新人教版第章轴对称复习导学案

新人教版第章轴对称复

习导学案

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第十三章《轴对称》的复习

一、【学习目标】

1、回顾本章知识，形成本章知识结构.

2、经历总结本章解题规律，进行跟踪训练．

二、【知识回顾】

（一）基本概念

1.轴对称图形

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做.折叠后重合的点是对应点，叫做.

2.轴对称

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，•这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。

3.线段的垂直平分线

经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

4.等腰三角形

有的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做.

5.等边三角形

三条边都的三角形叫做等边三角形.

（二）主要性质

1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点

所连线段的.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的.

2.线段垂直平分钱的性质

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离.

3.通过画出坐标系上的两点观察得出：

（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）.

（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）.

4.等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）.

（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合.

（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的.

5.等边三角形的性质

（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于0.

（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴.

（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合.

6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的．（三）相关判定

1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上.

2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）.

3.三个角都相等的是等边三角形.

4.有一个角是60°的是等边三角形.

三、【课堂学习】

探究点一：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想

1、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是

2、已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是

3、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是

4、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为

5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为

6、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分，则这

个等腰三角形的底边长是

8、如图，∠DEF=36°，AB=BC=CD=DE=EF ，求∠A 的度数

探究点二：线段垂直平分线性质的运用 9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB•的垂直平分线MN 分别交BC 、

AB 于点M 、N ，求证：CM=2BM ． 10.如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线与边BC 的垂直平分线交于点D ，DE ⊥

AB 于

E ，D

F ⊥AC 于F ，试猜想线段AB ，AE ，CF 之间的数量关系，并证明． 探究点三：等腰三角形证明题

11.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO ；

②BE=CD ；③OB=OC.

(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)

(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.

12.如图所示，锐角三角形ABC 中，∠A=60°，它的两条高BD ，CE 相交于点O ，且OB=OC ，

求证：△ABC 是等边三角形.

探究点四：根据轴对称及线段垂直平分线性质作图

13.如图所示，一牧人带马群从A 点出发，先到草地边

缘MN 放牧，再带马群到河边缘PQ 去给马饮水，问：牧

人应走哪条路线才能使总路程最短？请在图中画出最短

路线；

F E D C

A N M

C B A 13题图 14题图

14.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 平分∠CAB,N 点是AB 上的一定点,M 是AD 上一动点,要使MB+MN 最小,请找点M 的位置.

四、【自我检测】

1、如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中

点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）

A ．20

B ．12

C ．14

D ．13

2、如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作两个等边三角形△ABE 和△ACD，且∠EDC=40°，则∠ABC 的度数为（ ）

A ．75°

B ．80°

C ．70°

D ．85°

3

、如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ）

、如图，已知△ABC ，画出△ABC 关于直线的对称图形．点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，

（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

（2）何时△PBQ 是直角三角形？

（3）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC AQ 、CP 交点为M ，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．