淄博一中2018—2019学年实验班高一期中考试数学试题

淄博一中2018—2019学年第一学期高一期中考试

数学试题（洗凡班）满分：150分 时间：120分钟

第Ⅰ卷客观题（60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题只有一个选项。 1．已知集合{}0,1,2A =，{}1,B m =．若B A ⊆，则实数m 的值是（ ） A ．0

B ．2

C ．0或2

D ．0或1或2

2．23

55

A C -等于（ ） A ．0

B ．

C ．10-

D ．10

3．已知函数()12log ,1236,1 x x x f x x >⎧⎪

=⎨⎪+≤⎩，

12f f ⎛

⎫

⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭

=（ ） A ．3

B ．4

C ．3-

D ．4-

4．若1

sin 3

α=，则cos 2α=（）

A ．89

B ．

79 C ．79-

D ．89

-

5．已知()3,6AB =

，点B 的坐标为()2,3，则点A 的坐标为（ ）

A ．()1,3--

B ．()3,1--

C ．()1,3

D ．()5,9

6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a =（ ） A. 6- B. 4- C. 2- D. 2 7．的展开式中项的系数为（）

A ．80

B ．

C ．

D ．48

8．给出下列四个命题：

①命题“若π

4

α=

，则tan 1α=”的逆否命题为假命题； ②命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤．则0:p x ⌝∃∈R ，使0sin 1x >；

③“()π2

π

k k ϕ=+∈Z ”是“函数()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件；

④命题p ：“0x ∃∈R ，使003

sin cos 2

x x +=”；命题q ：“若sin sin αβ>，则αβ>”，

40-5

12x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭3

x 80-40-

那么()p q ⌝∧为真命题．其中正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 9．已知P ：x 2−x <0，那么命题P 的一个必要不充分条件是( ) A. 0

B .1

2

3

C. . −1

D. 1

2

10．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织( )尺布． A. 1

2

B. 8

15

C. 16

31

D. 16

29

11. 在ABC △中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ，若()sin sin sin a A b B c b C =+-，则角A 的值为（ ） A ．

6

π B ．

4

π C ．

3

π D ．

23

π 12．如图，三个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上，边

上有个不同的点

，记

，则

的值为（ ）

A. B. C.

D.

第Ⅱ卷 主观题（90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果． 13．等比数列{a n }中，若a 5=27，公比q=-3，则a 8=______

14．在ABC △中，4

C π

∠=，2AB =

，AC =B=_________

15．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是______ 16．如图，点为△的重心，且，，则的值为．

O ABC OA OB ⊥4AB =AC BC ⋅

三、解答题：本大题共6小题，计70分．写出必要的文字或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

已知平面向量，，． （1）若，求；

（2）若与夹角为锐角，求的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知函数. （1）求函数的对称中心； （2）求在上的单调增区间.

19．（本小题满分12分）

已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1=1，且a 1，a 3，a 9成等比数列． (1)求数列{a n }的通项；

(2)求数列{2a n }的前n 项和S n ．

20．（本小题满分12分）

设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >， 命题q ：实数x 满足()()320x x --≤．

（1）若1a =，p q ∨为真命题且p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围． （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

(1,)a x = (23,)b x x =+-

(R)x ∈//a b

||a b - a b

x (

)2

1cos cos 2

f x x x x =--

()f x ()f x []0,π