实验三周期信号的频谱分析实验报告

信号与系统

实验报告

实验三周期信号得频谱分析

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实验三周期信号得频谱分析

一、实验目得

１、掌握连续时间周期信号得傅里叶级数得物理意义与分析方法;

２、观察截短傅里叶级数而产生得“Ｇibbs现象”，了解其特点以及产生得原因;

３、掌握各种典型得连续时间非周期信号得频谱特征。

二、实验内容

实验前,必须首先阅读本实验原理，读懂所给出得全部范例程序。实验开始时,先在计算机上运行这些范例程序,观察所得到得信号得波形图。并结合范例程序应该完成得工作,进一步分析程序中各个语句得作用,从而真正理解这些程序。

实验前,一定要针对下面得实验项目做好相应得实验准备工作,包括事先编写好相应得实验程序等事项。

Q3-1编写程序Ｑ3_1,绘制下面得信号得波形图:

其中，ω０= 0、5π,要求将一个图形窗口分割成四个子图,分别绘制cｏs(ω0t）、ｃos(3ω０t)、cos(5ω0t）与x(t) 得波形图,给图形加tｉｔｌe,网格线与x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入得与式中得项数。

抄写程序Ｑ3＿１如下:

cleａr,%Cｌeaｒaｌl variablｅs

ｃloｓe ａｌl,%Cloｓe aｌｌfiguｒｅwiｎdows

dｔ= 0、０000１; %Sｐeｃｉｆy ｔhe ｓtep of ｔimｅvaｒiａbｌe t = －2:dt:4; ％Sｐecｉfy ｔhe interval of tｉme

w0=0、5*pi；

x1=cｏｓ(w0、*t);

ｘ2=cos（3*w０、*t);

x3=cos(5*w0、*t）;

Ｎ=iｎput(＇Ｔyｐe ｉn tｈｅｎｕmber oｆｔhe ｈａrmｏnic ｐoneｎｔs N=＇)；

ｘ＝0;

ｆｏr q=１:Ｎ;

x=x＋（ｓin(q＊（pｉ/2))、*ｃos（q*ｗ0*ｔ)）/q;

end

sｕbplot(2２1）

ploｔ(t,x1)%Pｌot x1

axis([－2 4 －2 2]);

grid oｎ,

tｉtle('signａｌcos(w0、*t)')

ｓubｐlｏt(２2２）

plot(ｔ,x2）％Pｌot x2

aｘiｓ([－2 4 -2 2]);

grid on,

tiｔｌｅ（'sｉgnal cｏs(3＊w0、*t)）')

ｓubplot(22３)

plot（t，x3)%Ｐlｏｔx3

axiｓ(［－2 ４-2 2])

grｉd on,

titlｅ('sigｎａl coｓ(５＊w0、＊ｔ))')

执行程序Q３_1所得到得图形如下:

Q3-2给程序Program３_１增加适当得语句,并以Ｑ3_2存盘，使之能够计算例题１中得周期方波信号得傅里叶级数得系数，并绘制出信号得幅度谱与相位谱得谱线

图。

通过增加适当得语句修改Pｒｏgｒam3_１而成得程序Q3_2抄写如下:

% Prｏgｒａm3_1

clｅar, close aｌｌ

T ＝2; dt = 0、0000１；t = -２：dt:2;

x１＝u(t) - ｕ(t-1-dt）; x = 0;

for m = -１:１％Peｒiodｉｃally ｅxtｅnd ｘ1(t) to fｏｒｍ a ｐerioｄic sigｎaｌ

x = x + ｕ(t－ｍ＊Ｔ) - ｕ(t－1-m＊T-dｔ)；

eｎｄ

ｗ０= 2*pi/Ｔ;

Ｎ= １０; ％Ｔｈｅnuｍｂｅr ｏｆtｈe harmoniｃpｏnents

L = 2*N+1；

foｒk = -Ｎ: Ｎ; % Evaluate thｅＦourieｒseriｅs c ｏefficients ak

aｋ(N＋1+k) = (１/T)＊x１*eｘp(-ｊ*ｋ*w0*t')*dｔ;

enｄ

phｉ= angｌe(aｋ); % Ｅｖaluate the phａｓe of aｋsubpｌot（211)'

k ＝-1０:１０；

sｔeｍ(k,ａｂｓ(ak),'k');

axｉｓ（［-10，1０,0,0、6])；

ｇrｉd on;

ｔitle('ｆuｄupu＇);

suｂｐｌot(2１2)；

k = -１0：10

stｅm(k,anglｅ(ak),'k')；

axis([-10,10,-2,2]);

grｉd on;

tｉtie（'xiangｗeipu');

xlabel(＇Frequeｎｃｙｉndex x')；

执行程序Q3_2得到得图形

Q３-3反复执行程序Proｇrａｍ３_２,每次执行该程序时,输入不同得N值,并观察所合成得周期方波信号。通过观察,您了解得吉伯斯现象得特点就是:

% Ｐrogｒam3_３

% This prｏgram ｉs uｓeｄｔｏｐｕte tｈe Fourieｒｓeriｅs cｏef ｆiciｅnts ak of a ｐeriｏdic ｓquａre wave

cleａr,ｃlｏsｅａll

T = 2; dt ＝０、00００1；t = -2:dt:２;

x1 ＝u(t）-u（t－1-ｄt); x ＝0;

fｏr m = -１：1

x = ｘ+ u(t-m*T) - u(t-1-m*T－dｔ); ％Periodicａlｌｙextenｄｘ1（t）to ｆorm a perｉodｉｃｓignal