解三角形说课稿

解三角形说课稿

一、教材分析：

1．本节课在教材中的地位和作用：

解三角形这一章内容，是初中“解三角形”内容的拓展与延续，也是三角函数和平面向量在解三角形中的应用．初中阶段着重定性讨论三角形中线段与角之间的位置关系，本章主要是定量地揭示三角形边角之间的数量关系．

“解三角形”具有以下教育功能

（1）有助于领悟数学关系的对称与和谐：从正弦定理和余弦定理公式本身即能反映出其代数式结构上的对称与和谐，同时，他们都有广泛的应用性，即适应于任意一个三角形

（2）有利于关注数学知识的来龙去脉：解三角形问题是现实的要求，数学本身和实际问题都在促进正弦定理和余弦定理的产生，而定理的优美形式和简洁特征又使得他们能广泛地应用于三角形的边角关系的度量，为学生今后实际工作储备了知识能力．

2．本节的重点、难点

重点：综合应用正弦定理、余弦定理分析问题和解决问题；

难点：合理利用已知条件，寻求已知条件与要求的结论的联系，培养解题的优化意识．

二、教学目标：

(i)知识目标:

①掌握正弦定理、余弦定理及面积公式，并能正确应用解三角形；

②通过解三角形培养学生的方程思想、化归思想、函数思想，并培养学

生解题的优化意识．

(ii)能力目标:

①通过对任意三角形边角关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能

解决一些简单的三角形度量问题；

②能应用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些测量与几何计算有

关的实际问题．

(iii)德育目标: 培养和发展学生数学应用意识，渗透励志教育.

三、学情分析

（1）学习这一节所具有的知识：

学习了三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理及面积公式；

（2）学生在学习这一章存在的障碍：

学生学习了正弦定理、余弦定理及面积公式后，如何建立方程，正确选用 正弦定理、余弦定理及其变式解三角形方面存在障碍．

四、教法分析

本节课的重点是综合应用正弦定理、余弦定理，为了突破难点，采用对比研究和示错的方法，“启发、引导、类比”相结合，让学生经历一个“实验、探索、归纳”

的科学教学过程，体现从特殊到一般的认识规律，通过学生“动手、动脑、讨论、演练”，增加学生的参与机会，增强参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学主体．

五、教具准备：多媒体．

六、教学过程：

回顾

1．正弦定理：(R 为△ABC 的外接圆的半径).

条 件：（1）已知两角和任意一边，求其它两边及一角；

（2）已知两边和其中一边的对角，求其它边角（可

2sin sin sin a b c R A B C

===能有两解）．

一般变形：（1）a A b B

=sin sin ； （2）222sin ,sin ,sin a R A b R B c R C ===；

（3）2sin sin sin a b c R A B C

++=++

2．余弦定理：2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩(求边式) 或222

222222

cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=

⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩

（求角式） 条 件：（1）已知两边及其夹角，求第三边和其它两角．

（2）已知三边求三角；

一般变形：2222cos bc A b c a =+-

3．面积公式：111111sin sin sin 222222a b c S ah bh ch ab C ac B bc A ∆======

例题

1．在中，3cos 5A =，5sin 13B =

，则cos C 的值为 （ ） A. 5665或1665- B. 1665- C. 1665或6365 D. 5665 设计意图：

① 培养方程思想：寻求已知条件与要求的结论的联系，建立方程；

② 温故知新：应用初中学过的三角形内角和定理及正弦定理解释三角形中的

“大边对大角”，以解决解三角形中的多解问题．

2．在锐角中，1BC =，2B A =，则的值等于 ，的取值范围为 ． 设计意图：① 培养方程思想：寻求已知条件与要求的结论的联系，建立方程；

② 培养函数思想、化归思想：建立目标函数，应用函数性质，循序渐进，有 机统一．3．在锐角中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c

2sin c A =．

（Ⅰ）确定角C 的大小：

（Ⅱ）若2c =，且sin 2sin B A =，求ABC ∆的面积．

设计意图：

① 培养公式变式应用能力：灵活应用公式是本节难点，通过加强练习； ② 举一反三：寻求解题多样性，优化解题意识；

③ 巩固消元思想：应用正、余弦定理实现边角统一，体现了消元思想．

4．已知的外接圆半径为1，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量

),(cos ,)cos 4,(b A n B a m ==满足||||||m n m n ⋅=u r r u r r ．

（1）试判断的形状；

（2) 求sin sin +A B 的取值范围．

设计意图：

① 培养方程思想：寻求已知条件与要求的结论的联系，建立方程；

② 巩固消元思想：应用正、余弦定理实现边角统一，体现了消元思想． 练习

1．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a =1b =，120A =o ，那么角B 等于 （ ）

A ．30o 或150o

B ．60o

C ．45o

D ．30o

2．在中，角,,A B C 的对边边长分别为3,4,6a b c ===,则cos cos cos bc A ca B ab C ++ 的值为 .

3．在中，60A =o ，12b =，ABC S ∆=sin sin sin a b c A B C

++=++ ． 4．如图，在中，3==AB AC ,2=BC ,角B 的平分线交过点A 且与BC 平行的线于 D .求ABC ∆的面积．