高中物理 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用之连接体问题

牛顿运动定律的应用-牛顿运动定律的应用之连接体问题

一、连接体概述

两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起。如下图所示：

还有各种不同形式的连接体的模型图，不一一描述。只以常见的模型为例。

连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。

二、连接体的分类

根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。

1. 接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。

2. 绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；

3. 弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；

三、连接体的运动特点

轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。

轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。

轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。

四、处理连接体问题的基本方法

1. 内力和外力

（1）系统：相互作用的物体称为系统。系统由两个或两个以上的物体组成。

（2）系统内部物体间的相互作用力叫内力，系统外部物体对系统内物体的作用力叫外力。

2. 整体法

（1）含义：

所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析研究的方法。

（2）理解：

牛顿第二定律F＝ma，F是指研究对象所受的合外力，将连接体作为整体看待，简化了受力情况，因为连接体间的相互作用力是内力.如图所示，用水平力F拉A使A、B保持相对静止沿粗糙水平面加速滑动时，若求它们的加速度，便可把它们看做一个整体，这样它们之间相互作用的静摩擦力便不需考虑。

题目不涉及连接体的内力问题时，应优先选用整体法

（3）运用整体法解题的基本步骤：

①明确研究的系统或运动的全过程.

②画出系统的受力图和运动全过程的示意图.

③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.

3. 隔离法

（1）含义：

所谓隔离法就是将所研究的对象--包括物体、状态和某些过程，从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法。

（2）理解：

一般在求解连接体的相互作用力时采用，将某个部分从连接体中分离出来，其他部分对它的作用力就成了外力。

（3）运用隔离法解题的基本步骤：

①明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.选择原则是：一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少。

②将研究对象从系统中隔离出来；或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来。

③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图。

④寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解。

五、整体法与隔离法的综合应用

实际上，不少问题既可用“整体法”也可用“隔离法”解，也有不少问题则需要交替应用“整体法”与“隔离法”。因此，方法的选用也应视具体问题而定。

1. 求内力：先整体求加速度，后隔离求内力。

2. 求外力：先隔离求加速度，后整体求外力。

3. 当系统内各物体由细绳通过滑轮连接，物体加速度大小相同时，也可以将绳等效在一条直线上用整体法处理。如图所示，可以由整体法列方程为：(m1－m2)g＝(m1＋m2)a.

【名师点睛】

1. 如果连接体各部分的加速度相同时，常用整体法，即把连接体看成一个整体作为研究对象。在进行受力分析时,要注意区分内力和外力。采用整体法时只分析外力,不分析内力。

2. 如果各部分的加速度不同时，常用隔离法，即把研究的物体从周围物体中隔离出来,单独进行分析,从而求解物体之间的相互作用力。

3. 在选用整体法和隔离法时可依据所求的力，若所求的力为外力则应用整体法；若所求的力为内力则用隔离法。但在具体应用时，绝大多数的题目要求两种方法结合应用，且应用顺序也较为固定，即求外力时，先隔离后整体；求内力时，先整体后隔离。先整体或先隔离的目的都是为了求解共同的加速度

4. 解答问题时，决不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当选择使用隔离法和整体法。一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成，两种方法的取舍，并无绝对的界限，无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量（即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等）的出现为原则。

5. 在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是连接体中的某一个物体，也可以是连接体中的某一部分物体(包括两个或两个以上的单个物体)，而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况，灵活处理。

类型一接触连接体

【典例1】如图所示，在光滑桌面上并排放着质量分别为m、M的两个物体，对m施加一个水平推力F，则它们一起向右做匀加速直线运动，其加速度大小为多大？两物体间的弹力的大小为多大？

【解析】对M 和m 组成的系统进行受力分析，水平方向系统只受推力F

由牛顿第二定律：F＝(m＋M)a

解得：a＝F

m＋M

隔离分析M 受力，水平方向只有与m 间的弹力，即： F N ＝Ma ＝MF M ＋m 【答案】 F

m ＋M MF M ＋m 【典例2】 如图所示，猴子的质量为m ，开始时停在用绳悬吊的质量为M 的木杆下端，当绳子断开瞬时，猴子沿木杠以加速度a （相对地面）向上爬行，则此时木杆相对地面的加速度为（ ）

A. g

B. g m M

C. )(a g M m g ++

D. a M

m g +

【解析】设杆对猴子竖直向上的作用力为F 1，由牛顿第二定律得F 1-mg =ma ，得F 1=mg +ma ，由牛顿第三

【答案】C

【典例3】如图所示，质量分别为m 、M 的两物体P 、Q 保持相对静止，一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑，Q 的上表面水平，P 、Q 之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( )

A. P 处于超重状态

B. P 受到的摩擦力大小为μmg ，方向水平向右

C. P 受到的摩擦力大小为mg sin θcos θ，方向水平向左

D. P 受到的支持力大小为mg sin 2θ

【解析】 由题意可知，P 有向下的加速度，处于失重状态，选项A 错误；对P 、Q 整体，根据牛顿第二定律有(M ＋m )g sin θ＝(M ＋m )a ，得加速度a ＝g sin θ，将沿斜面向下的加速度a ＝g sin θ沿水平方向和竖直方向分解，如图所示，

则a 1＝a cos θ＝g sin θcos θ，a 2＝a sin θ＝g sin 2

θ，对P 分析，根据牛顿第二定律，水平方向