抛物线的定义及标准方程优秀教案

<<抛物线的定义及标准方程>>教案

西乡二中陶小健

一．教学媒体的选择和设计

本课件需在多媒体教室完成，借助powerpoint、几何画板课件，从动态演示和实物模型入手，使学生对抛物线有一个初步的认识。

二．教学目标分析

1.知识目标

掌握抛物线定义，明确焦点和准线的意义；掌握抛物线标准方程；会推导抛物线标准方程，掌握Ｐ的几何意义，掌握开口向右的抛物线的标准方程的数形特点，并会简单的应用。

2.能力目标

通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析、抽象和概括等逻辑思维能力，提高适当建立坐标系的能力，提高数形结合和转换能力。

3.情感目标

通过学生们寻找生活中与抛物线有关的物体和形象，加强知识与实际的联

系，增强学生的学习兴趣。

三．教材的重点和难点

掌握抛物线的定义及标准方程，进一步熟悉解析法的应用，会根据抛物线的标准方程、准线方程、焦点坐标、图象四个条件中一个求其余条件是本节课的教学重点。

教学难点是用解析法求抛物线的标准方程，及坐标系的选取。

四．教学过程

1、设置情境，引出课题

（借助多媒体）先给出一段悉尼海港大桥的视频和中国一古一今两张抛物线

形大桥图片，让学生体会世界的古代文明和现代化建设成就。

再给出一幅抛球画面。

抛球运动中球飞出的路径是什么曲线呢？

问题一

学生在学习了圆锥曲线中的椭圆后自然想到抛物线。借此教师点明并板书课

题：今天我们就来学习抛物线，研究一下《抛物线的定义和标准方程》

。2．实验探索，归纳定义

为了加深对抛物线直观形象的认识，教师操纵微机，展示多媒体课件，顺序显示下列图形:

1)一条直尺和沿直尺一侧的一定直线Ｌ；

2)一个直角三角板并把其一直角边紧靠在直尺的一侧（即定直线Ｌ上）；

3)取一段细线一段固定在直角三角板另一条直角边上，把细线紧靠在直尺直角三角板一条直角边上，截取一段使其恰好等于到直尺一侧（即定直线Ｌ）的距离；

4)再取定直线L 外一个定点F ，把细线的另一端固定在这个定点

F 上，取一

支铅笔P 靠在三角板的直角边上并使细线扯紧；

5）让直角三角板一条直角边紧靠在直尺的一侧

（即定直线Ｌ上），上下移动时铅笔P 就画出一段曲线-------抛物线。教师展示完成多媒体课件后，找一至两个同学再一次来操作课件展示抛物线的形成过程，并提出问题让同学思考。

课堂上要充分发挥学生的主体作用，引导学生合作探究得出定义，这是本节课的第一个探究点。学生在此问题中，认为简单，其实很容易出错，并且在探究错因时，难于理解。我给提供平台、激发学生兴趣，首先要求学生独立思考、自主探究，然后引导学生小组交流讨论，最后让小组代表总结。这里学生容易忽视定义的两个前提—(1)在平面内，（2）点F 不能取在定直线L 上.教师要根据学生探究的情况恰当引导学生去发现这些问题，得出抛物线的定义后，要及时给于探究全面、分析问题到位的小组同学表扬，对定义描述尚有不足的同学也要及时鼓励，期待他们在下一个探究点能做的更好。

得出抛物线的正确定义后，教师板书

抛物线的定义。问题二同学们，仔细观察-抛物线的作图过程，PF 、PC 、

PA 那两段细线的长度始终保持相等？还有哪些点

或线的位置始终固定？据此你能归纳出抛物线的

定义吗?

3.合作探究标准方程

新的教学理念下，要勇于，更要善于把具有探究价值的问题留给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识

,探究抛物线的标准方程是本节课的重、难

点。是本节课的第二个探究点。我设计把学生分成三个学习小组，利用多媒体展示抛物线的三种不同坐标系的建立过程，每个小组分别就一种情况探求抛物线的方程：完成后三个小组再通过比较、合作探究找出运算量最小且方程最简洁方法——这也就是抛物线标准方程的求解方法。我在给予学生积极的表扬和鼓励后利用多媒体展示抛物线标准方程的求解过程。

我在求出抛物线标准方程，了解了其图像、焦点坐标和准线方程，以及参数P 的几何意义后，再在此基础上让学生完成四种抛物线的对比列表就显得容易多了，这是本节课要完成的第三个探究点，也是本节课最容易一个探究点。

4.再接再厉,学以致用：利用课件展示例一:

（1）已知抛物线的标准方程是x y 62，求它的焦点坐标及准线方程.

（2）已知抛物线的焦点坐标是 F （2,0），求抛物线的标准方程.

（3）已知抛物线的准线方程为x = -1 ，求抛物线的标准方程.

（4）求焦点在X 轴的正半轴，过点A （3，2）的抛物线的标准方程.

展示此问题后，我仍然首先要求学生独立思考、自主探究，遇到问题时再引导学生小组交流讨论，最后让小组代表总结，并汇报探求过程中得到的经验或出现的问题以及采取的具体措施和效果，再由本组员或其他同学补充、质疑、评价或解答，培养学生的合作意识和合作能力。

问题三平面上与一个定点F 和一条定直线l （F 不在l 上）

的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。根据定义如何建

立适当的坐标系才能得到最简洁的标准方程呢?

完成例一后,我给学生设计了一组巩固练习：

及时巩固所学知识，同时测评出教学效果和学习效果。

为了培养学生的迁移、拓展能力，我设计了这个思考题。学生对这种综合题十分重视，觉得难但经过努力后又可以攻克，

因此将满足学生追求真理，乐于创新的情感需求和渴求知识的强烈愿望。

5．小结：

引导学生从知识、方法、思想三个方面进行小结，回顾本节课探究中的心路历程和知识体验。全面反思、评价学习的效果。

6．布置作业

最后通过作业巩固本节课所学内容，并为下节课学习抛物线性质作出铺垫。

五．教学反思

本节课首先通过练习1、练习2、思考探究题评价学生对基础知识、基本技能掌握情况以及灵活运用所学知识的综合能力，同时测评出教学效果；其次，在

学生探究的过程中，通过师生、生生交流及时了解学生的学习状况，

吸取教与学的经验和不足，及时反馈信息，激励学生努力学习；第三，通过小结中学生的自评、互评，使学生内部动机和外界刺激协调作用，

更好得促进了其数学素养不断

提高。练习1 1.根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程

（1）焦点是F （3，0）

（2）准线方程是x =- 1

4

14思考：M 是抛物线2y = 2px （P ＞0）上一点，若点M 的

横坐标为0x ，则点M 到焦点的距离是：

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问题四