思想方法：“等效电源法”的应用

思想方法 12.“等效电源法”的应用

1．方法概述

等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理现象、物理过程来研究和处理的一种科学思想方法．

2．常见类型

(1)物理量的等效；如等效电阻、等效电源、等效长度、等效力等．

(2)过程的等效：如平抛运动可等效为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．

3．解题思路

(1)分析所研究的问题是否属于等效问题．

(2)确定该问题属于哪一类等效问题．

(3)分析问题等效后的求解思路．

【典例】 如图7－2－13所示，已知电源电动势E ＝5 V ，内阻r ＝2 Ω，定值电阻R 1＝0.5 Ω，滑动变阻器R 2的阻值范围为0～10 Ω.

(1)当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻R 1消耗的功率最大？最大功率是多少？

(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？

(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大输出功率是多少？

即学即练 如图7－2－14所示，电动势为E 、内阻为r 的电池与定值电阻R 0、滑动变阻器R 串联，已知R 0＝r ，滑动变阻器的最大阻值是2r .当滑动变阻器的滑片P 由a 端向b 端滑动时，下列说法中正确的是( )．

A ．电路中的电流变大

B ．电源的输出功率先变大后变小

C ．滑动变阻器消耗的功率变小

D ．定值电阻R 0上消耗的功率先变大后变小

附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)

1．(2013·安徽卷，19)用图示的电路可以测量电阻的阻值．图中R x 是待测电阻，R 0是定值电阻，是灵敏度很高的电流表，MN 是一段均匀的电阻丝．闭合开关，改变滑动头P 的位置，当通过电流表的电流为零时，测得

MP ＝l 1，PN ＝l 2，则R x 的阻值为( )．

A.l 1l 2R 0

B.l 1l 1＋l 2R 0

C.l 2l 1R 0

D.l 2l 1＋l 2R 0

2．(2012·上海卷，17)直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电源的( )．

A ．总功率一定减小

B ．效率一定增大

C ．内部损耗功率一定减小

D ．输出功率一定先增大后减小

3．(2011·北京理综，17)如图所示电路，电源内阻不可忽略．开关S 闭合后，在变阻器R 0的滑动端向

下滑动的过程中( )．

A ．电压表与电流表的示数都减小

B ．电压表与电流表的示数都增大

C ．电压表的示数增大，电流表的示数减小

D ．电压表的示数减小，电流表的示数增大

4．(2010·课标全国，19)电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比．在测电

源电动势和内阻的实验中得到的实验图线如图所示，图中U 为路端电压，I 为干路电流，a 、b 为

图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为ηa 、ηb .由图可知ηa 、ηb 的值分别为( )．

A.34、14

B.13、23

C.12、12

D.23、13

【典例】

审题指导求解定值电阻消耗的最大功率时，根据P＝I2R可知，只要电流最大即可；求解可变电阻消耗的最大功率时，不能套用上述方法，因为电流随电阻的变化而变化，此时，可以利用电源的输出功率与外电阻的关系进行求解．

解析(1)定值电阻R1消耗的电功率为P1＝I2R1＝

E2R1

(R1＋R2＋r)2

，可见当滑动变阻器的阻值R2＝0时，R1消耗的功率最大，

最大功率为P1m＝

E2R1

(R1＋r)2

＝2 W.

(2)将定值电阻R1看做电源内阻的一部分，则电源的等效内阻r′＝R1＋r＝2.5 Ω，故当滑动变阻器的阻值R2＝r′＝2.5 Ω

时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2m＝

E2

4r′

＝2.5 W

(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝(2－0.5)Ω＝1.5 Ω时，电源有最大输出功率，为

P出m＝E2

4r＝3.125 W.

答案(1)0 2 W(2)2.5 Ω 2.5 W(3)1.5 Ω

3．125 W

反思总结对于电源输出的最大功率问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解．但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大．

图7－2－14

即学即练

解析当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，外电路电阻减小，电路中的电流变大，电源的输出功率变大，选项A 正确、B错误；把定值电阻R0看成电源内阻，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，滑动变阻器消耗的功率变小，定值电阻R0上消耗的功率变大，选项C正确、D错误．

答案AC

附：对应高考题组(PPT课件文本，见教师用书)

1.解析电流表中的电流为零，表示电流表两端电势差为零(即电势相等)，则R0与R l1两端电压相等，R x与R l2两端电压相等，其等效电路图如图所示．I1R0＝I2R l1①

I 1R x ＝I 2R l 2②

由公式R ＝ρl S 知Rl 1＝ρl 1S

③ R l 2＝ρl 2S

④ 由①②③④式得R 0R x ＝l 1l 2，由R x ＝l 2l 1

R 0.选项C 正确． 答案

C

2.解析 滑片P 向右移动时外电路电阻R 外增大，由闭合电路欧姆定律知总电流减小，由P 总＝EI 可得P 总减小，故选项A 正确．根据η＝R 外R 外＋r ＝11＋r R 外

可知选项B 正确．由P 损＝I 2r 可知，选项C 正确．由P 输－R 外图象，如图，因不知道R 外的初始值与r 的关系，所以无法判断P 输的变化情况，选项D 错误．

答案 ABC

3.解析 变阻器R 0的滑动端向下滑动的过程中，变阻器R 0接入电路中的电阻变小，从而使整个电路中的外电阻变小，干路电流变大，内阻r 分得的电压U 内＝Ir 变大，U 外变小，电压表示数变小．由U 1＝IR 1知U 1变大，因U 外＝U 1＋U 2，故U 2变小，由于I 2＝

U 2R 2，所以流过R 2的电流变小，电流表示数变小，选项A 正确． 答案 A

4.解析 本题考查电路的U －I 图象以及电源的效率．设电源电动势为E ，U -I 图象纵轴单位电压为U 0，则可知电源的电动势E 为6U 0，则a 、b 两点处对应的路端电压分别为4U 0、2U 0，电源的效率η＝

UI EI ＝U E ，所以ηa ＝U 1E ＝23，ηb ＝U 2E ＝13，正确选项为D.

答案 D