一轮--天体运动中的变轨、对接、追及相遇问题知识讲解

同步卫星的角速度与地球自 转角速度相同，故ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
G
Mm r2
m
v2 r
v
GM r
，故v1＞v2
由v＝rω得v2＞v3
向心加速度
G
Mm r2
ma
a
GM r2
v1＞v2＞v3 ，故a1＞a2
a1＞a2＞a3
由a＝ω2r得a2＞a3
1.(多选)图中的甲是地球赤道上的一个物体、乙是“神舟六号”宇宙飞船(周期约90
时
,做
离
心
运动
，
如
卫
星
从1 轨
道
运
动
到
P
点
点 火向
后
喷 气 ， v增 大 ， 将 沿轨2 道 远 离 中 心 天 体 运 动.
同 一 卫 星 被 送 到 高 轨 道需 向 后 喷 气 ， 气 体 对 卫星 做 正 功 ， 机 械 能 增 加.
轨 道 越 高 ， 具 有 的 机 械能 越 大 .
二、对接的两种方式： 1 . 在 同 一 轨 道 运 行 的， 后 面 的 飞 船 减 速 到 一个 较 低 轨 道 ， 再 加 速 追上空间站实行对接. 2 . 在 不 同 轨 道 运 行 的， 高 轨 道 上 的 减 少 与 较低 轨 道 上 的 对 接 . 较 低 轨 道 上 的 加 速 与 较高 轨 道 上 的 对 接 .
分 析 ： 1.由 1到 2轨道 点 火 加 速 ， 外 力 对 飞船 做 正 功 ， 机 械 能 增 加， A错 .
2.由 开 普 勒 第 二 定 律（ 面 积 定 律 ） ， 近 地 点速 率 大 ， 远 地 点 速 率 小， B对 .
3.由 开 普 勒 第 三 定 律（ 周 期 定 律 ） ，r3 T2
2 π） T同
t1
M
4 π2r乙3 G T乙2
分 析 ： 1.由 K
r3 T2
得 r丙
r乙,丙 和 乙 比 较 ： a
G
M r2
a丙
a乙 ,v
GM r
v丙
v乙 .
丙 和 甲 比 较 ：丙r r甲， ω丙 ω甲， a r ω2 a丙 a甲;v r ω v丙 v甲.
a乙 a丙 a甲， v乙 v丙 v甲. 故 A 对 B 错 .
分钟)、丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀
速圆周运动。下列有关说法中正确的是( AD )
A．它们运动的向心加速度大小关系是a乙＞a丙＞a甲
B．它们运动的线速度大小关系是v乙＜v丙＜v甲 C．已知甲运动的周期T甲＝24h，可计算出地球的密度
ρ
3π G T甲2
D．已知乙运动的周期T乙及轨道半径r乙，可计算出地球质量
k ,
T同
24h
T船， r同
r船故 C对 .
4 . 由 GM m r2
ma得，
同 在 P点 ，相a
等
，故
D对.
1 3
g0R
2π R g0
分 析 ： 1.在 Ⅲ 轨 道 ：G Mm R2
m
R
4 π2 T2
,G M g0R2
T
2π
R g0
,故 A对 .
2.在 B点 不 干 预 将 离心 运 动 ,有 G
Mm r2
m
v12 r
,若 点 火 进 入 Ⅲ 轨 道 ， 有
G
Mm r2
m
v
2 2
r
， 故 有 v2
v1,动 能 减 小 ， B 错 .
3.在Ⅰ轨道：G Mm ( 4 R )2
m
v2 ,G M 4R
g0R2
v
g0R ,故 C 错 . 2
4.在 同 一 B点 ， 受 力一 样 ， 加 速 度 一 样 ， 与轨 道 无 关 .故 D错 .
分 析 ： 1.二 者 的 速 度都 小 于 第 一 宇 宙 速 度A.错 . 2.不 加 干 预 ， 大 气 阻力 做 负 功 ， 速 度 减 小 ，将 进 入 较 低 轨 道 运 动 ， ， 即 高 度 将 缓 慢 降 低 ，万 有 引 力 做 正 功 ， 动 能增 加 .BC对 . 3.处 于 失 重 状 态 ， 但仍 受 万 有 引 力 .D错 .
1.由GMm r2
mrω2 ,或
ω
2 π判 断 谁 T
的
角
速 度 大 并 求出 ω .
2.两星追上或相距最近满足：ωAt ωBt n 2π，(n 1、2、3...）
3.两星相距最远满足：ωAt ωBt （2n1）π，(n 0、1、2、3..）.
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19
分 析 ： 飞 船 与 同 步 卫 星相 距 最 近 的 次 数 ， 即 是卫 星 发 射 信 号 的 次 数 ，
也 是 接 收 站 接 收 到 信 号的 次 数 .r船 10600km，同r 42400km.
由 开 普 勒 第 三 定 律 ：k
r同3 T同2
r船3 T船2
T船
3h.
1.从 相 距 最 远 到 第 一次 相 距 最 近 经1t.则 （2T船π
高三物理复习
一轮 天体运动中的变轨、对接和 追及相遇问题
向心力
近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤v3、道a上3)随地球自转的物体(r3、ω3、
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r2＞r3＝r1
角速度 线速度
G
Mm r2
m r ω2
ω
GM r3
故ω1＞ω2
G
M r
m
2
，需
要
的
向
心
力需F
m
v2 r
.
1.若
GMm r2
m
v2 r
时
，
做
稳
定
的
圆
周
运
动.
2
.
若
GM r
m
2
m
v2 r
时 ,做 近 心 运 动 ， 如 卫 星 从2轨 道 运 动 到 P点 点 火向 前
喷 气 ， v减 小 ， 将 沿轨1 道 靠 近 中 心 天 体 运 动.
3
.若
GMrm2
m
v2 r
30
分 析 ： 已 知 地 球 的 运 行周 期 为 T0 1年 ,r0 1AU
由 开 普 勒 第 三 定 律 k
r行3 T行2
r03 T02
其 他 地 外 行 星 的 运 行 周期 为 T行
r行3 r03
T0
r行3 .
设
再
次
出
现
“
行
星
冲
日”
经
历
t
，
则
（2Tπ0
2 π） T行
t
2
π
t 1 1 1 年 ,r行 1.5、 5.2、 95.、 19、 30， 可 知t 1故 AC错 .BD对 . r行3
2.对 甲 ： GMm R2
Leabharlann Baidu
mR
4 π2 T2
,M
ρ34π R3
ρ
3π.故 C错 . G T甲2
3 . 对 乙 ： GMr乙2m
m r乙
4 π2 T乙2
M
4 π2r乙3 G T乙2
,故 D对 .
一 、 变 轨：环 绕 天 体 运 动 需 要 的 向心 力 是 由 万 有 引 力 提 供的 ，
即 F供