=+=→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧→=+=-=+⇔=→=+→⎪⎩⎪⎨⎧=-∈∀⎩⎨⎧=+-=∈∀→⎩⎨⎧↓≤↑≥→←→⎪⎩⎪⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧→→→函数方程：零点问题特殊性：性质图像余弦函数正弦函数三角函数特殊性：性质图像且对数函数：特殊性：性质图像且指数函数：特殊性：性质图像联系幂函数基本初等函数导数本初等函数图像）数形结合（掌握常见基三角函数基本不等式二次函数最值且对称关于对称性周期性偶函数：奇函数：关于原点对称定义域奇偶性导数单调性性质值域对应关系使解析式有意义）定义域三要素图像法列表法解析法表示定义函数)cos()sin()1,0(log )1,0(2),()()()()()()()(,0)()(0)0(,)(,0)(')(,0)('(22121ϕωϕωx A y x A y a a x y a a a y x k y c bx ax y b kx y a x x x f x f x a f a x f a x x f T x f x f x f D x x f x f f D x D x f x f x f x f a x

[]⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧→⎭⎬⎫↓≤↑≥→→⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≠⋅-⋅=⎦⎤⎢⎣⎡⋅+⋅=⋅±=±=→→∆-∆+=∆∆=→=→∆→∆、最值综合分析出函数的极值判断函数单调性导数的应用导数运算类）（

基本初等函数求导法则处切线斜率图像上在函数几何意义或导数的概念导数)(,0)(')(,0)(')('')()0)(()]([)(')()()(')()()(')()()(')]'()([)(')(')]'()([8)()|'()()(lim lim )('2'0000000x f x f x f x f x cf x cf x g x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x x x f y x x f x x f x y x f x x x x 定积分与图形的计算

定积分与微积分→.)(')(),0(1ln 1)()(:1ln 1,.

)()('),1(2)(')2)(1()(')(II **22，接着类似①求导特别注意定义域；设形似②分离参数分类讨论或）（，或求导，处理到形似：①）问（文科）

导数解答题第（x g ii x x x x g i x x a ii c bx ax x f e x x f x

x x x f i x >++=++≤++=-+=+-=模块4

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧↔↔→⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++====⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-===+→→→最值

对称性周期性

单调性奇偶性

图像值域定义域形如正切函数余弦函数正弦函数图像三角函数倍角公式：

和角差角公式限

奇变偶不变，符号看象诱导公式同角三角函数的关系三角函数线义任意角的三角函数的定式弧长公式、扇形面积公弧度制角的概念三角函数b x A y x y x y x y )sin(tan :cos :sin :cos sin 22sin ,sin 211cos 2sin cos 2cos :cos sin tan ,1sin cos :222222ϕωααααααααα

αααα

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=+⇔=⋅⇔⊥→=-⇔=⇔→⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=⋅⋅⋅=→⋅=→→→→-+-=→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→000cos cos )()(221112************y x y x a b b a y x y x a b b a y x y x b a b a b a b a a b

a b a b y y x x a 垂直∥共线（平行）共线与垂直坐标运算：，则夹角为与设夹角公式方向上的投影为在投影几何意义数量积坐标表示

基本定理几何意义

加、减、数乘线性运算模概念平面向量λθθθ模块6

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧→+=→-=→+=→=→=-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=→=⋅→⋅=⋅+=→+=+→-+=→⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫→⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫--=≠==↓⎪⎩⎪⎨⎧→→++++++-错位相减法裂项求和法分组求和法倒序相加法公式法常见求和方法构造法（等比）构造法（等差）构造法（等比）累乘法累加法常见递推类型及方法，项积前等比：等差：判断性质求和公式通项公式等比数列等差数列之间的关系）以及递推公式：（前后两项之间的关系）

与通项公式：（列表法图像法数列是特殊的函数解析法表示概念数列n n n n n n n n n n n n n n n n n n t s m n n n n n q p m n n n n n q pa a a a a pa q pa a n f a a n f a a a T n a a T a a a a q a a n a a S a a a a d n a a q q a S q na S q n n a 1111

1111111211)()()0()(2)1(11,1,1