广东省潮州市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年广东省潮州市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）

A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4

3．二次函数y=（x+1）2﹣4的顶点坐标是（）

A．（﹣1，﹣4）B．（1，4） C．（1，﹣4）D．（﹣1，4）

4．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）

A．18°B．36°C．60°D．72°

5．下列事件中，属于必然事件的是（）

A．在只装了红球的袋子中摸到白球

B．某射击运动员射击一次，命中靶心

C．任意画一个三角形，其内角和是180°

D．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3

6．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

7．某中学要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，求参加的球队支数，如果设参加的球队支数为x，则可列方程为（）

A．x（x+1）=21 B．x（x+1）=21 C．x（x﹣1）=21 D．x（x﹣1）=21

8．已知正六边形的边长为2，则它的边心距为（）

A．1 B．2 C．D．2

9．二次函数y=ax2+bx（a＞0，b＜0）在平面直角坐标系的图象大致为（）A．B．C．D．

10．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，則该圆锥侧面展开图的圆心角是（）

A．90°B．100°C．60°D．120°

二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）

11．点（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．

12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为．

13．抛物线y=﹣2x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得抛物线的解析式为．

14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的解是．

15．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

16．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）

17．用公式法解方程：2x2+3x=1．

18．一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．

19．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面

AB=12米，拱高CD=9米，求圆的半径．

四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）

20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）．

（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．

（2）求A点所经过的路线的长度．

21．2015年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，則经过两轮传染就共有144人患病．

（1）毎轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数

共有多少人？

22．如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，将△PAB 绕A逆时针旋转90°得△DAC．

（1）试判断△PAD的形状并说明理由；

（2）连接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的长．

五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，△ABC内接于⊙O，BC是直径，⊙O的切线PA交CB的延长线于点P，OE∥AC交AB于点F，交PA于点E，连接BE．

（1）判断BE与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若⊙O的半径为8，BE=6，求AB的长．

24．某商店只销售某种商品，其标价为210元，现在打6折销售仍然获利50%，为扩大销量，商场决定在打6折的基础上再降价，规定顾客在已买一件商品之后每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价再少2元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为x（件），公司获得利润为W（元）

（1）求该商品的进价是多少元？

（2）求W与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，同时商店销售利润最大值？

（3）商店发现在某一范围内会出现顾客购买件数x越多，商店利润W反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？

25．如图，抛物线顶点坐标为点C（2，8），交x轴于点A （6，0），交y轴于点

B．

（1）求抛物线和直线AB的解析式；

（2）点Q （x，0）是线段OA上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，求PD与x之间的函数关系式并求出PD的最大值；（3）x轴上是否存在一点Q，过点Q作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，使以PD为直径的圆与y轴相切？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．