平面体系几何组成分析方法 静定结构和超静定结构.

4-4 平面体系几何组成分析方法4-5 静定结构和超静定结构单元名称平面体系几何组成分析方法学时 2 项目名称平面体系的几何组成分析

教学地点多媒体教室学生角色设计辅助人员

教学目标

知识目标技能目标态度目标

（1）对几何体系进行简化

（2）对刚片和链杆进行认定

（3）套用组成规则进行分析

（4）静定结构和超静定结构的

概念

（1）会对几何体系进行简化

（2）会对刚片和链杆进行认

定

（3）会套用组成规则进行分

析

（4）会区分静定结构和超静

定结构

（1）能按时到课，遵守

课堂纪律，积极回答课堂

问题，按时上交作业；

（2）课下能积极认真练

习教室布置的工作任务；

（3）认真完成老师布置

的预习任务。

能力训练任务

及案例

完成案例任务：对平面体系进行几何组成分析

教学重点、难点重点：几何不变体系的组成规则的应用。难点：链杆的认定和规则的套用。

教学方法、手段案例法，讲练结合法，黑板、多媒体课件。

教学组织过程

复习巩固：几何不变体系的组成规则。引入新课：教师用“案例法”引入例题，提出问题（体系是否为几何不变体系，有无多余约束）让学生根据已掌握的基础知识分组讨论解决问题，教师辅导评价；然后，讲述几何不变体系的组成规则的应用。布置练习（通过课后练习，加深对几何不变体系规则等知识的理解），教师辅导答疑，教师提供答案，评价此过程。

教学条件例题；练习题；课程相关课件。

作业基础试题（填空、选择题，简答等）

备注

2.教学实施

【步骤l】复习巩固和引入新课

教学地点教师任务学生任务教学条件时间（分钟）多媒体教室学习任务引入与教师互动回答多媒体课件 5

自由度，约束类型

⑵引入新课（例题）：

1）说出几何不变体系的组成规则有哪些？【步骤2】课程介绍及知识讲授

教学地点教师任务学生任务教学条件时间（分钟）多媒体教室

※1. 对几何体系进行简化

※2. 对刚片和链杆进行认定；

※3. 套用组成规则进行分析

4. 静定结构与超静定结构

（注：标注“※”为重要内容）。

听课，获取有关

知识和信息

多媒体

课件

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（一）对几何体系进行简化

对于复杂的几何体系可先进行等效简化，得到简单的几何体系，可使分析过程明了化。一般常采用以下两种方法简化几何体系。

（1）拆除二元体。拆除体系中的二元体结点或体系中的二元体系（二元体系是指连续应用二元体规则构成的几何体系）。如依次连续拆除图1 (a)所示体系中的二元体结点G、F、E、D和C,其简化为只有一个杆AB和基础相连的简单体系，如图1(b)所示。显然，对图1(b)所示体系进行几何组成分析是比较简单的。

图1

（2）构件等效代换。任何形状的构件,只要是只由两个铰与其它构件相连,都可以用过两铰的链杆代换之。如图2 (a)所示体系中的构件EG,可用链杆EG代换[图2(b)]。任何形状的无多余约束的刚片,只要是只由三个铰与其它构件相连,都可以用以三铰为顶点的铰链三角形代换之。如图2(a)所示体系中的无多余约束刚片ABCDE,可用铰链三角形ABE代换[图2 (b)]。

图2

（二）对刚片和链杆的认定

刚片和链杆的认定是否合理，直接影响能否顺利地套用规则进行分析。对刚片和链杆可应用以下方法认定。

（1）要将具有链杆支座或可动铰支座的构件必须认定为刚片，如图3 (a)所示体系中的构件BH 可认定为刚片。

（2）要将整个基础连同固定铰支座以及一端与基础固结相连的杆件也必须认定为一个大刚片，如图3（a）所示体系中的杆EA 、杆JD 、固定铰支座C和整个基础可认定为一个刚片。

（3）可将体系中铰结三角形以及在铰结三角形基础上用增加二元体方法拓展成三角形体系的认定为一个刚片，如图3（b）所示体系中的三角形体系DELH可认定为刚片。

图3

图4

（4）在杆件体系中，有很多杆件都是只用两个杆端铰与其他构件相连，对于这类杆件是将其认定为链杆（刚片之间的约束）还是认定为刚片，一般情况下可根据刚片和链杆要相间隔认定的原则而定。在图4（b）所示几何体系中，当把三角形体系DELH认定为刚片后，则与此刚片铰连的杆EB、杆EF和杆LG应认定为链杆;与链杆EF和链杆LG相连的杆FG则要认定为刚片，这样才符合刚片和链杆要相间隔认定的要求。在图5（a）所示体系几何体系中，当把杆DM认定为刚片后，则与此刚片铰连的杆ML应认定为链杆①，链杆①的L端铰连刚片IV，刚片IV在H处铰连的杆HG 则应认定为链杆②，而链杆②的G端铰连刚片II，这就是按刚片→链杆→刚片→链杆的相间隔认定。图5（a）所示几何体系的刚片和链杆认定如图5（b）所示。

图5

（三）套用组成规则进行分析

从刚片联系网络图中可直接全面观察到各刚片间有无约束及约束个数情况，根据刚片数和约束个数（两刚片之间至少有3个约束，才可应用两刚片规则分析；三刚片中两两之间至少有2个约束，才可应用三刚片规则分析），确定应用什么规则进行分析。

在图6（c）所示的刚片联系网络图中，首先可明显看出刚片I和II之间有3个约束，具备二刚片规则所需约束个数的必要条件；再从图6（b）中可看出两刚片之间约束布置也满足规则要求（链杆③与铰F不共线）；则刚片I和II可构成一个无多余约束的几何不变体——即构成第一构造层大

刚片。

将第一构造层大刚片在刚片联系网络图中现在只作为一个刚片看待，再观察第一构造层大刚片和其他刚片之间的约束个数，确定应用什么规则进行第二构造层分析。显然，图6（c）所示的刚片联系网络图中，这个第一构造层大刚片与刚片IV之间有3个约束，当约束布置满足二刚片规则要求时，第一构造层大刚片与刚片IV也可构成一个无多余约束的第二构造层大刚片。

继续从刚片联系网络图中观察已构成的大刚片团和其他刚片之间的约束情况，可应用以上方法完成后续构造层分析。当然，在构成某些刚片团后，各刚片团和刚片之间也可能由于约束个数不够形成几何可变体系，或约束布置不合理而形成几何瞬变体系。

图6

（四）静定结构

结构的全部约束力和构件内力，只由静力平衡条件即可确定，这种结构称静定结构。图7(a)所示梁，其受力图如图7 (b)所示；梁上作用的是平面任意力系，其中有3个未知约束力（FAx、FAy、

FB），可列3个静力平衡方程(

=

∑x F

、

=

∑y F

、

)

(=

∑F

M

A)；未知力个数等于静力平衡

方程数，因此，只由静力平衡方程可解出全部约束力，此结构为静定结构。从结构的几何性质上看，图7 (a)所示梁，刚片AB与基础刚片由固定铰支座A和可动铰支座B相连，构成无多余约束的几何不变体。静定结构都是无多余约束的几何不变体系。

图7

（五）超静定结构

结构的全部约束力和构件内力，不能只由静力平衡条件而确定，这种结构称超静定结构。图8(a)