《微波技术》习题解(一、传输线理论)

机械工业出版社

《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编着

习 题 解

一、 传输线理论

1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。若电缆的一端短路, 另一端接有

一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1?s ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。

[解] 脉冲信号的传播速度为该电缆的特性阻抗为

补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。 [解] (本题应注明z 轴的选法)

如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。根据时谐场传输线方程的通解

()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+=-=

+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i z

j z j r i z

j z j ββββ

1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(?r =2.25)半径 r =0.6mm ，求线间距D 。(2) 对Z 0 =75?的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b ))

0C L Z =

r

D r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ

=r D

r

ln 120ε=300= ? 得

52.42=r

D

, 即 mm 5.256.052.42=⨯=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c )) 0

0C L Z =

d

D d D ln 2ln

2πεπμ=d D r ln 60ε=a

b r ln 60ε=75= ? 得

52.6=a

b

, 即 mm 91.36.052.6=⨯=b 1-3 如题图1-3所示,已知Z 0=100Ω, Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为u 0 (t)=10sin ωt (V), 试求: S 1 、S 2 、S 3 处电压和电流的瞬时值。

[解] 因为Z L =Z 0 ,负载匹配, 传输线上只有入射行波,无反射波, 即: 以负载为坐标原点,选z 轴如图示，由

)V (sin 10),0()(0t t u t u i ω==

得

)

V ()(sin 10),(),(z t t z u t z u i βω+==，

Z L =Z 0

Z L 补充题1图示

0.25

0.5

0.8

0.6

A

0.125

B 0.465

0.52

0.165

z

0 Z L Z 0

○ ~ l

Z g e (t ) 题1-4图示

(1) 1S 面处，z =?/8 , 482πλλπβ=⋅=

z (2) 2S 面处，z =?/4 , 2

4

2π

λ

λ

πβ=

⋅

=

z

(3) 3S 面处，z =?/2 , πλ

λπβ=⋅=

2

2z 1-4 已知传输线长l =3.25m ,特性阻抗Z 0=50Ω, 输入端加e (t )=500sin ωt (V),电源内阻Z g =Z 0 ,工作在λ=1m 。求:(1)负载电阻Z L = Z 0 ,(2) Z L =0时,输出端口上的u L (t ), i L (t )。

[解] (1)坐标轴z 轴的选取如图示, Z L = Z 0,负载匹配,

只有入射波, 无反射波。

始端的输入阻抗为: Z in ( 0 ) = Z 0 , 得

始端的电压、电流的瞬时值为： V sin 250),0(1t t u u ω==，A sin 5),0(1t t i i ω==

沿线电压、电流的瞬时值表达式为：⎩

⎨⎧-=-=A )sin(5),(V

)sin(250),(z t t z i z t t z u βωβω

从而得输出端口上的u L (t ), i L (t ) 为

(2) Z L =0,终端短路, ?2 = ?1, 全反射,传输线为纯驻波工作状态,终端为电压波节点及电流波

腹点；又Z g =Z 0, 为匹配源，A 5,V 250==i

i I U &&与(1)相同；故而 1-5 长为8mm 的短路线,特性阻抗Z 0=400Ω,频率为600MHz 和10000MHz 时,呈何特性,反

之,若要求提供Z = j200Ω,求该两种频率下的线长。

[解] (1) f 1=6000MHz 时, mm 50m 05.01061039

8

11==⨯⨯==

f c λ (a ) 对8mm 的短路线, 因为 0<8/50<1/4, 所以, 8mm 短路线工作在f 1时呈电感性。 (b ) 若要求提供Z = j200Ω,即X =200Ω的感抗,设在f 1下的线长为l 1 , 则:

由 jX l jZ l Z in =⋅=11

012tg )(λπ

得 mm 69.3400

200

arctg 250arctg 2011===

ππλZ X l (2) f 2 =10000MHz 时, mm 30m 03.01010310

8

22==⨯==f c λ (a ) 8mm 的短路线,因为 1/4<8/30<1/2 , 故8mm 短路线工作在f 2时呈电容性。 (b ) 设要求提供Z = j200Ω,即X =200Ω的感抗,设在f 2下的线长为l 2 , 则

1-6 一长度为1.34m 的均匀无耗传输线, Z 0=50??工作频率为300MH z , 终端负载Z L =40+j30 ??

求其输入阻抗(设传输线周围是空气)。

[解法一] 用阻抗圆图

L Z ~

的入图点为A ， ;125.0~=A l 点A 沿 其等|??| 圆顺时针转 34.1134.1~

==l 到点

B ，B 即为)(~

l Z in 的对应点, 读得

得 50)165.052.0()(⨯-=j l Z in

[解法二] 用公式