数列复习学案

数列复习课学案

命题人： 审核人 时间 编号 学习目标：

1、巩固等差数列和等比数列通项公式、前n 项和公式的应用。

2、通过类比归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新

意识。

一、知识再现

（1）在等差数列{}n a 中，3315=a ，15345=a ，则=61a ．

(2)在等比数列{}n a 中，45=a ，67=a ，则=11a ．

(3) 若数列{}n a 的前n 项和为S ｎ＝3n +a ，若数列{}n a 为等比数列，则实数a 的取值是 (4) 等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是 . (5)在等差数列{}n a 中， 106=a ，55=S ，=8S ．

(6) 等差数列{}n a 中，p a q =，q a p =（p q ≠），那么p q a += 。

（7）在等比数列{}n a 中，若2424=-a a ，632=+a a ，125=n a ，则=n ． (8)．已知数列{}n a 的前n 项和()0,1≠∈-=a R a a S n

n ，下列给出关于数列{}n a 的四个

判断：

⑴ 一定是等差数列； ⑵ 一定是等比数列；

⑶ 或是等差数列或是等比数列； ⑷ 既非等差数列又非等比数列． 其中判断正确的序号是 ．

二、典例解析

例1、数列的通项公式与性质

1、 在等比数列{}n a 中，1n n a a +>，且7114146,5a a a a ⋅=+=，则

6

16

a a = ． 2、 在等差数列{}n a 中，1n n a a +>，且7114146,5a a a a ⋅=+=，则816a a -= ．

3、已知等比数列{}n a 为递增数列，且373=+a a ，282=a a ，则=n a ．

4、已知a,b,c,成等差数列。求证：a 2_bc,b 2_ac,c 2_ab 是等差数列。

例2、数列求和

1、设)()()(,)(20142013

20142201412

44f f f S x f x x +++=+= 求和

2、求数列⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++,1

1,

,3

21,

2

11n n 的前n 项和.

变式：在数列{a n }中，1

1211++

⋅⋅⋅++++=n n

n n a n ，又12+⋅=n n n a a b ，求数列{b n }的前n 项的和.

总结：1、1

1

1)1(1+-=+=

n n n n a n n n n n a n -+=++=

11

1

2、数列求和还有哪些题型？

数列的综合应用及数学思想

例3、等差数列﹛a n ﹜中，公差d>0，其前n 项和S n 满足a 2·a 3=45,a 1+a 4=14. 1、求数列﹛a n ﹜的通项公式。 2、通过公式c

n S b n

n +=构造新数列﹛b n ﹜,若﹛b n ﹜也是等差数列，求非零常 数c. 变式

1、在等比数列{}n a 中，1633a a +=，3432a a ⋅=，1n n a a +<，（1）求n a = （2）若12lg lg lg n n T a a a =+++ ，n T = .

2、假设123,,,a a a a 是一个等差数列，且满足1302,4a a <<=．若

2(1,2,3n a n b n ==．给出以下命题：（1）数列{}n b 是等比数列；（2）24b >； （3）

432b >；（4）24256b b =． 其中正确的命题的个数为 。

例4. 1934 年， 东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram ）发现了“正方形筛子 ”：

4 7 10 13 16 … 7 12 17 2 2 27 … 10 17 24 31 38 … 13 22 31 40 49 … 16 27 38 49 60 … … … … … … …

(1) 这个“正方形筛子”的每一行有什么特点？每一列呢？ (2) “正方形筛子”中位于第 100 行的第100个数是多少？ (3) “ 正方形筛子 ” 中位于第 m 行的第n 个数是多少？

三、综合练习

1．在等差数列{}n a 中，若12543=++a a a ，26=a ，则=+32a a ． 2．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15元，偶数项之和为30，则其公差是 ．

3．在各项均为正数的等比数列中，103231365log log log ,9a a a a a +⋅⋅⋅++=求的值。

4．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则=q ．

5．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321

,,22

a a a 成等差数列，则910

78a a a a ++的值为 ．

6、 等差数列{}n a 中，已知1251

,4,333

n a a a a =+==，则n 为

7. 在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果14231812a a a a +=+=，则这个等比数列前8项的和为 ( )

8、等比数列}{n a 中，已知5,1087654321-=+++=+++a a a a a a a a ，则数列}{n a 的前16项和S 16为( )

A ．－50

B ．

425 C ．4125 D ．4

25- 9．在等差数列{a n }中，已知a 4+ a 7+ a 10 = 18，a 4+ a 5 + a 6+ ┄ + a 14 = 77, 若

a k =13，则k 等于 ( )

A.21

B. 18

C. 20

D. 22 10.已知数列 {}n a 的前n 项和）（40-=n n S n ，则下列判断正确的是：( )

A.0,02119<>a a

B. 0,02120<>a a

C. 0,02119>

D. 0,02019>，当前n 项和n S 最大时，n = 。 12、已知数列{}n a 是等差数列，a 1=-9，S 3=S 7，那么使其前n 项和S n 最小的ｎ是_____________.

13、 已知方程22(2)(2)0x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为14

的等差数列， 则||m n -= ______ 。

14、在数列}{n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则n a =_________________.

15、求和：111

112123123n +

+++=+++++++ . 16、数列1111

1,2,3,4,392781

的前n 项和是 .