第三章 综合指标

第三章 综合指标【学习目的和要求】综合指标是说明现象总体数量特征的基本统计指标，是进行统计分析的基础。

通过本章学习，要了解总量指标、相对指标和平均指标的意义和种类，掌握相对指标、平均指标和变异指标的计算方法，并学会运用综合指标对现象总体进行对比分析。

【学习重点和难点】时期指标和时点指标的区别相对指标的种类和计算方法算术平均数和调和平均数标准差的计算及运用【课堂讲授内容】从本章开始为统计分析的内容，通过统计调查和整理，我们首先得到的是总量指标，即总体单位总量和总体标志总量，然后才能计算相对指标和平均指标，运用这些综合指标进行分析，就叫综合分析法，是统计分析这一阶段的基本研究方法。

总量指标 基本指标相对指标 派生指标平均指标派生指标 变异指标第一节 总量指标一、总量指标的概念与作用总量指标是反映统计对象总体规模或水平的综合指标，其表现形式为绝对数。

总量指标的特点： 数值的大小与总体范围成正比。

货币单位计量单位 实物单位劳动量单位总量指标的作用：①对现象总体认识的起点；②进行社会管理的基本依据之一；③计算相对指标和平均指标的基础。

二、总量指标的种类（一）按其反映总体内容分为总体标志总量是指总体各单位某一标志值的总和，表明总体在一定时间、地点条件下达到的总水平；总体单位总量是指构成某一总体的全部单位个数，表明总体在一定时间、地点条件下综合指标达到的总规模。

（二）按其反映总体的时间状态分为时期指标(又称流量指标)表明总体在一段时间内累积的总量。

时点指标(又称存量指标)表明总体在某一时刻的数量状态。

时期指标和时点指标的区别：区别时期指标时点指标①数值是连续登记结果数值是间断计数的结果②各期数值可以直接相加各时点的数值相加没有实际意义③数值大小与时期长短成正比数值大小与时点间间隔没有直接关系。

区分时期指标和时点指标的关键是看指标数值是否可以相加。

三、总量指标的计算和计量单位（一）总量指标的计算方法直接计算法就是根据全面调查的资料对各个体的数量进行汇总。

间接计算法是利用指标之间的数量对等关系或非全面调查资料来推算总量指标的方法。

平衡关系推算法因素关系推算法比例关系推算法抽样推断法（二）总量指标的计量单位实物单位是根据事物的属性和特点而采用的计量单位，有自然计量单位、度量衡单位、标准实物计量单位等。

其反映使用价值，不同使用价值的不可加总。

货币单位是用货币来度量社会财富或劳动成果的一种计量单位。

其反映价值量，不同使用价值的可以加总。

劳动量单位是用劳动时间来表示的计量单位。

一般在企业内部使用。

第二节相对指标一、相对指标的概念与作用相对指标也称相对数，它是用两个有联系的指标进行对比的比值来反映现象数量特征和数量关系的综合指标。

其表现为相对数。

相对指标的特点：数值大小与总体范围无关。

因为其是抽象化的数值。

无名数(计量单位抽象掉）计量单位有名数（用分子单位/分母单位表示）相对指标的作用：①反映现象之间的数量联系程度和差异程度。

②有利于对所研究事物进行比较和分析。

二、相对指标的种类与计算根据相互对比的指标性质与基数不同，相对指标可分为动态相对指标、强度相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、计划完成程度相对指标六种。

（一）动态相对指标动态相对指标是同一总体、同一空间在不同时间上的同一指标数值对比的比值，反映现象在时间上的发展变化程度，也称发展速度，一般用百分数表示。

%100⨯=基期数值报告期数值动态相对数（二）强度相对指标 强度相对指标是将两个有联系但性质不同的指标对比的比值，反映现象的强度、密度和普及程度，一般用有名数或百分数、千分数表示。

的指标数值另一有联系但性质不同某一指标数值强度相对数=强度相对指标反映的是一种依存性比例，分子依存于分母，对于互为依存关系的两个变量（指标），可以计算正指标和逆指标。

（三）结构相对指标 结构相对指标是同一总体内部某一部分数值与总体全部数值对比的比值，反映总体内部的构成和类型特征，一般用百分数或系数表示。

%100⨯=总体数值部分数值结构相对数特点： 分子是分母的一部分，均为总量指标。

各部分的比重之和100%或1。

（四）比例相对指标 比例相对指标是同一总体内部某一部分数值与另一部分数值对比的比值，用以反映现象总体的内在联系，常用几比几的形式表示。

另一部分数值某一部分数值比例相对数=与结构相对指标的共同点：反映总体内部的构成；分组以后才能计算。

不同点：对比的基数不同。

（五）比较相对指标 比较相对指标是同一指标、同一时间在不同总体之间的数值对比，反映同类现象之间的差异程度。

一般用系数、倍数或分数表示。

数值另一条件下的同类指标值某条件下的某类指标数比较相对数=注：一般用强度相对数或平均数进行对比。

（六）计划完成相对指标 计划完成相对指标也称计划完成百分比，它是将同一总体在某一时期的实际完成数与计划任务数比较，用来反映计划的完成程度。

一般用%表示。

基本计算公式：%100⨯=计划任务数实际完成数计划完成相对数1、评价计划完成程度应注计划任务数的指标性质：若计划任务数越大越好，则大于100%为完成计划；若计划任务数越小越好，则小于100%为完成计划。

2、计算：当计划任务数为总量指标或平均指标时，直接用上式计算。

当计划任务数为相对指标时，即增长率或降低率时，其计算如下：%10011⨯++=计划增长率实际增长率计划完成相对数%10011⨯--=计划降低率实际降低率计划完成相对数3、应用 水平法① 中长期计划的检查② 计划执行进度的检查 累计法三、应用相对指标应注意的问题①坚持可比性原则。

②正确选择对比的基础。

③相对指标与总量指标相结合。

④多种相对指标结合运用。

第三节 平均指标一、平均指标的概念与作用平均指标又称平均数，它表明同类现象数量标志的一般水平。

平均数可分为静态平均数是指同质总体内，将各单位数量差异抽象化，以反映总体在一定时间、地点和条件下的一般水平。

动态平均数是不同时间、同类现象的一般水平，又称序时平均数。

平均指标的特点：①数值与总体范围大小无关。

②计量形式（分子单位/分母单位表示）平均指标的作用：①便于比较分析。

②用来综合测定工作质量和工作效率。

③是制订各项定额的依据之一。

一、 平均指标的计算（一）算术平均数算术平均数是最基本最常用的平均指标。

它是根据标志值的算术和来计算平均数的。

基本计算形式是：调和平均数总体单位总量总体标志总量算术平均数==在实际工作中，由于所掌握的资料不同，算术平均数的具体计算方法分为1、 简单算术平均数。

适用于未分组的统计资料，计算公式为：n xx ∑=2、加权算术平均数。

适合于分组的统计资料，即单项数列或组距数列。

计算公式如下：∑∑=f fx x 或 x = ∑∑⋅f fx 上式中，ｆ和∑f f 分别为频数权数和频率权数。

加权算术平均数受两个因素的影响：变量值和权数。

权数对平均数起权衡轻重的作用，权数对平均数的影响取绝于频率权数。

注意：对组距数列，应先求出各组的组中值代表变量值，然后按单项数列计算平均数的方法求出平均数。

组中值的假定条件是各组内变量值呈均匀分布，据此计算出的平均数仅仅是平均数的近似值。

3、 算术平均数的数学性质①变量值与平均数的离差之和等于零。

②变量值与平均数的离差平方和为最小值。

（二）调和平均数 调和平均数也称“倒数平均数”，它是变量值的倒数的算术平均数的倒数。

有时由于缺乏总体的单位数资料，只得以变量值推算出总体单位数，常常作为算术平均数的变形使用。

1、简单调和平均数x H =∑x n 12、加权调和平均数x H =∑∑xm m加权调和平均数作为加权算术平均数的变形使用，主要应用于相对数和平均数的平均数的计算。

当变量值本身是相对数或平均数时，如计算几个企业的平均计划完成程度、几种产品的平均单位成本等，要计算平均数，不能将几个相对数或平均数相加除以单位数，而要依据相对数或平均数的基本公式，分子和分母分别求总量然后对比。

如果已知分母资料，采用加权算术平均数公式计算；如果已知分子资料则采用加权算术平均数公式计算。

（三）几何平均数 几何平均数是n 个变量值乘积的n 次方根。

适用条件：凡是变量值的连乘积等于总比率和总速度的现象都用几何平均法进行计算。

1、 简单几何平均数：x G =n x ∏2、加权几何平均数：x G =∑∏fx n f n（四）中位数和众数中位数和众数是与算术平均数配合使用的两个位置平均数。

算术平均数一般适合于具有集中分布趋势的变量数列，对其他变量数列，算术平均数的代表性就较差，因此，使用中位数和众数在一定条件下就是非常有效和必要的。

中位数是将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处于中间位置的那个标志值，通常用M 表示。

它把全部标志值分为两部分，一半标志值比它大，一半标志值比它小。

众数是指总体中出现次数最多的标志值，它能够鲜明地反映数据分布的集中趋势。

众数也是一种位置平均数，不受极端值的影响，在实际工作中应用较为普遍。

补充：平均指标与强度相对指标的区别：强度相对指标反映的是依存性的比例，分子依存于分母，若互为依存关系可计算正逆指标。

而平均指标的总体标志总量与总体单位总量中的标志值与总体单位是一一对应的。

三、应用平均指标应注意的问题①平均指标必须应用于同质总体。

②用组平均数补充总平均数。

③用变量数列的资料补充总平均数。

第四节 变异指标一、变异指标的概念与作用变异指标又称标志变动度，它是综合反映总体各个单位标志值差异的程度的指标。

与反映总体一般水平或总体分布集中趋势的平均指标相比，变异指标是从另一方面说明总体特征，即总体单位的差异水平或总体分布的离中趋势。

作用：①变异指标可以说明平均数的代表性。

②反映现象变动的均匀性或稳定性程度。

二、变异指标的种类和计算常用的变异指标有极差、平均差、标准差和变异系数等。

（一）极差极差也称全距，是总体分布中最大变量值与最小变量值之差。

x x R min max -=（二）平均差平均差是各标志值与其平均数的绝对离差的算术平均数。

1、简单平均差：n xx D A ∑-=..2、加权平均差：∑∑-=f fx x D A ..（三）标准差标准差是总体各单位标志值与平均数离差平方的算术平均数的平方根，亦即均方差。

标准差与平均差的意义基本相同，它也是各个标志值对算术平均数的平均离差，但它不取各离差的绝对值，因而在数学运算上优于平均差。

1、简单标准差：n x x ∑-=)(2σ2、加权标准差：∑∑-=f fx x )(2σ注意：标准差在统计中占有非常重要的地位。

一个变量数列都存在集中趋势和离中趋势两方面，测定集中趋势常常用算术平均数，测定离中趋势主要用标准差。

（四）变异系数变异系数是指消除平均数影响后的变异指标，其形式为相对数，因此，也称为标志变异相对数指标，可用于对计算单位不同、平均数不同的变量数列的标志变异程度进行对比。