初一数学实数(6)

（6）（保
3. 地球上的海洋面积大约是361000000，按下列要求取这个数的近似 数，并用科学计数法表示： （1）精确到万位； （2）保留两个有效数字。 4. 2004年末，上海市户籍人口有1353.92万，按下列要求的精确度分别 取这个数的近似数： （1）精确到万位； （2）精确到百万位； （3）保留4个有效数字。 5.根据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料，我国人 口总数为1295330000人，按下列要求分别取这个人口总数的近似数，并 指出近似数的有效数字： （1）精确到十万位；
初一数学寒假班（6）——12.6（2）实数的运算
【教学目标与方法】
1、知道准确数、近似数、精确度、有效数字等概念的含义； 2、掌握表示近似数的精确程度的两种方法，会按指定方法取近似值.
【主要知识】
在实数运算中，常常要进行近似计算。现在我们对近似计算中有关 的一些概念和问题，简要地进行整理和讨论。 1、引入：我国的“神舟六号”飞船搭载2位航天员进入太空轨道绕地球 飞行。飞船的3个舱内有发动机52个，飞船上共有设备600余台，元器件 10万多个。
【课堂练习】
一、填空
1．近似数3.142精确到
位，有
个有效数字
2．精确到百分位时，的近似数为
，近似数的有效数字为
。
3．用四舍五入法对70350取近似值(保留两个有效数字)，70350≈
4．近似数5.00×103精确到
位，有
个有效数字。
5．0.03056保留三个有效数字约为
。
6．用四舍五入法将123456精确到
C、近似数和近似数7.2万有效数字和精确度都相同；
D、近似数和近似数7.2万有效数字和精确度都不相同。
4.将3.0849精确到百分位后的近似数的有效数字的个数是（ ）
A、1
B、2
C、3
D、4
三、解答题
1.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数
字?
(1)132.4
(2)0.0572
3.1416的精确度比3.14的精确度高。
对于近似数，要考虑它与相应准确数的接近程度。 （3）近似程度：近似数与准确数的接近程度；
精确度：对近似程度的要求； （4）近似数的精确度通常有以下两种表述方式：一种是精确到哪一个 数位； 例如，指明圆周率的近似数“保留两位小数”（或“精确到百分位”， 或“精确到0.01”），这时用“四舍五入”法得到3.14；又如，指明 3485.26的近似数“精确到百位”，这时用“四舍五入”法得到 3485.263.5103.(采用科学记数法表示所得结果) 另一种是指定保留几个有效数字。对于一个近似数，从左边第一个不是 零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效 数字。 例如，指明圆周率“保留五个有效数字”，这时用“四舍五入”法得到 3.1416；又如，指明3485.26的近似数“保留三个有效数字”，这时 用“四舍五入”法得到3485.263.49103。
1.
2.
3.
D． ． C．百分位；
4.
(2);
(3)5.50万;
(4)5.5104;
3、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1） 0.00356（精确到0.0001）
（2）1.804（精
确到0.01）
（3）304.35（精确到个位） 确到百分位）
（4） 1.5271（精
（5）1.804（保留2个有效数字） 个有效数字）。
（2）精确到百万位； （3）精确到千万位； （4）精确到亿位；
12.7分数指数幂
【教学目标与方法】
1、理解分数指数幂的意义；能将方根与指数幂互化，体会转化思想. 2、能在简单运算中运用有理数指数幂的性质进行计算. 3、通过分数指数幂的学习，能进一步掌握乘方与开方的相关运算.
【主要知识】
一、 情景引入 1．回顾
(3)32
(4)7.250 (6) 1.35×105
(5)2.40万
2.将下列各数按指定精确度要求取近似数 （1）325.36 （保留四个有效数字） 78338（精确到百位）
（2）
（3）600586（保留三个有效数字） 0.04032（保留两个有效数字）
（4）
（5）0.08396（精确到0.0001） 留五个有效数字）
（3）有理数指数幂的运算性质： 设，，、为有理数，那么 （ⅰ）， （ⅱ） （ⅲ），
【例题讲解】
例1：把下列方根化为幂的形式：
（1） ；
（2）；
（3）；
（4）
例2：计算 （1） ；
（2）；
例3：计算 （1） ；
（2）
练习：一、填空
1.把下列根式化为分数指数幂
；
；
2.
；
；
二、计算
1、
2、
.
；
.
3、
例4：计算（结果用幂的形式表示）：
加法与减法互为逆运算，按照“减去一个数等于加上这个数的相反 数”，减法可以转化为加法；同样，除法也可以转化为乘法.那么对互 为逆运算的乘方与开方，能否将开方运算转化为某种乘方形式的运算 呢？ 2．思考： 把表示为2的次幂的形式
[说明] 因为2的任何整数指数幂都是有理数，而是一个无理数，可知不 是整数.因此必须将指数的取值范围扩大，才有可能把表示为的形式. 3．讨论 通过的转化，讨论方根与幂的形式如何互化？ 二、学习新课 1．概念辨析 （1）分数指数幂 （其中、为整数，）. 上面规定中的和叫做分数指数幂，是底数. 方根与幂的形式互化过程，以如下表格说明注意事项：
9600000有
个有效数字，
有
个有效数字。
二、选择题
1.下面列举的数据中，数据为准确数的是（
）
A、地球上最大的一次物种灭绝发生在2亿多年前；
B、上海外
滩观光隧道全长约647米；
C、地球上已探明的煤储量为15万亿吨以上；
D、上海金
茂大厦是88层的高层建筑。
2.下列说法正确的是（
）
A、一个近似数中，除0以外的数字都是这个数的有效数字；
位，得到近似数1.2×105
7．将5.04×104精确到千位约是
，有 个有效数字。
8．0.034有
个有效数字； 14.032有
个有效数字； 0.0004
有
个有效数字；
38007有
个有效数字；0.001203有
个有效数字，1.20有
个有效数字。
10.我国的国土面积为960万平方千米。960万有
个有效数字，
（1）
（2）
（3）
（4）
说明：（1）（2）两小题进行区别，注意解题时审题清楚，概念明确.
【课堂练习】
基础题 一、 填空
1. 把方根写成幂的形式=
；=________
2.把写成方根的形式
.
3．计算：
．
；
；
．
4．计算：
；
．
5.计算：
；
．
6.计算：
；
．（结果用幂的形式表示）
7.近似数有
个有效数字.
8. 近似数万精确到
方根
分数指数幂
的取值范围
被开方数的底数 被开方数的指数 根指数
底数 指数的分子部分 指数的分母部分
负数没有偶次方根， 所以、互素时，为奇 数时，可为负数；为 偶数时，为非负数.
（2）有理数指数幂 整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂.
[说明] 指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形 式，开方运算可以转化为乘方形式的运算.
.
二、选择题 1．下列各式正确的是（
A．
B．
C．
2．化为幂的形式正确的是（
） D． ）
A．；
B．；
C． ；Baidu Nhomakorabea
3．下列各式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列各式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．近似数6.90万精确到哪一位（ ）
A．十位；
B．百位；
D．万位．
6．下列各式正确的是（
）
A． B．
C．
D．
三、计算：（计算结果保留根号）
B、一个近似数中，所有的数字都是这个数的有效数字；
C、一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，往右到末位数字为止，
所有数字都是它的有效数字；
D、一个近似数精确到0.01，就是保留两个有效数字。
3．下列说法正确的是（
）
A、近似数和近似数7.2万有效数字相同，精确度不同；
B、近似数和近似数7.2万有效数字不同，精确度相同；
（6）1.804（保留3
（7）30 400（保留3个有效数字）
4、 23.0是由下列哪个数四舍五入得来的近似数？ ①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85
例题5 月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球相距 约为363300km，在远地点时与地球相距约为405500km.按下列精度要 求，用科学记数法表示这两个数的近似数： （1）精确到万位；（2）保留三个有效数字. 练习：“神舟六号”飞船在太空中飞行的速度达到7.820185千米/秒， 按下列要求分别取这个数的近似数： （1）精确到十分位； （2）保留四个有效数字。
（1） ；
（2）；
（3）；
（4）
说明：利用幂的运算性质计算，没有特殊要求时，对含有方根的算式，
利用幂的运算性质进行计算时，所得结果中如有分数指数幂一般应化为
方根.
例5：计算：
（1） ；
（2）；
（3）；
（4）
说明：利用幂的性质解决根式的运算问题，体验运用有理数指数幂进行
计算的便捷
例4、利用幂的运算性质计算：
1、填空：
（1）近似数3.45有
个有效数字，它们是
；
（2）近似数3.450有
个有效数字，它们是
；
（3）近似数3.0450有
个有效数字，它们是
；
（4）近似数0.0450有
个有效数字，它们是
；
（5）近似数-0.4500有
个有效数字，它们是
；
2、下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？
(1)40040;
小结：
1、什么是准确数？什么是近似数？ 2、近似数一般用哪些关键词表述： 3、什么是近似程度？什么是精确度？ 4、近似数的精确度的两种表述方式：
【例题讲解】
例题4 下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？
(1)2000;
(2)0.618;
(3)7.20万;
(4)5.10×10.
注意：题(1)和(2)对“0”的区别看待、题(3)和(4)对特殊表示形式的 数的讨论。 练习：
我国的科学考察队在2005年对珠穆朗玛峰的高度进行测量，得出它 的高度约为8844.43米。 2、概念：一般来说， （1）准确数：完全符合实际地表示一个量多少的数； （2）近似数(近似值)：与准确数达到一定接近程度的数；
练习： 议一议 下列数据中，哪些是近似数？哪些是准确数？ （1）上海科技馆的建筑面积约98000平方米； （2）我们班里有9位同学的身高为1.65米； （3）地球赤道的半径约6378千米； （4）据国家统计局在2005年12月公布的经济普查结果，我国2004年 GDP总量达到159878亿元。 思考 3.14是圆周率的近似数，3.1416也是的近似数，两者有什么 区别？