七年级数学下册第4章因式分解4.2提取公因式法练习新版浙教版

第4章因式分解

4．2提取公因式法

知识点1多项式的公因式

一般地、一个多项式中每一项都含有的相同的因式、叫做这个多项式各项的公因式．1．多项式－6m3n－3m2n2＋12m2n3的公因式为( )

A．3mn B．－3m2n

C．3mn2D．－3m2n2

知识点2提取公因式法分解因式

如果一个多项式的各项含有公因式、那么可把该公因式提取出来进行因式分解．这种分解因式的方法、叫做提取公因式法．

[注意] 当多项式的某项恰为公因式时、提公因式后、另一个因式中不要漏掉“＋1”或“－1”．

2．把下列各式分解因式：

(1)x2－5x；

(2)2x2y2－4y3z；

(3)－5a2＋25a；

(4)14x2y－21xy2＋7xy.

知识点3添括号法则

括号前面是“＋”号、括到括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号、括到括号里的各项都变号．

3．添括号：1－2a＝＋(________)；－a2＋2ab－b2＝－(____________)．

一用提取公因式法处理较复杂的因式分解题

教材例2变式题分解因式：

(1)x2(y－2)－x(2－y)；

(2)2(a－3)2－a＋3.

[归纳总结] 提取公因式法分解因式的关键是确定多项式中各项的公因式、尤其需要注意的是公因式可以是数、也可以是单项式和多项式．

二提取公因式法的简单应用

教材补充题523－521能被120整除吗？

[反思] 分解因式：－6ab2＋9a2b－3b.

解：－6ab2＋9a2b－3b＝－(6ab2－9a2b＋3b)①＝－(3b·2ab－3b·3a2＋3b)②＝－3b(2ab－3a2)．③

(1)找错：从第________步开始出现错误；

(2)纠错：

一、选择题

1．2015·武汉把a 2

－2a 分解因式、正确的是( ) A ．a(a －2) B ．a(a ＋2) C ．a(a 2－2) D ．a(2－a)

2．在把多项式5xy 2－25x 2

y 提取公因式时、被提取的公因式为( ) A ．5 B ．5x C ．5xy D ．25xy

3．下列多项式中、能用提取公因式法进行因式分解的是( ) A ．x 2－y B ．x 2＋2x

C ．x 2＋y 2

D ．x 2－xy ＋y 2

4．下列各式用提公因式因式分解正确的是( ) A ．a 2b ＋7ab －b ＝b(a 2＋7a)

B ．3x 2y －3xy ＋6y ＝3y(x 2－x ＋2)

C ．4x 4－2x 3y ＝x 3(4x －2y)

D ．－2a 2＋4ab －6ac ＝－2a(a －2b －3c)

5．若m －n ＝－1、则(m －n)2

－2m ＋2n 的值是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1

6.()－82018

＋(－8)2017

能被下列数整除的是( )

A ．3

B ．5

C ．7

D ．9

二、填空题

7．2016·丽水分解因式：am －3a ＝____________． 8．在括号前面添上“＋”或“－”号或在括号内填空． (1)－a ＋b ＝________(a －b)；

(2)－m 2

－2m ＋5＝－(______________)；

(3)(x －y)3＝________(y －x)3

.

9．因式分解：m(x －y)＋n(x －y)＝________．

10．已知x ＋y ＝6、xy ＝－3、则x 2y ＋xy 2

＝________．

11．计算22016＋(－2)2017

的结果为________．

12．已知(2x －21)(3x －7)－(3x －7)(x －13)可分解因式为(3x ＋a)(x ＋b)、其中a 、b 均为整数、则a ＋3b ＝____________．

三、解答题

13．用提取公因式法将下列各式分解因式：

(1)6xyz －3xz 2

；

(2)x 4y －x 3

z ；

(3)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)．

14.边长分别为a、b的长方形、它的周长为14、面积为10、求a2b＋ab2的值．

15.已知2x＋y＝6、x－3y＝1、求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值．

16．试说明：对于任意自然数n、2n＋4－2n都能被5整除．

17．如图4－2－1、长方形的长为a、宽为b、试说明：长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半．

图4－2－1

18．三角形ABC的三边长分别为a、b、c、且a＋2ab＝c＋2bc、请判断三角形ABC的形状、并说明理由．

阅读下列因式分解的过程、解答下列问题：

1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.

(1)上述分解因式的方法是________、共应用了________次．

(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2017、则需要应用上述方法________次、结果是________．

(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．

详解详析

【预习效果检测】

1．[解析] B 因为首项系数为负、各项系数的最大公约数是3、字母m的最低次幂是2、字母n的最低次幂是1、所以公因式是－3m2n.

2．[解析] 在用提取公因式法分解因式时、关键是确定公因式、然后用多项式除以这个公因式、所得的商即为另一个因式．

解：(1)x2－5x＝x(x－5)．

(2)2x2y2－4y3z＝2y2(x2－2yz)．

(3)－5a2＋25a＝－5a(a－5)．

(4)14x2y－21xy2＋7xy＝7xy(2x－3y＋1)．

3．1－2a a2－2ab＋b2

【重难互动探究】

例1[解析] (1)显然只需将2－y变形后、即可提取公因式x(y－2)．(2)首先把2(a －3)2－a＋3变为2(a－3)2－(a－3)、再将a－3看成整体提取公因式即可．解：(1)原式＝x2(y－2)＋x(y－2)

＝x(y－2)(x＋1)．

(2)原式＝2(a－3)2－(a－3)

＝(a－3)(2a－7)．

例2解：∵原式＝520×(53－5)＝520×120、

∴523－521能被120整除．

【课堂总结反思】

[反思] (1)③

(2)－6ab2＋9a2b－3b＝－(6ab2－9a2b＋3b)＝－(3b·2ab－3b·3a2＋3b)＝－3b(2ab－3a2＋1)．