第五章 数列
初等代数研究__第5章_数列
初等代数研究__第5章_数列第5章数列数列是一种按照一定规律排列的数的集合，通常用${a_n}$表示，其中$n$为索引号，表示数列中第$n$个数。
数列可以用于描述各种变化的规律，比如数学、物理、计算机科学等领域。
数列的常见类型包括等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
1.等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间差值相等的数列。
其中公差$d$表示每一项与前一项之间的差值大小。
通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_n$表示第$n$个数，$a_1$表示第一个数，$d$表示公差。
等差数列的求和公式：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，其中$S_n$表示前$n$项的和。
2.等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间比值相等的数列。
其中公比$r$表示相邻两项之间的比值大小。
通项公式：$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$，其中$a_n$表示第$n$个数，$a_1$表示第一个数，$r$表示公比。
等比数列的求和公式：当$，r，<1$时，$S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$；当$，r，>1$时，$S_n = \frac{a_1(r^n-1)}{r-1}$。
3.斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的数列。
通项公式：$a_n=a_{(n-1)}+a_{(n-2)}$，其中$a_n$表示第$n$个数。
斐波那契数列是一个非常有趣的数列，它在自然界和人类生活中都有广泛的应用，比如兔子繁殖问题、植物生长问题等。
除了这些常见的数列类型，还有一些其他的特殊数列，比如等差等比混合数列、等差等比多项式数列等，它们在一些特定的问题中也有重要的应用。
数列的研究可以帮助我们更好地理解和分析各种规律和变化，同时也是数学研究的基础之一、通过数列的研究，我们可以推导出一些重要的定理和公式，进一步应用到其他数学问题的求解中。
在实际问题中，数列可以用于描述各种变化的规律，比如金融领域的利率变化、人口增长、物体的运动等。
第五章 数列
1n＋1 1 法二：在 an＋1＝3an＋2 两边乘以 3n＋1，得
3
n＋1
an＋1＝3
n
n
3n＋1 an＋2 . 3n＋1 bn＋1＝bn＋2 .
令 bn＝3 ·n，则 a 所以
3n 3n－1 bn－bn－1＝2 ，bn－1－bn－2＝2 ，…，
1 1 [例 1] 已知数列{an}满足 a1＝2，an＋1＝an＋ 2 ，求 an. n ＋n 1 1 1 1 [解] 由条件，知 an＋1－an＝ 2 ＝ ＝ － ，则 n ＋n nn＋1 n n＋1
1 1 1 (a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝ 1－2＋ 2－3＋ 1 1 1 1 － ＋…＋ －n， 3 4 n－1
[解]
设递推公式可以转化为 an＋An＋B＝3[an－1＋A(n－1)＋B]，
2A＝2， 化简后与原递推式比较，得 2B－3A＝－1， A＝1， 解得 B＝1.
令 bn＝an＋n＋1.(*)则 bn＝3bn－1，又 b1＝6，故 bn＝6·n－1＝2·n， 3 3 代入(*)式，得 an＝2·n－n－1. 3
由递推公式求通项的7种方法及破解数列中的3类探索性问题
一、由递推公式求通项的7种方法 1.an＋1＝an＋f(n)型 把原递推公式转化为an＋1－a n＝f(n)，再利用累加法(逐 差相加法)求解，即an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an
－1)＝a1＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n-1)．
2 n 1＝ (2 ·n)＋1. 3 a 2 令 bn＝2 ·n，则 bn＋1＝3bn＋1， a 2 根据待定系数法，得 bn＋1－3＝3(bn－3)． 5 4 所以数列{bn－3}是以 b1－3＝2×6－3＝－3为首项， 2 以3为公比的等比数列． 2 4 2n－1 ，即 bn＝3－2 n. 所以 bn－3＝－3· 3 3 1n 1 bn －2 n. 于是，an＝2n＝3 2 3
高中数学讲义 第五章 数列 (超级详细)
（3）由函数 f (x) x2 8x 5 的单调性： (, 4) 是减区间， (4, ) 是增区间，
所以当 n 4 时， an 最小，即 a4 最小。
点评：该题考察数列通项的定义，会判断数列项的归属，要注重函数与数列之间的联系，用函数的观点解 决数列的问题有时非常方便。
①
2[(b1 b2 ... bn bn1) (n 1)] (n 1)bn1.
②；
②－①，得 2(bn1 1) (n 1)bn1 nbn , 即 (n 1)bn1 nbn 2 0, ③
∴ nbn2 (n 1)bn1 2 0. ④
③－④，得 nbn2 2nbn1 nbn 0, 即
数列的比较简单的数列进行化归与转化． 4．一些简单特殊数列的求通项与求和问题，应注重通性通法的复习．如错位相减法、迭加法、迭乘法等． 5．增强用数学的意识，会针对有关应用问题，建立数学模型，并求出其解．
第 1 课 数列的概念
【考点导读】 1． 了解数列（含等差数列、等比数列）的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解 数列是一种特殊的函数； 2． 理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系；
∴ a1 an 60
（2）答案：2
因为前三项和为 12，∴a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝ S3 ＝4 3
又 a1·a2·a3＝48， ∵a2＝4，∴a1·a3＝12，a1＋a3＝8， 把 a1，a3 作为方程的两根且 a1＜a3， ∴x2－8x＋12＝0，x1＝6，x2＝2，∴a1＝2，a3＝6，∴选 B. 点评：本题考查了等差数列的通项公式及前 n 项和公式的运用和学生分析问题、解决问题的能力。
5.1 数列的概念课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第五章数列
一、选 择 题
1．设数列 2， 5，2 2， 11，…则 2 5是这个数列的( B )
A．第 6 项
B．第 7 项 C．第 8 项 D．第 9 项
【解析】 该数列可以看成是 2， 5， 8， 11， 14， 17， 20＝2 5，
观察得，2 5为数列的第 7 项，故选 B.
2．已知数列{an}满足 an＝2n2＋n23，则 a5＝( D )
1．已知数列{an}的通项公式是 an＝3n＋2，则 a5＝( C )
A．14
B．15
C．17
D．34
【解析】 由题意，得 a5＝3×5＋2＝17，故选 C.
2．已知数列{an}的前 4 项分别为：12，－13，14，－15，…则数列的通项
公式 an＝( D )
1 A.n＋1
B．－n＋1 1
C．(－1)n·n＋1 1 D．(－1)n＋1·n＋1 1
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4．数列的分类 按项数是否有限分为：有穷数列(项数有限)、无穷数列(项数无限)． 按单调性分为：递增数列(an＜an＋1)、递减数列(an＞an＋1)、常数数 列、摆动数列． 常数数列：数列的所有项都是同一个常数．
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3．数列的递推公式 如果已知数列的初始项(第一项或前几项)，且往后的任意一项an与 前一项an－1(或前几项)(n≥2，n∈N*)的关系都可以用一个公式来表 示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，如：a1＝1，a2＝ 1，an＋2＝an＋1＋an.已知初始项和递推公式，就能确定一个数列．
例2 已知数列{an}满足 a1＝3，an＝－an1－1(n≥2，且 n∈N*)，求 a5. 【分析】 本题考查递推公式．
第五章 数列
第五章第一节数列的概念与简单表示法1.数列2、5() A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项2．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是()A．a n＝n2－n＋1 B．a n＝n(n－1)2C．a n＝n(n＋1)2D．a n＝n(n＋2)23．n个连续自然数按规律排成下表：03→47→811…↓↑↓↑↓↑1 →2 5 → 6 9 →10根据规律，从2 009到2 011的箭头方向依次为() A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓4.(2010·福州模拟)n n5＜a k＜8，则k=()A．9 B．8 C．7 D．65．已知数列{a n}的前n项和S n＝－n2＋24n(n↔N )．(1)求{a n}的通项公式；(2)当n为何值时，S n达到最大？最大值是多少？6.在数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋ln(1＋1n)，则a n＝()A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n C．2＋n ln n D．1＋n＋ln n7．在数列{a n}中，a1＝1，a2＝5，a n＋2＝a n＋1－a n(n↔N*)，则a1 000＝() A．5 B．－5 C．1 D．－18．根据下列各个数列{a n}的首项和基本关系式，求其通项公式．(1)a1＝1，a n＝a n－1＋3n-1(n≥2)；(2)a1＝1，a n＝n－1na n－1(n≥2)．9.已知数列{a n }的通项公式是a n ＝na(n ＋1)b，其中a 、b 均为正常数，那么a n 与a n ＋1的大小关系是( )A ．a n ＞a n ＋1B ．a n ＜a n ＋1C ．a n ＝a n ＋1D ．与n 的取值有关 10．(2010·温州模拟)设数列{a n }的前n 项和为S n ，令T n ＝S 1＋S 2＋…＋S nn，称T n 为数列a 1，a 2，…，a n 的“理想数”，已知数列a 1，a 2，…，a 501的“理想数”为2008，那么数列2，a 1，a 2…，a 501的“理想数”为 ( ) A ．2004 B ．2006 C ．2008 D ．201011．(文)数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12(n ↔N *)，a 2＝2，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 21＝____.(理)已知函数f (n )＝22()()nn nn ⎧⎪⎨-⎪⎩当为奇数时，当为偶数时，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝________.12．已知S n 为正项数列{a n }的前n 项和，且满足S n ＝12a 2n＋12a n (n ↔N *)． (1)求a 1，a 2，a 3，a 4的值；(2)求数列{a n }的通项公式；(3)(理)若b n ＝n (12a n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与2116的大小．第五章 第二节 等差数列及其前n 项和1.设命题甲为“a ，b ，c 成等差数列”，命题乙为“b ＋b ＝2”，那么甲是乙的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n. (1)设b n ＝a n2n －1，证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .3.(2009·福建高考)n n 36，a 3＝4，则公差d 等于 ( )A ．1 B.53C ．2D ．34．(2010·广州模拟)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k 等于( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．65．已知等差数列{a n }中，a 2＝6，a 5＝15，若b n ＝a 2n ，则数列{b n }的前5项和等于________． 6．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ↔N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝5，S 6＝36. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝6n ＋(－1)n －1λ·2a n (λ为正整数，n ↔N *)，试确定λ的值，使得对任意n ↔N *，都有b n ＋1＞b n 成立．7.设等差数列{a n }的前n n 36a 7＋a 8＋a 9等于 ( ) A ．63 B ．45 C ．36 D ．278．在等差数列{a n }中，已知log 2(a 5＋a 9)＝3，则等差数列{a n }的前13项的和S 13＝____. 9．(2009·辽宁高考)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且6S 5－5S 3＝5，则a 4＝________.10.设数列{a n }49n n 项和，则 ( )A ．S 5＜S 6B ．S 5＝S 6C ．S 7＝S 5D ．S 7＝S 611．(文)在等差数列{a n }中，若a 1<0，S 9＝S 12，则当n 等于________时，S n 取得最小值． (理)若数列{a n }是等差数列，数列{b n }满足b n ＝a n ·a n ＋1·a n ＋2(n ↔N *)，{b n }的前n 项和用S n 表示，若{a n }满足3a 5＝8a 12＞0，则当n 等于________时，S n 取得最大值． 12．(2010·株州模拟)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ↔R)，满足f (0)＝f (12)＝0，且f (x )的最小值是－18.设数列{a n }的前n 项和为S n ，对一切n ↔N *，点(n ，S n )在函数f (x )的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)通过b n ＝S nn ＋c构造一个新的数列{b n }，是否存在非零常数c ，使得{b n }为等差数列； (3)令c n ＝S n ＋nn，设数列{c n ·2c n }的前n 项和为T n ，求T n .第五章 第三节 等比数列及其前n 项和1.各项都是正数的等比数列{}a n 中，a 2，2a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5的值为 ( )A.5－12 B.5＋12 C.1－52 D.5＋12或5－122．(2009·浙江高考)设等比数列{a n }的公比q ＝12，前n 项和为S n ，则S 4a 4＝________.3．(2009·宁夏、海南高考)等比数列{a n }的公比q ＞0.已知a 2＝1，a n ＋2＋a n ＋1＝6a n ，则{a n }的前4项和S 4＝________.4.(2009·广东高考)n 39＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝( ) A.12 B.22C.2 D ．2 5．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6∶S 3＝1∶2，则S 9∶S 3等于 ( ) A ．1∶2 B ．2∶3 C ．3∶4 D ．1∶36．设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1，令b n ＝a n ＋1(n ＝1,2，…)．若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q ＝________.7.若数列{a n }满足a 2n ＋1a 2n ＝p (p 为正常数，n ↔N *)，则称{a n }为“等方比数列”．甲：数列{a n }是等方比数列；乙：数列{a n }是等比数列，则甲是乙的 ( ) A.充分不必 要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝(n －1)S n ＋2n (n ↔N *)． (1)求a 2，a 3的值；(2)求证：数列{S n ＋2}是等比数列．9.(文)已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝4，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝ ( )A ．16(1－4−n )B ．16(1－2−n ) C.323(1－4−n ) D.323(1－2−n )(理)在等比数列{a n }中，a n ＞0(n ↔N ＋)，公比q ↔(0,1)，且a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，又a 3与a 5的等比中项为2，b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，则当S 11＋S 22＋…＋S nn最大时，n 的值等于( ) A ．8 B ．9 C ．8或9 D ．1710．(文)已知数列{a n}的前三项与数列{b n}的前三项对应相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n−1a n＝8n对任意的n↔N*都成立，数列{b n＋1－b n}是等差数列．(1)求数列{a n}与{b n}的通项公式；(2)问是否存在k↔N*，使得(b k－a k)↔(0,1)？请说明理由．(理)等差数列{a n}的前n项和为S n，S4＝24，a2＝5，对每一个k↔N*，在a k与a k＋1之间插入2k−1个1，得到新数列{b n}，其前n项和为T n.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)试问a11是数列{b n}的第几项；(3)是否存在正整数m，使T m＝2010？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．第五章第四节数列求和1.数列a1＋2，…，a k＋10240，则a1＋…＋a k＋…＋a10之值为()A．31 B．120 C．130 D．1852．已知数列{a n}的通项公式是a n＝2n－12n，其前n项和S n＝32164则项数n等于()A．13 B．10 C．9 D．63．已知数列{a n}中，a1＝2，点(a n－1，a n)(n>1，且n↔N*)满足y＝2x－1，则a1＋a2＋…＋a10＝________.4.设函数f(x)＝x m＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{1f(n)}(n↔N*)的前n项和是( )A.nn＋1B.n＋2n＋1C.nn－1D.n＋1n5．数列a n＝1n(n＋1)，其前n项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为()A．－10 B．－9 C．10 D．96．在数列{a n}中，a n＝1n＋1＋2n＋1＋…＋nn＋1又b n＝2a n·a n＋1，求数列{b n}的前n项的和．7.求和：S n＝1a＋2a2＋3a3＋…＋a n.8．(2010·昌平模拟)设数列{a n}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1a n＝n3，n↔N*.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝na n{b n}的前n项和S n.9.(2010·长郡模拟)n123＋…＋a n＝2n－1，则a21＋a22＋a23＋…＋a2n等于()A．(2n－1)2 B.13(2n－1) C.13(4n－1) D．4n－110．已知数列{a n}的通项公式为a n＝log2n＋1n＋2(n↔N*)，设其前n项和为S n，则使S n<－5成立的自然数n ()A．有最大值63 B．有最小值63C．有最大值32 D．有最小值3211．对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝2，{a n }的“差数列”的通项为2n，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.12．(文)(2009·湖北高考改编)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝－a n －(12n －1＋2(n ↔N *)．(1)令b n ＝2na n ，求证数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)令c n ＝n ＋1n a n，求T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n 的值． (理)已知数列{a n }是首项为a 1＝14，公比q ＝14的等比数列，设b n ＋2＝3log 14a n (n ↔N *)，数列{c n }满足c n ＝a n ·b n . (1)求证：{b n }是等差数列；(2)求数列{c n }的前n 项和S n ； (3)若c n ≤14m 2＋m －1对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．第五章 第五节 数列的综合应用1.已知a ，b ，c 成等比数列，a ，m ，b 和b ，n ，c 分别成两个等差数列，则a m ＋cn等于 ( )A ．4B ．3C ．2D ．12．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有 ( )A ．a 3＋a 9≤b 4＋b 10B ．a 3＋a 9≥b 4＋b 10C ．a 3＋a 9≠b 4＋b 10D ．a 3＋a 9与b 4＋b 10的大小不确定3．(文)等差数列{a n }的前n 项和为S n 且满足a 2＝3，S 6＝36. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }是等比数列且满足b 1＋b 2＝3，b 4＋b 5＝24.设数列{a n ·b n }的前n 项和为T n ，求T n .(理)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，数列{a n ＋S n }是公差为2的等差数列． (1)求a 2，a 3；(2)证明：数列{a n －2}为等比数列；(3)求数列{na n }的前n 项和T n .4.气象学院用3.2用，第n 天的维修保养费为n ＋4910(n ↔N ＋)，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)为止，一共使用了 ( ) A ．600天 B ．800天 C ．1 000天 D ．1 200天 5．(2010·邯郸模拟)若数列{a n }满足1a n ＋1－1a n d (n ↔N *，d 为常数)，则称数列{a n }为调和数列．已知数列{1x n }为调和数列，且x 1＋x 2＋…＋x 20＝200，则x 5＋x 16＝________.6．数列{a n }中，a 1＝6，且a n －a n －1＝a n －1nn ＋1(n ↔N *，n ≥2)，则这个数列的通项a n ＝____.7.2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要( ) A ．6秒钟 B ．7秒钟 C ．8秒钟 D ．9秒钟8．某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出__________万元资金进行奖励．9．在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，2 4 1 2y每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么 x ＋y ＋z 的值为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ↔N *都有S n ＝23a n －13，若1<S k <9(k ↔N *)，则k 的值为________．11．(文)在数列{a n }中，a 1＝1,3a n a n －1＋a n －a n －1＝0(n ≥2，n ↔N)．(1)试判断数列{1a n}是否为等差数列；(2)设{b n }满足b n ＝1a n ，求数列{b n }的前n 项为S n ；(3)若λa n ＋1a n ＋1≥λ，对任意n ≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围． (理)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n n )在直线y ＝12x ＋112上．数列{b n }满足b n ＋2－2b n ＋1＋b n ＝0(n ↔N *)，b 3＝11，且其前9项和为153.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)设c n ＝3(2a n －11)(2b n －1)，数列{c n }的前n 项和为T n ，求使不等式T n ＞k 57对一切n ↔N *都成立的最大正整数k 的值．第五章 数 列(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)(时间120分钟，满分150分)z一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2010·黄冈模拟)记等比数列{a n }的公比为q ，则“q >1”是“a n ＋1>a n (n ↔N *)”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2．已知{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线斜率为 ( )A ．4 B.14 C ．－4 D ．－143．(2009·辽宁高考)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝3，则S 9S 6＝ ( ) A ．2 B.73 C.83D ．3 4．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且15S n ＝a n －1，则a 2等于 ( ) A ．－54 B.54 C.516 D.25165．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4＝( )A ．7B ．8C ．15D ．166．若数列{a n }的通项公式为a n ＝n (n －1)·…·2·110n，则{a n }为 ( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．从某项后为递减 D ．从某项后为递增7．等差数列{a n }的通项公式是a n ＝1－2n ，其前n 项和为S n ，则数列{S n n的前11项的和为( ) A ．－45 B ．－50 C ．－55 D ．－668．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，若{1a n ＋1}为等差数列，则a 11＝ ( ) A ．0 B.12 C.23D ．2 9．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝32，则a 92a 11的值为 ( )A ．4B ．2C ．－2D ．－410．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a n b n 为整数的正整数n 的个数是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．511．(2010·平顶山模拟)已知{a n }是递增数列，对任意的n ↔N *，都有a n ＝n 2＋λn 恒成立，则λ的取值范围是 ( ) A ．(－72，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－3，＋∞)12．已知数列{a n }满足a n ＋1＝12＋a n －a 2n ，且a 1＝12，则该数列的前2 008项的和等于( ) A ．1 506 B ．3 012 C ．1 004 D ．2 008二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上)13．(2010·长郡模拟)已知数列{a n }满足：a 1＝m (m 为正整数)，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n 2a n 为偶数时3a n ＋1，当a n 为奇数时，若a 6＝1，则m 所有可能的取值为________．14．已知数列{a n }满足a 1＝12，a n ＝a n －1＋1n 2－1(n ≥2)，则{a n }的通项公式为________． 15．已知等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都是整数，前n 项和为S n (n ↔N *)．若a 1>1，a 4>3，S 3≤9，则通项公式a n ＝________.16．(文)将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15… … … … … …根据以上排列规律，数阵中第n (n ≥3)行的从左至右的第3个数是________． (理)下面给出一个“直角三角形数阵”：1412，1434，38，316…满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ↔N *)，则a 83＝________.三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知数列{a n }中，其前n 项和为S n ，且n ，a n ，S n 成等差数列(n ↔N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求S n >57时n 的取值范围．18．(本小题满分12分)设数列{a n }满足a 1＝t ，a 2＝t 2，前n 项和为S n ，且S n ＋2－(t ＋1)S n＋1＋tS n ＝0(n ↔N *)． (1)证明数列{a n }为等比数列，并求{a n }的通项公式；(2)当12<t<2时，比较2n＋2－n与t n＋t－n的大小；(3)若12<t<2，b n＝2a n1＋a n，求证：1b1＋1b2＋…＋1b nn－2－n2.19．(本小题满分12分)(2010·黄冈模拟)已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(a≠0)，不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素，设数列{a n}的前n项和为S n＝f(n)．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设各项均不为0的数列{c n}中，满足c i·c i＋1<0的正整数i的个数称作数列{c n}的变号数，令c n＝1－aa n(n↔N*)，求数列{c n}的变号数．20．(本小题满分12分)已知数列{a n}满足：a1＝1，a2＝1 2，且[3＋(－1)n]a n＋2－2a n＋2[(－1)n－1]＝0，n↔N*.(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝a2n－1·a2n，求数列{b n}的前n项和S n.21．(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数例{a n}的前六项和为60，且a6为a1和a21的等比中项．(1)求数列{a n}的通项公a n及前n项和S n；(2)若数列{b n}满足b n＋1－b n＝a n(n↔N*)，且b1＝3，求数列{1b n}的前n项和T n.22．(文)(本小题满分14分)已知函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，且f(x)＝x2－x＋b，数列{a n}的前n项和S n＝f(n)(n↔N*)．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足a n＋log3n＝log3b n，求数列{b n}的前n项和T n；(3)设P n＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2，Q n＝a10＋a12＋a14＋…＋a2n＋8，其中n↔N*，试比较P n与Q n的大小，并证明你的结论．(理)(本小题满分14分)已知数列{a n}的前n项和为S n，点(a n＋2，S n＋1)在直线y＝4x －5上，其中n↔N*.令b n＝a n＋1－2a n，且a1＝1. (1)求数列{b n}的通项公式；(2)若f(x)＝b1x＋b2x2＋b3x3＋…＋b n x n，求f′(1)的表达式，并比较f′(1)与8n2－4n的大小．。
统计学基础第五章时间数列
statistics
统计学——第五章时间数列
解：根据上面计算资料再计算第三季度的月平均库存额为：
an-1 an a1 a2 a2 a3 … 2 2 a 2 n 1 an a1 a2 an-1 2 2 n 1
700 900 900 1000 2 2 4 1
均衡的期末登记排列。通常将前者称为间隔相等的间断 时点数列，后者称为间断不等的间断时点数列。
statistics
统计学——第五章时间数列
间隔相等的间断时点数列的平均发展水平的计算公式：
an1 an a1 a2 a2 a3 2 2 a 2 n 1 an a1 a2 an-1 2 2 n 1
statistics
统计学——第五章时间数列
（3）分子、分母由一个时期数列和一个时点数列对比组成 相对数时间数列。
a a 1 a 2 a n 1 a n c b0 bn b1 b n 1 b 2 2
（分子为时期数列，分母为时点数列） a0 an a 1 a 2 a n 1 a 2 或 2 c b1 b n 1 b n
可见，该商场2006年的第三、第四季度的月平均销售 额大于第一、第三季度的月平均销售额。 statistics
统计学——第五章时间数列
2．依据时点数列计算序时平均数
连续时点数列 时点数列 间断时点数列 间隔不等的间断时点数列 间隔相等的间断时点数列
statistics
统计学——第五章时间数列
（1）连续时点数列的序时平均数。
5-4所示,试求第一季度的平均完成率。 表5-4 某厂某年第一季度各月商品销售额 计划完成情况统计表 目 1月 200 210 105 2月 240 260 105 3月 250 280 112 statistics
高中数学竞赛辅导讲义 第五章 数列【讲义】
第五章 数列一、基础知识定义1 数列，按顺序给出的一列数，例如1，2，3，…，n ，…. 数列分有穷数列和无穷数列两种，数列{a n }的一般形式通常记作a 1, a 2, a 3,…，a n 或a 1, a 2, a 3,…，a n …。
其中a 1叫做数列的首项，a n 是关于n 的具体表达式，称为数列的通项。
定理1 若S n 表示{a n }的前n 项和，则S 1=a 1, 当n >1时，a n =S n -S n -1. 定义2 等差数列，如果对任意的正整数n ，都有a n +1-a n =d （常数），则{a n }称为等差数列，d 叫做公差。
若三个数a , b , c 成等差数列，即2b =a +c ，则称b 为a 和c 的等差中项，若公差为d, 则a =b -d, c =b +d. 定理2 等差数列的性质：1）通项公式a n =a 1+(n -1)d ；2）前n 项和公式：S n =d n n na a a n n 2)1(2)(11-+=+；3）a n -a m =(n -m)d ，其中n , m 为正整数；4）若n +m=p +q ，则a n +a m =a p +a q ；5）对任意正整数p , q ，恒有a p -a q =(p -q )(a 2-a 1)；6）若A ，B 至少有一个不为零，则{a n }是等差数列的充要条件是S n =An 2+Bn .定义3 等比数列，若对任意的正整数n ，都有q a a nn =+1，则{a n }称为等比数列，q 叫做公比。
定理3 等比数列的性质：1）a n =a 1q n -1；2）前n 项和S n ，当q ≠1时，S n =qq a n --1)1(1；当q =1时，S n =na 1；3）如果a , b , c 成等比数列，即b 2=ac (b ≠0)，则b 叫做a , c 的等比中项；4）若m+n =p +q ，则a m a n =a p a q 。
第五章 动态数列分析.
ay n
593.1 6
98.85
yc a bt 98.85 2.66t
2012年粮食产量：98.85 2.669 122.79万吨
最小平方法案例2(简化公式)答案
b
ty t2
53.3 10
5.33
a y 507.6 101.52
n
5
yc a bt 101.52 5.33t
单位:万吨
年份 t
粮食产量 y
t2
ty
yc
2005 1
85.6
2006 2
91.0
1
85.6
85.6
4
182.0
90.9
2007 3 2008 4 2009 5
96.1 101.2 107.0
9
288.3
96.2
16
404.8
101.5
25
535.0
106.8
2010 6
112.2
36
673.2
112.1
2
4 1
473人
间断时点数列案例2
某工厂成品仓库中某产品在2010库存
量如下：
单位：台
日期 1.1 3.1 7.1 8.1 10.1 12.31 库存量 38 42 24 11 60 0
间断时点数列案例2答案
a
a1 a2 2
f1
a2
2
a3
f2
an1 2
an
f n1
合计 21
593.1
91
2168.9
593.1
最小平方法案例1(一般公式)答 案
b
数列的通项和概念
3．数列的分类 栏目 导引
第五章 数列
分类原则 按项数分
类
按项与项 间的大小 关系分类
按其他标 准分类
类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列
常数列
有界数列
摆动数列
满足条件
项数__有__限___ 项数__无__限____
an＋1_>__an an＋1_<__an
栏目 导引
第五章 数列
[题后悟道] 对形如 an＋1＝an＋f(n)(f(n)是可以求和 的)的递推公式求通项公式时，常用累加法，巧妙求出 an －a1 与 n 的关系式．
栏目 导引
第五章 数列
2．累乘法 [典例 2] (2012·大纲全国卷)已知数列{an}中，a1＝1，前 n 项和 Sn＝n＋3 2an. (1)求a2，a3； (2)求{an}的通项公式．
栏目 导引
第五章 数列
4．已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝
an 2an＋1
，则其通项公式
为________． 解析：两边取倒数，得an1＋1＝2ana＋n 1＝2＋a1n，故有an1＋1－
a1n＝2.故数列a1n是首项为a11＝13，公差为 2 的等差数列，
所以a1n＝13＋2(n－1)＝6n3－5，故 an＝6n3－5. 答案：6n3－5
(1)Sn＝a1＋a2＋…＋an；
(2)an＝SS1n－n＝Sn1－1n≥2 .
栏目 导引
课前热身
第五章 数列
1．下列说法中，正确的是
()
A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的
第五章 第五节 数列的综合应用
一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站(包括起点站A 和终点站B)，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮
袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，
设该车从各站出发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列 {ak}(k＝1,2,3，„，n)． 试求：(1)a1，a2，a3. (2)邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋多少个？
解：(1)由题意得 a1＝n－1，a2＝(n－1)＋(n－2)－1＝2n－4， a3＝(n－1)＋(n－2)＋(n－3)－1－2＝3n－9. (2)在第 k 站出发时，放上的邮袋共(n－1)＋(n－2)＋„＋(n－ k)个，而从第二站起，每站放下的邮袋共 1＋2＋3＋„＋(k－ 1)个， ak＝(n－1)＋(n－2)＋„＋(n－k)－[1＋2＋…＋(k－1)] 故 1 1 ＝kn－ k(k＋1)－ k(k－1)＝kn－k2(k＝1,2，„，n)， 2 2 即邮政车从第 k 站出发时，车内共有邮袋个数为 kn－k2(k＝ 1,2，„，n)．
(2)由(1)知an＝2n 1，∴Sn＝2n－1， 2an＋1 2n＋1 2 ∴ S ＝ n ＝1＋ n . 2 －1 2 －1 n 2 ∵n≥1，∴2 －1≥1，∴1＋ n ≤3， 2 －1
n
－
2an＋1 ∴当n＝1时， S 的最大值为3. n
[归纳领悟]
1．等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的 重点，特别是等差、等比数列的通项公式、前n项和 公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点． 2．利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值．同时 对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好 性质，可降低题目的难度，解题时有时还需利用条件
[究 疑 点] 银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？ 提示：单利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期
高考数学一轮复习第五章数列5.1数列的概念与简单表示法课件理
【知识梳理】 1.数列的有关概念
概念
含义
数列 数列的项 数列的通项
按照_一__定__顺__序__排列的一列数
数列中的_________ 每一个数
数列{an}的第n项an
概念 通项公式 前n项和
含义
数列{an}的第n项an与n之间的关系能用 公式_a_n=_f_(_n_)_表示,这个公式叫做数列 的通项公式
将第一项看成 这样,先不考虑符号,则分母为3,5, 7,9,…可归纳为 233 n， +1,分子为3,8,15,24,…将其每一项
加1后变成4,9,16,25,…可归纳为(n+1)2,综上,数列的
通项公式an= 1nn1211nn22n.
2n1
2n1
③把数列改写成 1， 0， 1， 0， 1， 0分， 1母， 0依， 次为 12345678
答案:(1)5 030 (2)
5k 5k 1
2
【加固训练】
1.数列
则 是该数列的 ( )
2，5， 2 2， 2 5
A.第6项
B.第7项
C.第10项
D.第11项
【解析】选B.原数列可写成
因为
所以20=2+(n-1)×3,所以n=27， . 5，8， 2 5 20，
2.根据下图5个图形及相应点的个数的变化规律,猜测 第n个图中有________个点.
1,2,3,…,而分子1,0,1,0,…周期性出现,因此数列 的通项可表示为
an
12［11n1］11n1.
n
2n
④将数列统一为 3，5，7，对9 ，于分子3,5,7,9,…, 2 5 10 17
第五章 时间数列
an ÷ an-1 an a0 = an-1 a0
实际工作中,利用这种关系式,可根据已知资料来 推算出未知 的数据,即进行各种推算或换算.
二,增长量与增长速度
增长量是以绝对数形式表示报告期水平与基期水平的 差额,它反映 现象在一定时期内增加或减少的数量. 用公式表示: 增长量=报告期水平—基期水平=a1-a0 年距增长量=本期发展水平—去年同期发展水平 当发展水平增长时,增长量表现为正值;反之, 则表现为负值.
x=
1
a0
1,发展速度由于对比所用的基期不同, 发展速度由于对比所用的基期不同,
可以分为定基发展速度 和环比发展速 度两种. 度两种.
定基发展速度是指各报告期水平均与某一固定时期的 水平进行对 比,其所形成的动态数列表明所研究现象在 一定基础上较长时间内发 展变化的程度.用这种现象表示 在较长时间内总的发展速度 . 定基发展速度:
一,发展速度
发展速度是两个不同时期发展水平之比, 发展速度是两个不同时期发展水平之比,说明报告期 到基期水平的百分之几或若干倍. 水平已发展 到基期水平的百分之几或若干倍. 若以x表示发展速度, 表示基期水平, 若以 表示发展速度,a0表示基期水平,a1表示报告期 表示发展速度 水平, 水平,则 a
二,序时平均数
将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均发展水平, 将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均发展水平, 又叫"序时平均数" 统计上 又叫"序时平均数". 由于绝对数动态数列分时期,时点两种数列,它们各具 不同的性 质,因而在计算序时平均数时,方法上也有区别.
时期数 列 绝对数 时间数列 时点数 列 间断时点数 间隔不等 连续时点数 间隔不等 间隔相等 间隔相等
5.4 等比数列课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第五章数列
【融会贯通】 在等比数列{an}中，已知 a3＝3，S3＝21，求 q. 解：∵a3＝3，S3＝a1＋a2＋a3＝aq32＋aq3＋a3＝21，6q2－q－1＝0，∴q
＝12或 q＝－13.
1．已知等比数列14，－12，1，－2，…，则数列的第 10 项为( D )
A．127
B．128
C．－256
由 a5＝a1q4＝2 得 a1＝18.
方法二：aa59＝ ＝aa11qq48＝ ＝23① 2②， ②
由①得 q4＝16，所以 q＝±2， 由 a5＝a1q4＝2 得 a1＝18. 故 q＝±2，a1＝18.
【融会贯通】 若等比数列{an}满足 a2＝56，a5＝7，则该等比数列的
公比为( A )
16．在数列{an}中，前 n 项和 Sn＝3n－1，求{an}的通项公式，并证明 其为等比数列． 【解析】 ∵当 n＝1 时，a1＝S1＝31－1＝2，当 n≥2 时，an＝Sn－ Sn－1＝(3n－1)－(3n－1－1)＝3n－3n－1＝2×3n－1，a1＝2 满足 an＝2×3n－1， ∴an＝2×3n－1. 又∵aan＋n 1＝22××33n－n 1＝3＝q，∴{an}是首项为 2，公比为 3 的等比数列．
A．2
B．－2
C．±2
D．5
【解析】 根据通项公式得：a4＝a2q2⇒q2＝aa42＝250＝4，∴q＝±2，故选
C.
2．等比数列{an}的前 3 项的和等于首项的 3 倍，则 q＝( C )
A．－2
B．1
C．－2 或 1 D．2 或－1
【解析】 由已知条件得：S3＝a1＋a2＋a3＝3a1，即 1＋q＋q2＝3，整
2 C.3
D．－23
【解析】 ∵a4＋a8＋a12＝q3(a1＋a5＋a9)＝－27，∴q3＝－287，则 q＝
第5章《数列》(第1节)ppt 省级一等奖课件
第五章 数列
5．已知数列{an}的通项公式为 an＝pn＋qn，且 a2＝32，a4＝23，则
a8＝________．
解析
由已知得24pp＋＋qq24＝＝3232，，解得pq＝＝142，.
则 an＝14n＋2n，故 a8＝94.
答案
9 4
第五章 数列
[关键要点点拨] 1．对数列概念的理解
(2014·安阳模拟)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，若不等 式 a2n＋Sn2n2≥ma21对任意等差数列{an}及任意正整数 n 都成立，
则实数 m 的最大值为
()
1
1
A.4
B.5
C．1
D．无法确定
第五章 数列
【思路导析】 将已知不等式用 an 与 a1 表示后分离参数 m 转化为 函数的最值问题求解． 【解析】 因为 Sn＝12n(a1＋an)， 所以原不等式可化为 a2n＋41(a1＋an)2≥ma21. 若 a1＝0，则原不等式恒成立； 若 a1≠0，则有 m≤54aan12＋21aan1＋41，
第五章 数列
满足条件 项数 有限 项数 无限
an＋1 > an an＋1 < an an＋1＝an
其中 n∈N*
第五章 数列
3.数列的通项公式： 如果数列{an}的第n项与 序号n 之间的关系可以用一个式子 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
第五章 数列
二、数列的递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且 任一项an 与它 的 前一项an－1 (n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式 来表示，那么这个公式叫数列的递推公式．
第五章 数列
2．数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2， 3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的 函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*)．
第5章 第4讲数列求和-2022版高三数学(新高考)一轮复习课件_ppt(56张)
旗却被冻的不会翻动了，更加突出了雪之大、天气之寒冷。从“红”字能反衬出白雪皑皑的景象，而“不翻”则衬托出了天气的寒冷。 二是语言清新淡雅而又晶莹明丽，明白晓畅而又情韵悠长。
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第五章 数列
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3．(必修 5P47T4 改编)数列{an}的通项公式是 an＝
1 n＋
n＋1，前
n
项和为
9，则
n＝( B ) A．9
B．99
C．10
D．100
[解析]
因为 an＝
1 n＋
n＋1＝
n＋1－
n.所以 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(
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知识梳理 • 双基自测
第五章 数列
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知识点一 公式法求和
(1)如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的 前 n 项和公式．
(2)等差数列的前 n 项和公式： Sn＝na1＋ 2 an＝___n_a_1＋__n__n_2－__1__d__＝___d2_n_2＋__(_a_1_－__d2_)n________.
第五章 数列
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(3)等比数列的前 n 项和公式： na1，q＝1，
Sn＝a11－－aqnq＝_______________，q≠1. 注意等比数列公比 q 的取值情况，要分 q＝1，q≠1.
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第五章 数列
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第5章 时间数列
基本公式
ai 若时间数列ci bi
a 则: c b
⑴ a、b均为时期数列时
a a N a cb c b b N b b
a 1 ca
利润计划完成程度（﹪）
ai 计划利润（万元） bi 实际利润（万元） ci
月
份
一 200
二 300
三 400
250
125
解：①第二季度各月的劳动生产率：
12.6 10000 元 人 c1 6300 四月份： 2000 2000 2 14.6 10000 c2 6952 .4元 人 五月份： 2000 2200 2 16.3 10000 c3 7409 .1元 人 六月份： 2200 2200 2
[分析] 属于时间间隔不等的间断时点数列,采用加权 算术平均法计算。
500 560 560 580 580 600 3 4 5 2 2 2 a 3 45 568(人)
练习：1、2006年各季度工业总产值如下，求该市平均每季度工业总产值。
季度 工业总产值 （万元）
一 32600
上半年平均固定资产额为：
60 70 60 61 64 64 70 2 64(万元) b 2 7 -1
序时平均数计算示例
[例5-4]根据表计5-5算2001年的平均职工人数。
表5-5 某企业2001年职工人数资料 单位:人
时 间 职工人数 1月1日 500 4月1日 560 7 月 31 日 580 12 月 31 日 600
第二节 时间数列的水平指标
一、发展水平
（一）概念：时间序列中各项具体的指标数值。 字母表示: a0,a1, a2 ,an-1, …,an 相关概念：
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第五章 数列
2011-8.在等比数列{}n a 中，若355a a ⋅=，则17a a ⋅的值等于 ( )
A .5
B .10
C .15
D .25 2011-30. (本小题满分7分) 在等差数列{}n a 中，11
3
a =，254a a +=，33n a =，求n 的值.
2012-5. 在等差数列{}n a 中，若25413a a ==，，则6a = （ ） A .14 B . 15 C .16 D .17 2012-32. (本题满分8分)在等比数列{}n a 中，已知11,a =3216a =， （1）求通项公式n a ；（4分）
（2）若n n b a =，求{}n b 的前10项和.（4分）
2013-10.根据数列2,5,9,19,37,75……的前六项找出规律，可得7a = （ ） A . 140 B . 142 C . 146 D . 149 2013-22.已知等比数列的前n 项和公式为1
12
n n S =-
，则公比q = . 2013-29. (7分) 在等差数列{}n a 中，已知271,20.a a == （1）求12a 的值.
（2）求和123456.a a a a a a +++++
2014-8.在等比数列}{n a 中，若27,342==a a ，则=5a ( ) A . 81- B . 81 C . 81或81- D . 3或3-
2014-22.在等差数列}{n a 中，已知35,271==S a ，则等差数列}{n a 的公差=d .
2015-10.在等比数列{}n a 中，若1221n n a a a ++
+=-，则
22
12a a ++……2n
a += ( ) A . 2(21)n - B . 21(21)3n - C .41n - D . 1
(41)3n -
2015-22.当且仅当x ∈ 时，三个数4,1,9x -成等比数列. 2015-30.(9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：（1）,,a b c 的值；(3分)
（2）按要求填满其余各空格中的数；(3分) （3）表格中各数之和.(3分)
2016-7、数列{}n a 满足：*
111,,()n n a a n a n N +==-+∈，则5a = （ ）
A.9
B. 10
C.11
D.12
2016-22．等比数列{}n a 满足1234a a a ++=，45612a a a ++=，则其前9项的和9S = .
2017-2.2３４５６
已知数列：，－，，－，，．．．按此规律第７项为34５6７（ ）
A.7
8 B.8
9
C.７－８
D.89
－
2017-27.设数列{}n a 的前n 项和为114,若1,2(),则n n n s a a s n N s +==∈=___________.
2017-29、（本题满分7分）等差数列{}n a 中，2413,9a a == （1）求1及公差a d ；（4分）
（2）当n 为多少时，前n 项和n s 开始为负？（3分）
2018-4、在等差数列{}n a 中，5321=++a a a ，11432=++a a a ，则公差d 为（ ） A. 6 B. 3 C. 1 D. 2
2018-25、在等比数列{}n a 中，0>n a ，431=⋅a a ，则=22log a
2018-35、如图所示，在边长为1的正三角形中，挖去一个由三边中点所构成的三角形，记挖去的三角形面积为1a ；在剩下的3个三角形中，再以同样的方法，挖去三个三角形，记挖去的3个三角形面积和为2a ，......，重复以上过程，记挖去的3n-1个三角形面积的和为n a ，得到数列{}n a 。
（1）写出1a ，2a ，3a 和n a
（2）证明数列{}n a 是等比数列，并求出前n 项和公式n S
2019-21.等比数列1
4
，1，4，16，⋅⋅⋅的第5项是 .
2019-34.（本题满分10分）体育场北区观众席共有10500个座位.观众席座位编排方式如图所示，由内而外依次记为第1排、第2排、…….从第2排起，每一排比它前一排多10个座位，且最后一排有600个座位.
（1）北区观众席共有多少排？（7分）
（2）现对本区前5排的座位进行升级改造，改造后各排座位数组成数列{}n b .{}n b 满足：①1b 等于原第1排座位数的一半；②()212,3,4,5n n b b n n -=+=。