大学物理静电场.ppt

例 求一均匀带电直线在P点的电场。 y
解：建立直角坐标系
dE
取线元 d x 带电 dq dx
P
x
dE 1 dx 4 0 r 2
将 dE 投影到坐标轴上
dEx
1
40
dx
r2
cos
Ex
1
40
r2
cosdx
1
a
r
θ 2
x dx
dEy
1
40
dx
r2
sin
Ey
1
4 0
r2
sin dx
电场强度的计算
负电荷
正电荷
+
电场线
一对等量异号电荷的电场线
§电2场电强度场 电场强度
静电场：相对于观察者静止的电荷在周围空间激
发的电场。
{ •试验电荷q及条件
点电荷(尺寸小)
q足够小，对待测电场影响小
•定义电场强度
E
F
q
电场中某点的电场强度
等于单位正电荷在该点所
受的电场力。方向为正电
荷在该点的受力方向。
FA Aq
B
q
FB
电电场场强强度度叠的计加算原理：
• 宏观带电体的带电量Qe，准连续
库仑定律
3.库仑定律（点电荷的相互作用规律）
点电荷
可以简化为点电荷的条件:
d << r
Q1
r
观察点 P
d
库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间的相
互作用力与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成 正比，而与这两个点电荷之间的距离r12（或r21） 的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷
积分变量代换
r a / sin x actg dx a csc2d
代入积分表达式
y
Ex
4 0
2
1
cos a csc2d a2 csc2
dE
P
x
4 0a
2
1
cosd
1
a
r
θ 2
4 0 a
同理可算出
(sin 2
Ey
sin 1 )
4
0
a
(cos1
cos
x
2)
dx
电场强度的计算
极限情况，由
Ex
40a
(sin2
sin1)
Ey
4 0 a
(cos1
cos2 )
当直线长度
Ex Ey
0
4
L 0a
2
{
1 2
2 0 a
0
无限长均匀带电直线的场强：
E Ey 20a
电场强度的计算
例 求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。
R
p
x
电场强度的计算
解：dE 1 dq
4 0 r 2
q1
+ r1
r2 E2
场点
- q2
E E1
电场强度的计算
(3)连续带电体的电场
dl
电荷元：dq
电荷线分布 dq dl
电荷面分布 dq dS
dS
dV
电荷体分布 dq dV
dq
dE
1
4 0
dq r2
er
计算时将上式在坐标系中进行分解
，再对坐标分量积分。
r. P
dE
E dE
电场强度的计算
R
r
E Ex dE cos
x
cos
40r 2
dq
q cos 40r 2
z
qx / r
4 0r 2
qx
40r 3
qx
40 (R2
x2 )3/2
y
px dE
电场强度的计算
dq
y
.
R
x
z
dE
当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 dE
矢量构成了一个圆锥面。
所以，由对称性 Ey Ez 0
起电机
电荷守恒定律
1.电荷守恒定律
对于一个系统，如果没有净电荷出入 其边界，则系统正负电荷的代数和保 持不变。
----- 电荷守恒定律
物理学中的基本定律之一
电荷量子化
2.电荷的量子化
Q ne n 1,2,3,
• e=1.60210-19库仑，为电子电量 密立根 e---电荷的量子，n ---量子数
的连线，同号相斥，异号相吸。
库仑定律
• 1785年，法国库仑（C.A.Coulomb)
• 适用于点电荷
1 qq
F12 40
12
r e 2 r
er为q1q2连线径向单位矢量
叠加性---电力的叠加原理
F
i
1
4 0
q0qi r0i 2
e0i
库仑
q2
q1
r01
r02
q0
F1 F2
F
与万库有仑引定力律的比较与启示: 例题： 按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地 运动着，并以一定的概率出现在原子核（质子〕的周
§3电场静线电场的高斯定理
电场线
电场线（E）线：在电场中画一组曲线，曲线上每 一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线 称为电场线。
为了定量地描写电场，对电场线的画法作如下的 规定：在电场中任一点处，通过垂直于电场强度E单位 面积的电场线数等于该点的电场强度的数值。
dS E
E
电场线
点电荷的电场线
围各处，在基态下，电子在半径ｒ＝0.529×10-10ｍ
的球面附近出现的概率最大.试计算在基态下,氢原子内 电子和质子之间的静电力和万有引力,并比较两者的大
小.引力常数为G=6.67×10-11N﹒m2/kg2．
解: 按库仑定律计算,电子和质子之间的静电力为
F
1
4
0
e2 r2
＝8.89 109
1.60 1019 2 0.5291010 2
E
i
Fi
F1
F2
F3
.........
q qqq
i
Ei
*电场强度的计算（电场叠加原理为基础）
（1）点电荷的电场
（2）点电荷系的电场
（3）连续带电体的电场
电场强度的计算
（1)点电荷的电场
F E
1
4 0
q0Q r2
F 1
q0 40
er
Q r2
er
E
E
+
r
F
q0
E
场点
Q r
源点
N
＝8.22108 N
库仑定律
应用万有引力定律, 电子和质子之间的万有引力为
F
G
m1m2 r2
6.67 1011
9.111031 1.67 1027 0.529 1010 2
N
3.63 1047 N
由此得静电力与万有引力的比值为 Fe 2.26 1039 Fg
库仑定律
可见在原子中,电子和质子之间的静电力远比 万有引力大,由此,在处理电子和质子之间的相互 作用时,只需考虑静电力,万有引力可以略去不计.
第五章 静电场
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 稳恒电场—不随时间改变的电荷分布产生不随时间
改变的电场 两个物理量： 场强、电势； 一个实验规律：库仑定律； 两个定理： 高斯定理、环路定理
§1 电荷及其相互作用
摩擦起电和雷电：对电的最早认识
§8-1 电荷 库仑定律
电荷的种类：正电荷和负电荷 电性力：同号相斥、异号相吸 电量：物体带电的多少 使物体带点的方法： 1.摩擦起电 2.感应起电
r
电场强度的计算
（2)电场强度叠加原理和点电荷系的场强
F
F1
F2
Fn
n
i 1
Fi
Fi
E
F
qi F1
对
q F2
的作用
Fn
q 0 E1
E2
q0 En
电场强度叠加原理 E Ei
Fi
F2
q
q2
F1 qi
q1
电场强度的计算
点电荷系的电场
Ei
1
4 0
qi ri2
er
E Ei