二维离散傅立叶变换

图像的二维离散傅立叶变换

一、实验目的

掌握图像的二维离散傅立叶变换以及性质

二、实验要求

1) 建立输入图像，在64⨯64的黑色图像矩阵的中心建立16⨯16的白色矩形图像点阵，

形成图像文件。对输入图像进行二维傅立叶变换，将原始图像及变换图像（三维、中心化）都显示于屏幕上。

2) 调整输入图像中白色矩形的位置，再进行变换，将原始图像及变换图像（三维、中

心化）都显示于屏幕上，比较变换结果。

3) 调整输入图像中白色矩形的尺寸（40⨯40，4⨯4），再进行变换，将原始图像及变

换图像（三维、中心化）都显示于屏幕上，比较变换结果。

三、实验仪器设备及软件

HP D538、MATLAB

四、实验原理

设),(y x f 是在空间域上等间隔采样得到的M ×N 的二维离散信号，x 和y 是离散实变量，u 和v 为离散频率变量，则二维离散傅里叶变换对一般地定义为

∑∑-=-=+-=1010)],(2ex p[),(1),(M x N y N yu M xu j y x f MN

v u F π,1,0=u …，M-1；y=0，1，…N-1 ∑∑-=-=+=101

0)],(2ex p[),(),(M x N y N

uy M ux j v u F y x f π ,1,0=x …，M-1；y=0，1，…N-1 在图像处理中，有事为了讨论上的方便，取M=N ，这样二维离散傅里叶变换对就定义为,])(2ex p[),(1),(1010∑∑-=-=+-=N x N y N

yu xu j y x f N v u F π 1,0,=v u …，N-1 ,])(2ex p[

),(1),(1010∑∑-=-=+=N u N v N

vy ux j v u F N y x f π 1,0,=y x ，…，N-1 其中，]/)(2exp[N yv xu j +-π是正变换核，]/)(2exp[N vy ux j +π是反变换核。 将二维离散傅里叶变换的频谱的平方定义为),(y x f 的功率谱，记为

),(),(|),(|),(222v u I v u R v u F v u P +==

功率谱反映了二维离散信号的能量在空间频率域上的分布情况。

五、实验步骤及程序

（1）实验步骤

1、建立一个64×64的原始图像，在矩阵的中心建立16⨯16的白色矩形图像点阵，形成图像文件。

2、对输入图像进行二维傅立叶变换

3、进行频谱中心化，得到中心化傅立叶频谱图

4、将原始图像及变换图像（三维、中心化）都显示于屏幕上，比较变换结果。

5、调整输入图像中白色矩形的位置，再进行变换，输出图像

6、调整输入图像中白色矩形的尺寸（40⨯40，4⨯4），再进行变换，输出图像

（2）图像的二维离散傅立叶变换实验流程图

图1.1图像的二维离散傅立叶变换实验流程图

（3）实验源程序

1、将原始图像及变换图像都显示于屏幕上的程序

clear

%原始图象

f=zeros(64,64);%输入64*64的黑色图像矩阵

f(25:40,25:40)=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵

figure(1);

subplot(231),imshow(f);

title('原始图像')%显示原图像

F=fft2(f);%傅立叶变换

imshow(abs(F));title('傅里叶变换图像');%显示傅里叶变换图像

F2=fftshift(abs(F));%频谱中心化

subplot(233);

imshow(abs(F2));title('中心化傅里叶频谱图');%显示中心化傅里叶频谱图x=1:64;

y=1:64;

subplot(234);

mesh(abs(real(F)));title('三维频谱图');%显示三维频谱图

subplot(235)

mesh(x,y,F2(x,y));

title('FFT')

2、调整输入图像中白色矩形的位置，再进行变换后的程序

clear

%原始图象

f=zeros(64,64);%输入64*64的黑色图像矩阵

f(47:63,47:63)=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵

figure(1);

subplot(231),imshow(f);

title('原始图像')%显示原图像

F=fft2(f);%傅立叶变换

subplot(232)

imshow(abs(F));title('傅里叶变换图像');%显示傅里叶变换图像

F2=fftshift(abs(F));%频谱中心化

subplot(233);

imshow(abs(F2));title('中心化傅里叶频谱图');%显示中心化傅里叶频谱图x=1:64;

y=1:64;

subplot(234);

mesh(abs(real(F)));title('三维频谱图');%显示三维频谱图

subplot(235)

mesh(x,y,F2(x,y));

title('FFT')

3、整输入图像中白色矩形的尺寸（40⨯40，4⨯4），再进行变换的程序

40×40

clear

%原始图象

f=zeros(64,64);%输入64*64的黑色图像矩阵

f(13:52,13:52)=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵

figure(1);

subplot(231),imshow(f);

title('原始图像')%显示原图像

F=fft2(f);%傅立叶变换