中考数学第六章 实数测试试题含答案

中考数学第六章 实数测试试题含答案

一、选择题

1．若一个正方形边长为a ，面积为3，即23a =，可知a 是无理数，它的大小在下列哪两个数之间( )

A ．1.5 1.6a <<

B ．1.6 1.7a <<

C ．1.7 1.8a <<

D ．1.8 1.9a <<

2．关于2的判断：①2是无理数；②2是实数；③2是2的算术平方根；④122＜＜．正确的是( )

A ．①④

B ．②④

C ．①③④

D ．①②③④

3．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )

A ．3

B ．3

C ．3 1

D ．3

4130a b --=a b + ）

A ．0

B ．±2

C ．2

D ．4 5．27 ）

A ．2和3之间

B ．3和4之间

C ．4和5之间

D ．5和6之间 6．下列命题中，真命题的个数有（ ）

①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；

③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 7．下列各组数的大小比较正确的是( ) A 56 B 3πC ．5.329 D ． 3.1-＞﹣3.1

8．3的平方根是（ ） A ．3B ．9 C 3D ．±9 9．下列各数中，介于6和7之间的数是( )

A 43

B 50

C 58

D 33910．下列判断中不正确的是（ ）

A 37

B ．无理数都能用数轴上的点来表示

C 174

D 55二、填空题

11．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____．

12．已知，x 、y 是有理数，且y 2x -2x -4，则2x +3y 的立方根为_____．

13．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①31；②3312+；③333123++；④33331234+++，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值333312326++++=__________．

14．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)x A B A B A B ⊕=

++++，如果5213

⊕=，那么45⊕= __________．

15．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 16．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.

例如：[]2.32=，[]

1.52-=-.

则下列结论： ①[][]

2.112-+=-；

②[][]0x x +-=；

③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；

④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2. 其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）.

17．一个数的立方等于它本身，这个数是__．

18．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.

19．定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如：

[][][]3.93,55,4π==-=-，若[]6a =-，则[]2a 的值为______．

20．如图，直径为1个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点'O ，则点'O 对应的数是_______．

三、解答题

21．下列等式：

111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434

=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444

++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）观察发现：1n(1)n =+__________1111122334n(1)

n ++++=⨯⨯⨯+ ． （2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把

112拆成两个分子为1的正的真分数之差，即112= ；②把112拆成两个分子为1的正的真分数之和，即112

= ； （ 3 ）定义“⊗”是一种新的运算，若1112126⊗=+，11113261220

⊗=++，111114*********

⊗=+++，求193⊗的值． 22．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a

例如：19=a ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119110+=，和与11的商为1101110÷=，所以()1910f =

根据以上定义，完成下列问题：

（1）填空：①下列两位数：10，21，33中，“奇异数”有 .

②计算：()15f = .()10f m n += .

（2）如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8f b =请求出这个“奇异数”b

（3）如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ，个位数字是y ，且满足()510a f a -=，请直接写出满足条件的a 的值．

23．观察下列各式

﹣1×

12＝﹣1+12 ﹣1123⨯＝﹣11+23

﹣1134⨯＝﹣11+34

（1）根据以上规律可得：﹣1145⨯＝ ；11-1n n +＝ （n ≥1的正整数）．