高中数学必修5(必修五)全套课件(最新整理)
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高中数学必修5全册复习( 版) PPT课件 图文
xy
xy
yx
yx
yx
当且仅x当 y，即 xy1时，不等式取等号
yx
2
所以11的最小值 4 为 xy
基本不等式的应用题：一般跟面积长度等相关
例6：某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为 12㎡，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面 每平方米的造价为800元，屋顶造价为5800元，如果 墙高3m,且不计房屋背面和地面的费用，问如何设计 才能使总造价最低，并求出最低总造价。
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的 工作， 而是全 力以赴 工作， 投入了 自己的 全部以 后，才 有了地 位
高中数学必修五课件整书全套
双曲线的标准方程和一般方程
掌握双曲线的标准方程和一般方程，能够根据不同的条件选择合适的方程形式解决问题。
抛物线及其性质
抛物线的定义和方程
通过平面内与一个定点和一条定直线距离相 等的点的轨迹定义抛物线，并推导其标准方 程。
抛物线的几何性质
探讨抛物线的对称性、顶点、焦点、准线等几何性 质，并理解其在实际问题中的应用。
回顾三角函数的定义、性质、图像和 变换，以及三角函数在实际问题中的
应用。
不等式与线性规划
总结不等式的性质、解法和应用，以 及线性规划问题的建模和求解方法。
数列与数学归纳法
复习数列的概念、通项公式、求和公 式，以及数学归纳法在证明数列问题 中的应用。
概率与统计
回顾概率的基本概念、事件的概率计 算、随机变量的分布和期望，以及统 计中的数据处理和分析方法。
07
概率统计初步
随机事件与概率
随机事件的定义与性质
了解随机事件的概念，掌握随机事件 的基本性质，如互斥事件、对立事件 等。
概率的定义与性质
古典概型与几何概型
掌握古典概型和几何概型的定义和计 算方法，能够运用古典概型和几何概 型解决简单的实际问题。
理解概率的定义，掌握概率的基本性 质，如非负性、规范性、可加性等。
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目录
• 绪论 • 数列与数学归纳法 • 不等式与不等式组 • 圆锥曲线与方程 • 空间向量与立体几何 • 导数与微分初步 • 概率统计初步 • 复习与总结
01
绪论
教材简介
本教材是高中数学必修五课程的配套课件，涵盖 01 了课程的所有知识点和教学要求。
课件内容以章节为单位，包括教学目标、知识点 02 讲解、例题分析、练习题等多个部分。
掌握双曲线的标准方程和一般方程，能够根据不同的条件选择合适的方程形式解决问题。
抛物线及其性质
抛物线的定义和方程
通过平面内与一个定点和一条定直线距离相 等的点的轨迹定义抛物线，并推导其标准方 程。
抛物线的几何性质
探讨抛物线的对称性、顶点、焦点、准线等几何性 质，并理解其在实际问题中的应用。
回顾三角函数的定义、性质、图像和 变换，以及三角函数在实际问题中的
应用。
不等式与线性规划
总结不等式的性质、解法和应用，以 及线性规划问题的建模和求解方法。
数列与数学归纳法
复习数列的概念、通项公式、求和公 式，以及数学归纳法在证明数列问题 中的应用。
概率与统计
回顾概率的基本概念、事件的概率计 算、随机变量的分布和期望，以及统 计中的数据处理和分析方法。
07
概率统计初步
随机事件与概率
随机事件的定义与性质
了解随机事件的概念，掌握随机事件 的基本性质，如互斥事件、对立事件 等。
概率的定义与性质
古典概型与几何概型
掌握古典概型和几何概型的定义和计 算方法，能够运用古典概型和几何概 型解决简单的实际问题。
理解概率的定义，掌握概率的基本性 质，如非负性、规范性、可加性等。
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目录
• 绪论 • 数列与数学归纳法 • 不等式与不等式组 • 圆锥曲线与方程 • 空间向量与立体几何 • 导数与微分初步 • 概率统计初步 • 复习与总结
01
绪论
教材简介
本教材是高中数学必修五课程的配套课件，涵盖 01 了课程的所有知识点和教学要求。
课件内容以章节为单位，包括教学目标、知识点 02 讲解、例题分析、练习题等多个部分。
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在△ABC 中，sinA B C＝
，则△ABC 是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
[答案] C
[解析] 由正弦定理，得 a b c＝
B C＝
设 a＝3k，b＝5k，c＝7k(k>0)，由于 c>b>a，故角 C 是△ABC 中最大的角，
因为 cosC＝b2＋2aa2b－c2＝5k22＋×53kk×2－3k7k2 ＝－12<0， 所以 C>90°，即△ABC 为钝角三角形
∵∠ADC＝45°，DC＝2x， ∴在△ADC 中，根据余弦定理，得 AC2＝AD2＋DC2－2AD×DC×cos45°， AC2＝4x2－4x＋2， 又 AC＝ 2AB， ∴AC2＝2AB2， 即 x2－4x－1＝0，解得 x＝2± 5. ∵x>0，∴x＝2＋ 5，即 BD＝2＋ 5.
名师辨误做答
已知△ABC 中，a＝1，b＝1，C＝120°，则边 c＝________.
[答案] 3 [解析] 由余弦定理，得 c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋1－ 2×1×1×(－12)＝3，∴c＝ 3.
已知三边解三角形
在△ABC 中：(1)a＝3，b＝4，c＝ 37，求最 大角；
(2)a:b:c＝1: 3:2，求 A、B、C. [解析] (1)∵ 37>4>3，边 c 最大，则角 C 最大， 又 cosC＝a2＋2ba2b－c2＝322＋×432×－437＝－12. ∴最大角 C＝120°.
在钝角三角形 ABC 中，a＝1，b＝2，c＝t，且 C 是最大角，则 t 的取值范围是________．
[错解] ∵△ABC 是钝角三角形且 C 是最大角，∴C>90°， ∴cosC<0，∴cosC＝a2＋2ba2b－c2<0， ∴a2＋b2－c2<0，即 1＋4－t2<0. ∴t2>5.又 t>0，∴t> 5， 即 t 的取值范围为( 5，＋∞)．
必修五数学总结PPT课件
必 修 五
第一章 解三角形
重点内容： 1、三角形中各个量的关系，并灵
活运用这些量的关系解三角形。 2、正弦定理、余弦定理的内容和
应用。
三角形各个量的关系
解三角形的概念：已知三角形中的三个量（其中必须有边），求其余三个量的过程。 一、角的关系： A+B+C= （三角形的内角和是 ） 二、边的关系： a+b>c a-b<c
则边c的大小为 .（山东06年6题）
3
在 ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 m ( 3，1)，n (cos A，sin A) 若 m n ，且 a cos B b cos A c sin C 则角A、B的大小为 .（山东08年8题）
设函数f(x)=2 sin x cos2 cos x sin sin x(0 ) ,在 x 处取最小值
二、不等式的解法（2）
2、分式不等式的解法：分式不等式转化为整式不等式去解
常用的解分式不等式的同解变形法则为
（1）f (x) 0 f (x) • g(x) 0 g(x)
(2) f (x) 0 f (x) • g(x) 0且g(x) 0 g(x)
（3）f (x) a f (x) a 0，再通分
Sn S2n Sn S3n S2n 成等差数列．
4）等差数列的通项公式是关于n的一次函数。an =kn+b
5）等差数列的前n项和是关于n的没有常数项的二次函数。sn =An2+Bn
4、前n项公式：
三、等比数列
1、定义：
2、通项公式： 3、性质：
1)由三个数a ,G,b 组成的等比数列，则 称G为a 与b 的等比中项.即：
g(x)
g(x)
第一章 解三角形
重点内容： 1、三角形中各个量的关系，并灵
活运用这些量的关系解三角形。 2、正弦定理、余弦定理的内容和
应用。
三角形各个量的关系
解三角形的概念：已知三角形中的三个量（其中必须有边），求其余三个量的过程。 一、角的关系： A+B+C= （三角形的内角和是 ） 二、边的关系： a+b>c a-b<c
则边c的大小为 .（山东06年6题）
3
在 ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 m ( 3，1)，n (cos A，sin A) 若 m n ，且 a cos B b cos A c sin C 则角A、B的大小为 .（山东08年8题）
设函数f(x)=2 sin x cos2 cos x sin sin x(0 ) ,在 x 处取最小值
二、不等式的解法（2）
2、分式不等式的解法：分式不等式转化为整式不等式去解
常用的解分式不等式的同解变形法则为
（1）f (x) 0 f (x) • g(x) 0 g(x)
(2) f (x) 0 f (x) • g(x) 0且g(x) 0 g(x)
（3）f (x) a f (x) a 0，再通分
Sn S2n Sn S3n S2n 成等差数列．
4）等差数列的通项公式是关于n的一次函数。an =kn+b
5）等差数列的前n项和是关于n的没有常数项的二次函数。sn =An2+Bn
4、前n项公式：
三、等比数列
1、定义：
2、通项公式： 3、性质：
1)由三个数a ,G,b 组成的等比数列，则 称G为a 与b 的等比中项.即：
g(x)
g(x)
2024版年度高中数学必修5课件全册人教A版
函数定义
函数是一种特殊的对应关系，使 得每个自变量对应唯一的因变量。
表示方法
函数可以用解析式、表格、图像 等多种方式表示。
函数三要素
定义域、值域和对应关系是函数 的三个基本要素。
2024/2/3
19
函数单调性与最值问题
单调性定义
函数在某区间内单调增加或减少的性质。
判断方法
通过导数符号或函数图像判断函数的单调性。
15
绝对值不等式解法
2024/2/3
绝对值不等式的定义
01
含有绝对值符号的不等式。
解法步骤
02
首先去掉绝对值符号，将绝对值不等式转化为一般的不等式组，
然后求解该不等式组。
绝对值的性质
03
在解决绝对值不等式时，需要充分利用绝对值的性质，如非负
性、三角不等式等。
16
不等式证明方法
利用已知的不等式和不等式的性 质，通过逻辑推理得到待证明的 不等式。
掌握线性回归模型的建立方法，能够 运用线性回归模型解决实际问题。
回归分析的评价和改进
了解回归分析的评价指标和改进方法， 提高模型的预测精度和可靠性。
2024/2/3
37
பைடு நூலகம் 08
复习总结与提高策略
Chapter
2024/2/3
38
关键知识点回顾总结
函数与导数
包括函数的概念、性质、图像和导数在函 数研究中的应用等。
2024/2/3
25
正弦定理和余弦定理应用
正弦定理
掌握正弦定理的推导及应用，能够解决与三角形边角关系 有关的问题。
余弦定理
了解余弦定理的推导及应用，能够解决与三角形边长及角 度有关的问题。
高中数学必修五全套ppt课件
• 1.任意三角形的内角和为________；三条边满足：两边之和________第三边，两边之差________第三 边，并且大边对________，小边对________．
• 2．直角三角形的三边长a，b，c(斜边)满足________定理，即________．
• [答案] 1.180° 大于 小于 大角 小角 2.勾股 a2＋b2＝c2
所以，b＝
22，△ABC
外接圆的半径
R＝
2 2.
3．解三角形 (1)定义：一般地，把三角形三个角 A、B、C 和它们的对边 a、b、c 叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元 素的过程叫做解三角形． (2)利用正弦定理可以解决的两类解三角形问题： ①已知任意两角与一边，求其他两边和一角． ②已知任意两边与其中一边的对角，求另一边的对角(从而 进一步求出其他的边和角)． (3)已知两边及其中一边对角，判断三角形解的个数的方 法：①应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判 断解的个数．
3 2<
23，
∴△ABC 有一解．
(2)sinB＝bsina150°＝1，∴△ABC 无解．
(3)sinB＝bsina60°＝190×
23＝5 9 3，而
35 2<
9
3<1，
∴当 B 为锐角时，满足 sinB＝593的 B 的取值范围为
60°<B<90°.
∴对应的钝角 B 有 90°<B<120°，也满足 A＋B<180°，所以
• 当△ABC是钝角三角形时，如图(2)所示，也可类似证明．
• 对正弦定理的理解： • (1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立． • (2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式． • (3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与
高中数学必修5全册人教A版(2024)
03 相等
如果集合A是集合B的子集且集合B是集合A的子集 ，那么集合A与集合B相等，记作A=B。
2024/1/29
5
集合基本运算
01 并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集 合，记作A∪B（或B∪A）。
02 交集
由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的 集合，记作A∩B（或B∩A）。
圆与圆的位置关系
通过比较两圆圆心距$P$与两圆半径 之和$R + r$和之差$|R - r|$的大小关 系，可以判断两圆的位置关系（外离 、外切、相交、内切、内含）。
2024/1/29
31
空间直角坐标系
空间直角坐标系的概 念
在空间中选定一点$O$作为原点，过 点$O$作三条互相垂直的数轴$Ox, Oy, Oz$，它们都以$O$为公共原点 且一般具有相同的长度单位。这三条 轴分别称作$x$轴（横轴），$y$轴 （纵轴），$z$轴（竖轴），统称为 坐标轴。它们的正方向符合右手规则 ，即以右手握住$z$轴，当右手的四 个手指$x$轴的正向以$pi/2$角度转 向$y$轴正向时，大拇指的指向就是 $z$轴的正向。这样就构成了一个空 间直角坐标系，称为空间直角坐标系 $O-xyz$。定点$O$称为该坐标系的 2024/1/2原9 点。与之相对应的是左手空间直角
空间两点间的距离公 式
在空间直角坐标系中，任意两点 $A(x_1, y_1, z_1)$和$B(x_2, y_2, z_2)$之间的距离公式为
32
2024/1/29
THANKS
感谢观看
33
2024/1/29
16
空间几何体三视图和直观图
01 中心投影与平行投影
02 三视图的形成及其特性 02 由三视图还原成实物图
如果集合A是集合B的子集且集合B是集合A的子集 ，那么集合A与集合B相等，记作A=B。
2024/1/29
5
集合基本运算
01 并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集 合，记作A∪B（或B∪A）。
02 交集
由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的 集合，记作A∩B（或B∩A）。
圆与圆的位置关系
通过比较两圆圆心距$P$与两圆半径 之和$R + r$和之差$|R - r|$的大小关 系，可以判断两圆的位置关系（外离 、外切、相交、内切、内含）。
2024/1/29
31
空间直角坐标系
空间直角坐标系的概 念
在空间中选定一点$O$作为原点，过 点$O$作三条互相垂直的数轴$Ox, Oy, Oz$，它们都以$O$为公共原点 且一般具有相同的长度单位。这三条 轴分别称作$x$轴（横轴），$y$轴 （纵轴），$z$轴（竖轴），统称为 坐标轴。它们的正方向符合右手规则 ，即以右手握住$z$轴，当右手的四 个手指$x$轴的正向以$pi/2$角度转 向$y$轴正向时，大拇指的指向就是 $z$轴的正向。这样就构成了一个空 间直角坐标系，称为空间直角坐标系 $O-xyz$。定点$O$称为该坐标系的 2024/1/2原9 点。与之相对应的是左手空间直角
空间两点间的距离公 式
在空间直角坐标系中，任意两点 $A(x_1, y_1, z_1)$和$B(x_2, y_2, z_2)$之间的距离公式为
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16
空间几何体三视图和直观图
01 中心投影与平行投影
02 三视图的形成及其特性 02 由三视图还原成实物图
苏教版高中数学必修5全册完整课件
思考题：
(06江西)在△ABC中设
a
b命题p: c
s命i题nqB: △ABsCi是n等C边三s角i形n，A那么
命题p是命题q的( )
C
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既充分也不必要条件
结论
12
“正边弦角定互理化和” 是余解弦决定三理角的 问题应常用用的
一个策略
3
正余定理掌握住 三角地带任漫步 边角转化是关键 正余合璧很精彩
B
π 2
即为△ABC等腰三角形或直角三角形
b2sinAc分o析：sB a2cosAsinB
b a a b 思路二：2 a2 c2 b2 2ac
2 b2 c2 a2 2bc
sbi2(n2aB2 sci2nAbc2 )osaB2(sb2in2cA2coas2 )AsinB
bs2ci2 nbA4 sai2cn2 Ba04
(1)当B 64时，C 180 ( A B) 180 (40 64 ) 76,
c a sin C 20sin 76 30(cm). sin A sin 40
(2)当B 116时，C 180 ( A B) 180 (40 116 ) 24,
c a sin C 20sin 24 13(cm). sin A sin 40
3
3 2
练习：
1. (05天津)已知ΔABC中， b2 c2 - bc a2 ,
c 1 3,求A和 tanB的值 . b2
A
3
tan
B
1 2
例题分析：
例3.在△ABC中，
22
22
(a +b )sin(A-B)=(a -b )sin(A+B)
高中数学必修五全册课件PPT(全册)人教版
答：此船可以继续一直沿正北方向航行
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都 等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多 少？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（按角A分类）
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解 无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解 两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径） （边换角）
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
东
点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
垂
坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都 等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多 少？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（按角A分类）
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解 无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解 两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径） （边换角）
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
东
点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
垂
坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A
2024人教版高三数学必修5全册教学课件
教学手段
运用多媒体技术、网络技术等现代教育技术手段 ，创设生动形象的数学教学情境，提高教学效果 和学生的学习效率。
02
基础知识回顾与拓展
数列概念及性质
01 数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
02 数列的通项公式
表示数列第n项与n之间关系的公式。
03 数列的性质
包括周期性、有界性、单调性等。
等差数列及其求和公式
任意角的表示方法
终边相同的角的集合，象 限角的表示方法。
任意角的三角函数
1 2
任意角的三角函数定义
正弦、余弦、正切的定义及性质，各象限三角函 数的符号。
同角三角函数的基本关系
平方关系、商数关系、诱导公式及其应用。
3
三角函数的图象与性质
正弦函数、余弦函数的图象与性质，周期函数的 概念。
三角函数的图象与性质
等差数列定义
相邻两项之差为常数的数 列。
等差数列的求和公式
Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]， 其中Sn为前n项和。
等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d，其中a1 为首项，d为公差。
等比数列及其求和公式
等比数列定义
相邻两项之比为常数的数列。
等比数列的通项公式
an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
对于离散型随机变量，期望表示其取值的平均水平，方差表示其取值 的波动程度。通过具体例子说明期望和方差的计算方法和意义。
07
总结回顾与备考建议
本册知识点总结回顾
集合与函数概念
包括集合的运算、函数的概念、 函数的性质等。
基本初等函数
包括指数函数、对数函数、幂函数 等的基本性质和图像。
运用多媒体技术、网络技术等现代教育技术手段 ，创设生动形象的数学教学情境，提高教学效果 和学生的学习效率。
02
基础知识回顾与拓展
数列概念及性质
01 数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
02 数列的通项公式
表示数列第n项与n之间关系的公式。
03 数列的性质
包括周期性、有界性、单调性等。
等差数列及其求和公式
任意角的表示方法
终边相同的角的集合，象 限角的表示方法。
任意角的三角函数
1 2
任意角的三角函数定义
正弦、余弦、正切的定义及性质，各象限三角函 数的符号。
同角三角函数的基本关系
平方关系、商数关系、诱导公式及其应用。
3
三角函数的图象与性质
正弦函数、余弦函数的图象与性质，周期函数的 概念。
三角函数的图象与性质
等差数列定义
相邻两项之差为常数的数 列。
等差数列的求和公式
Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]， 其中Sn为前n项和。
等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d，其中a1 为首项，d为公差。
等比数列及其求和公式
等比数列定义
相邻两项之比为常数的数列。
等比数列的通项公式
an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
对于离散型随机变量，期望表示其取值的平均水平，方差表示其取值 的波动程度。通过具体例子说明期望和方差的计算方法和意义。
07
总结回顾与备考建议
本册知识点总结回顾
集合与函数概念
包括集合的运算、函数的概念、 函数的性质等。
基本初等函数
包括指数函数、对数函数、幂函数 等的基本性质和图像。
高中数学ppt课件必修5
空集
不含任何元素的集合称为空集 。
相等
如果两个集合A和B的元素完全 相同，则称集合A与集合B相等
。
5
集合的基本运算
01
02
03
04
并集
由所有属于集合A或属于集合 B的元素所组成的集合。
交集
由所有既属于集合A又属于集 合B的元素所组成的集合。
补集
对于一个集合A，由全集U中 所有不属于A的元素组成的集
23
06
数列与数学归纳法
2024/1/28
24
数列的概念及通项公式
数列的定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列的通项公式
表示数列中任意一项与项数之间关系的公式。
常见数列类型
等差数列、等比数列、常数列等。
2024/1/28
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等差数列与等比数列的性质
等差数列的性质
任意两项的差为常数；中项性质；前n项和公式等。
01
具有某种特定属性的事物的总体，称为集合。
集合的表示方法
Байду номын сангаас02
列举法和描述法。
集合中的元素
03
具有确定性、互异性和无序性。
4
集合间的基本关系
子集
对于两个集合A和B，如果集合 A的任何一个元素都是集合B的 元素，则称集合A是集合B的子
集。
2024/1/28
真子集
如果集合A是集合B的子集，且 A不等于B，则称集合A是集合B 的真子集。
02
余弦函数y=cosx的图像
也是一个以2π为周期的波动曲线，形状像波浪。在[0,π]区间内单调递
减，在[π,2π]区间内单调递增。
2024/1/28
2024版年度高中数学必修五课件
知识的理解和应用。
2024/2/3
6
02
函数与导数
2024/2/3
7
函数概念及性质回顾
函数的定义
回顾函数的定义，包括函数的定义域、 值域、对应关系等要素。
函数的图像
通过图像展示函数的性质，如增减性、 极值点等。
函数的性质
总结函数的单调性、奇偶性、周期性 等基本性质，并给出相应的例子。
2024/2/3
倍角公式
正弦、余弦的二倍角公式，以及由此推导出的其他倍角公式。
和差化积与积化和差公式
将三角函数的和差转化为乘积，或将乘积转化为和差的形式。
14
解三角形基本方法介绍
正弦定理
利用三角形的两边及其夹角求解其他元素。
余弦定理
利用三角形的三边求解任意一个角，或利用两边 及其夹角求解第三边。
三角形的面积公式
如底乘高的一半、两边及其夹角正弦值的乘积的 一半等。
2024/2/3
20
递推关系式求解方法
递推关系式定义
递推关系式是描述数列中相邻两项或多项之间关系的等式。
2024/2/3
求解方法
根据递推关系式的特点，可以采用迭代法、特征根法、构造法等不同的求解方法。 其中，迭代法是通过逐步代入已知值求解未知值；特征根法是通过求解特征方程得 到通项公式；构造法是通过构造新数列将问题转化为已知问题求解。
1 2
线性规划问题的描述 了解线性规划问题的基本形式和特点，能够准确 描述实际问题。
建模技巧
根据实际问题，选择合适的决策变量，建立目标 函数和约束条件。
3
模型转化 对于一些非标准形式的线性规划问题，需要通过 模型转化将其转化为标准形式。
2024/2/3
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函数与导数
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7
函数概念及性质回顾
函数的定义
回顾函数的定义，包括函数的定义域、 值域、对应关系等要素。
函数的图像
通过图像展示函数的性质，如增减性、 极值点等。
函数的性质
总结函数的单调性、奇偶性、周期性 等基本性质，并给出相应的例子。
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倍角公式
正弦、余弦的二倍角公式，以及由此推导出的其他倍角公式。
和差化积与积化和差公式
将三角函数的和差转化为乘积，或将乘积转化为和差的形式。
14
解三角形基本方法介绍
正弦定理
利用三角形的两边及其夹角求解其他元素。
余弦定理
利用三角形的三边求解任意一个角，或利用两边 及其夹角求解第三边。
三角形的面积公式
如底乘高的一半、两边及其夹角正弦值的乘积的 一半等。
2024/2/3
20
递推关系式求解方法
递推关系式定义
递推关系式是描述数列中相邻两项或多项之间关系的等式。
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求解方法
根据递推关系式的特点，可以采用迭代法、特征根法、构造法等不同的求解方法。 其中，迭代法是通过逐步代入已知值求解未知值；特征根法是通过求解特征方程得 到通项公式；构造法是通过构造新数列将问题转化为已知问题求解。
1 2
线性规划问题的描述 了解线性规划问题的基本形式和特点，能够准确 描述实际问题。
建模技巧
根据实际问题，选择合适的决策变量，建立目标 函数和约束条件。
3
模型转化 对于一些非标准形式的线性规划问题，需要通过 模型转化将其转化为标准形式。
2024/2/3
高中数学必修五课件 整书全套
典例突破 两角任一边
变式1. 在∆������������������中，已知B=45º，C=60º，a=12cm，解此 三角形．
【解析】∵ B=45º，C=60º
高中数学必修五 全套课件
第一章 解三角形 §1.1.1 正弦定理
目标定位 学习目标和重难点
【学习目标】 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．
【重、难点】 重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用. 难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.
3. 解三角形：已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解 三角形．
自主探究 （二）深层探究
1. 对定理的证明，教材用___等__高__法____方法证明了直角三角 形和锐角三角形的情况，为证明任意三角形中的正弦定理， 还需要证明__钝__角__三__角__形___三角形的情况.
2. 请给出上述情况下的定理的证明.
知识链接 三角形中的边角关系
问题1. 在一个三角形中，有几个角？有几条边？ 【答案】 三个角，三条边
问题2. 在一个三角形中，三个内角有怎样的数量关系？三条边 有怎样的数量关系？ 【答案】 三个内角和等于180°；三条边满足：任意两边 之和大于第三边，任意两边只差小于第三边.
问题3. 在一个三角形中，边与角有怎样的数量关系？ 【答案】 大边对大角
自主探究 （二）深层探究
证明：当∆������������������是钝角三角形时，设������为钝角，边������������上的高为
������������，如图,
则在Rt∆������������������中，������������ = ������sin������；
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解析： c· sin B 8sin 30° (1)由正弦定理得sin C＝ b ＝ 4 ＝1.
∵30° <C<150° ，∴C＝90° ， 从而A＝180° －(B＋C)＝60° ， a＝ c2－b2＝4 3.
(2)∵A＋B＋C＝180° ， ∴A＝180° －(B＋C) ＝180° －(75° ＋45° )＝60° . a b 又∵sin A＝sin B， sin A sin 60° ∴a＝bsin B＝2×sin 45° ＝ 6， sin C sin 75° 同理，c＝ sin Bb＝sin 45° ×2＝ 3＋1.
[提示] ∠C＝90° ，∠B＝30° ，a＝2 3，b＝2.
[问题 2]
a b c 试计算sin A，sin B，sin C的值，三者有何关系？
[ 提示 ]
2 3 2 a b c ＝ 4 ， sin B ＝ sin 30° ＝ 4 ， sin C ＝ sin A ＝ sin 60°
4 ＝4，三者的值相等． sin 90°
sin B 10×sin 30° ∴b＝c· sin C＝ sin 105° ＝5( 6－ 2)．
• 本题属于已知两角与一边求解三角 形的类型，此类问题的基本解法是： • (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理 求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角， 最后由正弦定理求第三边； • (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形 内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两 边．
2．利用正弦定理解三角形的步骤： 三角形 第三 正弦定理 (1) 两角与一边 ――→ ――→ 另两边 内角和定理 个角 两边与其中 正弦定理 另一边对角 确定此角与其 (2) ――→ ―→ 一边的对角 的正弦值 他的边和角
• 3．利用正弦定理解三角形的注意事项： • (1)要结合平面几何中“大边对大角，大角 对大边”及三角形内角和定理去考虑问题． • (2)明确给定的三角形的元素，为了防止漏 解或增解，有时常结合几何作图进行判断．
• 1．有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适 用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三 角形；③在某一确定的三角形中，各边与它所 对角的正弦的比是一定值；④在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c. • 其中正确的个数是( ) • A．1 B．2 • C．3 D．4
• 解析： 正弦定理适用于任意三角形，故①② 均不正确；由正弦定理可知，三角形一旦确定， 则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故③正 确；由比例性质和正弦定理可推知④正确． • 答案： B
sin A 2．在△ABC中，下列式子与 a 的值相等的是( b A．c sin C C． c
解析：
)
sin B B．sin A c D．sin C a c 由正弦定理得sin A＝sin C，
sin A sin C 所以 a ＝ c ，故选C.
答案： C
3．已知△ABC中，a＝ 2 ，b＝ 3 ，B＝60° ，那么角A等 于________．
•
2．如图，△ABC为锐角三角形．作出BC边上的高AD.
[问题1]
b c sin B与sin C相等吗？
[提示] 由AD＝csin B，AD＝bsin C知 csin B＝bsin C. b c ∴sin B＝sin C.
[问题2]
a sin A与这两者也相等吗？
•
[提示] 相等．
正弦定理
• (1)定义：在一个三角形中，各边和它所对角的 正弦的比相等． •
a b c (2)表达式： ______________________. sin A＝sin B＝sin C
1．正弦定理的变形公式 正弦定理以下变形，可直接应用． (1)asin B＝bsin A；asin C＝csin A；bsin C＝csin B(交叉相 乘)； bsin A bsin A (2)a＝ sin B ；sin B＝ a ； a＋b＋c a b c (3) sin A ＝ sin B ＝ sin C ＝ ＝2R(R为△ sin A＋sin B＋sin C ABC外接圆的半径)； (4)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
• 1．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝ 75°，求A，b，c.
解析： A＝180° －(B＋C)＝180° －(60° ＋75° )＝45° .
解析：
a b 由正弦定理知sin A＝sin B，
2 3 2 得sin A＝sin 60° ，解得sin A＝ 2 . 又a＝ 2<b＝ 3， 所以A<B，所以A＝45° .
答案： 45°
• 4．根据下列条件，解△ABC. • (1)已知b＝4，c＝8，B＝30°，求C，A，a； • (2)在△ABC中，B＝45°，C＝75°，b＝2，求a，c， A.
第一章
解三角形
•1.1 正弦定理和余弦定理 •1.1.1 正弦定理
自主学习 新知突破
• 1．了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其 基本应用． • 2．能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形 状．
•
1．如图，在Rt△ABC中，A＝60°，斜边c＝4，
B
A
•
[问题1] △ABC的其他边和角为多少？
合作探究 课，B＝ 30°，c＝10，求b. • [思路点拨] 解决本题可先利用三角形内角 和定理求C，再利用正弦定理求b.
[边听边记] ∴C＝105° .
∵A＋B＋C＝180° ，
b c ∵sin B＝sin C，
6＋ 2 2 3 1 sin 105° ＝sin(45° ＋60° )＝ 2 × ＋ ＝ 4 ， 2 2
解三角形
• (1)一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们 的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的 几个元素求其他元素的过程叫做解三角形． • (2)利用正弦定理可以解决以下两类有关解三角 形的问题： • ①已知三角形的任意两个角与一边，求其他两 边和另一角； • ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角， 求另一边的对角，进而可求其他的边和角．
∵30° <C<150° ，∴C＝90° ， 从而A＝180° －(B＋C)＝60° ， a＝ c2－b2＝4 3.
(2)∵A＋B＋C＝180° ， ∴A＝180° －(B＋C) ＝180° －(75° ＋45° )＝60° . a b 又∵sin A＝sin B， sin A sin 60° ∴a＝bsin B＝2×sin 45° ＝ 6， sin C sin 75° 同理，c＝ sin Bb＝sin 45° ×2＝ 3＋1.
[提示] ∠C＝90° ，∠B＝30° ，a＝2 3，b＝2.
[问题 2]
a b c 试计算sin A，sin B，sin C的值，三者有何关系？
[ 提示 ]
2 3 2 a b c ＝ 4 ， sin B ＝ sin 30° ＝ 4 ， sin C ＝ sin A ＝ sin 60°
4 ＝4，三者的值相等． sin 90°
sin B 10×sin 30° ∴b＝c· sin C＝ sin 105° ＝5( 6－ 2)．
• 本题属于已知两角与一边求解三角 形的类型，此类问题的基本解法是： • (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理 求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角， 最后由正弦定理求第三边； • (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形 内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两 边．
2．利用正弦定理解三角形的步骤： 三角形 第三 正弦定理 (1) 两角与一边 ――→ ――→ 另两边 内角和定理 个角 两边与其中 正弦定理 另一边对角 确定此角与其 (2) ――→ ―→ 一边的对角 的正弦值 他的边和角
• 3．利用正弦定理解三角形的注意事项： • (1)要结合平面几何中“大边对大角，大角 对大边”及三角形内角和定理去考虑问题． • (2)明确给定的三角形的元素，为了防止漏 解或增解，有时常结合几何作图进行判断．
• 1．有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适 用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三 角形；③在某一确定的三角形中，各边与它所 对角的正弦的比是一定值；④在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c. • 其中正确的个数是( ) • A．1 B．2 • C．3 D．4
• 解析： 正弦定理适用于任意三角形，故①② 均不正确；由正弦定理可知，三角形一旦确定， 则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故③正 确；由比例性质和正弦定理可推知④正确． • 答案： B
sin A 2．在△ABC中，下列式子与 a 的值相等的是( b A．c sin C C． c
解析：
)
sin B B．sin A c D．sin C a c 由正弦定理得sin A＝sin C，
sin A sin C 所以 a ＝ c ，故选C.
答案： C
3．已知△ABC中，a＝ 2 ，b＝ 3 ，B＝60° ，那么角A等 于________．
•
2．如图，△ABC为锐角三角形．作出BC边上的高AD.
[问题1]
b c sin B与sin C相等吗？
[提示] 由AD＝csin B，AD＝bsin C知 csin B＝bsin C. b c ∴sin B＝sin C.
[问题2]
a sin A与这两者也相等吗？
•
[提示] 相等．
正弦定理
• (1)定义：在一个三角形中，各边和它所对角的 正弦的比相等． •
a b c (2)表达式： ______________________. sin A＝sin B＝sin C
1．正弦定理的变形公式 正弦定理以下变形，可直接应用． (1)asin B＝bsin A；asin C＝csin A；bsin C＝csin B(交叉相 乘)； bsin A bsin A (2)a＝ sin B ；sin B＝ a ； a＋b＋c a b c (3) sin A ＝ sin B ＝ sin C ＝ ＝2R(R为△ sin A＋sin B＋sin C ABC外接圆的半径)； (4)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
• 1．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝ 75°，求A，b，c.
解析： A＝180° －(B＋C)＝180° －(60° ＋75° )＝45° .
解析：
a b 由正弦定理知sin A＝sin B，
2 3 2 得sin A＝sin 60° ，解得sin A＝ 2 . 又a＝ 2<b＝ 3， 所以A<B，所以A＝45° .
答案： 45°
• 4．根据下列条件，解△ABC. • (1)已知b＝4，c＝8，B＝30°，求C，A，a； • (2)在△ABC中，B＝45°，C＝75°，b＝2，求a，c， A.
第一章
解三角形
•1.1 正弦定理和余弦定理 •1.1.1 正弦定理
自主学习 新知突破
• 1．了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其 基本应用． • 2．能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形 状．
•
1．如图，在Rt△ABC中，A＝60°，斜边c＝4，
B
A
•
[问题1] △ABC的其他边和角为多少？
合作探究 课，B＝ 30°，c＝10，求b. • [思路点拨] 解决本题可先利用三角形内角 和定理求C，再利用正弦定理求b.
[边听边记] ∴C＝105° .
∵A＋B＋C＝180° ，
b c ∵sin B＝sin C，
6＋ 2 2 3 1 sin 105° ＝sin(45° ＋60° )＝ 2 × ＋ ＝ 4 ， 2 2
解三角形
• (1)一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们 的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的 几个元素求其他元素的过程叫做解三角形． • (2)利用正弦定理可以解决以下两类有关解三角 形的问题： • ①已知三角形的任意两个角与一边，求其他两 边和另一角； • ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角， 求另一边的对角，进而可求其他的边和角．