高斯光束q参数的变换规律

基于自由电子 的辐射源： 的辐射源：:
0.1
1~100 mW 随频率提高， 随频率提高， 输出功率显著下 降；最高频率小 于 1 THz。 。
THz 技术在国防上的重要作用。 技术在国防上的重要作用。
雷达可成为未来高精度雷达的发展方向: ● THz 雷达可成为未来高精度雷达的发展方向 波比通常微波的频率更高,在远程军事目 由于 THz 波比通常微波的频率更高 在远程军事目 标探测、显示前方烟雾中的坦克、远距离成像、 标探测、显示前方烟雾中的坦克、远距离成像、多光 谱成像等方面有重要的应用, 谱成像等方面有重要的应用 能够探测比微波雷达更小 的目标和实现更精确的定位， 的目标和实现更精确的定位，具有更高的分辨率和更 强的保密性。 技术在反隐身方面有特殊的功能： ● THz 技术在反隐身方面有特殊的功能：目前各种军 事目标、武器的隐身主要是针对微波、 事目标、武器的隐身主要是针对微波、毫米波波段的 隐身， 隐身，而在尚未充分开发利用的 THz 波段中几乎未涉 所以THz 雷达有望探测到目前各种军事目标和武 及。所以 将成为反隐身的军事武器。 器，将成为反隐身的军事武器。
2、特殊情况：当
l=F
l ′ = F 与几何光学迥然不同
F
还可方便地求出透镜焦平面上的光斑大小： λ ωC = 在前式中令lc=F，
πω0
某高斯光束焦参数为f=1m,将焦距 将焦距F=1m 例1 某高斯光束焦参数为 将焦距 的凸透镜置於其腰右方l=2m处,求经透镜变换 的凸透镜置於其腰右方 处 求经透镜变换 后的像光束的焦参数f′及其腰距透镜的距离l′ 后的像光束的焦参数 ′及其腰距透镜的距离 ′ 解 q=2+i
0
π
z=0.5m
λ 3.14×10−6 q=0.5+i(m)
(2)
z2 0.52 w(z) = w0 1+ 2 = w0 1+ 2 =1.12m m f 1
f 1 R(z) = z + = 0.5 + = 2.5m z 0.5
2 2
高斯光束q参数的传输
1 1 λ = −i 2 q ( z ) R ( z ) πw ( z )
高斯光束q参数的变换规律
刘雁 三峡大学理学院
1月1日零时，激光在比利时首都布鲁塞尔市中心的建 筑物上打出“2011”的字样，迎接2011年的到来。
激光的应用举例-
THz 波的产生和应用前景
■太赫兹（THz）波是频率范围为 (0.1~10) THz的 太赫兹（ ） 的
电磁波，它处在微波与红外之间的特殊位置。 电磁波，它处在微波与红外之间的特殊位置。
高斯光束的ABCD定律
如果复参数q1的高斯光束顺次通过传输矩阵 An Mn = A1 B1 A2 B2 • • • • • • Cn = M =
C1 D1
2
M1
C 2
D2
Bn Dn
总矩阵元M：
A B An M = = C C D n
经整理后可得： 经整理后可得：
q(z ) = i
经距离L传播到 高斯光束在自由空间由z1经距离 传播到z2,q的规律为 ：
λ
+ z = if + z = q(0) + z
q( z 2 ) = q( z1 ) + z 2 − z1 = q( z1 ) + L
高斯光束的复数曲率半径与普通球面波的曲率半径遵循相同的传播规律
在自由空间的传 R2=R1+L 输规律 通过薄透镜的变 换 总的变换规律
1 1 1 = − R2 R1 F
AR1 + B R2 = CR1 + D
Aq1 + B q2 = Cq1 + D
曲率半径R
复曲率半径q
如何用q参数来分析高斯光束的传输
w0
' w0
wc
1、 2、 3、 4、
讨论一种特殊情况，c点为出射高斯光束的腰斑位置： 讨论
某高斯光束波长为λ 例1 某高斯光束波长为λ=3.14µm,腰斑半径为 µ 腰斑半径为 w0=1mm,求腰右方距离腰 求腰右方距离腰50cm处的 处的(1)q参数 求腰右方距离腰 处的 参数 (2)光斑半径 与等相位面曲率半径 光斑半径w与等相位面曲率半径 光斑半径 与等相位面曲率半径R 2 πw0 3.14×10−6 λf 解 (1) w = f= = =1m
THz 在国家安全、反恐方面的作用 在国家安全、
波对衣物、塑料、陶瓷、硅片、 由于 THz 波对衣物、塑料、陶瓷、硅片、纸张和 干木材等一系列物质具有较好的穿透性能； 干木材等一系列物质具有较好的穿透性能；而且能 够根据物质的波谱特性进行 THz 标记，对特殊物 标记， 质进行识别，所以在毒品、 质进行识别，所以在毒品、化学生物危险品和武器 等的非接触安全检测、 等的非接触安全检测、邮件隐藏物的非接触检测等 方面受到了反恐、 方面受到了反恐、保安和海关检查等部门的高度重 视：
■人们将微波和红外领域成熟的技术应用到 THz 波
段时, 其波的功率很低, 应用效果不理想; 段时 其波的功率很低 应用效果不理想 长期以 辐射源和检测方法， 来，缺乏有效的 THz 辐射源和检测方法，人们对 于该波段的电磁辐射特性了解甚少， 于该波段的电磁辐射特性了解甚少，以至形成所 空白” 的现象。 谓 “THz 空白” 的现象。
R′ = −v
1 1 1 F− R = − = R′ R F FR
？∴R′ = FR
1 1 1 = + R − R′ F
F− R
球面波的传输与伴轴光线变换矩阵
的关系？
复习各种不同光学器件的变换矩阵
经过光学器件球面波曲率半径的变化可以表示为
描述高斯光束的三种方法
λ z2 w(z) = (f + ) π f
高斯光束经过一个透镜后像方高斯光束的特征 像方高斯光束束腰位置
像方高斯光束束腰半径
高斯光束的聚焦
F一定时， ω0′随l变化的情况 一定时， 一定时 变化的情况 1. 当 l < F 时 ，像方高斯光束的腰斑半径随L 的减小而减小。 的减小而减小。 像方高斯光束的腰斑半径达到最小值： 当 l = 0 时，像方高斯光束的腰斑半径达到最小值：
w = w/
qf
/
表示入射高斯光束在透镜处的q参数 表示入射高斯光束在透镜处的 参数，
q f 表示出射高斯光束在透镜处的 参数 表示出射高斯光束在透镜处的q参数
由上面的四个式子可以得到：
1 1 1 = − / qf f qf
高斯光束通过薄透镜的变换
如果写成高斯光束通过该光学系统时， 满足的变换规律为 如果写成高斯光束通过该光学系统时，q满足的变换规律为 ： Aq + B q = Cq + D
频率范围 功率范围 (THz) (平均 平均) 平均
0.2 ~ 1.0 0.3 ~ 5.0 2.1~4.4 0.2 ~ 2.0 0.1 ~ 1.0 mW
优点、 优点、缺点
功率~(f 功率 -2 ~ f-3); 装置小、 装置小、功率低
100 mW 功率低。 功率低。 50 ~ 2 mW < 100 uW 目前应用较多的 10-9 ~ 10-12 THz 源； Joule 用于成像系统， 用于成像系统， 功率低。 功率低。
f2 R(z) = z + z
fz参数 fz参数
q(z) = z + if
WR参数 参数
1 1 λ = −i 2 q(z) R(z) πw (z)
q参数 参数
高斯光束q参数的变换规律-ABCD公式
gaussian beam
的复参数q表示
的定义为: 复参数q的定义为
1 1 λ = −i 2 q ( z ) R ( z ) πw ( z )
Bn A2 • • • C Dn 2
B2 A1 D2 C1
B1 D1
高斯光束的q参数和ABCD定律给出研究高斯光束传输的一个基本方法
研究对象 特点
普ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ球面波
高斯球面波
曲率中心固定的 曲率中心变化的 q2=q1+L
1 1 1 = − q2 q1 F
2 z 2 λz 2 2 w 2 ( z ) = w0 1 + = w0 1 + 2 f πw0 2 πw0
参数： 高斯光束的q参数： 其中： 其中：
2 2 f 2 πw R(z ) = z 1 + = z 1 + 0 λz z
高斯光束通过薄透镜的变换
w/
R/
qf
q/ f
z/
高斯光束通过薄透镜的变换
当傍轴波面通过焦距为f的透镜时， 当傍轴波面通过焦距为 的透镜时，其波前 的透镜时 曲率半径满足 关系式 ： 出射光束在透镜处的光斑尺寸满足：
1 1 1 = − R/ R f
1 1 λ = −i 2 q f R πw
1 1 λ = / − i /2 q /f R πw
代入上式： 将波前的曲率半径R(z)和光斑半径w(z)代入上式：
λz w(z ) = w0 1 + πw2 0
2
或
λ z2 w(z) = (f + ) π f
f2 R(z) = z + z
2 2 πw R (z ) = z 1 + 0 λz
′ w0 min = w0
2 πw0 1+ λF 2
=
w0 f 1+ F
2
< w0
由像方光腰位置的公式