决策树算法介绍

3.1 分类与决策树概述

3.1.1 分类与预测

分类是一种应用非常广泛的数据挖掘技术，应用的例子也很多。例如，根据信用卡支付历史记录，来判断具备哪些特征的用户往往具有良好的信用；根据某种病症的诊断记录，来分析哪些药物组合可以带来良好的治疗效果。这些过程的一个共同特点是：根据数据的某些属性，来估计一个特定属性的值。例如在信用分析案例中，根据用户的“年龄”、“性别”、“收入水平”、“职业”等属性的值，来估计该用户“信用度”属性的值应该取“好”还是“差”，在这个例子中，所研究的属性“信用度”是一个离散属性，它的取值是一个类别值，这种问题在数据挖掘中被称为分类。

还有一种问题，例如根据股市交易的历史数据估计下一个交易日的大盘指数，这里所研究的属性“大盘指数”是一个连续属性，它的取值是一个实数。那么这种问题在数据挖掘中被称为预测。

总之，当估计的属性值是离散值时，这就是分类；当估计的属性值是连续值时，这就是预测。

3.1.2 决策树的基本原理

1.构建决策树

通过一个实际的例子，来了解一些与决策树有关的基本概念。

表3-1是一个数据库表，记载着某银行的客户信用记录，属性包括“姓名”、“年龄”、“职业”、“月薪”、......、“信用等级”，每一行是一个客户样本，每一列是一个属性（字段）。这里把这个表记做数据集D。

银行需要解决的问题是，根据数据集D，建立一个信用等级分析模型，并根据这个模型，产生一系列规则。当银行在未来的某个时刻收到某个客户的贷款申请时，依据这些规则，可以根据该客户的年龄、职业、月薪等属性，来预测其信用等级，以确定是否提供贷款给该用户。这里的信用等级分析模型，就可以是一棵决策树。在这个案例中，研究的重点是“信用等级”这个属性。给定一个信用等级未知的客户，要根据他/她的其他属性来估计“信用等级”的值是“优”、“良”还是“差”，也就是说，要把这客户划分到信用等级为“优”、“良”、“差”这3个类别的某一类别中去。这里把“信用等级”这个属性称为“类标号属性”。数据集D中“信用等级”属性的全部取值就构成了类别集合：Class={“优”，

“良”，“差”}。

在决策树方法中，有两个基本的步骤。其一是构建决策树，其二是将决策树应用于数据库。大多数研究都集中在如何有效地构建决策树，而应用则相对比较简单。构建决策树算法比较多，在Clementine中提供了4种算法，包括C&RT、CHAID、QUEST和C5.0。采用其中的某种算法，输入训练数据集，就可以构造出一棵类似于图3.1所示的决策树。

一棵决策树是一棵有向无环树，它由若干个节点、分支、分裂谓词以及类别组成。节点是一棵决策树的主体。其中，没有父亲节点的节点称为根节点，如图3.1

中的节点1；没有子节点的节点称为叶子节点，如图3.1中的节点4、5、6、7、8。一个节点按照某个属性分裂时，这个属性称为分裂属性，如节点1按照“年龄”被分裂，这里“年龄”就是分裂属性，同理，“职业”、“月薪”也是分裂属性。每一个分支都会被标记一个分裂谓词，这个分裂谓词就是分裂父节点的具体依据，例如在将节点1分裂时，产生两个分支，对应的分裂谓词分别是“年龄<40”和“年龄>=40”。另外，每一个叶子节点都被确定一个类标号，这里是“优”、“良”或者“差”。

基于以上描述，下面给出决策树的定义：

由此可以看出，构建一棵决策树，关键问题就在于，如何选择一个合适的分裂属性来进行一次分裂，以及如何制定合适的分裂谓词来产生相应的分支。各种决策树算法的主要区别也正在于此。

2.修剪决策树

利用决策树算法构建一个初始的树之后，为了有效地分类，还要对其进行剪枝。这是因为，由于数据表示不当、有噪音等原因，会造成生成的决策树过大或过度拟合。因此为了简化决策树，寻找一颗最优的决策树，剪枝是一个必不可少的过程。

通常，决策树越小，就越容易理解，其存储与传输的代价也就越小，但决策树过小会导致错误率较大。反之，决策树越复杂，节点越多，每个节点包含的训练样本个数越少，则支持每个节点样本数量也越少，可能导致决策树在测试集上的分类错误率越大。因此，剪枝的基本原则就是，在保证一定的决策精度的前提下，使树的叶子节点最少，叶子节点的深度最小。要在树的大小和正确率之间寻找平衡点。

不同的算法，其剪枝的方法也不尽相同。常有的剪枝方法有预剪枝和后剪枝两种。例如CHAID和C5.0采用预剪枝，CART则采用后剪枝。

预剪枝，是指在构建决策树之前，先制定好生长停止准则（例如指定某个评估参数的阈值），在树的生长过程中，一旦某个分支满足了停止准则，则停止该分支的生长，这样就可以限制树的过度生长。采用预剪枝的算法有可能过早地停止决策树的构建过程，但由于不必生成完整的决策树，算法的效率很高，适合应用于大规模问题。

后剪枝，是指待决策树完全生长结束后，再根据一定的准则，剪去决策树中那些不具一般代表性的叶子节点或者分支。这时，可以将数据集划分为两个部分，一个是训练数据集，一个是测试数据集。训练数据集用来生成决策树，而测试数据集用来对生成的决策树进行测试，并在测试的过程中通过剪枝来对决策树进行优化。

3.生成原则

在生成一棵最优的决策树之后，就可以根据这棵决策树来生成一系列规则。这些规则采用“If...，Then...”的形式。从根节点到叶子节点的每一条路径，都可以生成一条规则。这条路径上的分裂属性和分裂谓词形成规则的前件（If部分），叶子节点的类标号形成规则的后件（Then部分）。

例如，图3.1的决策树可以形成以下5条规则：

If（年龄<40）and（职业=“学生” or 职业=“教师”）Then 信用等级=“优”If（年龄<40）and（职业!=“学生” and 职业!=“教师”）Then 信用等级=“良”If（年龄>=40）and（月薪<1000）Then 信用等级=“差”

If（年龄>=40）and（月薪>=1000 and 月薪<=3000）Then 信用等级=“良”

If（年龄>=40）and（月薪>3000）Then 信用等级=“优”

这些规则即可应用到对未来观测样本的分类中了。

3.2 ID3、C

4.5与C

5.0

ID3算法是最有影响力的决策树算法之一，由Quinlan提出。ID3算法的某些弱点被改善之后得到了C4.5算法；C5.0则进一步改进了C4.5算法，使其综合性能大幅度提高。但由于C5.0是C4.5的商业版本，其算法细节属于商业机密，因此没有被公开，不过在许多数据挖掘软件包中都嵌入了C5.0算法，包括Clementine。

3.2.1 ID3

1.信息增益

任何一个决策树算法，其核心步骤都是为每一次分裂确定一个分裂属性，即究竟按照哪一个属性来把当前数据集划分为若干个子集，从而形成若干个“树枝”。ID3算法采用“信息增益”为度量来选择分裂属性的。哪个属性在分裂中产生的信息增益最大，就选择该属性作为分裂属性。那么什么是信息增益呢？这需要首先了解“熵”这个概念。

熵，是数据集中的不确定性、突发性或随机性的程度的度量。当一个数据集中的记录全部都属于同一类的时候，则没有不确定性，这种情况下的熵为0。

决策树分类的基本原则是，数据集被分裂为若干个子集后，要使每个子集中的数据尽可能的“纯”，也就是说子集中的记录要尽可能属于同一个类别。如果套用熵的概念，即要使分裂后各子集的熵尽可能的小。

例如在一次分裂中，数据集D被按照分裂属性“年龄”分裂为两个子集D1和D2，如图3.2所示。