需求弹性

(i 1,2,...n)
定义：当其他因素保持不变时，某一因素
的变化所引起需求量的变化。
如果有n个因素影响需求量，理论上可以 定义n种不同的弹性。 常用的需求弹性有三种： 需求价格弹性 需求收入弹性 需求交叉弹性
第一节 需求价格弹性
一 需求价格弹性的含义 当其他因素保持不变时，某种商品价格
的变化率引起需求量的变化率。
显然，政府的政策并不是“免费的午餐”。如果政 府希望财政支出尽可能少，你认为政府是应该采取补 贴还是支持价格？
第二节 需求收入弹性
定义：当其他条件保持不变时，消费者收入的
变化所引起需求量的变化。
Q
I
I
Leabharlann Baidu
Q I
Q I
I Q
当需求函数是连续函数时，需求收入弹性可表
示为：
I
dQ I dI Q
需求收入弹性与商品的属性
需求交叉弹性与商品之间的关系
若 px 0，两种商品为替代品； 若 px 0 ，两种商品为互补品； 若 px 0 ，两种商品互不相关；
需求交叉弹性的应用 分析与竞争对手之间的关系； 分析企业内部不同产品之间的关系；
X公司和Y公司是同行业的两个竞争者，其主 要产品的需求曲线分别是：
PX=1000-5QX；PY=1600-4QY； 公司X，Y现在的销售量分别为100个单位和 250个单位。求：
当 I 1 ，为高档品；
当 0I 1 ，为正常品；
当 I 0 ，为低档品；
某些商品的需求收入弹性
商品
需求收入弹性
酒类
1.54
住房
1.49
家具
1.48
牙科服务
1.42
午餐肉
1.40
鞋类
1.10
医疗保险
0.92
面粉
-0.36
来源:H.霍撒克,L.泰勒, 美国的消费者需求
需求收入弹性的应用
预测 在已知需求收入弹性、未来收入变化的趋势情 况下，可以对产品的未来市场需求量进行预测；
p Q / Q P / P
当 p 1.5 时，意味着价格提高1%，需
求量将下降1.5%
二 需求价格弹性的计算
需求点价格弹性 两种计算方法
A 代数法
Q
p
lim
p0
Q P
P
dQ dP
P Q
例：已知需求方程为：P 1,000 4Q
确定价格为200时的需求价格弹性。
解：当P=200时，Q=200
P
dQ dP
P Q
1 200 4 200
0.25
B 几何法
P
I
A C
B
E
J
p
Q P
P Q
BJ CO AJ FO
FH CO AF FO
O
FG
H
Q
FH FO
CO AH
CI
AI
•需求弧价格弹性
弧弹性是两点之间的平均弹性
Ep
Q P
P Q
P1 P2
Q2 P2
Q1 P1
Q1
2
Q2
2
Q2 Q1 P1 P2 P2 P1 Q1 Q2
表1给出了美国从50年代至70年代农产品价格、产量及农民收入之间变动的统 计数据。从这些统计数据中可以看出，在产量增长的年份，价格和收入都呈现下 降的趋势。
表1 农产品的价格、产量及农民收入的变化（1951～1977）
年份
产量（%）
价格（%）
农民实际收入（%）
1951～1954 +5.1
-19.0
-24.9
Q
问题：提价会增加收入吗？
价格变动对销售收入的影响
当价格发生变化
TR （P0 P）（ Q0 Q） P0 Q Q0 P Q P P0 Q Q0 P
将上式与需求价格弹性的定义式比较， 可得出如下结论：
如果 p 1 ，提高价格将会导致收入下降；
如果 p 1 ，提高价格将会导致收入增加；
dQ
P dQ
P(1 1 )
p
农业的悖论
许多农产品的需求都是缺乏弹性的。即使价格大幅度波动，人们对粮食的消费 数量一般不会有大的改变，由此产生了所谓“农业的悖论”：当发生旱涝灾害时, 农作物的产量将会下降,从而引起农产品的价格（以及农民的收入）上涨。恶劣的 气候不但没有使农民的收入减少，反而改善了农民的收入状况。与此相反，在风 调雨顺的年份，虽然农作物的产量显著增加，但由于价格太低，农民的收入反而 减少。“谷贱伤农”通常发生在丰收的年份，而不是发生在大灾之年。因此，气 候的好坏对农民而言可能还有另一番含义。
（1）计算A公司产品与竞争对手产品的需求交 叉弹性（假定A公司的产品价格保持不变）
（2）假定A公司产品的价格弹性为2，又假定 竞争者将产品价格保持在55元的水平。A公司 要恢复到月销售10000的水平，价格要降低多 少？
例：《伦敦时报》的降价
世界传媒大王鲁珀特·默克多拥有的《伦敦时报》是世界著名报
如果 p 1，价格变化不会影响收入；
（上述结论仅指价格的微小变动，代表了变化趋 势）
需求方程： P a bQ
P
P 1
TR
p 1
Q MR
边际收入：边际收入是指单位需求量的变化所引
起总收入的变化。
MR TR
dTR
Q
dQ
MR dTR d (P Q) dQ dQ
P Q dP P(1 Q dP )
问题：1．从本例中可以看出，农民整体上可以从恶劣的气候条件中受益。是否可 以认为农民更喜欢恶劣的气候？
2. 如果农产品的价格波动幅度较小，农民的收入是否会因受灾而提高？
某些商品的需求价格弹性
商品
西红柿 午餐肉 出租车 电视节目 家具 酒类 鞋类 法律服务 医疗保险
需求价格弹性
4.60 1.63 1.24 1.19 1.01 0.92 0.70 0.61 0.31
需求弹性
问题：
为了增加销售收入，是应该提高产品的 价格还是降低产品的价格？ 当竞争对手降低产品价格时，对本企业 的市场会有多大影响？
弹性的一般含义： 一个变量受另一个变量变化的影响程度 需求弹性： 需求量受某一因素变化的影响程度
Q f (x1, x2,......xn )
Q / Q xi
/
xi
分析企业产品结构策略 在经济高速增长时期，生产收入弹性大的产品 的企业可以获得更大的增长机会；而在经济衰 退时期，这类企业可能首当其冲地收到冲击。
第三节 需求交叉弹性
定义：当其他条件保持不变时，一种商品的
价格变化对另外一种商品需求量的影响。
Y商品的需求交叉弹性
Qy
Px
Qy Px
Px
Qx Px Py Qy
卫报
392,000
402,000
(1). 《伦敦时报》的需求价格弹性是多少？
(2). 每日电讯与伦敦时报的需求交叉弹性是多少
(3). 《伦敦时报》的降价在经济上是合理的吗?
（1）X和Y当前的价格弹性是多少？
（2）若Y降价后，使QY增加到300个单位，同 时司导 产致 品X的的交销叉售价量格Q弹X下性降是到多7少5个？单位，问X公
A电脑公司出售某软件，02年以价格60元每月 出售10000个；03年1月一个竞争者将类似产品 的价格从65元降低到55元，2月份A公司只出售 了8000个软件。求
典型需求曲线的需求价格弹性
完全弹性需求
P=P0
P
完全非弹性需求
Q=Q0 单元弹性需求
P Q=k
0
p 0
p
p 1
Q
一般情况
需求曲线上每一点的弹性都不相同。
P p 1 p 1 p 1
Q
三 需求价格弹性的应用
价格、需求价格弹性与销售收入之间的关系
销售收入（TR）= P Q
P
P1 P2
0
Q1 Q2
来源:H.霍撒克,L.泰勒, 美国的消费者需求
影响需求价格弹性的主要因素
该种商品是必需品还是奢侈品； 替代品的可获程度； 用于该种商品的支出占可支配收入的比 重； 时间的长短；
补贴还是支持价格？
许多国家政府对农业都采取某种支持措施以鼓励和保 护农业生产。有些国家对农业采用补贴政策，也有些 国家对农产品采取支持价格。
1966～1967 +5.3
-5.7
-14.6
1972～1974 -3.6
+53.6
+39.6
1975～1977 +4.4
-4.5
-35.5
当然，价格的变化并非完全是由产量这一个因素而引起的。例如，1972～1974 年的粮食价格大幅度上涨，其主要原因之一是大量向苏联出口粮食所引起的。从 表1的数据中还可以看出，对农产品需求是缺乏弹性的。
进入80年代之后，有两种因素对这一悖论产生了明显的影响。其一，农产品的 市场日益全球化，仅仅从一个国家的数据难以反映出全球需求与供给的综合影响； 其二，政府对农业的援助越来越多。在这种情形下，从市场中所得到的实际数据 并非是需求与供给单独作用的结果。
尽管如此，由于需求价格弹性较小，农业中这一相互矛盾的状况仍然存在。以 1988年为例，美国在该年经历了历史上最严重的洪涝。1988年初夏，电视记者们 在重灾区进行穿梭式的报道，并对农民的收入状况表示了深深的忧虑。但令记者 们始料不及的是，由于粮食的减产，粮食价格出现了大幅度的上涨，到该年年底， 粮食价格比上一年上涨了近50%。虽然因洪涝而受灾，但作为一个整体，农民的 净收入却比1986年增加了近1/3。
纸之一。1993年9月，《伦敦时报》将它的价格从45便士将到了30便 士，而它的竞争对手的价格保持不变。几家主要报纸在1993年8月及 1994年5月的销量如下：
1993年8月
1994年5月
伦敦时报
355,000
518,000
每日电讯
1,024,000
993,000
独立报
325,000
277,000