命题的否定和否命题的区别

命题的否定和否命题的区别

（1）从定义的角度：

<1>否命题：设原命题是“若p则q”形式，那么“若非p则非q”就叫做原命题的否命题；

<2>命题的否定：设“p”是一个命题，那么“非p”叫做命题p的否定。

（2）从真值的角度：

<1>否命题：

是对原命题的条件和结论都进行否定，“若p则qà若非p则非q”，对于不具有“若p则q”形式的命题，我们应该先改写成“若p则q”形式，再写否命题。注意：否命题与原命题真值可同真同假。举例：原命题是“若同位角相等，则两直线平行”。

<2>命题的否定：

如果考虑原命题的条件和结论，则只对命题的结论进行否定，即“若

非p则非q”；

如果不考虑原命题的条件和结论，则对整个命题作否定，也就是在原命题前面加上“并非”即可。

由此看出：命题的否定与原命题必然真值相反。

另外，如果原命题涉及一些关键词，在否定时也要相应地做出改变：

都à不都（而不是都不）；

全是à不全是（而不是都不是）；

且à或，或à且；

任意à存在，存在à任意；

至少有一个à一个也没有；

至多有一个à至少有两个等等。