分式的约分(公开课)

一、复习：
1.分式的基本性质： 同乘 （或除以）一个 一个分式的分子与分母___________ 不等于0 的整式，分式的值不变. 化为乘（除） 用字母表示为： 法 —— 因式 A AC A AC （C≠0） B B C B B C 2.分式的符号法则：
，
a a a （ 1 ） ？ （2） ？ b b b
(公因式 x
2
y
2
)
约分的定义 利用分式的基本性质，把一个分式的分 子和分母中1以外的公因式约去,叫做分 式的约分。 约分的步骤
（1）约去系数的最大公约数
（2）约去分子分母的公因式。
分式约分的依据是什么？
分式的基本性质
1.约分的定义
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母 中1以外的公因式约去,叫做分式的约分。
偶数个为“正”；奇数个为“负”；
观察式子的异同，并计算：
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（公因数为 2 ）
6 3 2 3 （ 1 ） （约分） 10 5 2 5
（分子分母都除以 2 ） 2 2 2 2x y 3 y 3 y 6x y （约分） （2） 2 2 10x yz 2 x y 5 z 5z
公因式为2x y
2
分子分母都除以 2x y
2
二、问题情景：
分式的性质有 什么用呢？
1.观察下列式子，到底是多少呢？
4 （ 1 ） 8a
x y （2） 2 2 2x y z
2
2
1 2a
1 2z
讲解：
x y x y 1 1 （2） 2 2 2 2 2x y z x y 2z 2z
2 2
2
2
化为“乘法”
32a (1) 2 20a b
15a b ( 2) 6 6ab
3 4
3
112x y (3) 5 40axy
2
3
例2：约分（分子分母都是多项式）
a b ab (2) 2 a ab
2
2
分析：为约分要先找出
分子和分母的公因式。
a 2 b ab2 ab(a b) 解：(2) 2 =b a ab a ( a b)
你认为谁的化简对？为什么？ （分子和分母没有公因式的分式称为最简分式） 分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
2x y (1) 4axy
解： (1)
例1：约分（分子分母都是单项式） 2 分析： 为约分要先找出分子和分母的公因式。 3
-2 x 2 y
3
4axy - 2 xy x 2 2 xy 2ay x 2 2ay
3.约分的结果：最简分式或整式
课堂练习 化简求值：
x2 4 y 2 (1) 2 4 x 8xy
其中 x 2, y 3
a2 9 (2) 2 a 6a 9
其中 a 5
分析：把整式的除法写成分式的形式，可以 利用约分进行计算
1、6x2y÷3xy 2、5ab2÷(-15abc) 3、(6x3y+4x2y3) ÷(-2x2y)
2 4、(x -1) 2 ÷(x +2x+1)
小结
把一个分式的分子和分母的公因式约去, 不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。 1.约分的依据是： 分式的性质（除法） 2.约分的基本方法是： (1)先因式分解，找出公因式； (2)约去公因式，化为最简分式；
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
跟踪练习
2a a (1) 2a
2
( y x) (2) 2x(x- y)
2
2ab b (3) 2 2 4a b 4ab
2
例3、计算
1、-9a2b2÷(-3ab2)
2、(a2-4) ÷(a2-4a+4)
32a 3b 2 c （2） 24a 2b 3d
15a b （3） 25a b
2
（四）辨别与思考
5xy 在约分 时,小颖和小明出现了分歧. 2 20x y
小颖:
5xy 5x 2 20x y 20x2
5xy 5xy 1 √ 小明: 2 20x y 4x 5xy 4x
2.约分的步骤
（1）约去系数的最大公约数
（2）约去分子分母的公因式。
3.分式约分的依据是什么？
分式的基本性质
化简下列分式(约分)
(1) (2) (3)
a 2 bc ab
32a 3 b 2 c 24a 2 b 3 d
15a b 25a b
2
a 2bc （ 1 ） ab