垂径定理题型分析

垂径定理题型分析

垂径定理:

垂径定理五条件,一个垂直三平分;一条直线过圆心,知二明三把理明;平分弦时要谨慎,此弦不可为直径;两条直径都平分,哪能啥时都垂直.

解题规律:见弦常作弦心距,连接半径用勾股

题型一:求弦长

1．如图1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，那么弦AB 的长是（ ）

A ．4

B ．6

C ．7

D ．8

2.在半径为12 cm 的圆中，垂直平分半径的弦的长为（ ）cm

A 、33

B 、27

C 、123

D 、63

3.已知AB 是⊙O 的弦，O C ⊥A B ，C 为垂足，若OA=2， O C=1

则AB 的长为（ ）

A 、5

B 、25

C 、3 、23

4．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD＝120°，OE ＝3厘米，则CD ＝ 厘米

O

图 4E

D C B A

5．半径为6cm 的圆中，垂直平分半径OA 的弦长为 cm.

6．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ， 且CD ＝l ，则弦AB

的长是

P B

A

O D

O A 7题

7．如图，直径是50cm 圆柱形油槽装入油后，油深CD 为15cm ，求油面宽度AB

题型二:求半径(直径)

1．如图，O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，6cm CD ，则直径AB 的长是（ ）

A ．23cm

B ．32cm

C ．42cm

D ．43cm

2．如图，是一个隧道的截面，如果路面AB 宽为8米，净高CD 为8米，那么这个

隧道所在圆的半径OA 是___________米

3．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。已知：AB=24cm ，CD=8cm

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求（1）中所作圆的半径.

A C D B

4．1300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）

O

D A

B C

题型三:求弦心距

1．如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 长的最小值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ． 5

2．过⊙O 内一点M 的最长弦为10 cm ，最短弦长为8cm ，则OM 的长为（ ）

A ．9cm

B ．6cm

C ．3cm

D ．cm 41 3．在直径为10cm 的圆中，弦AB 的长为8cm ，则它的弦心距为 cm

4．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于

5．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ，则OM 的长等于 cm 题型四:求拱高

1．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为

( )

A ．5米

B ．8米

C ．7米

D ．53米

2．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为 m

3．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB 为0.6米．

（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；

（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．

题型五:求两平行线间距离

．⊙O 的半径为5cm ，弦AB//CD ，且AB=8cm,CD=6cm,则AB 与CD 之间的距离为( ) A B O