余角与补角公开课课件
合集下载
人教版七年级数学下册第六章《余角和补角》公开课课件
数学语言表示：若 1 2 90°，则 1，2互为余角。
v 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角， 简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
数学语言表示 ：若 180°，则 ，互为补角。
的余角=90º– ；
的补角= 180º–
做一做Zx xk ：
1. 试举出互余、互补角的例子． 2. 30º与60º是互余的两角，能说30º是余角吗？ 3. 若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角． 解：35°35′35″的余角为90°–35°35′35″=54°24′25″．
这个角的度数。
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 7:32:17 AM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/132021/10/13October 13, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/132021/10/132021/10/132021/10/13
ØP184. 1，2，3。
Ø 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）一个锐角的补角一定是钝角。 （2）如果两个角互补，那么 这两个角中，
v 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角， 简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
数学语言表示 ：若 180°，则 ，互为补角。
的余角=90º– ；
的补角= 180º–
做一做Zx xk ：
1. 试举出互余、互补角的例子． 2. 30º与60º是互余的两角，能说30º是余角吗？ 3. 若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角． 解：35°35′35″的余角为90°–35°35′35″=54°24′25″．
这个角的度数。
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 7:32:17 AM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/132021/10/13October 13, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/132021/10/132021/10/132021/10/13
ØP184. 1，2，3。
Ø 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）一个锐角的补角一定是钝角。 （2）如果两个角互补，那么 这两个角中，
21公开课课件余角和补角
E
B
F
互余的角有： ∠1与∠3，∠2与∠3，
∠1与∠4，∠2与∠4.
互补的角有： ∠3与∠ABF，∠4与∠CBE， ∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.
检测题1：
判断下列说法是否正确 （1）300，700与800的和为平角，所以这三个角互余（ ×） （2）一个角的余角必为锐角。 （√ ） （3）一个角的补角必为钝角。 （×） （4）90 的角为余角。 （× ） （5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（×）
对顶角的定义，并与同桌互背。 2、指出图2-1和图2-3中的余角、补角
和对顶角，并与同伴交流答案。 3、结合课本中的想一想小组交流余角、
补角和对顶角的性质的推导过程。 • 时间：10分钟
入射光线
法线
反射光线
入反 射射 哪些角 互
12
为余角？互为补角？
34
学习目标
• 会描述余角、补角和对顶角的定义，并 能在相关图形中指出余角、补角和对顶 角。
• 运用简单的推理总结余角、补角和对顶 角的性质。
• 运用余角、补角和对顶角的性质解决简 单的问题。
自主学习
• 目标：会描述余角、补角、对顶角的定义，能 用简单的推理得出余角、补角、对顶角的性质。
• 内容：P59-60 • 方法：1、自学引例，用红笔画出余角、补角、
方法一：可利用对顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
互余与互补是指两 个角之间的数量关系， 与它们的位置关系无关。
0
检测题2：
下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。
C’ C
O
2B 1
A
O
C
A
1
O
2 C’
余角和补角 课件(共16张PPT)
课堂小结
余角和补角的定义 定义：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余
角，简称互余．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个 角互为补角，简称互补．
余角和补角都是相互的,不能说哪一个角是余角或补角.
请同学们比较互余与互补的概念，说说它们的区别和共同之处.
区别 互余是两个角的和是90°（直角）， 互补是两个角的和是180°（平角）.
3 1
获取新知
2 1
两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,简称互余. 如图，∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.
4 3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补. 如图，∠3+∠4=180°，那么∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.
【分析】因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， 所以∠3＝∠1＝50°.故选A.
同角的补 角相等.
随堂演练
1. 已知∠A=55°,则它的余角是( B )
A.25°
B.35° C.45°
D.55°
2.如果两个角互补,那么这两个角( D为钝角 D.均为直角,或一个为锐角,另一个为钝角
3.若一个锐角和它的余角相等,则它的补角为( C )
A.75°
B.120°
C.135°
D.150°
4. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点D,E 分别在边AC、AB上，若∠B=∠ADE，则下列 结论正确的是（ C ） A.∠A和∠B互为补角. B.∠B和∠ADE互为补角. C.∠A和∠ADE互为余角. D.∠AED和∠DEB互为余角.
1
3
2
同角的余角相等.
探究： 已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3， 那么∠2与∠4相等吗？为什么？
余角和补角PPT课件(华师大版)
3 (中考·厦门)如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，点 D，E分别在边AC，AB上．若∠B＝∠ADE，则下列 结论正确的是( ) A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角 C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角
4 (中考·绥化)将一副三角尺按下列方式进行摆放，∠1， ∠2不一定互补的是( )
总结
“同角(或等角)的余角相等”“同角(或 等角)的补角相等”的实质是等量代换，只不 过在特定的背景下使用起来更便利罢了．
1 如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的 ∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在 墙外，请问该如何测量？
中∠1与∠2的 关系是( ) A．互补 B．互余 C．相等 D．无法确定
导引：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， 所以∠3＝∠1＝50°.故选A.
总结
由∠1、∠3都与∠2互补，应想到用补角 的性质，即同角的补角相等来解题．
1 若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关 系是( )
A．互余 B．互补 C．相等 D．∠α＝90°＋∠γ 2 如图，直线AB，CD交于点O，因为
1.余角的性质：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝ 90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C.等角的余角相 等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，∠A ＝∠D，则∠B＝∠C.
知识点
2．补角的性质：同角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝ 180°，∠A＋∠C＝180°，则∠B＝∠C.等角的补角 相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝ 180°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°， 所以∠1＝∠2的根据是( ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
《余角和补角》公开课省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
B
小结
两角间旳 数量 关系
互余
互补
1 2 90 1 2 180 (1 90 2) (1 180 2)
相应 图形
性质
同角或等角旳 余角相等
同角或等角旳 补角相等
注意点
1 互余、互补是两角之间旳数量关系，只 与他们旳度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中旳角是成对出现旳。
3 角 旳余角是90 ，补角是180 ,
同一种锐角旳补角比余90角。大 90 。
4 只有锐角才有余角。
5 同角旳余角（补角）相等； 等角旳余角（补角）相等。
E
西 C
F
北 D 45° 45°
O
B南
（1）正东，正南，正西，正北 射线OA OB OC OD
H（2）西北方向:_射__线__O_E___ 西南方向:_射__线__O_F____ 东 A
45° 27°37′ (90 x)°
∠α旳补角
175° 135° 117°37′ ( 180-x)°
已知一种角旳补角是它旳3倍,这个角是多度?
解:设这个角为x°, 则这个角旳补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角旳度数为45°
变式训练: 已知一种角旳补角是这个角旳余角旳4倍,求这个 角旳度数
图中给出旳各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
2、两个角旳和等于180°（平角），就说这两个角互为 补角，简称互补，即其中一种角是另一种旳补角。
2 1
几何语言表达为： 假如∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
∠1=180° -∠2
图中给出旳各角，那些互为补角？
2024新人编版七年级数学上册《第六章6.3.3余角和补角》教学课件
DO
A
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
所以∠AOM= 1 (180o - x)， ∠AON= 1 x .
所以
1
2(180o -来自x)-1
x
=
40o
,
2
2
2
解得x=50°，则180°–x =130°.
即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
巩固练习
如图，AB是一条直线，OC是一条射线， ∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
思考： ∠1 与∠2， ∠1 与∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？
3
1
2
∠2=180°–∠1 = ∠3=180°–∠1
探究新知
结论：同角 (等角) 的补角相等. 类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
探究新知
素养考点 余角和补角的识别
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线
D
OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
图中哪些角互为余角？
AO
C E
B
探究新知
C D
E
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
AO
B
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE
=
1 2
∠AOC+
1 2
∠BOC
=
1 2
探究新知
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
探究新知
4 3
余角和补角 公开课精品课件
（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？ 哪些互为补角？
理解运用
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角。 那么∠2和∠3的大小有什么关系？
由∠1与∠2和∠3都互为补角， 那么∠2＝180º－∠1，
∠3＝180º－∠1， 所以∠2＝∠3。
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补。若 ∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？
理解定义
1.定义中的“互为”是什么意思？
即每一个角都是另一个角的余角（补角）
2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图， 这两角还是互为补角吗？
D
F
1
A
（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=__1_8_0_°_。
（2）∠1=90º－∠2，则∠1与∠2的关 系为__互__为__余__角___。
做一做
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则_∠__1__＝_∠__3___，根据是＿同＿角＿的＿余＿角＿相＿等＿ 。
(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且 ∠3＝∠6， 则_∠__4__＝_∠__5___，根据是＿＿＿ 等＿角＿的＿补＿角＿相＿等＿。
例1如图，A，O，B在同一直线上，射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪 些角互为余角？
D 45°北40° B
O
●
60°
10°
● A东
C
南
巩固练习
（1）一个角是70º39′，求它的余角和补角。 它的余角是90º－70º39′=19º21′， 它的补角是180º－70º39′=109º21′。
（2）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？ 由180º－ ∠α=3 ∠α， 解得∠α=45º。
有时以正北、正南方向为基准，描述物 体运动的方向。
余角和补角 公开课精品课件
A C
1
α
O2
B
1α
2
β
(2)图中∠D α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？ 为什么？ 因因为为1=19=090- -；； 2=29=09-0-
所 又因以 为∠α1 =∠=β2 所以1=2
(3) 这一结论用文字怎么叙述？
同 (等) 角的余角相等
(2) 动手画一画
解： 设这个角的度数为x度，
由题意得： (180- x)+20=3x
解得 x 50 答：这个角为50
2.已知 ：一个角的补角加上20后等于这个角 余角 的3倍。
求： 这个角
设这个角的度数为x度 (180-x) 20 3(90 x)
(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角 板画的∠α的余角
已知∠α(如图)，
请利用三角板画的∠α的补角
C
A
α
O2
B
1
D
4
3
同 (等) 角的补角相等
[来源:]
推导性质
已知∠1与∠2互补，∠3 与∠4互补。若∠1=∠3， 说说∠2和∠4有什么关系？
2 1
4 3
由∠1与∠2互补，∴ ∠2= 180°－ ∠1 由∠3与∠4互补，∴ ∠4= 180°－ ∠3 又因为∠1=∠3， 180°－ ∠1=180°－ ∠3 所以∠2=∠4
4.∠A与∠B互补，∠B与∠C互补，∠C=80°，则∠A的度数是 ________. 【解析】因为同角的补角相等，所以∠A=∠C=80°. 答案:80°
5.∠A的余角和它的补角之比是1∶3，求∠A的度数. 【解析】设∠A的度数为x°，则180-x=3(90-x)， 解得x=45.所以∠A的度数是45°.
补角和余角PPT课件.ppt
补角和余角
练习
若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则
∠α与∠γ的关系是( C )
A．互余 B．互补 C．相等 D．∠α＝90°＋∠γ
补角和余角
练习
如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1 ＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以 ∠1＝∠2的依据是( C ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
补角和余角
二、互角为余角
1、定义： 如果两个角的和等于一个_直__角__，就说 这两个角互为余角，简称互余，其中一 个角是另一个角的余角．
补角和余角
一、互角为补角
2、数学1= _9_0_°_-_∠__2___ ∠2= _9_0_°_-_∠__1___
补角和余角
回顾
上节课学习了哪些知识？ 一、角的大小比较 二、角的和与差 三、角的平分线
补角和余角
一、互角为补角
1、定义： 如果两个角的和等于一个_平__角__，就说 这两个角互为补角，简称互补，其中一 个角是另一个角的补角．
补角和余角
一、互角为补角
2、数学符号语言表达： ∵∠1与∠2互补 ∴ ∠1+ ∠2=180°
补角和余角
课时小结
这节课学习了哪些知识？ 一、互为补角的定义 二、互为余角的定义 三、补角和余角的性质
解：∵∠1与∠2互补，∴∠2 = 180°- _∠__1_. ∵∠3与∠4互补，∴∠4 = 180 ° -_∠__3_ . 又因为∠ 1= ∠ 3,所以∠___2_=_∠__4_.
补角和余角
三、补角和角余角的性质
如图,∠1=∠3,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,那 么∠2与∠4有什么关系?
解：∵∠1与∠2互补，∴∠2 = 180°- _∠__1_. ∵∠3与∠4互补，∴∠4 = 180 ° -_∠__3_ . 又因为∠ 1= ∠ 3,所以∠___2_=_∠__4_.
余角和补角公开课PPT课件
能力提升
3、一个角的补角和它的余角的3倍的
和等于周角的
11 12
，求这个角？
解：设一个角为x 则这个角的补角为
，（180°-x） 余角为（90°-x）
（，180°-x）+3（。90°-x）=360°×
11 12
解得 x=30°
所以这个角是30°
点拨 方程思想
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
11
1
你能参加吗？
入场方式 只能和一个舞伴两人一起参加。 温馨提示：如何寻找舞伴？ 入场券拼起来是一个直角（90°） 或平角（180°）。
2
余角和补角
3
余角：
2 1
如果两个角的 和为9 0 ，就说这两个角互为余角。
补角：
1
2
如果两个角的 和为1 8 0 ，就说这两个角互为补角。
字形巧记
轻松过关
10
谢谢聆听难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
1、帮 找朋友
的余角的补角
80
10
100
45
45
135
(锐角） 90 180
自主尝试 2、50°的余角的补角是多少？(C ) A.40° B.130° C.140° D.150°
分析: 50°的余角：90°- 50°=40°
40°的补角：180°-40°=140°
人教版《余角和补角》实用ppt课件
16
(2) 如图(2)所示，直线 MN 与 PQ 相交于点 E，∠1与
∠2相等吗？为什么？ 解：(2) 相等.
因为点 M，E，N 在同一条直线上，
所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN= 180°.
因为点 P，E，Q 在同一条直线上， 所以∠PEQ=180°，即∠l +∠PEN= 180°，
所以∠1=∠2.
两个角互余或互补是两个角之间的数量关系,与它们的位置无关，只与角的度数有关.
角是多少度？ 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB
的度数．
一个角的补角与这个角的余角的和比平角少30°，这个角为( )
因为点 M，E，N 在同一条直线上，
解：设这个角的度数是 x. 因为∠AOD +∠BOD=∠AOB = 180°，
(2) 图中互补的角有几对？各是哪些？ 同理∠AOD和∠BOE,
(2) 图中互补的角有几对？各是哪些？
由题意，得( 解：设这个角的度数是 x.
锐角的补角比它的余角大_____.
180°-x)-3(90°-
x)=10°，
如图，OD，OE 分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B 三点在同一条直线上，OF 为 OD 的反向延长线，请分别写出∠AOD 的余角和
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2 与∠3 的大小有什么关系？
因为∠AOB=90°，所以∠1 +∠BOC=90°.
(2) 图中互补的角有几对？各是哪些？
15 24 o 如图所示，点 O 为直线 AB 上一点，∠AOC=∠DOE=90°.
(2) 如图(2)所示，直线 MN 与 PQ 相交于点 E，∠1与
∠2相等吗？为什么？ 解：(2) 相等.
因为点 M，E，N 在同一条直线上，
所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN= 180°.
因为点 P，E，Q 在同一条直线上， 所以∠PEQ=180°，即∠l +∠PEN= 180°，
所以∠1=∠2.
两个角互余或互补是两个角之间的数量关系,与它们的位置无关，只与角的度数有关.
角是多少度？ 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB
的度数．
一个角的补角与这个角的余角的和比平角少30°，这个角为( )
因为点 M，E，N 在同一条直线上，
解：设这个角的度数是 x. 因为∠AOD +∠BOD=∠AOB = 180°，
(2) 图中互补的角有几对？各是哪些？ 同理∠AOD和∠BOE,
(2) 图中互补的角有几对？各是哪些？
由题意，得( 解：设这个角的度数是 x.
锐角的补角比它的余角大_____.
180°-x)-3(90°-
x)=10°，
如图，OD，OE 分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B 三点在同一条直线上，OF 为 OD 的反向延长线，请分别写出∠AOD 的余角和
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2 与∠3 的大小有什么关系？
因为∠AOB=90°，所以∠1 +∠BOC=90°.
(2) 图中互补的角有几对？各是哪些？
15 24 o 如图所示，点 O 为直线 AB 上一点，∠AOC=∠DOE=90°.
余角和补角ppt课件
综合素养训练
(2)若∠ AOE 与∠ DOB 互补，求∠ DOE的度数.
解：因为∠AOE＋∠AOC＝180°，
∠AOE＋∠DOB＝180°，所以∠AOC＝∠BOD.
因为∠BOC＋∠AOC＝90°，
所以∠BOC＋∠BOD＝90°.
所以∠EOD＝180°－(∠BOC＋∠BOD)＝90°.
④，∠α ＋ ∠β =180 °，则∠α和∠β 互补．答案：A
综合素养训练
1.[中考·武威] 若∠α =70 °，则∠α的补角的度数是( B )
A.13 0 °
B.110 °
C.30 °
D. 20 °
综合素养训练
2. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α
与∠β 一定相等的图形个数共有( B )
∠2＋
(∠1 － ∠2)=
∠1＋
∠2 的余角.D 选项是∠2 的余角.
∠2 =9 0 °，故C 选项不是
答案：D
综合应用创新
方法点拨
识别两个角是否互余，只需要计算两个
角的和是否等于90°即可.
综合应用创新
题型
2 利用角平分线的定义探究互余、互补
例 6 [新视角 操作探究题]如图6.3－26，把一张长方形纸片
FG 是∠CFC′的平分线，
所以∠EFB′=
∠BFB′，∠GFC′= ∠CFC′.
因为∠BFC=180°，所以∠GFC′＋∠EFB′=
(∠CFC′＋
∠BFB′)= ∠CFB= ×180°=90°.
所以∠GFC′与∠EFB′互为余角.
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
判断
1）一个角的余角必为锐角。 2）一个角的补角必为钝角。
（√ ）
（ ×）
× 3）一个角的补角一定比这个角大。（ ）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一
定互余.
（×）
5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、
× ∠2、∠3这三个角互为余角. （ ）
巩固练习
认真观察下面的图形，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角？
∠ 3+ ∠ 4 = 900 又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴∠2 =∠4
（ 等角的余角相等
）
动手画图，探索性质
请你借助直角三角板，在原图上画出∠AOB 所有的余角。
C
A ∠AOB的两个余角有
B
同角的余角相等
补角的性质
同角的补角相等
∠AOB的两个补角有什么关系?
A
1
B
3
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3
又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4
4 3
1 2
同角或等角的余角相等。
补角的性质
等角的补角相等
如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3 那么∠2与∠4有什么关系？为什么？
21 43
解: ∵ ∠1 与∠2互补，
∴ ＿＿∠2＿=1＿80＿－＿∠1＿＿＿＿＿； ∵ ∠3 与∠4互补， ∴ ＿＿∠4＿= 1＿80＿°＿－＿∠3＿＿＿； 又 ∵ ∠1＝∠3, ∴ ＿＿180＿°＿－＿∠1＿= ＿18＿0°＿－＿∠3＿＿， 即＿＿∠＿2=＿∠4＿＿＿＿。
180-x=4(90-x) 解得x=60
答：这个角是60o。
今天我们学了什么？
余角、补角的概念： （1） 和为90°的两个角称互为余角； （2） 和为180°的两个角称互为补角；
余角、补角的性质： （1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等；
谢谢各位的光临与指导
21
4
3
一张长方形纸片，沿一个角折叠后再展开,折 痕与长方形的边一共形成了几个角？
21
4
3
如果两个角的和为90° (直角)，那么称这 两个角 互为余角 ，简称“互余”。
如果两个角的和为180°(平角)，那么 称这两个角 互为补角，简称“互补”。
• 如果 1＝300， 2＝250， 3＝350，那么 它们互为余角。 （错）
∠A与∠B互余 ，∠A与∠2互余 ∠1与∠B互余 ，∠1与∠2互余
A
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们相等的原因。
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
C 21
DB
开动脑筋
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x) °，它 的补角为(180-x) °，则
互为余角只是对两个角而言的。
• 两副直角三角板中， 1＝300， 2＝600, 1
它们互为余角. （对）
互为余角仅仅表明了两个角的数量
关系，而与角的位置关系无关。
2
符号语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 900
∠ 1+∠ 3 = 900 ∴ ∠2 = ∠3
同（ 角的余角相等
）
符号语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 900
2
O
答：∠2与∠3相等。
理由如下：
∵ ∠1 与∠2互补， ∴ ∠2= 180 °－＿＿∠＿1 ； ∵ ∠1与∠3互补 ， ∴＿＿∠3＿=＿1＿80＿°＿－＿∠＿1 ＿＿。 ∴＿＿∠＿2＿=∠＿3＿＿＿。
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解： ∠2与∠4相等