2020年普通高中学业水平等级考试数学模拟试题.pdf

, { bn} 是等差数列 ,且
,
．
（1）求 { an} 和 { bn} 的通项公式 :
（ 2）求数列
的前 2n 项和 ．
19.(12) 在四棱锥 P-ABCD 中，
，
，
，
，
为正三角形，且平面 PAD⊥平面 ABCD .
（1）求二面角
的余弦值；
（2）线段 PC 上是否存在一点 M ，使异面直线 DM 和 PE 所成角的余
网购总次数
支付宝支付次数 银行卡支付次数
微信支付次数
甲
80
40
16
24
乙
90
60
18
12
将频率视为概率， 若甲、 乙两人在下周内各自网购 2 次，记两人采用支付宝支付的次数之和
为 ，求 的数学期望
附：观测值公式：
临界值表：
0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
意一点， E、 F 为 CD 上两点，且 EF 的长为定值，则下面四个值中是定值的是（
）
A. 点 到平面
的距离
B. 直线 与平面
所成的角
C. 三棱锥
的体积
D. △
的面积
12. 函数
图像上不同两点
，
处的切线的斜率分别是
，，
为 A ，B 两点间距离，定义
为曲线
在点 A 与点 B 之间的 “曲率 ”，其中
）
A.
B.
C.
D.
8.若定义在 R 上的函数
的导函数为
，且满足
，
，
则不等式
的解集是 ( )
A.(3 ，＋ ∞ ) 以下为多选题：
B. ( －∞，3)
9. 已知数列 {an} 为等差数列，首项为
C. (－ 3，＋ ∞ )
D. ( － ∞，－ 3)
1，公差为 2，数列 {bn} 为等比数列，首项为
1，公比
普通高中学业水平等级考试（模拟）
数学试题
第Ⅰ卷 （共 60 分） 一．选择题（本题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1-8 小题只．有．一．个．选．项． 符合题意，
9 -12 为多选题 ）
1．设集合
，
，则 A∩B=( )．
A.{0,1,2,3}
B. {1,2,3}
C. [1,3]
D. [0,3]
13 .已知复数
，则复数 的虚部为 ______
14 .函数
的图象在点
处的切线与直线
平行， 则
的
极值点是 ______．
19
15.设 x 0, y 0,若 x ln 2,ln 2, yln 2成等差数列，则
的最小值为
.
xy
16.过点
的直线 l 交椭圆
于 A ， B 两点， F 为椭圆的右焦点，△ ABF 的
②若存在 ， ，… ，
，使得
成
立，求 的最大值 .
22.(12) 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了
100 位居民作为样
本，就最近一年来网购消费金额 (单位： 千元 )，网购次数和支付方式等进行了问卷调査 .经统
计这 100 位居民的网购消费金额均在区间 [0,30] 内，按 [0,5] ，(5,10] ，(10,15] ，(15,20] ，(20,25] ，
“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，
另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。
”
黄金三角形有两种， 其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，
它
是一个顶角为 36°的等腰三角形 (另一种是顶角为 108°的等腰三角形 )。例如，五角星由五个
黄金三角形与一个正五边形组成， 如图所示， 在其中一个黄金△ ABC 中，
为 2，设
为数列 前 n 项和，则当
时，n 的取值可以是下面选项中的 （ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
10.已知函数
，则关于 x 的方程
的实
根个数可能为（ ）
A. 5 个
B. 6 个
C. 7 个
D. 8 个
11. 如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， P 为 A1D1 的中点， Q 为 A1B1 上任
。根据这些信息，可得 sin234 °＝
A. 6.已知
B.
C.
D.
展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且
,若
数项 (
)
A. 32
B. 24
C. 4
7.在棱长为 1 的正四面体 A-BCD 中 , E 是 BD 上一点 ,
,则
展开式中常
D. 8 ,过 E 作该四面体的外接球
的截面 ,则所得截面面积的最小值为（
2.已知
，则 “
A ．充分不必要条件
”是 “
”的
B．必要比充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3.函数
，若
，，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知 P 为等边三角形 ABC 所在平面内的一个动点， 满足
则
（）
，若
，
A.
B. 3
C. 6
D. 与 有关的数值
5.世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：
(25,30] 分成 6 组，其频率分布直方图如图所示 .
（ 1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
（2）将网购消费金额在 20 千元以上者称为 “网购迷 ”，补全下面的 多大把握认为 “网购迷与性别有关系 ”；
男
女
列联表，并判断有 合计
网购迷
20
非网购迷
45
合计
100
（3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互 不. 影响 .统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：
弦值为
？若存在，指出点 M 的位置；若不存在，请说明理由 .
20.(12) 已知椭圆
的左顶点为
C 的方程； (2) 过点
的直线பைடு நூலகம்l 交椭圆 C 于 A， B 两点，当
面积。
21. (12) 设函数 （1）讨论函数
. 的单调性；
，离心率为
． (1)求椭圆
取得最大值时，求
的
（2）当
时，①求函数
在
上的最大值和最小值；
周长最大为 ______ ，此时△ ABF 的面积为 ______ ．
三、解答题：本题共六个大题，共 70 分。
17.(10) 在△ ABC 中， a、 b、c 分别是角 A、 B、 C 的对边，且
.
（1）求角 C 的值；
（2）若
，且△ ABC 为锐角三角形，求
的取值范围 .
18.(12) 已知数列 { an} 前 n 项和 Sn 满足
正确命题为： A. 存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的
“曲率 ”为常数；
B.函数
图像上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1,2，则 “曲率 ”
；
C.函数
图像上任意两点 A 、B 之间 的 “曲率 ”
；
D.设
，
是曲线
上不同两点， 且
，若
恒
成立，则实数 t 的取值范围是 (－ ∞,1). 二．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。