2排列精品PPT课件

课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能提升
3、排列数公式及其推导 求A nm的值可以按照依次填m个空来考虑
第1位 第2位 第3位
n种方 n-1种 n-2种
法
方法 方法
……
……
第m位
n-m+1 种方法
排列数公式：Anm n(n 1)(n 2) (n m 1)
(
n
n! m
)
!
(n、m
N
,
n
m
)
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n=
，m= ;
（2）若 n∈N，则(55-n)(56-n)(57-n)…(69-n)
用排列数符号表示
．
答案：（1）n=17，m=14；（2）
A15 69 n
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例 3．（1）从 2、3、5、7、11 这五个数字 中，任取 2 个数字组成分数，不同值的分数 共有多少个？（2）5 人站成一排照相，共有 多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲 级（A 组）联赛共有 14 队参加，每队都要 与其余各队在主客场分别比赛 1 次，共进行 多少场比赛？解：（1） A52 5 4 20 ；
共有4×3×2=24（种）
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1、排列的概念： 从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（ 这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个排列.
源自文库
说明：1、元课前自素主学不习 能课堂重讲练复互动，课n后个智能中提升不能重复，m 个中也不能重复；2、“按一定顺序”就是与 位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题 的关键；3、两个排列相同，当且仅当这两个 排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序 也完全相同；4、m＜n时的排列叫选排列，m ＝n时的排列叫全排列；5、为了使写出的所有 排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形 图”.
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问题2可以叙述为： 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然
后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不 同的排列方法？
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
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课后智能提升
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加 一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另 1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选 法？
分析：把问题转化为从甲、乙、丙3名同学中 选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午 的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不 同的排法？
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第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中 任 选1名，有3种选法.第二步：确定参加下 午活动的同学，有2种方法根据分步计数原理： 3×2=6 即共6种方法.
上午 甲 乙 丙
下午
乙 丙 甲 丙 甲
乙
相应的排法
甲乙 甲丙 乙甲
乙丙 丙甲 丙乙
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问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3
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2、排列数的定义： 从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的 所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元 素的排列数，用符号Anm表示. 注意排列与排列数的区别：“一个排列”是 指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素 按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列 数”是指从n个不同元素中，任取m（m≤n） 个元素的排列的个数，是一个数值，不是具 体的排列.
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下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）20位同学互通一次电话 （6）20位同学互通一封信 （7）以圆上的10个点为端点作弦 （8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个 点的射线 （9）有10个车站，共需要多少种车票？ （10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
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2、分步乘法原理：如果完成一件工作可分为 K 个步骤，完成第 1 步有 n1 种不同的方法，完 成第 2 步有 n2 种不同的方法，……，完成第 K 步有 nK 种不同的方法.那么，完成这件工作共 有 n1×n2×……×nk 种不同方法.
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二、新知探究
个排成一个三位数，共可得到多少个不同的
三位数？
1
23 4 1
2 34
3
1 24
4 12 3
3 4 2 4 2 3 3 41 41 3 2 41 4 1 2 2 3 1 3 1 2
有此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143，213，214， 231，234，241，243，312，314，321，324， 341，342; 412，413，421，423，431，432.
说明：（1）公式特征：第一个因数是 n ，后 面每一个因数比它前面一个少 1，最后一个因
数是 n m 1，共有 m 个因数； （2）全排列：当 n m 时即 n 个不同元素全
部取出的一个排列全排列数： Ann n(n 1)(n 2) 2 1 n!（叫做 n 的阶乘）； （3）0！=1
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三、新知运用
例 1 计算：（1） A136 ；（2） A66 ；（3） A64 ．
解：（1） A136 ＝16×15×14＝3360 ； （2） A66 ＝6！＝720 ； （3） A64 ＝6×5×4×3＝360
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例 2 （1）若 Anm =17×16×15×…×4，则
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排列
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一、温故知新
1、分类加法计数原理：如果完成一件工作有 k 种途径，由第 1 种途径有 n1 种方法可以完 成，由第 2 种途径有 n2 种方法可以完成，…… 由第 k 种途径有 nk 种方法可以完成。那么， 完成这件工作共有 n1+n2+……+nk 种不同的 方法.