曲线与方程的教学设计

高中数学课堂教学设计表

单位：梅江区联合中学设计者：张艳浩

课程名称：曲线与方程授课年级：高二级

一、本节教材分析：

1．数学核心素养的要求

高中数学核心素养是指人们通过数学学习的过程建立起来的认识和怎样处理周围事物应具备的一些品质，也就是说人们和周围的环境产生一些相互的作用更好地体现出来如何思考和怎样解决一些问题的策略。核心素养非常强调教师的情景创设和问题假设，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。教师应尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需要，创设能引导学生主动参与的教育和教学环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分的发展。

2．教学重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；由已知条件求曲线的方程.

3．教学难点：曲线和方程概念的理解,求曲线方程一般步骤的掌握.

4．教学建议：

2.1.1曲线与方程的概念：

（1）重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念．

(解决办法：通过例子，揭内涵；讨论归纳，得出定义；变换表达，强化理解；初步运用，巩固提高；给出推论，升华定义．)

（2）难点：难点在于对定义中为什么要规定两个关系产生困惑，原因是不理解两者缺一都将扩大概念的外延．据此可用举反例的方法来突破难点，促使学生对概念表述的严密性进行探索，自然地得出定义．

(解决办法：为了在难点有所突破后强化其认识，用集合相等的概念来解释曲线和方程的对应关系．)

(3)疑点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念的应用．

(解决办法：通过例子，初步领会它的应用；给出概念的推论，既升华了概念又是概念的应用．)

2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质：

学生在函数及其图象部分已经学习里平面解析几何的第一个概念----点的坐标，在

本单元又学习了平面解析几何的第二个概念----曲线和方程。点和坐标、曲线和方程的

对应，集中反映了解析几何的基本思想和方法。而从求曲线的方程开始，我们开始进入

对解析几何基本问题的研究。本节内容为以后的圆锥曲线内容作了理论和方法上的准备，

是解析几何中承上启下的关键章节.对学生原有的认知结构的分析：

(1)学生在日常生活中对物体运动产生轨迹有较深刻的感性认识，知道一些常见曲

线图形；

(2)初中学习中，学生已经掌握了轨迹的概念和和一些常见轨迹的定义。

(3)通过“直线”一章的学习，学生已经掌握了求直线方程的基本方法。

(4)通过“曲线与方程”的学习，学生对数形结合思想有了初步的认识。

学生在尝试进行问题解决的过程中，常常会在问题解决的思维方向、新旧知识联系、

方法策略选择、思想方法运用等方面遇到一定的困难。这就需要教师进行学法指导。

本节课可以采用以下几种数学活动方式进行学法指导：

(1)重温与问题解决有关的知识、技能和思想方法，为良好的认知结构的形成提供

条件；

(2)给予学生思考的时间与机会，让学生在尝试解决问题的过程中，提高思维能力；

(3)以听、说、读、写的形式开展小组或全班的数学交流活动，暴露学生的思维过程，提高语言表达能力，培养和鼓励学生共同探索的精神；

(4)以对解题过程进行反思的形式培养学生对自己的学习过程进行反思的习惯，提

高学生思维的自我评价水平。

教学设计的构思：

本节课的教学设计应力求体现以学生发展为本，培养学生的创新精神和实践能力，

遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题

情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答

题走向主动设问，由课堂与生活隔离走向运用知识解决实际问题。

本节课的开始，以放映录象的形式，通过鸟类迁徙、鱼群洄游、行星运动、卫星发射、导弹攻击、台风移动等实例引起学生研究物体运动形成的轨迹的兴趣，揭示学习的

现实意义。

由于学生对轨迹概念和圆的性质比较熟悉，能够猜测出军舰巡逻的路线是一个圆。自然，通过计算机的动画演示可以进一步确定。与以往不同，学生由于不知道圆方程的形式，用原来的方法无法求解！引例的设计，目的在于激活学生的思维兴趣，形成认知冲突，使学生进入愤悱状态。

3、运用例子，

揭示内涵

(3) 通过“直线”一章的学习，学生已经掌握了求直线方程的基本

方法。

(4) 通过“曲线与方程”的学习，学生对数形结合思想有了初步的

认识。

学生在尝试进行问题解决的过程中，常常会在问题解决的思维方

向、新旧知识联系、方法策略选择、思想方法运用等方面遇到一定

的困难。这就需要教师进行学法指导。

例1已知A(-2，-1)，B(3，5)，求线段AB

中重线上点的坐标满足的关系．

解：如图2-2，设动点坐标为P(x，y)．则由定

义可知|PA|=|PB|．(1)

(2)

平方并化简得：

10x+29y-29=0．(3)

故(3)就是AB中垂线所满足的关系．

事实上，一方面，AB中垂线上任一点P和A、B两点等距离，它

符合条件(1)，即P点坐标是方程(2)的解，也是方程(3)的解；另一

方面，方程(3)的一组解(x，y)，也是(2)的解即符合条件(1)，以(x，

y)为坐标的点P必在AB的中垂线上．

由上可知，AB中垂线上点的坐标都是方程(3)的解；反之，以方程

(3)的解为坐标的点都是AB中垂线上的点．

例2用下列方程表示如图2-3所示的直线

C，对吗？为什么？

上题供学生思考，口答．方程(1)、(2)、(3)都不是表示曲线C的方

程．第

即不符合“曲线上的点的坐标都是方程的解”这一结论；第(2)题中，

尽管“曲线C上的坐标都是方程的解”，但以方程x2-y2=0的解为

坐标的点不全在曲线C上，如点(2，-2)等，即不符合“以方程的解

为坐标的点都在曲线上”这一结论；第(3)题中，类似(1)(2)得出不

符合“曲线上的点的坐标都是方程的解”，“以方程的解为坐标的点

都在曲线上”．事实上，(1)(2)(3)中各方程表示的曲线应该是图2-4

的三种情况．