《用尺规作三角形》教学设计

3.4 用尺规作三角形

●教学目标

（一）教学知识点

在给出三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形.

（二）能力训练要求

1.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.

2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.

（三）情感与价值观要求

在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神.

●教学重点

利用尺规作三角形.

●教学难点

如何利用尺规作三角形.

●教学方法

讲练结合法.

●教具准备

投影片四张

第一张：做一做（记作投影片§3.4 A）

第二张：作图过程（记作投影片§3.4 B）

第三张：做一做（记作投影片§3.4 C）

第四张：做一做（记作投影片§3.4 D）

学生用具：直尺、圆规

●教学过程

Ⅰ.巧设现实情景，引入新课

［师］在第二章里我们已研究了用尺规作图.会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角.现在来回忆一下：用尺规作图的步骤：

［生］用尺规作图的步骤有：已知、求作、分析、作法.

［师］很好.下面大家来画一条线段等于已知线段.

［生］已知：线段a,求作：一条线段，使它等于a.

图

作法：1.画射线AC.

2.在射线AC上截取AB=a.

则线段AB就是所求作的线段.

图

［师］好，那如何作一个角等于已知角呢？

［生］已知：∠AOB.求作：一个角，使它等于∠AOB.

图

作法：1.画射线O′B′.

2.以O为圆心，以任意长为半径画弧.交OA于D点，交OB于C点；

3.以O′为圆心，以OC的长为半径画弧.交O′B′于点C′.

4.以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′.

5.过D′作射线O′A′.

则∠A′O′B′就是所求作的角.

图

［师］很好，从回答问题中知道大家基本掌握了用尺规作线段和角.边和角是三角形的基本元素.如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足已知条件吗？这节课我们就来利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.

Ⅱ.讲授新课

［师］下面我们来做一做（出示投影片§3.4 A）

已知三角形的两边及其夹角.

求作这个三角形.

［师］如何求作这个图形呢？

［师生共析］需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后画图形，写作法.

已知：线段a、c，∠α.

图

求作：△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.

图

分析：假设这个三角形已作出，如图.从图中可知，是两边夹角，所以可先作一条线段等于已知线段中的任一条，然后以所作的线段为角的一边，它的一端点为角的顶点，作角.使这个角等于已知角，再在角的另一边截取已知线段的另一条，最后连结，组成三角形.

［师］下面大家按老师的叙述步骤来作图.

（教师叙述作法，师生共画，完成之后，出示投影片§3.4 B）

作法示范

1.作一条线段BC=a

2.以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α

3.在射线BD上截取线段BA=c

4.连接AC.△ABC就是所求作的三角形.

［师］很好，将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？

［生齐声］全等.因为两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

［师］同学们真棒.大家想一想：这个题还有没有其他的作法呢？

［生］有，先作出一个角等于已知角，然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段.从而作出三角形.

［师］很好.哪位同学口述作法呢？

［生］1.作∠DBF=∠α

2.在射线BD上截取BA=c

在射线BF上截取BC=a

3.连接AC.

则：△ABC就是所求作的三角形.

图

［师］这位同学叙述得真好.下面大家来根据作法画出相应的图形（出示投影片§3.4 C）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.

已知：∠α、∠β，线段c

图

求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β，BA=c.

请按照给出的作法作出相应的图形.

作法图形

1.作∠DAF=∠α

2.在射线AF上截取线段AB=c

3.以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β.BE交AD于点C

△ABC就是所求作的三角形

［师］在画图时，要准确运用直尺和图规，并要注意保留作图痕迹.

［生］我们根据给出的作法，画出相应的图形:如图5－149：

图

［师］同学们画得很准确，将你作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？

［生］我所作的三角形与同伴作出的三角形进行了比较，它们全等.因为两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

［师］很好.下面同学们来独立作一个图形以巩固尺规作图的技能.

Ⅲ.课堂练习

课本“做一做”3.（出示投影片§3.4 D）

已知三角形的三条边，求作这个三角形.

已知：线段a、b、c

图

求作：△ABC,使AB=c，AC=b,BC=a.

（1）请写出作法并作出相应的图形.

（2）将你作出的三角形与同伴作的进行比较，它们全等吗？为什么？

答案：（1）作法及图形如下表.

（2）根据已知条件所作的三角形都是全等的.因为三边对应相等的两个三角形全等.

作法图形

1.作一条线段BC=a

2.分别以B、C为圆心，以c,b为半径画弧，两弧

交于A点

3.连接AB、AC，则△ABC就是所求作的三角形

Ⅳ.课时小结

本节课我们利用尺规作出一些三角形.

在几何作图中，通常先画出所要求作的图形的草图，然后根据草图把已知事项具体化；在求作中，通常先写出要作出什么图形，再写出这个图形符合什么条件.写作法时，一般不重复基本作法过程.如：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角等.

几何作图的每一步作图都必须有根有据.

Ⅴ.课后作业

（一）课本习题3.9 1、2、3

（二）1.预习内容：

2.预习提纲

（1）复习三角形全等的条件.

（2）如何利用三角形全等解决实际问题.