高一数学必修4同步练习：1-4-1正弦函数、余弦函数的图象

1-4-1正弦函数、余弦函数的图象

一、选择题

1．对于正弦函数y ＝sin x 的图象，下列说法错误的是( ) A ．向左右无限伸展

B ．与y ＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同

C ．与x 轴有无数个交点

D ．关于y 轴对称 [答案] D

2．从函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π)的图象来看，对应于cos x ＝1

2的x

有( )

A ．1个值

B ．2个值

C ．3个值

D ．4个值

[答案] B

3．函数y ＝1－sin x ，x ∈[0,2π]的大致图象是( )

[答案] B

4．下列选项中是函数y ＝－cos x ，x ∈[π2，5π

2的图象上最高点的

坐标的是( )

A ．(π

2，0)

B ．(π，1)

C ．(2π，1)

D ．(5π

2

，1)

[答案] B

5．函数y ＝cos x ＋|cos x | x ∈[0,2π]的大致图象为( )

[答案] D

[解析] y ＝cos x ＋|cos x | ＝⎩⎪⎨⎪⎧

2cos x x ∈[0，π2]∪[3π2

，2π]0 x ∈[π2，3π2

]，故选D.

6．如图所示，函数y ＝cos x |tan x |(0≤x <3π2且x ≠π2

)的图象是( )

[答案] C

[解析]

y ＝⎩⎪⎨⎪⎧

sin x ，0≤x <π2π≤x <3π2，

－sin x ，π2

7．如图，曲线对应的函数是( )

A ．y ＝|sin x |

B ．y ＝sin|x |

C ．y ＝－sin|x |

D ．y ＝－|sin x |

[答案] C

8．下列函数的图象与图中曲线一致的是( )

A ．y ＝|sin x |

B ．y ＝|sin x |＋1

2

C ．y ＝|sin2x |

D ．y ＝|sin2x |＋1

2

[答案] B

9．在(0,2π)内，使sin x ≥|cos x |成立的x 的取值范围为( ) A ．[π4，3π4]

B ．[π4，5π

4]

C ．[5π4，7π4]

D ．[π4，π2]

[答案] A

[解析] 在同一坐标系中画出函数y ＝sin x ，x ∈(0,2π)与函数y ＝|cos x |，x ∈(0,2π)的图象，如图所示，则当sin x ≥|cos x |时，π4

4

.

10．方程sin x ＝x

10的根的个数是( )

A ．7

B ．8

C ．6

D ．5

[答案] A

[解析] 画出函数y ＝sin x ，y ＝x

10的图象如图．两图象的交点个

数为7，故方程sin x ＝x

10

的根有7个．

二、填空题

11．已知函数f (x )＝3＋2cos x 的图象经过点(π

3，b )，则b ＝________.

[答案] 4

[解析] b ＝f (π3)＝3＋2cos π

3

＝4.

12．方程sin x ＝lg x 的解有________个． [答案] 3

13．sin x >0，x ∈[0,2π]的解集是________． [答案] (0，π)

[解析] 如图所示是y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，

由图可知满足sin x >0，x ∈[0,2π]的解集是(0，π)．

14．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

sin x ，x ≥0，x ＋2，x <0，

则不等式f (x )>12的解集是______．

[答案]

⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

x |－32

象，如图所示，

当f (x )>12时，函数f (x )的图象位于函数y ＝1

2的图象上方，此时有

－32

6

＋2k π(k ∈N )． 三、解答题

15．用“五点法”作出函数y ＝2－sin x ，x ∈[0,2π]的图象． [解析] 列表如下：

16．利用“五点法”作出y ＝sin(x －π2)，x ∈[π2，5π

2]的图象．

[解析] 列表如下：

17．(2011～2012·桂林高一检测)根据函数图象解不等式sin x >cos x ，x ∈[0,2π]．

[解析] 在同一坐标系中画出函数y ＝sin x 和y ＝cos x 在x ∈[0,2π]上的图象，如图所示，

可知，当π4

4sin x >cos x ，

即不等式的解集是(π4，5π

4

)．

18．画出正弦函数y ＝sin x ，(x ∈R )的简图，并根据图象写出－

1

2≤y ≤

3

2

时x 的集合． [分析] 先作简图，然后观察在哪些区域能使不等式成立． [解析]

过(0，－12)、(0，3

2)点分别作x 轴的平行线，从图象可看出它们

分别与正弦曲线交于(7π6＋2k π，－12)，k ∈Z ，(π6＋2k π，－1

2)，k ∈Z

点和(π3＋2k π，32)，k ∈Z ，(2π3＋2k π，3

2)，k ∈Z 点，那么曲线上夹

在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求，