高二数学抛物线定义及其标准方程
高二数学知识点抛物线公式
高二数学知识点抛物线公式抛物线是高中数学中一个重要的几何形状，它具有独特的性质和应用。
在高二数学学习中，学生需要掌握抛物线的各种知识点和公式。
下面我将为大家详细介绍高二数学中与抛物线相关的知识点和公式。
一、抛物线的定义和性质抛物线是平面上一点到定点的距离与这个点到某一条定直线的距离相等的轨迹，这个定直线称为准线，定点称为焦点。
抛物线的主轴是垂直于准线的直线，焦点到准线的垂直距离称为焦距，抛物线的对称轴是准线的垂直平分线。
根据抛物线的定义和性质，我们可以得出以下结论：1. 抛物线是对称的，关于对称轴对称；2. 抛物线在焦点处有最小值，称为顶点；3. 镜面反射定律成立，入射角等于反射角。
二、标准形式的抛物线方程标准形式的抛物线方程是 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0。
对于标准形式的抛物线方程，我们可以根据已知条件求解抛物线的性质。
1. 抛物线开口方向的判断通过 a 的正负可以判断抛物线的开口方向：- 当 a > 0 时，抛物线开口向上；- 当 a < 0 时，抛物线开口向下。
2. 抛物线的顶点坐标抛物线的顶点坐标可以通过方程的顶点公式求解：顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))，其中 f(x) = ax^2 + bx + c。
3. 抛物线与 x 轴的交点抛物线与 x 轴的交点可以通过方程的因式分解求解：令 y = 0，解方程 ax^2 + bx + c = 0，求得 x 的值。
4. 抛物线的对称轴抛物线的对称轴可以通过方程的对称轴公式求解：对称轴方程为 x = -b/2a。
三、一般形式的抛物线方程一般形式的抛物线方程是 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，且a ≠ 0。
与标准形式相比，一般形式的抛物线方程可以通过平移和缩放变换得到。
1. 抛物线的平移如果抛物线方程中有(h, k) 的平移，则原来的抛物线方程变为：y = a(x - h)^2 + k。
高二数学抛物线的定义及标准方程
做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线．
2 .抛物线的图形及其标准方程
P119
习题2、4、5
求抛物线y 2 =4ax的焦点坐标和准线方程。
南阳城说否定也要陪葬咯.更重要の是,那么多天来の相处,壹起经历生死,东舌早已否将秦琼当作外人,反而当作咯自己の好兄弟,若是秦琼出咯什么事,东舌内心绝对会留下壹道难以磨灭の阴影.时过两响,吱の壹声,房门终于打咯开来,大夫 挥咯挥衣袍,脚步沉重地走咯出来."草民拜见钱塘王."只见出来の大夫躬下身子朝东舌行咯壹礼,面色凝重.东舌心急如焚,哪还有心情做那些客套之礼,当即亲自扶起咯大夫,急忙问道:"大夫,孤那兄弟如何？"他深深の谈咯壹口气,缓缓说 道:"那位将军の命也真够大の,草民为他诊视筋脉,发现他急火攻心,并且五脏六腑都受到咯否同程度の震荡之伤,若是再来迟半步,怕是神医华佗再世,也再难救咯.""那现在是怎么个情况？"东舌紧接着追问.大夫背上咯自己の药囊,拿出手中 の壹长方子说:"好在来の及时,草民已经为他施行咯壹系列针灸驱气,现在已经脱离咯生命危险,只要配上草民手中の方子,大概半月,就能恢复正常状态咯.""是吗,那就好."听到大夫の确认通告,东舌深呼壹口气,心中久久悬着の壹块巨石才 掉咯下来,脸上神色舒缓开来."雨召,送壹下大夫离开,去帐房去壹些银两给大夫."回来之后の东舌,语气变得十分亲切近人,直呼伍雨召本名,反倒让伍雨召壹时有点反应否过来."诺,先生跟我来吧."伍雨召点咯点头,带着大夫转身走出庭院. 秦琼の伤势,总算没什么事情咯,接下来要考虑の就是南阳之役咯.送走大夫之后,长辽开口朝东舌说道:"殿下,末将有壹些事情想和殿下讨论壹下,诸位将军正好在场,也好随我壹起去正堂商议壹下要事."东舌点咯点头,壹挥袖袍,身后分别跟 着罗士信,赵雨,长辽,蒋琬,川蒙,众人壹起朝正堂走去.钱塘王府,王府正堂.襄阳文武全都汇聚在咯正堂之中,左文右武,东舌坐在王座之上,环视壹眼,武将有长辽,罗士信,赵雨,川蒙.而文臣有只有蒋琬可怜丁丁の壹个,吐茂公要驻防江夏以 防江东杜伏威偷袭,而流逊如今却被死守在咯南阳城中.东舌那才意识到咯自己手中文臣是有多么の缺乏,下壹次召唤壹定要侧重智力来召唤咯.随后赶来の伍雨召匆匆站进咯武将の行列之中,壹时文臣和武将形成咯鲜明の人数对比.见众人已 经尽数来齐,东舌开口说道:"孤否在襄阳那段日子里,襄阳情况如何？蒋总管否妨直言."蒋琬站出身来,躬曲咯壹下身子,壹脸严肃地将情况壹壹报道"回殿下,那几月来库房总共收入叁万八千贯,收入粮食约为九千石,百姓和乐,荆州各地并没 什么任何异象,否过……咳咳."东舌心中暗暗赞赏壹番,自己出襄阳前,财库收入只有现今の叁分之二,那蒋琬果然没什么叫自己失望.蒋琬语气抑扬顿挫,说到壹半干咳几声,好似在吊胃口壹般,咳嗽几声之后,紧接着说到."臣在治理荆州之时, 却发现有两个可造之才,现二人正在门外等候,否知殿下是否愿意召见此二人.""让他们进来吧."听到蒋琬说发现咯两个人才,东舌内心萌生几分好才之心,自己手中正缺文臣.东舌话音刚落,门外走进两人,只见在左壹人,身高七尺有余,长得否 算英俊潇洒,却也是眉清目秀,壹身素袍,显然为人较为勤俭,出身寒苦."草民见过殿下,久闻殿下大名,今日壹见果真否枉流言,年轻有为,气势沉着有度."只见他当先上前参拜,细细打量壹番东舌浑身上下,语气中流转着书生意气,好似等待今 日已经久等多时."操作界面,帮本宿主检测壹下,此人是谁？"东舌闻其语气淡然而又蕴含着壹股意气风发,忍否住使用金手指开始扫描."正在检测中……此人正是吐庶吐元直,吐庶四维如下,武力:69,智力:94,统率:87,政治83.""哈哈,终于让 我收到咯吐庶咯,操作界面大爷,真够意思啊/"原来眼前此人就是赵雨爆出来の吐庶,潜水那么久,如今却投到自己王府上来咯,东舌脸上否动声色,心中却乐开咯花.东舌平息内心の激动,面色没什么丝毫流露出惊喜之意,语气平静の问道:"听 闻先生才高八斗,敢问先生尊姓大名？"受到东舌如此褒奖自己,吐庶有些否好意思,便谦虚壹笑:"草民姓吐单名庶,字元直,是荆州人士,至于才高八斗,草民实在否敢当,只是略略识得一些粗字罢咯.""您要是只会认字,难否成我只会画画？"吐 庶壹袭自谦,听の东舌倒是有些自嘲.东舌左右思酌半响,久之开口说道:"先生否必如此自谦,若是太平盛世,孤定为加官进爵,可悲现在恰逢乱世,先生倒否如在孤钱塘王府中暂当壹个幕僚,日后再提拔,您看如何？"东舌壹番话让吐庶有些受宠 若惊,本以为自己撑死也就只能当个小吏,东舌却开口让他留在自己府中,那对于壹个寞落书生是何等の待遇.吐庶立即跪倒东舌面前,感激地说道:"谢殿下大恩,元直定当倾尽生平之力辅佐殿下/""元直起来吧."东舌直呼本名,对吐庶满意の点 咯点头,侧过头又望向咯另外壹人.只见此人身高八尺,放眼望去,五官标致,鼻梁宽大,壹身着装十分随意,却无否散发着壹种文雅の气息,否过在那文雅之中,却又带着几分勇士独有の味道.吐庶退入蒋琬左边,此人便上前几步,拱手否矜否伐地 说道:"草民参见殿下,草民名长璞,字文宇,便是那襄阳人士.""长璞？我好像从来都没什么听到过那个人."听到此人自报姓名长璞,东舌心中思绪对此人生出无数疑问.无从所知の情况下,东舌便只能再次动用金手指来扫描,"操作界面,帮本宿 主查询壹下,此人是谁？""正在检测中叮咚,长璞,长璞四维如下,武力:77,智力:85,统率:80,政治:90.原为隋末农民起义荆州人士,前来投靠反王萧铣,却被萧铣否受接见,故此隐居避世.""四维如此看来倒是壹个全能型の人才,可谓罕见,萧铣 既然否能让您得志,我定否会再让您消逝在历史潮流之中."衡量着长璞の四维,东舌内心自有计较壹番,长璞当前既然侧重于政治与智力,倒否如协助蒋琬壹起打理荆州,蒋琬完全侧重政治,长璞则是各方面都有涉及,说否定会出现1+1大于2の 效果.虽然四维足够,但是壹般途径还是要走の.东舌若有所思地点咯点头,开口问道:"那孤问您,您都会些什么？"长璞嘴角抹起壹丝笑意,眼中迸射出壹道精光,回应东舌说:"草民会舞刀弄枪,会治政管理,会布列兵阵."长璞の语气是那样の自 在,没什么半分の拖泥带水,很自然の说咯出来,却是让两旁文武听得有点否爽."您还真是直接啊,就否能婉转点么？"长璞の回答让东舌有些无语,显然长璞否怎么会做人,难怪萧铣会否接见您.沉吟片刻,东舌考虑咯壹下两旁人の感受,说道:" 孤念您年纪尚小,就先留在蒋总管の身边好好学习,协助蒋总管治理荆州,日后再给您进行封官,您看如何？""草民谨遵殿下命令."长璞虽然没什么和吐庶那样壹般显眼,但也是没什么直接浪费咯壹身所学,日后还能再放光彩,便回应壹声,转身 退到左侧.解决完政事之后,就该解决武の咯,当下南阳之围才是最关键の问题.哐/东舌刚想开口询问长辽,突然门外飞进咯壹个守门の侍卫,壹个莽汉の伴着光影走咯进来,嗓音浩荡,嘴中否断の喷粗."他奶奶の,敢骂我杀猪の,信否信我戳您 壹百个透明窟窿/"Ps:（青衣在那里推荐壹下好友の壹本书,雄霸天下叁国魂,壹样是新人否容易,感兴趣の朋友可以去看看）（未完待续o(∩_∩)o）壹百零七部分援兵之计Ps:（求打赏,求推荐,求收藏哈）突然发生壹幕,众人眼光齐刷刷望 向咯大门.只见壹个莽汉在门口否断爆着粗口,还壹边挥手作着要打人の样子.此人身长八尺,豹头环眼,燕颔虎须,声若巨雷,势如奔马,东舌扫视壹眼,心中已经隐隐断定,此人便是被木靖爆出来の长飞."您那个黑厮是谁啊,您吓到人咯您知否 晓得,信否信我拧咯您の脑袋."罗士信忍否住站咯出来,气冲冲地挑衅起长飞."哎呦呦,您个长得跟死猪壹样の东西,信否信我戳您几百个透明窟窿/"长飞捋咯捋袖子,就要冲上来和罗士信打架.长辽见势否对,急忙从上前去,挽住长飞の臂
高二数学抛物线笔记
高二数学：抛物线笔记大纲一、基本定义和性质1. 抛物线定义：作为圆锥截线的抛物线，是平面上一点到一定点（焦点）和到一条不过此点（准线）的定直线之间的所有点的集合。
2. 标准方程：y^2 = 2px (开口向右), x^2 = 2py (开口向上)3. 焦距：p决定了抛物线的开口大小。
4. 顶点：对于给定的标准方程，顶点是 (0, p) 或 (p, 0)。
5. 对称性：抛物线关于其顶点对称。
二、性质与定理1. 焦点与准线性质：对于任意一点在抛物线上，该点到焦点的距离等于到准线的距离。
2. 焦点弦：通过焦点的弦称为焦点弦，其长度与弦的倾斜角有关。
3. 切线与焦点：抛物线的切线与过切点的弦垂直，且切点处的切线与焦点的连线互相垂直。
三、几何性质与证明1. 焦点三角形：通过焦点和切线的直线和通过切点的弦的垂直平分线交于焦点。
2. 切线性质：证明切线与过切点的弦垂直，并证明切点处的切线与焦点的连线互相垂直。
3. 抛物线与直线的关系：证明当直线的斜率存在时，直线与抛物线的交点必在一条直线上。
四、应用题解题策略1. 几何意义：利用抛物线的几何意义解决最值问题。
2. 数形结合：结合代数方程和几何图形解决复杂问题。
3. 方程联立：当抛物线与其他曲线有交点时，联立方程求解。
---关键点详解1. 标准方程的推导标准方程的推导涉及复杂的几何关系和代数运算。
理解这一推导过程有助于理解抛物线的本质。
2. 焦点与准线的性质这是抛物线最基础也是最重要的性质之一。
它告诉我们如何通过给定的点或条件来确定焦距和准线的位置。
3. 切线的性质与证明证明切线的性质是理解抛物线几何特性的关键步骤，这涉及到复杂的几何推理和代数运算。
4. 应用题解题策略解决抛物线应用题需要综合运用前面的知识，包括标准方程、焦点与准线、切线性质等，还需要掌握一些解题策略和技巧。
5. 数形结合的思想在解决抛物线问题时，数形结合是非常重要的思想方法。
通过将代数方程与几何图形相结合，可以更直观地理解问题并找到解决方案。
人教版高二数学课件抛物线及其标准方程
3．用坐标表示的焦半径公式 由教材中抛物线的定义可得抛物线的焦半径公式如下： 若点 M(x0，y0)是抛物线 y2＝2px(p>0)上一点， 抛物线的焦点为 F，准线为 l，则线段 MF 叫作抛物 线的焦半径．如图所示，过点 M 作 l 的垂线段 MH， 由抛物线的定义可知|MF|＝|MH|＝x0＋p2.
探究 3 一般方程标准化是基本的解题方法． 思考题 3 (1)抛物线 y＝－16x2 的焦点坐标是________，准
线方程是________．
(2)已知抛物线的方程为 y2＝ax(a≠0)，求它的焦点坐标和准 线方程．
【思路分析】 由题设参数 a≠0，有两种情况 a＞0 或 a＜0， 需分别求解．
【解析】 ①当 a＞0 时，∵2p＝a，∴p＝2a. ∴焦点坐标为 F4a，0，准线方程为 x＝－4a. ②当 a＜0 时，y2＝－(－a)x， ∵2p＝－a，∴p＝－2a. ∴焦点坐标为 F4a，0，准线方程为 x＝－4a. 综上所述，抛物线的焦点坐标为4a，0，准线方程为 x＝－4a.
抛物线 y2＝mx 的焦点为m4 ，0，准线为 x＝－m4 ；抛物线 x2 ＝my(m≠0)的焦点为0，m4 ，准线为 y＝－m4 .
小值为点 F 和点(0，2)之间的距离，即
122＋（－2）2＝
17 2.
题型三 抛物线的焦点和准线
互动 1 已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位 置和开口方向？
【解析】 一次项变量为 x(或 y)，则焦点在 x 轴(或 y 轴)上； 若系数为正，则焦点在正半轴上；若系数为负，则焦点在负半轴上．焦 点确定，开口方向也随之确定．
(2)已知点 M(－3，2)是坐标平面内一定点，若抛物线 y2＝2x
的焦点为 F，点 Q 是该抛物线上的一动点，则|MQ|－|QF|的最小
高二数学抛物线知识点
高二数学抛物线知识点在高二数学学习中，抛物线是一个重要的几何图形，具有很多特殊的性质和应用。
本文将重点介绍高二数学中与抛物线相关的知识点，帮助学生更好地理解和运用抛物线的概念。
一、抛物线的定义与基本性质1. 定义：抛物线是平面上一条曲线，其上每一点到定点（焦点）的距离等于该点到定直线（准线）的距离。
2. 基本性质：- 抛物线关于准线对称。
- 抛物线开口方向由系数a的正负决定。
- 当抛物线开口向上时，焦点在抛物线的上方。
- 当抛物线开口向下时，焦点在抛物线的下方。
二、抛物线的标准方程及相关公式1. 抛物线的标准方程：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a不等于0。
2. 焦点坐标的计算公式：焦点坐标为（-b/2a, 1-（b^2-4ac）/4a）。
3. 准线方程的计算公式：准线方程为x = -b/2a。
三、抛物线与二次函数的关系1. 抛物线是二次函数的图像：抛物线可以看作是二次函数y = ax^2 + bx + c的图像。
2. 抛物线的最值点：最值点为抛物线的顶点，坐标为（-b/2a, f(-b/2a)）。
四、抛物线的平移和缩放1. 左右平移：将抛物线的方程中的x替换为(x - h)，即可实现左右平移h个单位。
2. 上下平移：将抛物线的方程中的y替换为(y - k)，即可实现上下平移k个单位。
3. 垂直缩放：将抛物线的方程中的a替换为ka，即可实现垂直方向上的缩放。
五、抛物线的应用1. 物理学中的抛体运动：抛物线是自由落体运动的轨迹，可以用来描述抛体在无空气阻力的情况下的运动轨迹。
2. 工程学中的抛物线天桥：抛物线形状的桥梁设计，可以减少材料用量，提高桥梁的稳定性和美观性。
3. 经济学中的成本与收益关系：某些经济模型中，成本与收益之间的关系符合抛物线的特征。
六、抛物线的相关定理1. 切线定理：抛物线上任一点处的切线与焦点的连线垂直。
2. 弦线定理：抛物线上任一点处的弦线与焦点的连线夹角等于弦线与准线的夹角。
高二抛物线知识点总结
高二抛物线知识点总结一、抛物线的定义抛物线是一种二次曲线，其定义方程为：y = ax^2 + bx + c其中，a、b、c为常数，且a≠0。
二、抛物线的特征1. 抛物线的对称轴抛物线的对称轴是与开口部分的抛物线垂直的直线。
对称轴的方程为：x = -b / (2a)2. 抛物线的焦点抛物线有一个焦点，其坐标为：F (-b/ (2a), c - (b^2 - 1) / (4a))3. 抛物线的焦距焦距是指从焦点到顶点的距离，其大小为：| 1/ (4a) |4. 抛物线的顶点顶点是抛物线的最高点或最低点，其坐标为：V (-b / (2a), c - (b^2 - 1) / (4a))5. 抛物线的开口方向如果a>0，则抛物线开口向上；如果a<0，则抛物线开口向下。
6. 抛物线的焦点和直线的关系抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到与对称轴垂直的直线的距离。
7. 抛物线的平行于焦点的性质经过抛物线的任意一条直线，其与抛物线的焦点的距离都相等。
三、抛物线的图像1. 抛物线是平面几何中的一种曲线，其形状类似于一个弓形。
2. 抛物线的图像通常有一个开口，有时候开口向上，有时候开口向下。
四、抛物线的性质1. 抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到对称轴的距离。
2. 抛物线上任意一点到对称轴的距离与该点到焦点的距离相等。
五、抛物线的应用1. 抛物线可以用来描述物体的轨迹，比如抛物线运动的轨迹。
2. 抛物线在工程领域有广泛的应用，比如建筑结构、桥梁设计等。
3. 抛物线还在科学研究中有重要的应用，比如光学、天文学等领域。
六、抛物线的相关公式1. 抛物线的焦点公式F (-b / (2a), c - (b^2 - 1) / (4a))2. 抛物线的顶点公式V (-b / (2a), c - (b^2 - 1) / (4a))3. 抛物线的焦距公式| 1/ (4a) |4. 抛物线的对称轴公式x = -b / (2a)七、抛物线的一般方程抛物线的一般方程为：y = ax^2 + bx + c其中，a、b、c为常数，且a≠0。
高二数学抛物线定义及其标准方程
已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y轴，抛物线上一点M(m,-3)到焦 点的距离是5，求m的值及抛物线的
方程。
02
基本知识：抛物线的定 义、四种标准方程形式
及其对应关系。
01
小结：
03
思想方法：注重数形结 合。
思考:
01
02
一．抛物线标准方程与二 次函数 之间有什么区别与联 系?
二．抛物线标准方程与椭 圆、双曲 线的标准方程有什么 区别与联系？
练习：
一．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
1. y2=20x
(2)x2+8y=0
2. y= -2x2
(4)x=ay2(a≠0)
根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
(1)准线方程为y=0.5
(2)焦准
距为a(a>0)，且焦点在x轴上。
01
02
03
例1.求满足下列条件 的抛物线的标准方程：
过点P(4，-2)；
某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组 成，尺寸如图，某卡车轻车时能通过此 隧道，现载一集装箱宽3米，车与箱共 高4.5米，问此车能否通过隧道？
如图，有一张长为8，宽为4的矩形纸 片ABCD，按图示方法进行折叠，使每 次折叠后点B都落在AD边上，此时将B 记为B1(EF为折痕，F也可落在CD上)， 过点B1作B1T∥CD交EF于点T，求点T 的轨迹方程。
焦点在直线x-2y4=0上。
例2:已知点M与点F（4，0）的距离比它 到直线L：x+5=0的距离小1，求点M的 轨迹方程。
练习:1.已知点M与点F（1，0）的距离 比它到y轴的距离大1，求点M的轨迹方 程。
2.若点P(x,y)的坐标满足方程
5(x 1 )2 (y 2 )2 |3 x 4 y 1| 2 0
高二抛物线所有知识点
高二抛物线所有知识点抛物线是数学中的一个重要概念，高二学生在学习数学时会接触到抛物线的相关知识点。
下面将详细介绍高二抛物线的所有知识点。
一、概述抛物线是指平面上一个动点到定点的距离与该点到一条定直线的距离之差等于常数的点的集合。
抛物线的形状呈现出一条弧线，它由定点（焦点）和定直线（准线）唯一确定。
二、抛物线方程1. 标准方程抛物线的标准方程为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。
2. 顶点坐标和对称轴抛物线的顶点坐标可通过完成平方来求得，顶点的横坐标为：x = -b/2a，纵坐标为：y = f(-b/2a)。
对称轴为与抛物线关于顶点对称的直线。
3. 焦点坐标和准线方程焦点的横坐标为：( -b/2a, c - b^2/4a )，纵坐标为：(c - b^2/4a)。
准线方程为：x = -b/2a + p，其中p为焦距。
4. 直径和焦半径直径是抛物线上通过焦点且垂直于准线的一条直线，焦半径是从焦点到抛物线上一点的线段。
三、抛物线的性质1. 对称性抛物线是关于对称轴对称的，也即它的两侧是完全对称的。
2. 单调性当a>0时，抛物线开口向上，且在顶点处取得最小值；当a<0时，抛物线开口向下，且在顶点处取得最大值。
3. 判别式和图像类型判别式Δ = b^2 - 4ac 可以判断抛物线的图像类型：Δ > 0 时，抛物线与x轴交于两点，图像开口向上或向下；Δ = 0 时，抛物线与x轴交于一点，图像开口向上或向下，顶点处有一个最值；Δ < 0 时，抛物线与x轴无交点，图像开口向上或向下。
四、抛物线的平移抛物线f(x)的平移变换为f(x - h) + k，其中(h, k)为平移的距离。
五、抛物线与实际应用抛物线在生活中有广泛的应用，例如：桥梁设计、喷泉设计、抛物面反光镜、运动物体的轨迹等。
六、典型题目解答1. 求抛物线的顶点坐标和对称轴方程。
解：已知抛物线的方程为 y = ax^2 + bx + c，通过平方完成可以得到标准方程。
高二数学抛物线知识点总结大全
高二数学抛物线知识点总结大全抛物线是数学中的一种曲线形状，具有许多重要的性质和应用。
在高中数学中，学生将学习关于抛物线的各种知识点，包括定义、性质、方程式、图像的绘制以及实际应用等方面。
本文将对高二数学中与抛物线相关的知识点进行总结和归纳。
1. 抛物线的定义：抛物线是平面上一个点到一个定点和一个定直线之间的距离相等的点的集合。
其中，定点称为焦点，定直线称为准线。
抛物线对称轴是过焦点和准线的垂直平分线。
抛物线的定义可以用数学的方式表示为：抛物线是平面上满足定点到焦点和准线的距离之比不变的点的集合。
2. 抛物线的标准方程：抛物线的标准方程为 y = ax^2 + bx + c，其中，a、b、c为常数且a≠0。
这个方程中的a决定了抛物线的开口方向，正值表示开口向上，负值表示开口向下。
常数b和c决定了抛物线在坐标系中的位置。
3. 抛物线的顶点坐标：对于标准方程 y = ax^2 + bx + c，抛物线的顶点坐标可以通过顶点公式 V(-b/2a , f(-b/2a)) 来求得，其中，f(-b/2a)表示将x = -b/2a代入抛物线方程得到的y值。
4. 抛物线与坐标轴的交点：抛物线与x轴的交点，即抛物线的根可以通过解方程 ax^2 + bx + c = 0 来求得。
根的个数和大小取决于方程的判别式Δ = b^2 - 4ac 的值。
当Δ > 0时，方程有两个不相等的实根；当Δ = 0时，方程有一个重根；当Δ < 0时，方程没有实根。
5. 抛物线的图像与性质：抛物线的图像可以通过画出几个关键点来确定，例如焦点、准线上的点、顶点等。
抛物线的开口方向和焦点的位置决定了其图像的形状。
抛物线的图像是关于对称轴对称的。
在对称轴上的点与焦点的距离相等于对称轴和准线的距离。
6. 抛物线的平移和拉伸：对于标准方程 y = ax^2 + bx + c，如果在x方向上加上h，y方向上加上k，那么抛物线的方程将变为 y = a(x-h)^2 + k。
高二抛物线的知识点
高二抛物线的知识点抛物线是高二数学中的重要知识点，它在实际生活中的应用非常广泛。
本文将介绍抛物线的定义、性质、标准方程以及它的几个重要应用。
一、抛物线的定义和性质抛物线是指平面上到定点与定直线距离相等的点的轨迹。
其中，定点叫做焦点，定直线叫做准线，焦点和准线之间的垂线称为准线上的高。
1. 抛物线的定义根据抛物线的定义可知，任意一点P到焦点F和准线l的距离相等，即PF = Pl。
这个性质决定了抛物线的形状。
2. 抛物线的性质（1）对称性：抛物线关于准线对称。
（2）焦点和准线的关系：焦点到准线的距离等于焦距的一半。
（3）顶点坐标：抛物线的顶点坐标为（h，k），其中h和k分别为抛物线的平移量。
二、抛物线的标准方程抛物线的标准方程为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，a不等于0。
标准方程的a决定了抛物线的开口方向，当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。
通过顶点坐标（h，k）可以确定抛物线的平移量，进而得到抛物线的顶点形式方程。
三、抛物线的重要应用抛物线在现实生活中有着广泛的应用，下面我们将介绍几个常见的应用场景。
1. 抛物线在物理运动中的应用抛物线是自然界中许多物体运动的轨迹，比如抛物线运动、射击运动等。
例如，抛物线运动是指一个物体在受到水平初速度和竖直初速度的同时，受重力影响进行的运动，这类运动可以描述为抛物线的轨迹。
2. 抛物线在建筑设计中的应用抛物线的对称性和稳定性使得它在建筑设计中得到广泛应用。
例如，拱门的形状就是一个抛物线，它能够在一定程度上分散力量，达到结构稳定的目的。
3. 抛物线在天文学中的应用抛物线在天文学中也有重要的应用，比如描述行星、卫星和彗星的运动轨迹。
例如，行星绕太阳运动的轨迹可以近似为一个抛物线。
总结：抛物线是高二数学中的重要知识点，它的定义、性质、标准方程以及几个重要应用都是我们需要了解的内容。
通过掌握抛物线的知识，可以更好地理解和应用于实际问题中。
高二数学抛物线知识点
高二数学抛物线知识点在高二数学的学习中，抛物线是一个重要的知识点。
它不仅在数学领域有着广泛的应用，在物理等其他学科中也经常出现。
下面就让我们一起来深入了解一下抛物线的相关知识。
一、抛物线的定义平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线。
如果我们以焦点 F 到准线 l 的距离为 p（p>0），以焦点 F 所在直线为 x 轴，过点 F 且垂直于 x 轴的直线为 y 轴建立直角坐标系，那么抛物线的标准方程可以表示为：当抛物线的焦点在 x 轴正半轴上时，方程为 y²＝ 2px（p>0）；当抛物线的焦点在 x 轴负半轴上时，方程为 y²＝－2px（p>0）；当抛物线的焦点在 y 轴正半轴上时，方程为 x²＝ 2py（p>0）；当抛物线的焦点在 y 轴负半轴上时，方程为 x²＝－2py（p>0）。
二、抛物线的图像和性质以 y²＝ 2px（p>0）为例，来研究一下抛物线的图像和性质。
1、图像抛物线的图像是一个轴对称图形，对称轴为 x 轴。
它开口向右，顶点在原点。
2、定义域和值域定义域为x≥0，值域为 R。
3、焦点和准线焦点为 F（p/2，0），准线方程为 x ＝ p/2。
4、离心率抛物线的离心率 e ＝ 1。
5、焦半径抛物线上一点 P（x₀，y₀）到焦点的距离称为焦半径。
对于 y²＝2px（p>0），焦半径|PF| ＝ x₀＋ p/2。
三、抛物线的相关公式1、抛物线的通径通过焦点且垂直于对称轴的弦称为通径。
对于 y²＝ 2px（p>0），通径长为 2p。
2、抛物线的弦长公式设抛物线y²＝2px（p>0）上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则弦长|AB| ＝√（1 ＋ k²)×（（x₁＋ x₂)² 4x₁x₂) ，其中 k 为直线AB 的斜率。
高二数学抛物线及其标准方程
例2、求在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=
当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px，
9 4
．
A
y
O
x
4 9 2 2 ∴抛物线的标准方程为x = y或y = x 3 2
2 得p= 3
y
y=ax2
y=ax2+c y=ax2+bx+c
o
x
二、标准方程
设︱KF︱= p p p 则F（ 2 ，0），l：x = 2 设点M的坐标为（x，y）， l N
y
M
由定义可知，
K o
· · F
x
p2 p ( x ) y2 x 2 2
化简得
y2 = 2px（p＞0）
2 方程 y
= 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程 其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦点到准线的距离
方程y2 = 2px（p＞0）表示抛物线的焦点 在X轴的正半轴上
p p 则F（ 2 ，0），l：x = 2
一条抛物线，由于它在坐标平面内 的位置不同，方程也不同，所以抛物线 的标准方程还有其它形式，请建立不同 的坐标系,求其对应的标准方程.
抛物线及其标准方程
一、定义
平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。
N
l
M
· F ·
即:
MF ︳ ︳ 若 1, 则点 M的轨迹是抛物线。 ︳ MN ︳
演示
二、标准方程
想 一 想 ？ ？
l N
M
· · F
高二数学知识点总结抛物线
高二数学知识点总结抛物线抛物线是高中数学中一个重要的几何形状，它具有许多重要的性质和应用。
在高二数学学习中，我们需要掌握抛物线的定义、性质、标准方程和相关的解题方法。
下面将对这些知识点进行总结和概括。
1. 抛物线的定义抛物线是一个平面曲线，其定义是所有到一个定点（焦点F）和到一条直线（准线L）的距离相等的点的轨迹。
这个定点叫做焦点，准线叫做准线。
焦点到准线的距离叫做焦距，用字母p表示。
所有的抛物线都具有这个性质。
2. 抛物线的性质(1) 抛物线是对称的。
对于一个抛物线，以焦点为对称中心，准线为对称轴，抛物线上的每一个点关于对称轴对称。
(2) 抛物线的焦点和准线的位置关系。
焦点在平行于准线的直线上方时，抛物线开口向上；焦点在平行于准线的直线下方时，抛物线开口向下。
(3) 抛物线的顶点位置。
抛物线的顶点是其准线与对称轴的交点，也是其最高或最低点。
3. 抛物线的标准方程抛物线的标准方程是y=ax^2+bx+c。
其中，a、b、c均为实数常数。
(1) 若a>0，则抛物线开口向上。
(2) 若a<0，则抛物线开口向下。
(3) 当抛物线的标准方程为y=ax^2 (a≠0)时，抛物线焦点在原点，准线为y=0轴。
4. 抛物线的平移与图像变换(1) 横向平移：抛物线沿x轴平移h个单位。
平移后的抛物线方程为y=a(x-h)^2+b(x-h)+c。
(2) 纵向平移：抛物线沿y轴平移k个单位。
平移后的抛物线方程为y=a(x^2-2hx+h^2)+b(x-h)+c+k。
5. 抛物线的相关解题方法(1) 求抛物线的焦点坐标：根据焦点的定义，使用平移和对称的思想，通过已知的抛物线方程可以求得焦点坐标。
(2) 求抛物线的顶点坐标：根据抛物线的对称性和平移性质，将抛物线方程转化为顶点形式，即可得到顶点坐标。
(3) 求抛物线与直线的交点坐标：将抛物线方程与直线方程联立，解方程组得到交点坐标。
(4) 求抛物线与抛物线的交点坐标：将两个抛物线方程联立，解方程组得到交点坐标。
高二数学抛物线知识点
高二数学抛物线知识点一、抛物线的定义抛物线是一个二次函数的图像，其一般形式为 \(y = ax^2 + bx +c\)，其中 \(a\), \(b\), \(c\) 是常数，且 \(a \neq 0\)。
当\(a > 0\) 时，抛物线开口向上；当 \(a < 0\) 时，抛物线开口向下。
二、抛物线的图形特征1. 对称性：抛物线关于其对称轴对称，对称轴的方程为 \(x = -\frac{b}{2a}\)。
2. 顶点：抛物线的最高点或最低点称为顶点，其坐标为 \(\left(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a}\right)\)。
3. 焦点和准线：对于开口向上或向下的抛物线，可以定义焦点和准线。
焦点位于距离顶点 \(\frac{1}{4a}\) 处，准线则是与抛物线对称且平行于对称轴的直线，距离顶点 \(\frac{1}{4a}\)。
三、标准抛物线方程1. 顶点在原点的抛物线方程为 \(y = ax^2\)。
2. 经过原点的抛物线方程为 \(x^2 = 4py\)（开口向下）或 \(x^2 = -4py\)（开口向上），其中 \(p\) 是焦点到准线的距离。
四、抛物线的性质1. 焦点性质：从任意一点 \((x, y)\) 到焦点的距离等于该点到准线的距离。
2. 切线性质：抛物线上任意一点的切线与该点到顶点的连线垂直。
3. 弦性质：抛物线上任意两点连线的中点到顶点的距离等于该中点到对称轴的距离。
五、抛物线的应用1. 物理运动：抛物线常用于描述物体在重力作用下的自由落体运动和斜抛运动。
2. 工程学：在建筑设计中，拱桥和某些屋顶结构的形状可以近似为抛物线。
3. 优化问题：在寻找最大或最小值的问题中，抛物线的性质可以用于确定最优解。
六、抛物线的图像绘制1. 确定顶点和对称轴。
2. 选择几个 \(x\) 值，计算对应的 \(y\) 值。
3. 在坐标系中标出这些点，并平滑连接以形成抛物线。
高二数学抛物线的基本知识点
高二数学抛物线的基本知识点抛物线是数学中一个重要的曲线，具有很多有趣的性质和应用。
在高二数学学习中，学生需要掌握和运用抛物线的基本知识点。
本文将介绍抛物线的定义、标准方程、焦点、准线和顶点等概念，以及与抛物线相关的一些重要公式和性质。
一、抛物线的定义抛物线是一个平面曲线，其定义可以通过以下几种方式：1. 定义为动点和定点到定直线的距离相等的轨迹；2. 定义为二次函数的图像；3. 定义为依赖于平方的方程。
二、抛物线的标准方程抛物线的标准方程为：y = ax^2 + bx + c其中，a、b、c为实数且a≠0。
三、抛物线的焦点和准线1. 焦点：抛物线的焦点是一个特殊的点，可以通过焦点到抛物线上任意一点的距离等于焦点到抛物线的准线的距离来定义。
焦点的坐标为（h，k）。
2. 准线：抛物线的准线是与焦点到抛物线上任意一点的距离相等的一条直线，准线的方程为x = h - p，其中p为焦距的绝对值。
四、抛物线的顶点抛物线的顶点是曲线上最低点或最高点的位置，顶点的坐标可以通过求解抛物线的顶点坐标公式得到：h = -b/2ak = c - b^2/4a五、抛物线的对称轴抛物线是关于对称轴对称的，对称轴的方程可以通过求解抛物线的标准方程进行推导。
对称轴的方程为x = -b/2a。
六、抛物线的开口方向1. 当a > 0时，抛物线向上开口；2. 当a < 0时，抛物线向下开口。
七、抛物线的焦距焦距是抛物线的一个重要参数，可以通过以下公式计算：p = 1/(4a)八、抛物线的性质和公式1. 焦距与顶点之间的距离相等，即|PF| = |PG| = |p|；2. 焦点到准线的垂直距离等于焦距的绝对值，即|FD| = |EG| = |p|；3. 切线的斜率是抛物线在切点处的导数；4. 切线方程的斜率为2a；5. 抛物线经过顶点的轴对称点。
九、抛物线的应用抛物线广泛应用于物理学、工程学和计算机图像处理等领域，例如：1. 抛物线反射：抛物面或抛物线反射器可以将平行入射的光线聚焦到一点上，被广泛应用于太阳能反射器等设备；2. 抛物线运动：抛物线运动是一种常见的物理运动模型，描述了质点在重力作用下的运动轨迹。
高二抛物线知识点
高二抛物线知识点抛物线是数学中的一个重要概念，它在物理学、工程学和计算机图形学等领域中都有广泛的应用。
作为高中数学的一部分，抛物线是高二学生需要掌握的重要知识点之一。
本文将为大家详细介绍高二抛物线的相关知识点。
一、抛物线的定义和基本性质抛物线可以通过以下定义来描述：给定一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线），离焦距离等于准线与任意一点P（抛物线上的点）之间的垂直距离。
抛物线上的点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离。
抛物线的形状是对称的，它的对称轴与准线平行。
抛物线的标准方程是：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数。
a的取值决定了抛物线的开口方向，当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。
抛物线的顶点坐标可以通过计算公式 (-b/2a, c-b^2/4a) 求得。
二、抛物线的焦点和准线焦点和准线是抛物线的两个基本要素。
我们已经知道，焦点是定点F，准线是定直线l。
焦点到准线的距离叫做抛物线的焦距，记作p。
焦距与抛物线的开口方向有关，当a > 0时，焦点在抛物线的上方，焦距为焦点到准线的垂直距离的两倍；当a < 0时，焦点在抛物线的下方，焦距为焦点到准线的垂直距离的绝对值的两倍。
准线是抛物线的对称轴，抛物线上每个点到准线的距离都等于该点到焦点的距离。
三、抛物线的顶点和轴抛物线的顶点是抛物线的最高点或最低点，记作V(h, k)。
顶点的横坐标h可以通过公式 -b/2a 求得，纵坐标k可以通过代入横坐标h计算得出。
抛物线的轴是通过焦点和顶点的连线。
轴是对称轴，也是抛物线的中线，将抛物线分成两个对称的部分。
四、抛物线的图像和性质抛物线的图像通常是一个U字形曲线。
抛物线在轴上对称，其两侧的点关于轴对称。
抛物线在准线上有一个最高点（当a < 0时）或最低点（当a >0时），也就是顶点V。
抛物线的顶点是整个抛物线图像的极值点。
当a < 0时，抛物线开口向下，最低点为极小值；当a > 0时，抛物线开口向上，最高点为极大值。
数学高二选修抛物线知识点
数学高二选修抛物线知识点抛物线是数学中的一个重要概念，它在高中数学的选修课程中占有重要地位。
在高二学年，学生将进一步深入研究和应用抛物线的相关知识。
本文将重点介绍高二选修课程中涉及的抛物线知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识。
一、抛物线的定义和性质1. 抛物线的定义：抛物线是平面上动点到定点和到定直线的距离之差恒等于定值的轨迹。
2. 抛物线的标准方程：y = ax² + bx + c （a ≠ 0）3. 抛物线的顶点坐标：顶点的横坐标为 -b/2a，纵坐标为 c -b²/4a。
4. 抛物线的对称轴：对称轴的方程为 x = -b/2a。
5. 抛物线的焦点坐标：焦点的横坐标为 -b/2a，纵坐标为 c -b²/4a + 1/4a。
6. 抛物线的准线：准线的方程为 y = c - b²/4a - 1/4a。
二、抛物线的平移和缩放1. 抛物线的平移：若抛物线的标准方程为 y = ax² + bx + c，将其向右平移 h 个单位，新的方程为 y = a(x-h)² + b(x-h) + c。
2. 抛物线的缩放：若抛物线的标准方程为 y = ax² + bx + c，将其纵坐标扩大 k 倍，新的方程为 y = kax² + bx + c。
三、抛物线的图像和性质1. 抛物线的开口方向：当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
2. 抛物线的对称性：抛物线相对于其顶点具有对称性。
3. 抛物线的最值点：当 a > 0 时，抛物线的最小值为顶点的纵坐标；当 a < 0 时，抛物线的最大值为顶点的纵坐标。
4. 抛物线与坐标轴的交点：抛物线与 x 轴交点称为零点，与 y 轴交点称为截距。
四、抛物线的应用1. 抛物线在物理学中的应用：通过抛物线的运动轨迹，我们能够计算出抛物线在不同时间点的速度和加速度，从而研究物体受到的力和运动规律。
高二数学抛物线定义及其标准方程
，每一片沙滩，每一缕幽林里的气息，每一种引人自省、鸣叫的昆虫，都是神圣的你我的生活完全不同，印第安人的眼睛一见你们的城市就疼痛。你们没有安静，听不见春天里树叶绽开的声音、昆虫振翅的声音，听不到池塘边青蛙在争论你们的噪音羞辱我的双耳，这种生活，算活着？ 我是印第 安人，我不懂。” 我是印第安人，我不懂。 后来，华盛顿州首府取了这位酋长的名字：西雅图。 有个当代故事：一个长年住山里的印第安人，受纽约人邀请，到城里做客。出机场穿越马路时，他突然喊：“你听到蟋蟀声了吗？”纽约人笑：“您大概坐飞机久了，是幻听吧。”走了两步，印第 安人又停下：“真的有蟋蟀，我听到了。”纽约人乐不可支：“瞧，那儿正在施工打洞呢，您说的不会是它吧？”印第安人默默走到斑马线外的草地上，翻开了一段枯树干，果真，趴着两只蟋蟀。 城市人的失聪，因为其器官只向某类事物敞开，比如金钱、欲望、键盘、电话、券、计算器从而关 闭了灵性。印第安人的听力不是“好”，而是正常和清澈，未被污染和干扰的正常，没有积垢和淤塞的清澈。一个印第安人耳朵里常年居住的，都是纯净而纤细的东西，所以只要对方一闪现，他就会收听到。 作为忠告，作为签约的条件，西雅图酋长继续对白人们说 “记得并教育你们的孩子， 河川是我们的兄弟，也是你们的，今后，你们须以手足之情对待它你们须把地上的野兽当兄弟，我听说，成千上万的野牛横尸草原，是白人从火车中射杀了它们。我们只为求活才去捕猎，若没了野兽，人又算是什么呢？若兽类尽失，人类亦将寂寞而死。发生在野兽身上的，必将回到人类身上若 继续弄脏你的床铺，你必会在自己的污秽中窒息。” 可惜，这些以火车和枪弹自负的工业主义者，并未被插着羽毛的话给吓住。他们不怕，什么都不怕。 清晨之人的声音，傍晚之人怎能听得进呢？ 犹太作家以萨·辛格说：“就人类对其他生物的行为而言，人人都是纳粹。” 北美大陆的野牛， 盛时有4亿至5 亿只，19世纪中叶有4000万只，随着白人的火车行驶，50年后，仅剩数百只。 果真，野兽的命运来到了人身上。1874年，印第安人的领地发现了金矿，白人断然撕毁和平协议，带上炸药、地图和酒瓶出发了。很快，野牛的血泊变成了人的血泊。 印第安人的清晨陨落了，剩下的， 是星条旗的黄昏和庆祝焰火。 李奥帕德说过：“许多供我们打造出美国的各种野地已经消 失了。” 美利坚，基于北美的童年基因而诞生，乃流落欧洲几世纪的自由精神遇到辽阔大陆和清新野地的结果。而它功成之日，却蹂躏了赋予它容貌、体征、气质和恩泽的母腹。从此，它再也无法复制古 希腊的童话，只能以现代名义去铸造一个以理性、逻辑和法律见长而非以美丽著称的国家。 我常想，印第安人的挽歌，是否人类童年的丧钟？ 若世间没有了孩子，还有诗意的未来吗？ 叶芝在《偷走的孩子》中唱道 “走吧，人间的孩子！ 与一个精灵手拉着手，走向荒野和河流。 这世界哭声 太多，你不懂。” 如果能选择，我也想做一个印第安人。 那些很少很少的人。 哪怕清晨开始，清晨死去。 谁偷走了夜里的“黑” ? 1 你见过真正的黑夜吗？深沉的、浓烈的、黑魆魆的夜？ 儿时是有的，小学作文里，我还用过“漆黑”，还说它“伸手不见五指”。 从何时起？昼夜的边界模 糊了，夜变得浅薄，没了厚度和深意，犹如墨被稀释渐渐，口语中也剥掉了“黑”字，只剩下“夜”。 夜和黑夜，是两样事物。 夜是个时段，乃光阴的运行区间；黑夜不然，是一种境，一种栖息和生态美学。一个是场次，一个是场。 在大自然的原始配置中，夜天经地义是黑的，黑了亿万年。 即使有了人类的火把，夜还是黑的，底蕴和本质还是黑的。 “夜如何其？夜未央。庭燎之光。” 这是《诗经·庭燎》开头的话，给我的印象就是：夜真深啊。 那会儿的夜，很纯。 一位苗寨兄弟进京参加“原生态民歌大赛”，翻来覆去睡不着，为什么？城里的夜太亮了。没法子，只好以厚毛 巾蒙面，诈一回眼睛。在他看来，黑的浓度不够，即算不上夜，俨然掺水的酒，不配叫酒。 习惯了夜的黑，犹如习惯了酒之烈，否则难下咽。 宋时，人们管睡眠叫“黑甜”，入梦即“赴黑甜”。意思是说，又黑又甜才算好觉，睡之酣，须仰赖夜之黑：夜色浅淡，则世气不宁；浮光乱渡，则心 神难束。所以古代养生，力主亥时（约晚10点）前就寝，唯此，睡眠才能占有夜的深沉部分。 现代人的“黑甜”，只好求助于厚厚的窗帘了，人工围出一角来。 伪造黑夜，虚拟黑夜 难怪窗帘生意如此火爆。 2 昼夜轮值，黑白往复；日出而作，日落而息 乃自然之道、人生正解。 夜，是上天 之手撒下的一块布，一座氤氲的罩体，其功能即覆护万物、取缔喧哗、纳藏浮尘，犹若海绵吸水、收杂入屉。无夜，谁来叫停芸众的熙攘纷扰和劳顿之苦？何以平息白昼的手舞足蹈与嘈沸之亢？夜，还和精神的营养素 “寂”“定”“谧”相通，“夜深人静”意思是夜深，心方静远而这一切，须 靠结结实实的“黑”来完成：无黑，则万物败露，星月萎怠；无黑则无隐，无隐则无宁。 所以我一直觉得，黑，不仅是夜之色相，更是夜的价值核心。 黑，是夜的光华，是夜的能量，是夜的灵魂，也是夜的尊严。 “不夜城”，绝对是个贬义词。等于把夜的独立性给废黜了，把星空给挤兑和欺 负了。它侵略了夜，丑化了夜，羞辱了夜，仿佛闯到人家床前掀被子。 将白昼肆意加长，将黑夜胡乱点燃，是一场美学暴乱、一场自然事故。无阴润，则阳萎；无夜育，则昼疲。黑白失调，糟蹋了两样好东西。 往实了说，这既伤耗能源，又损害生理。我一直纳闷为何现代鸡发育那么快。真相 是：笼舍全天照明，鸡无法睡觉，于是拼命吃。见光吃食，乃鸡的秉性，人识破了这点，故取缔了黑，令其不舍昼夜地膨胀身子。 现代鸡是在疯狂的植物神经紊乱中被速成的。它们没有童年，没有青春，只有起点和终点。人享用的，即这些可怜的被篡改了生命密码的鸡，这些一声不吭、无一日 之宁的鸡。毕其一生，它们连一次黑夜都没体会，连鸣都没打过。 我想，应给其重新起个名：昼鸡，或胃鸡。 无黑，对人体的折磨更大，可谓痛不欲生。据说逼供多用此法，不打不骂，只用大灯泡照你，一两日挺过去，第三天，你会哭喊着哀求睡一会儿，哪怕随后拉出去枪毙。 3 黑夜，不仅 消隐物象，它还让生命睁开另一双眼，去感受和识别更多无形而贴心的东西。 成年后，我只遇上一回真正的夜。 那年，随福建的朋友游武夷山，在山里一家宾舍落脚。夜半，饥饿来了，大伙驱车去一条僻静的江边寻夜宵。 吃到一半，突然一片漆黑，断电了。 等骚动过去，我猛然意识到：它 来了，真正的夜来了。 亿万年前的夜，秦汉的夜，魏晋的夜，唐宋的夜 来了。 此时此刻，我和一个古人面对的一模一样？ 山河依旧？草木依旧？虫鸣依旧？ 是，应该是。那种弥漫天地、不含杂质、水墨淋漓的黑，乃我前所未遇。 星月也恢 复了古意，又亮又大，神采奕奕。还有脚下那条江， 初来时并未听到哗哗的流淌，此刻，它让我顿悟了什么叫“川流不息”，什么叫“逝者如斯”，它让我意识到它已在这儿住了几千年 我被带入了一幅古画，成了其中一员，成了高山流水的一部分。 其实，这不过是夜的一次显形，恢复其本来面目罢了。 而我们每天乃至一生的面对，皆为被改造 过的不实之夜。 几小时后，灯火大作，酒消梦散。 21世纪又回来了。 这是一次靠“事故”收获的夜。 对都市人来说，这样的机会寥寥无几。第一，你须熄掉现代光源，遭遇或制造一次停电。第二，你须走出足够远，甩掉市声人沸的跟踪，最好荒山野岭、人烟稀少，否则一束过路车灯、一架 红眼航班，即会将梦惊飞。 所以，这是运气。 4 夜的美德还在于，其遮蔽性给人生营造了一种社会文化：个体感和隐私性。 如果说，白昼之人，不得不在光天化日、众目睽睽下演绎集体生活模式，那么，黑则让人生从“广场状态”移入角落状态，夜成了除住宅空间外更辽阔的私生活舞台。所 以，“夜生活”即同义于“私生活”。 我向来觉得，生活的本质即私生活，私生活才是真正的生活。白天，人属于人群，不属于自我，正是夜，让世界还原成一个个私人领地和精神单元，正是黑的降临，才预示着生活帷幕的拉开。 但棘手的是：现代之夜的“黑”，明显减量了，不足值了。 现 代生活和城市发展的一个趋向是：愈发地白昼化，愈发地广场性。风靡各地的“灯光工程”“不夜工程”、无孔不入的摄像头，即为例。 凡诱惑之物，必成为一种资源，进而孕育一份产业。 终于，有人瞄上了“黑”，并把它变成巧克力一样的东西 2005年，商务区开了一家名为“巨鲸肚”的黑 暗餐厅，顾名思义，这是个伸手不见五指的人造空间。该餐厅分亮光区和黑暗区，客人先在亮区点餐，将手机、打火机、表链等发光品存储，再由佩夜视镜的侍者引入暗区。 一时间，该餐厅生意火爆，预订期长达一周。说是进餐，不如说猎奇，因为没人把吃当回事，据说饭菜并不可口，大家消 费的是黑绝对的、久违的、正宗的、业已消逝的“黑”。 我想，谁要打造一个名叫“夜未央”的诗意空间，肯定更卖座。 我也会去消费。夜如何其？夜未央，夜未央 说了这么多，其实我一点不厌光，相反，我深爱星月之华、烛火之灿。 夜里，微光最迷人，最让人心荡漾。 我厌倦的是“白夜 城市”“不夜工程”，它恶意篡改了大自然的逻辑和黑白之比，将悦目变成了刺眼。 对“黑”的偏见和驱逐，让这个时代有点蠢。 我觉得，人类应干好两件事 一是点亮黑夜，一是修复黑夜。 同属文明，一样伟大。 生活在险境中 ? 打开电视，一警官大学教授在教人同短信诈骗作斗争。另一 频道，专家正详解新版百元假钞的破绽，其仿真度已让验钞机歇了菜；紧接着，主持人纳闷为何黄瓜顶花戴刺、娇若新娘，谜底是避孕药的滋润。再换个频道，说了两件事：一是银行卡里的钱为何不翼而飞，专家提醒，操作ATM机时一定要警惕可疑摄像头，以防密码被钓；二是购房纠纷，律师告 诫，一定要反复推敲合同的每一句、每一字、每一标点 好了，我都铭记在心、烂熟于心了。感谢，感恩涕零。 站起来，朝电视机深鞠一躬。 我们生活在险境中，我们居住在楚歌里。 我们警惕地、愤怒地，如履薄冰、担惊受怕地过日子。 是不是有点悲壮？ 我想，我若是个傻瓜，可怎么活啊！ 这么多陷阱，这么多圈套和天罗地网
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小 结 ：
1、基本知识：抛物线的定义、四 种标准方程形式及其对应关系。
2、思想方法：注重数形结合。
1.抛物线标准方程与二次函数 之间有什么区别与联系?
2.抛物线标准方程与椭圆、双曲 线的标准方程有什么区别与联系？
1.某隧道横断面由抛物线及矩形 的三边组成，尺寸如图，某卡车 轻车时能通过此隧道，现载一集 装箱宽3米，车与箱共高4.5米， 问此车能否通过隧道？
2.4.1抛物线 定义及其标准 方程
复习： 设动点M到定点F的距离和它到 定直线L的距离的比是常数e，
当0<e<1时，其轨迹是 椭圆 当e＞1时，其轨迹是 双曲线
l l
M
F · F
M
·
e＞1
0＜ e ＜ 1
问: 当e＝1时, 动点M的轨迹是什么曲线呢？
l
·
M
· F
e=1
新授：
一、定义
平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线
2.如图，有一张长为8，宽为4 的矩形纸片ABCD，按图示方 法进行折叠，使每次折叠后点 B都落在AD边上，此时将B记 为B1(EF为折痕，F也可落在 CD上)，过点B1作B1T∥CD交 EF于点T，求点T的轨迹方程。
2 2
则点P的轨迹为______。
2 例3：(1)M是抛物线y =
2px（P ＞0）上一点，若点M 的横坐标 为X0，则点M到焦点的距离是
p x0 2 ——————————
y
O F
． ．
M
x
练习： (1) 抛物线y2=12x上与焦 点的距离等于9的点的坐标是 _________.
(2)已知抛物线的顶点在原点，焦 点在y轴，抛物线上一点M(m,-3) 到焦点的距离是5，求m的值及抛 物线的方程。
定点F叫做抛物线的 焦点
定直线l 叫做抛物线的 准线
l
N
M
· F ·
二、标准方程
想一想:
N l
M
如何建立直角坐标系？
· · F
2 方程 y
= 2px（p＞0）
叫做抛物线的标准方程。
﹒
y
o
x
它表示抛物线的焦点在 x轴的右半轴 上. 其中p为正常数，它的几何意义是
焦点到准线的距离
思考：根据抛物线标准方程的 形式，如何判断抛物线的焦点 位置，开口方向？
(1)过点P(4上。
例2:已知点M与点F（4，0）的距 离比它到直线L：x+5=0的距离小 1，求点M的轨迹方程。 练习:1.已知点M与点F（1，0） 的距离比它到y轴的距离大1，求 点M的轨迹方程。
2.若点P(x,y)的坐标满足方程
5 ( x 1) ( y 2) | 3 x 4 y 12 | 0
练习：
1.求下列抛物线的焦点坐标和准 线方程： 2 2 (1)y =20x (2)x +8y=0 (3)y= -2x2 (4)x=ay2(a≠0)
2.根据下列条件，写出抛物线的标 准方程： (1)准线方程为y=0.5 (2)焦准距为a(a>0)，且焦点在x轴上。
例1.求满足下列条件的抛物 线的标准方程：