自动控制理论第六章11

2 n
0

以KD为变量的根轨迹如下图：
KD=0
2
1
1> 2
KD=0
j
n K P
采用PD控制，随着KD的加大，系统的 根轨迹将向负实轴的左方移动，保证系 统的暂态性能。
KD
←KD
n
0
KD=0
2 n G ( s) Gc ( s)G0 ( s) ( K p K D s) s( s 2 n ) 2 n K v lim sG( s) lim s( K p K D s) Kp n s 0 s 0 s( s 2 n ) 2
实际系统要建立精确的模型往往很困难。而PID控制器对模型 要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能进行调节。
2.调节方便 控制作用相互独立，最后以求和的形式出现的，人们可改 变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。P、I 提高系统稳态性能；D改善系统动态性能
3.适应范围较广 一般校正装置，系统参数改变，调节效果差，而PID控制器 的适应范围广，在一定的变化区间中，仍有很好的调节效果。
5、常用校正方法
校正装置 原有部分
R( s) +
-
Gc ( s)
Go ( s)
C(s)
串联校正
R(s)
+ -
E(s)
+ -
Go ( s )
C(s)
反馈校正(并联校正)
Gc ( s )
R(s)
+ -
Gc1 ( s )
+ -
Go ( s )
C(s)
串联、反馈校正
Gc 2 ( s )
Gc ( s )
参考输入前馈补偿
如果Kp、KI选择适当，能兼顾系统稳态和暂态两方面的性能要求
四、比例-积分-微分(PID)控制
PID控制器系统
PID调节器
R(s)

E (s)
Kp
KI

＋
M (s)
G0 (s)
C (s)

s
KDs
PID控制器的运动方程为：
m(t ) K p e(t ) K I e(t )dt K D
( )
90 45
m arcsin
正的相角特性
1- α 1 α
m
0
2.利用相角超前特性来增大系 统的相角裕度，以达到改善系 ω 统瞬态响应的目的。 要求校正装置的m出现在系 统的剪切频率ωc处。

3. 具有高通滤波特性，而使系统低频响应的增益衰减
4．最大超前角m仅与有关 ，其关系可用曲线表示．

E (s)
KI
s
G(s) G c (s)G0 (s)
ω2 n (K p s K I ) s 2 (s 2ζ ω n )
引入PI控制后，闭环系统由原来的Ⅰ型系统变成了Ⅱ型系统， 对改善系统的稳态特性有好处的； 另一方面由于系统的阶次提高，系统的稳定性下降了。如果Kp、 KI选择不当，很可能会造成不稳定。（图6-2-7、2-8、2-9)
)
不难看出，引入PID调节器后，系统的型号数增加了Ⅰ， 还提供了两个实数零点。因此，对提高系统的稳态性能和动态 特性方面有更大的优越性。
KI M (s) Gc (s) Kp KDs E (s) s
PID（比例—积分—微分）控制器在工业控制中得到广泛地应用。 它有如下特点：
1.对系统的模型要求低
6.1 线性系统校正的概念
1、系统校正
R(s)


Gc ( s )
G( s )
C ( s)
H (s)
被控对象确定后，根据要求的控制目标，对 控制器进行设计的过程叫作系统校正。
2、控制目标——性能指标
1)时域指标：超调量Mp、调整时间t
s、峰值时间tp、
上升时间tr等
2)频域指标：
① 开环：剪切频率ωc、相角裕度及增益裕度Kg或GM

esr
1 Kv
加大Kp, 可以减小系统的稳态误差，提高系统的控制精度; Kp、KD选择适当，能兼顾系统稳态和暂态两方面的性能要求
三、比例－积分(PI)控制
PI调节器
R(s)

Kp

＋
ω2 n G 0 (s) s(s 2ζω n )
M (s)
G0 (s)
C (s)
KI G c (s) K p s

de(t ) dt
写成传递函数形式
Gc (s)
K M (s) K p I KDs E (s) s
Gc (s)
K M (s) K p I KDs E (s) s
K D (s G c (s)
Kp K2 p 4K I K D 2K D s
)(s
Kp K2 p 1K I K D 2KD
§６－２ 超前校正
m
m arcsin
1- α 百度文库 α
60
40
1 sin m 1 sin m
20
0
4
8
12
16
1
随着的减小，m是增加的，但最大不能超过900
由于m较大时对应的较小，低频衰减较大，稳态性能下降。 因此，m不宜太大，一般取m <600。
如果要求m >600 ，由两级超前或三级超前网络构成。
6.3
常用校正装置及其特性
无源和有源校正装置 本节介绍它们的电路形式、传递函数、对 数频率特性。
一、 无源校正装置
1．相位超前校正装置：具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校 正装置叫相位超前校正装置（又称为“微分校正装置”）。
C
传递函数为： Gc ( s)
R1
R(s)
Z2 C (s) R ( s ) Z1 Z 2
R2
C ( s)
1 1 1 Z1 1 /(Cs) R1
(a)
R1 1 /(Cs) R1 Z1 R1 1 /(Cs) R1Cs 1
Z 2 R2
s 1 Gc ( s ) s 1
R1C

R2 1 R1 R2
为低频衰减率
10 lg 1


s 1 s 1

增益补偿后的幅值特性如下图所示：
L( ) / dB
1
1
ωm
1

1



20 lg

系统的抗干扰能力下降 了— 高频段抬高了。

+20 1
0dB
+20 1
10 lg
20 lg
2.相位滞后校正装置
具有相位滞后特性(即相频特性()<0)的校正装置叫滞 后校正装置（又称之为积分校正装置）。
R1
Gc ( s )
R2
Z2 C (s) R ( s ) Z1 Z 2
R (s)
C (s)
C
Z1 R1
s 1 Gc ( s ) s 1
式中：=R2C

R1 R2 1 R2
1 Z 2 R2 Cs
滞后程度系数
频率特性： G ( j ) j 1 c j 1
( )
相角为负
☆ 值越大，高频段衰减的能 力越强,抑制噪声的能力愈强； 通常选=10， 太大，不容 易实现
2. 最大相位滞后角m发生在ωm处
L( ) / dB
0dB
1
c arctg() arctg()
m
1
1
c
1 20lg

d c 0 m d
1
1

( )
0
m
45 90
c

( )
1 m t an 2 如果0<希望的要 ，ωc0> 希望的ωc ，可以采用滞 后校正。
2 2 s2 2n s KDn s K pn 0
2 K D n s 1 2 0 2 s 2n s K p n
2 n ( K p K D s)
KD=0
j
n K P
KD
←KD
n
K D s 1 2 2 s 2n s K p n
-ωn
s2 -2ωn
Kp ∞
s1 σ
esr
1 Kv
加大Kp, 可以减小系统的稳态误差，提高系统的 控制精度; 加大Kp, 使减小，增大系统的超调量，降低了系 统的平稳性和相对稳定性
较难兼顾系统稳态和暂态两方面的性能要求
二、比例-微分(PD)控制
R(s)
PD调节器

E (s)
Kp

M (s)
第六章
自动控制线性系统的校正
6.1 线性系统校正的概念 6.2 线性系统的基本控制规律 6.3 常用校正装置及其特性 6.4 校正装置设计的方法和依据 6.5 频率法串联校正的设计 串联相位超前校正(分析） 串联相位滞后校正(分析） 串联相位滞后—超前校正(综合) 6.6 反馈校正和复合校正
频率特性：
L( ) / dB
j 1 Gc ( j ) j 1
1
c arctg() arctg()
超前校正网络的特点：
1
1

0dB
+20 1


20 lg
微分效应
m
1. 具有正的相角特性，最大的 超前相角m 发生ωm处 ω d c 1 0 ωm d α
L( ) / dB
0dB
1
c arctg() arctg()
相位滞后校正特点：
1. 具有低通滤波特性，使系 统高频响应的增益衰减，

m
1

c
20 lg 1
积分效应 1 -20

( )
0
m
45 90
c
☆低通滤波器对低频信号具 有较强的放大能力，从而可 以降低系统的稳态误差；
5.增益补偿
∵ <1，造成对开环增益的衰减,L(ω)=20lg,为了使系统串联 超前校正装置后，开环增益不变，低频L(ω)=0dB,这时应附加一 个放大系数1/ 的放大器来补偿。进行补偿后的超前校正装置传 函为 1 1 s 1 s 1
' Gc ( s)

Gc (s)

6.2 线性系统的基本控制规律
一、比例(P)控制器
R(s) +
Kp
s ( s 2 n )
2 n
比例P(Proportional)、积分I(Integral)、微分D(Derivative) 2 1
Kp=0 ×
1> 2
∞ Kp
C(s)
jω jω [s]
× Kp=0
2 n G ( s) Gc ( s)G0 ( s) K p s( s 2 n ) 2 n K v lim sG( s) lim sK p Kp n s 0 s 0 s( s 2 n ) 2
2 n G ( s) Gc ( s)G0 ( s) ( K p K D s) s( s 2 n )

KDs
+

G0 ( s )
式中：Kp——比例系数； KD——微分系数 PD调节器的引入，相当于给原系统的开环传递函数增加了 一个 s=－Kp / KD 的零点
Gc (s) K p K Ds
0
e(t )
0
误差
de(t ) dt 0
微分
C (t )
校正后的C (t )响应
0
t
PD调节器
2 n G ( s) Gc ( s)G0 ( s) ( K p K D s) s( s 2 n )
R(s)

E (s)
Kp

M (s)

KDs
+
G0 ( s )
C ( s) 2 2 2 R(s) s (2 n K Dn ) s K p n
R(s) + + +
Go ( s)
C(s)
前馈校正(前馈补偿)
Gc ( s )
N (s)
R( s)
+ -
+
G01 ( s )
G02 ( s )
C (s)
扰动前馈补偿
6、方案选择

技术性能、经济指标、可靠性等方面进行全 面比较，权衡利弊，得到方案。 提出合适的性能指标，选择测量元件、执行 元件、放大器等。
②闭环：谐振峰值Mr、谐振频率ωr及带宽ωb
3、为什么校正？
闭环系统有自动控制功能，在一定范围内可以通过 调节增益K改变系统性能，但有时不能满足要求
4、用什么校正？ 校正装置——为了改善系统性能，引入的附加 装置叫作校正装置； 校正装置可以是电气的、机械的、气动的、液 压的或其他形式的元件组成； 电气的校正装置分为有源的和无源的两种，应 用无源校正装置时，要考虑负载效应。
M (s) K p E(s) K D sE(s)
de(t ) M (t ) K p e(t ) K D dt
C (t )
de(t ) M (t ) K p e(t ) K D dt 原系统输出响应
微分控制是一种 “预 t 见” 型的控制。它测 出 e(t) 的瞬时变化率， 作为一个有效早期修正 信号，在超调量出现前 会产生一种校正作用。 t 如果系统的偏差信 号变化缓慢或是常数， t 偏差的导数就很小或者 为零，这时微分控制也 就失去了意义。