25.8正多边形的性质

E
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. .O
r R=4
D
P ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) BC 4 在RtOPC中，OC 4，PC 2 2 2
根据勾股定理，可得边心距r
B
C
4 2
2
2
2 3
1 1 2 亭子的面积S Lr 24 2 3 41 .6(m ) 2 2
例2:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形 AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图①中∠MON的度数; (2)图②中∠MON= ; 图③中∠MON= ; (3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数 n的关系.
三. 正多边形有关的计算 正多边形的内角:
(n 2) 180 内角 n 正多边形的半径: 外接圆的半径

E
半径R
D
F
中心角
. O 边心距r
B
r
2
C
正多边形的中心角:
中心角 360 n

A
2
正多边形的边心距：
1 1 正多边形的面积： S n( ar ) Lr 2 2
a ） R（ 2
• 6．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的 四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；② 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图 形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相 同的正多边形都相似，其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D 4个
• 7．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的 关系是（） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定
2 2 3
7 2 B. a 9
2 2 C. a 2
D. (2 2-2)a 2
小结： 1、怎样的多边形是正多边形？
①各边相等 ②各角相等
的多边形叫做正多边形。
2、怎样判定一个多边形是正多边形？ 3、正多边形有哪些性质？
C
O
3
B
定理：任何正多边形都有一个外接圆和
内切圆，这两个圆同心。
二. 正多边形有关的概念 E
正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.
D
F
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
中心角
. O
半径R
C B
边心距r
A
正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.
思考: 过正五边形ABCDE的顶点A、B、C 作⊙O,连接OA、OB、OC、OD、OE，DE D 两点在⊙O上吗？
证明：如图：∵OB=OC ∴∠1=∠2 E 又∵∠ABC=∠BCD ∴∠3=∠4 ∵AB=DC ∴△OAB≌△ODC ∴OA=OD A 即点D在⊙O上，同理可以证明 点E也在⊙O上.
● 4 2 1
25.8 正多边形的性质
E A D
B
C
刘桥中心校九年级数学备课组
观察下列图形他们有什么特点？
正三 角形
三条边相等， 三个角相等 正方形 （60度）。
四条边相等， 四个角相等 （900）。
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形. 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。
正多边形的性质及对称性
3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。 1、正多边形的各边相等
2、正多边形的各角相等
4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。
正n边形与圆的关系
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外 切正n边形，反过来，是不是每个正多边形都有一 个外接圆与一个内切圆呢？ 我们仍以正五边形为例来进行研究。
三、正多边形的有关计算
完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,
求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
F
E
O . . r
A
B
R
C
D
P
由于ABCDEF是正六边形，所以 F 360 它的中心角等于 60 ， 6 A OBC是等边三角形，从而正 六边形的边长等于它的半径.
• 9．若一个正多边形的每一个外角都等于 36°,那么这个正多边形的中心角为（ ） A．36° B、 18° C．72° D．54° • 10．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四 角，使它成为正n边形，那么正n边形的面 积为（ ）
A.(3 2 3)a
2
• 11．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手 的开口b最小应是( ) 1 3 3 A、3a B、 a C. a D.
A O . N A M O . N D A E D
O . C
M B
M C
B N
C B
四.拓展练习
• 1、正八边形的中心角是 度;它的外角 是 度. • 2．圆内接正方形的半径与边长的比值是 ________ • 3．正多边形的边心距与边长之比为 3 :2, 则此多边形的边数是 . • 4．已知圆内接正方形的边长为2，则该圆 的内接正六边形边长为__________． • 5． 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正 六边形的半径为________；边心距为 ________．