圆的标准方程优秀教案
圆的标准方程教案
《圆的标准方程》教案一、章节内容圆的标准方程的推导;根据圆心、半径能写出园的标准方程;点与圆的位置关系；求圆的标准方程的两种方法：⑴待定系数法⑵定义法。
二、课时：两课时三、教学目标⒈知识目标：⑴了解圆的标准方程推导过程。
⑵能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径。
⑶掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程。
⑷能利用待定系数法求圆的标准方程。
⑸比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系。
⒉能力目标：⑴使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
⑵体会数形结合思想，学会形成代数方法处理几何问题能力。
⑶培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
⑷注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。
⒊情感态度目标通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。
四、教学重点和难点⒈重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确以及应用。
⒉难点：圆的方程的应用。
五、课型及教法⒈课型：新课型⒉教法：讲练法六、教学过程⒈引入：⑴“圆在我们的生活中无处不在，日出东方，车行天下”，这些都是圆的具体表现形式。
我问同学们一个问题：“车轮为何设计为圆形，而不是其他的形状？”由此复习圆的定义：欧几里得（几何说）：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
⑵在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？⒉讲授新课：⑴新知识学习在学生回顾确定直线的要素——两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合。
推导圆的标准方程公式： 建立平面直角坐标系（如图1-1），圆心可以用坐标表示出来C （a ，b ），半径长r是圆上任意一点与圆心的距离,根据两点间的距离公，得到圆上任意一点的坐标满足的关系式。
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案圆是我们生活中常见的几何图形之一，它具有许多独特的性质和特点。
在数学学习中，掌握圆的标准方程是非常重要的一部分，因此本教案将围绕圆的标准方程展开讲解，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、圆的定义。
圆是平面上到一个定点距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
圆的直径是通过圆心并且两端点在圆上的线段，直径的长度是半径长度的两倍。
二、圆的标准方程。
1. 圆的标准方程一般形式为，$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$，其中$(a, b)$为圆心坐标，$r$为半径。
2. 圆的标准方程可以通过圆的性质和定义来推导得到。
假设圆心坐标为$(a, b)$，过圆心的任意一点坐标为$(x, y)$，根据圆的性质可知，点$(x, y)$到圆心$(a, b)$的距离等于半径$r$，即$\sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2} = r$。
对此方程两边进行平方得到$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$，这就是圆的标准方程。
三、圆的标准方程的应用。
1. 圆的标准方程可以用来表示平面直角坐标系中的圆。
2. 通过圆的标准方程，可以求解圆的圆心和半径，进而描绘出圆的几何图形。
3. 圆的标准方程也可以用来解决与圆相关的几何问题，如判定点的位置关系、求解交点坐标等。
四、圆的标准方程的例题。
例题1，求圆心坐标为$(3, -2)$，半径为$5$的圆的标准方程。
解，根据圆的标准方程一般形式，代入圆心坐标和半径得到$(x-3)^2 + (y+2)^2 = 25$，这就是所求的圆的标准方程。
例题2，已知圆的标准方程为$(x-1)^2 + (y+4)^2 = 16$，求圆的圆心坐标和半径。
解，比较已知的标准方程与一般形式可知，圆心坐标为$(1, -4)$，半径为$4$。
五、总结。
通过本教案的学习，我们对圆的标准方程有了更深入的理解。
圆的标准方程是描述平面直角坐标系中圆的重要工具，掌握了这一知识点，我们可以更好地应用它来解决与圆相关的问题。
圆的标准方程 优秀教案
O(,)P x y(,)C a b圆的标准方程【教学目标】（1）认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；（2）掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径； （3）能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程。
【教学重难点】圆的标准方程及其运用。
圆的标准方程的推导和运用。
【教学过程】一、问题情境1．情境：河北赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥，其圆拱所在的曲线是圆，我们能否表示出该圆弧所在圆的方程呢？ 2．问题：在表示方程以前我们应该先考察有没有坐标系？如果没有坐标系，我们应该怎样建立坐标系？如何找到表示方程的等式？ 二、学生活动回忆初中有关圆的定义，怎样用方程将圆表示出来？ 三、建构数学1．由引例赵州桥圆弧所在圆的方程的求解过程推导一般圆的标准方程：一般地，设点(,)P x y 是以(,)C a b 为圆心，r 为半径的圆上的任意一点，则||CP r =r 即222()()x a y b r -+-=（1） ；反过来，若点Q 的坐标00(,)x y 是方程(1)的解，则22200()()x a y b r -+-=，r =，这说明点00(,)Q x y 到点C (,)a b 的距离为r 即点Q 在以(,)C a b 为圆心，r 为半径的圆上；2．方程222()()(0)x a y b r r -+-=>叫做以(,)a b 为圆心，r 为半径的圆的标准方程； 3．当圆心在原点(0,0)时，圆的方程则为222(0)x y r r +=>；特别地，圆心在原点且半径为１的圆通常称为单位圆；其方程为221x y += 四、数学运用1．例题：例1．分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径： （2）22(2)(3)7x y -+-=； （2）22(5)(4)18x y +++= （3）22(1)3x y ++= （4）22144x y += （5）22(4)4x y -+= 解：（如下表）例2．（1）写出圆心为(2,3)A -，半径长为5的圆的方程，并判断点(5,7)M -，(1)N -是否在这个圆上；（2）求圆心是(2,3)C ，且经过原点的圆的方程。
人教版高中数学教案圆的标准方程
人教版高中数学教案圆的标准方程教学目标：1. 理解圆的标准方程的概念和意义。
2. 学会利用圆的标准方程解决实际问题。
3. 掌握圆的标准方程的推导和应用方法。
教学内容：1. 圆的标准方程的定义和意义。
2. 圆的标准方程的推导过程。
3. 圆的标准方程的应用实例。
教学步骤：第一章：圆的标准方程的概念和意义1.1 引入圆的概念：引导学生回顾初中阶段学习的圆的概念，复习圆的性质和特点。
1.2 圆的标准方程的定义：介绍圆的标准方程的定义，解释圆的标准方程的意义。
1.3 圆的标准方程的意义：引导学生理解圆的标准方程在数学中的重要作用，以及它在实际问题中的应用。
第二章：圆的标准方程的推导过程2.1 圆的参数方程：介绍圆的参数方程的概念，引导学生理解参数方程与圆的标准方程的关系。
2.2 圆的标准方程的推导：引导学生通过转化思想，将圆的参数方程转化为标准方程。
2.3 圆的标准方程的简化：引导学生学会简化圆的标准方程，理解圆的标准方程的不同形式。
第三章：圆的标准方程的应用实例3.1 圆的方程与圆的性质：引导学生利用圆的标准方程研究圆的性质，如半径、直径等。
3.2 圆的方程与圆的位置关系：引导学生利用圆的标准方程研究圆与圆的位置关系，如相离、相切等。
3.3 圆的方程与圆的面积：引导学生利用圆的标准方程计算圆的面积，理解圆的面积与半径的关系。
教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对圆的标准方程的概念和意义的理解程度。
2. 通过课后作业和练习题，评价学生对圆的标准方程的推导和应用能力。
3. 通过小组讨论和问题解答，评价学生对圆的标准方程的实际应用和创新能力。
教学资源：1. 教学PPT：制作精美的教学PPT，展示圆的标准方程的概念和意义，以及推导和应用过程。
2. 练习题库：准备丰富的练习题库，包括不同难度和类型的题目，以供学生课后练习和巩固知识。
3. 教学案例：提供一些与圆的标准方程相关的实际案例，引导学生将理论知识应用于实际问题中。
高二数学教案 圆的方程9篇
高二数学教案圆的方程9篇圆的方程 1§7.6 圆的方程（第二课时）㈠课时目标1.掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。
2.待定系数法之应用。
㈡问题导学问题1：写出圆心为（a,b）,半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。
-2ax-2by+ =0问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？①；② 1③ 0；④ -2x+4y+4=0⑤ -2x+4y+5=0; ⑥ -2x+4y+6=0㈢教学过程[情景设置]把圆的标准方程展开得 -2ax-2by+ =0可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：+Dx+Ey+F=0 ①提问:方程表示的曲线是不是圆?一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗?[探索研究]将①配方得 : ( ) ②将方程②与圆的标准方程对照.⑴当＞0时, 方程②表示圆心在 (- ),半径为的圆.⑵当 =0时,方程①只表示一个点(- ).⑶当＜0时, 方程①无实数解,因此它不表示任何图形.结论: 当＞0时, 方程①表示一个圆, 方程①叫做圆的一般方程.圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了形式上的特点:⑴和的系数相同,不等于0;⑵没有xy这样的二次项.以上两点是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件,但不是充分条件[知识应用与解题研究][例1] 求下列各圆的半径和圆心坐标.⑴ -6x=0; ⑵ +2by=0(b≠0)[例2]求经过O（0，0），A（1，1），B（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。
分析：用待定系数法设方程为 +Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F即可。
[例3]已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。
分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。
反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距离之比为定植k（k>0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k>0时且k≠1时为圆。
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案一、教学目标1、理解圆的标准方程的推导过程。
2、掌握圆的标准方程的形式和特点。
3、能够根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径。
4、会用待定系数法求圆的标准方程。
二、教学重难点1、教学重点圆的标准方程的推导。
圆的标准方程的应用。
2、教学难点圆的标准方程的推导过程中坐标变换的理解。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入通过展示生活中常见的圆形物体，如车轮、圆盘等，引导学生思考圆的特征。
提问学生如何描述一个圆，从而引出本节课的主题——圆的标准方程。
2、知识讲解（1）圆的定义在平面直角坐标系中，以点\（（a,b)＼）为圆心，以\（r\）为半径的圆的定义是：平面内到定点\（（a,b)＼）的距离等于定长\（r\）的点的集合。
（2）圆的标准方程的推导设点\（M(x,y)＼）是圆上任意一点，根据圆的定义，点\（M\）到圆心\（（a,b)＼）的距离等于半径\（r\）。
根据两点间的距离公式可得：＼（＼sqrt{（x a)＾2 ＋（y b)＾2} ＝ r\）两边平方可得：＼（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\）这就是圆的标准方程。
（3）圆的标准方程的特点方程\（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\）中，有三个参数\（a\）、＼（b\）、＼（r\），即圆心坐标\（（a,b)＼）和半径\（r\）。
当圆心在原点\（（0,0)＼）时，圆的标准方程为\（x^2 ＋ y^2 ＝r^2\）。
3、例题讲解例 1：已知圆的圆心为\（（2,－3)＼），半径为\（4\），求圆的标准方程。
解：因为圆心为\（（2,－3)＼），半径为\（4\），所以圆的标准方程为\（（x 2)＾2 ＋（y ＋ 3)＾2 ＝ 16\）例 2：求以点\（（－1,2)＼）为圆心，且过点\（（3,4)＼）的圆的标准方程。
首先计算半径\（r\）：＼（r ＝＼sqrt{（3 ＋ 1)＾2 ＋（4 2)＾2} ＝＼sqrt{16 ＋ 4} ＝2\sqrt{5}＼）所以圆的标准方程为\（（x ＋ 1)＾2 ＋（y 2)＾2 ＝ 20\）4、课堂练习（1）已知圆的圆心为\（（－3,4)＼），半径为\（＼sqrt{5}＼），写出圆的标准方程。
圆的标准方程优秀教案
圆的标准方程【教课目的】（1）认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；（2）掌握圆的标准方程，并能依据方程写出圆心的坐标和圆的半径；（3）能依据所给条件，经过求半径和圆心的方法求圆的标准方程。
【教课重难点】圆的标准方程及其运用。
圆的标准方程的推导和运用。
【教课过程】一、问题情境1．情境：河北赵州桥是世界上历史最悠长的石拱桥，其圆拱所在的曲线是圆，我们可否表示出该圆弧所在圆的方程呢？2．问题：在表示方程从前我们应当先观察有没有坐标系？假如没有坐标系，我们应当如何成立坐标系？如何找到表示方程的等式？二、学生活动回想初中相关圆的定义，如何用方程将圆表示出来？三、建构数学1．由引例赵州桥圆弧所在圆的方程的求解过程推导一般圆P(x, y) 的标准方程：一般地，设点 P( x, y) 是以 C (a, b) 为圆心， r 为半径的圆上的C ( a, b) O随意一点，则 |CP | r ，由两点间距离公式，获得：(x a)2 (y b)2 r 即( x a)2 ( y b)2r 2 （1） ；反过来，若点 Q 的坐标 ( x 0 , y 0 ) 是方程 (1) 的解，则 ( x 0 a)2 ( y 0 b) 2 r 2 ，即 ( x 0 a) 2 ( y 0 b)2 r ，这说明点 Q ( x 0 , y 0 ) 到点 C (a, b) 的距离为 r 即点 Q 在以 C (a,b) 为 圆心， r 为半径的圆上；2．方程 (x a)2 (y b)2 r 2 (r 0) 叫做以 (a,b) 为圆心， r 为半径的圆的标准方程； 3．当圆心在原点 (0,0) 时，圆的方程则为 x 2y 2r 2 (r 0) ；特别地，圆心在原点且半径为１的圆往常称为单位圆；其方程为 x 2 y 2 1四、数学运用1．例题：例 1．分别说出以下圆方程所表示圆的圆心与半径：（2） ( x 2)2( y 3)27； （ ） ( x 5) 2 ( y 4) 2 182（3）x 2( y 23（ ） 2 y 21441)4 x （5） ( x 4)2y 24解：（以下表）方程圆心半径( x 2) 2 ( y 3)2 7 (2,3)7 ( x 5)2 ( y 4) 2 18 ( 5, 4) 3 2x 2 ( y 1)2 3 (0, 1)3x 2y 2 144(0,0) 12( x 4) 2 y 2 4(4,0)2例 ．（ ）写出圆心为 A(2, 3)，半径长为 5 的圆的方程，并判断点 M (5, 7)，N( 5, 1)21能否在这个圆上；（2）求圆心是 C (2,3) ，且经过原点的圆的方程。
圆的标准方程 优秀教案
4.1.1圆的标准方程教学目标：(1)掌握圆的标准方程，会由标准方程得出圆心与半径，能根据圆心、半径写出圆的标准方程．(2)会用待定系数法与数形结合法求圆的标准方程．(3)培养学生用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，(4)在探索圆的知识与特点时感受数学中的对称美与和谐美．教学重点：圆的标准方程的得出与应用．教学难点：根据不同的已知条件，求圆的标准方程教学方法: 启发、引导、讨论．教学过程：一、新课引入1.引入语：通过上一章的学习，我们知道直线这一平面图形可以由一个代数中的二元一次方程来表示，称此方程为直线的方程。
从而，通过方程利用代数的方法研究了直线的性质与特点。
事实上，这种方法是解析几何解决问题的基本方法，我们还可以采用它研究其他的一些平面图形，比如：圆。
在直角坐标系中，两点确定一条直线，或者一点和倾斜角也能确定一条直线。
圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？（圆心，半径。
圆心决定位置，半径决定大小）那么我们能否在圆心与半径确定的条件下，找到一个方程与圆对应呢？这就是我们这节课的主要任务。
（书写标题）回顾直线方程得出的过程：在直线l 上任取一点P(x,y),找到该点的横纵坐标满足的一个关系式，通过验证，称此方程为直线的方程。
类似的，我们用得出直线方程方法来探求圆的方程。
二、讲授新课确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为(,)A a b ，半径为r （其中a 、b 、r 都是常数，0r >）．设(,)M x y 为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）{}P M MA r ==,由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件r ①引导学生自己证明r 为圆的方程，得出结论．1.若点),(00y x M 在圆上，由上述讨论可知，点M 的坐标适用方程①．2.若),(00y x 是方程①的一组解，则以这组解为坐标的点),(00y x M 到圆心A 的距 离为r ，即点M 在圆心为A 的圆上．故方程r =为圆的一个方程。
高中圆的标准方程教案文档
高中圆的标准方程教案文档一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及相关概念；（2）掌握圆的标准方程及其推导过程；（3）能够运用圆的标准方程解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等方法，探究圆的标准方程的形成；（2）运用数学符号、图形等工具，表示圆的位置和大小；（3）培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生合作交流的能力。
二、教学内容1. 圆的定义及相关概念：（1）圆的定义；（2）圆心、半径、直径等概念；（3）圆的性质。
2. 圆的标准方程：（1）圆的标准方程的推导；（2）圆的标准方程的形式；（3）圆的标准方程的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的定义及相关概念的理解；（2）圆的标准方程的推导和应用。
2. 教学难点：（1）圆的标准方程的推导过程；（2）圆的标准方程在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生主动探究；（2）运用分组讨论法，培养学生的合作能力；（3）采用案例分析法，让学生感受数学与生活的联系。
2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，直观展示圆的定义和性质；（2）运用几何画板，动态演示圆的标准方程的形成；（3）提供实际问题，引导学生运用圆的标准方程解决。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关概念：点、线、角等；（2）引入圆的定义，引导学生观察生活中的圆；（3）提出问题：如何用数学语言表示圆的位置和大小？2. 探究圆的标准方程：（1）引导学生通过观察、分析、推理等方法，探究圆的标准方程的形成；（2）讲解圆的标准方程的推导过程，引导学生理解并掌握；（3）让学生运用圆的标准方程，解决实际问题。
3. 巩固练习：（1）提供一些有关圆的标准方程的练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组讨论，共同解答练习题；（3）教师对学生的解答进行点评和指导。
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案圆的标准方程教案教学目标•了解圆的基本定义和性质•掌握圆的标准方程的推导过程•理解并能够应用圆的标准方程解决相关问题具体内容1.圆的定义–圆是由平面上到一个定点的距离恒为定值的点的集合。
–圆心：到圆上任意一点的距离相等的那个点称为圆心。
–半径：圆心到圆上任意一点的距离称为半径。
2.圆的性质–圆上任意两点之间的距离等于半径的长度。
–圆上任意一点到圆心的距离等于半径的长度。
–圆的直径是两个任意点之间的最大距离，等于半径的两倍。
3.圆的标准方程的推导–圆心为原点(O, 0)的标准方程：x2+y2=r2•推导过程：–假设圆上一点的坐标为(x, y)–利用圆的性质，得到点(x, y)到原点(0, 0)的距离表达式为√x2+y2–根据圆的定义，该距离应等于半径r，即√x2+y2=r–两边平方可得x2+y2=r24.应用示例–示例1：已知圆心为O(2, 3)，半径为5，求圆的标准方程。
–示例2：已知圆的标准方程为x2+y2=16，求圆心和半径。
教学步骤1.引入圆的基本定义和性质，让学生了解圆的特点和基本概念。
2.介绍圆的标准方程的推导过程，引导学生理解推导思路。
3.提供示例，让学生通过实例练习应用圆的标准方程。
4.鼓励学生以小组或个人形式进行讨论，解决更复杂的问题。
5.结合生活和实际问题，让学生应用所学的圆的标准方程解决实际情况。
6.给学生一些拓展题，鼓励他们提出更多的问题和思考。
7.总结课程内容，强调圆的标准方程在解决几何问题中的重要性。
教学资源•教科书或教材相关章节•板书或投影仪，展示圆的标准方程的推导过程•实例问题和解答•拓展题目评估与反馈•在课堂上进行学生的练习和回答问题。
•布置课后作业，检查学生对圆的标准方程的理解和应用能力。
•检查学生解决实际问题的能力，如通过实例或情境题进行评估。
•综合评价学生在课堂讨论、练习和作业中的表现，提供反馈和指导。
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案一、引言在平面几何中，圆是常见的几何形状之一。
掌握圆的性质和常用的表示方法对于学生的几何学习至关重要。
本教案旨在介绍圆的标准方程的概念、推导过程和应用方法，以帮助学生深入理解圆的方程。
二、背景知识在开始讲解圆的标准方程之前，学生需要掌握一些基本的几何概念和公式，包括：1. 圆的定义：圆是由到圆心距离等于半径的所有点构成的集合。
2. 圆的半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，长度为圆的半径。
3. 圆的直径：连接圆上任意两点并经过圆心的线段，长度为圆的直径，是半径的两倍。
4. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。
5. 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径。
三、圆的标准方程的定义圆的标准方程是指用代数表达式表示圆的方程。
对于圆而言，标准方程的一般形式为：(x - h)² + (y - k)² = r²其中，(h, k)表示圆心的坐标，r表示半径的长度。
四、圆的标准方程的推导过程我们可以通过几何推导和代数运算来得到圆的标准方程。
1. 推导过程：（详细推导过程省略）2. 圆的标准方程的一般形式：(x - h)² + (y - k)² = r²五、应用方法圆的标准方程可以用于解决各类与圆相关的问题。
下面以几个例子来说明：例1：已知圆心坐标为(2, -1)，半径为3，求圆的标准方程。
解：根据圆的标准方程的一般形式，代入已知条件得：(x - 2)² + (y + 1)² = 3²化简得：(x - 2)² + (y + 1)² = 9例2：已知圆的标准方程为(x + 1)² + (y - 3)² = 25，求圆心坐标和半径。
解：根据圆的标准方程的一般形式可得：圆心坐标为(-1, 3)，半径r为√25 = 5。
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案教案标题：探索圆的标准方程教学目标：1. 理解圆的定义和特征。
2. 掌握圆的标准方程的推导和应用。
3. 能够在平面直角坐标系中画出给定标准方程所表示的圆。
4. 运用圆的标准方程解决实际问题。
教学准备：1. 平面直角坐标系的展示材料。
2. 活动所需的圆规、直尺和铅笔等绘图工具。
3. 已准备好的教学笔记，包括圆的定义和标准方程的推导过程。
4. 多个练习题和实际应用问题。
教学步骤：引入：1. 引起学生对圆形的兴趣，讨论生活中常见的圆形物体，并询问学生对圆的定义和特征的了解。
2. 通过展示图片或物体来强调圆形具有的共同特征，例如所有点到圆心的距离相等，没有边界等。
探索圆的标准方程：3. 提供圆的定义和标准方程的笔记，并指导学生理解标准方程的意义。
4. 解释标准方程中各部分的含义，包括圆心坐标和半径长度，并与平面直角坐标系的概念相联系。
5. 引导学生通过推导过程理解标准方程的来源，例如使用距离公式或平方根等数学工具。
6. 给予学生几个简单的示例，帮助他们应用标准方程，以画出给定圆的图形。
练习和应用：7. 分发练习题，让学生在纸上练习解决更多的圆方程问题，包括确定圆心和半径、根据标准方程画出圆、计算两圆的位置关系等。
8. 提供一些实际应用问题，例如计算圆形花坛的面积、判断人行道半径是否适合行人行走等，让学生将所学的圆标准方程应用到解决实际问题中。
9. 鼓励学生在解决问题时运用创造性思维，尝试推广标准方程的应用范围。
总结：10. 回顾圆的定义和标准方程的重要概念，并与学生一起总结所学内容。
11. 强调标准方程的应用价值和重要性，并与学生讨论圆的标准方程与其他几何图形方程的比较。
拓展活动：12. 鼓励有能力和兴趣的学生研究和探讨其他类型的圆方程（例如一般方程），并向全班展示他们的发现和应用。
评估方法：1. 教师观察学生在课堂练习和应用中的表现，包括解决问题的方法和正确性。
2. 整理并回答教师提供的问题。
圆的标准方程优秀教案
第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程教材分析本节内容数学必修 2 第四章第一节的起始课，是在学习了直线的有关知识后学习的，圆是学生比较熟悉的曲线，在初中就已学过圆的定义．这节课主要是根据圆的定义，推出圆的标准方程，并会求圆的标准方程．本节课的教学重点是圆的标准方程的理解、掌握；难点是会根据不同的已知条件，利用待定系数法，几何法求圆的标准方程．通过本节课的学习培养学生用坐标法研究几何问题的能力，使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解，增强学生的数学意识．课时分配本节内容用 1 课时的时间完成，主要讲解圆的标准方程的推导和应用．教学目标重点: 圆的标准方程的理解、掌握．难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程．知识点：会求圆的标准方程.能力点：根据不同的已知条件求圆的标准方程.教育点：尝试用代数方法解决几何问题探究过程，体会数形结合、待定系数法的思想方法.自主探究点：点与圆的位置关系的判断方法.考试点：会求圆的标准方程.易错易混点：不同的已知条件，如何恰当的求圆的标准方程.拓展点：如何根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程．教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一、引入新课问题 1 ：什么是圆？【设计意图】回顾圆的定义便于问题 2 的回答．【设计说明】学生回答．问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？【设计意图】使学生在已有知识的基础上，结合圆的定义回答出确定圆的两个要素—圆心（定位）和半径．【设计说明】教师引导，学生回答．问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知，引出本课题．【设计说明】教师指出建立圆的方程正是我们本节课要探究的问题．二、探究新知问题4：已知圆的圆心坐标为 A(a,b),半径为r (其中a 、b 、r 都是常数，r>0),如何确定圆的方 程？师：类比直线点斜式方程的推导方法，引导学生回答求曲线的方程的一般步骤. 师生：教师引导学生回答如何求曲线的方程.(1)建立适当的直角坐标系，用 (x, y)表示曲线上任意点 M 的坐标； (2)写出适合条件 P 的点M 的集合P={M|P(M)|}; (3)用坐标表示条件P(M),列出方程f(x, y)=0; (4)化方程f(x, y)=0为最简形式； (5)说明化简后的方程就是所求曲线的方程. 师：设M(x,y)是圆上任意一点，根据圆的定义如何建立 x, y 满足的关系式?y-生：利用两点间的距离公式，写出点 M 的坐标适合的条件.圆的标准方程：(x-a)2 +(y-b)2 = r 2,其中圆心为 A(a,b),半径为r . 强调：熟记圆的标准方程的结构特点，并能观察出圆心和半径. 师：那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？生：只要a 、b 、r 三个量确定了且r >0,圆的方程就给定了. 师：圆心在原点圆的方程是什么？222生：x y = r【设计意图】便于学生理解掌握圆的标准方程，为准确地运用新知，作必要的铺垫. 【设计说明】 学生自己归纳总结. 基础检测：221 .圆(x —2) +y =2的圆心A 的坐标为，半径r 为2 .圆(x+1)2+(y -<3)2=a 2(a#0)的圆心，半径是？ 【设计意图】熟练掌握圆的标准方程与圆心坐标 ，半径长的关系.【设计说明】学生口答.四、运用新知例1.写出圆心为A(2,—3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点MK5,—7),M 2(—J 5,—1)是否在这个圆上. 分析：判断圆心是否在圆上，可以从计算点到圆心的距离入手. 【设计意图】圆的标准方程的直接应用，并会判断点与圆的位置关系. 【设计说明】 培养学生分析问题、解决问题的能力和良好的解题习惯.探究：怎样判断点 M (x °, y °)在圆(x —a)2+(y —b)2= r 2上？圆内？还是圆外？师：如何进一步化简上述关系式得出圆的方程? 生：学生自己化简得出圆的方程为(x-a)【设计意图】让学生掌握圆的标准方程的推导方法. 【设计说明】学生自己化简得出结论便于学生三O三、理解新知2M【设计意图】学生自己探讨发现点与圆的位置关系的判定方法，从而归纳出下列结论.,、，、2 2 2(1)(X o —a) +(y0 —b) >r ，点在圆外(2)(X o -a)2 +(y0 -b)2 =r2,点在圆上，一、 . 、2 2 2(3)(X o —a) +(y O—b) < r ，点在圆内【设计说明】培养学生分析问题、解决问题的能力练习：.—. 2 21.点P(m,5)与圆x +y =25的位置关系( )A.在圆外 B .在圆上 C.在圆内 D.在圆上或圆外2.求经过点P(5, 1),圆心在点C(8, -3)的圆的标准方程.3.求以点(2,—1)位圆心且与直线3x —4y+5 = 0相切的圆的标准方程.【设计意图】根据圆心和半径熟练写出圆的标准方程.【设计说明】学生爬黑板.例2. AABC的三个顶点的坐标是A(5,1), B(7,-3),C(2-8),求它的外接圆的方程.师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆.从圆的标准方程(x -a)2 +(y-b)2 =r2可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a,b,r三个参数. 解法一：设所求圆的方程是(x-a)2• (y-b)2=r2(1)因为A(5,1), B(7,—3),C(2,—8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程( 1) .于是所以，AABC的外接圆的方程为(x—2)2+(y+3)2 = 25.【设计意图】掌握待定系数法求圆的标准方程.【设计说明】学生自己运算解决.师：除上述方法求圆的标准方程外还有没有其它方法？师：教师画图引导. L2生：学生讨论发现，还可利用几何法求AABC的外接圆的方程.师：确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.那么如何确定圆心？生：学生探讨发现：弦AB的垂直平分线与弦BC师：如何确定半径？生：圆心M与圆上任一点的距离即为半径.解法二：(师生共同完成) L1因为A(5,1), B(7,-3),所以线段AB的中点D的坐标为(6,-1),直线AB的斜率k AB = -2 ,1因此线段AB的垂直平分线L1的方程是y+1=—(x—6),2即x—2y—8 = 0,同理可得线段BC的垂直平分线L2的方程是x + y+1 = 0.所以圆心M 的坐标是(2,-3). 圆心M 的圆的半径长r =| AM |=，(5_2)2十(1+3)2 = 5.所以，AABC 的外接圆的方程为(x —2)2+(y+3)2=25.总结归纳：(教师启发，学生自己比较、归纳)比较例 2得出AABC 外接圆的标准方程的两种求法： 方法一：代数法一待定系数法； 方法二：几何法一数形结合.【设计意图】结合例2的理解，学生自己归纳出求任意三角形外接圆的标准方程的两种方法，并比较两种 方法的优劣.【设计说明】 学生自己归纳总结.练习：课本第120页，例3 (不看课本，结合例 2的理解，学生自己解决例 3)已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和B(2,—2),且圆心C 在直线上l:x —y+1=0,求圆心为C 的圆的标准 方程.(给学生充分思考的时间，教师引导.)y/ 1师：本题求圆的标准方程，能否用上述两种不同方法解决？ 7— 生：学生画图思考. // /X A 师：找两位同学分别用两种不同的方法到黑板上解该题. _________________ /_ _________ * 【设计意图】结合对例2的理解，学生根据不同的条件，灵活适当地选取当的方法知如曲小不~x x比较两种方法的优劣.V【设计说明】 学生爬黑板板书解题过程，以规范学生的解题步骤./BB五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：/ 1 .知识：(1)圆的标准方程的结构特点.(2)点与圆的位置关系的判定 . (3)求圆的标准方程的方法：①待定系数法；②几何法.2 .思想：数形结合的思想.教师总结：圆的标准方程的推导方法用到了前面学过的知识，提醒学生：在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容，“温故而知新” .在应用中增强对知识的理解，及时查缺补漏 ，从而更好地运用知识，解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用. 【设计意图】加强对学生学习方法的指导.六、布置作业1 .书面作业必做题： P124习题4.1 A 组第2, 3, 4题 选做题：P124习题4.1 A 组第5题2 .课外思考圆心M 的坐标是方程组x y 1 =0 解此方程组，得x = 2 y = -圆的标准的方程形式是(x -a)2 +(y -b)2 =r2,该式展开后形式是什么？展开后的形式都表示圆吗？【设计意图】设计书面作业必做题，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯.书面作业的布置，是为了让学生能够根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程；选做题是鼓励学有余力的同学进一步加深本节内容的理解；课外思考的安排，是让学生理解圆除了标准形式，还有一般形式,起让学生课下探索发现、预习新课的作用.七、教后反思1.本教案的亮点是圆的标准方程的推导以及任意三角形外接圆的标准方程的两种方法的得出，都是在学生已有的知识基础上得到，不是生硬的抛出，而是水到渠成.例题也是变讲为练，都是学生在独立或小组讨论中解决的，很好的调动学生的积极性与主动性，提高了学生的解题能力.2.由于各校的情况不同，建议教师在使用本教案时灵活掌握，但必须在公式的推导过程上下足功夫.3.本节课的弱项是课容量大，时间所限，在课堂上没有充分暴露学生的思维过程，感觉一节课下来比较紧，学生理解不透彻.八、板书设计。
圆的标准方程教案高中数学
圆的标准方程教案高中数学
一、教学目标：
1. 熟练掌握圆的标准方程的概念和计算方法；
2. 能够根据给定的信息，求解圆的标准方程；
3. 进一步理解圆的性质和应用。
二、教学内容：
1. 圆的标准方程的定义和示例；
2. 求解圆的标准方程的步骤；
3. 圆的相关性质和应用。
三、教学步骤：
1. 引入：通过举例说明圆的标准方程的重要性和应用场景；
2. 讲解：介绍圆的标准方程的定义和推导过程；
3. 演示：通过实例演示如何求解圆的标准方程；
4. 练习：让学生进行练习，巩固所学知识；
5. 总结：总结圆的标准方程的相关性质和应用。
四、教学材料：
1. 教科书《高中数学》；
2. 白板和彩色粉笔；
3. 课件PPT。
五、教学评估：
1. 学生通过练习题的答题情况；
2. 学生对于圆的标准方程的理解和应用程度。
六、拓展延伸：
1. 让学生自主探究圆的标准方程的推导过程；
2. 引导学生应用圆的标准方程解决实际问题。
通过以上教学方案，相信学生能够更好地掌握圆的标准方程的相关知识和技巧，为今后学习和工作打下坚实的基础。
圆的标准方程教案(一)
圆的标准方程教案(一)圆的标准方程教案一、教学目标1.理解什么是圆的标准方程。
2.学会根据圆的特性写出圆的标准方程。
3.掌握使用标准方程解决与圆有关的问题。
二、教学内容1.圆的定义及特性。
2.圆的标准方程的推导过程。
3.根据圆的特性写出标准方程的方法。
4.解决与圆有关的问题。
三、教学步骤1.引入：通过举例子引入圆的定义及特性，让学生了解什么是圆。
•圆：由平面上距离一个固定点（圆心）的距离相等的所有点组成的集合。
•圆的特性：半径、直径、弧、圆心角等。
2.讲解圆的标准方程的推导过程。
•圆的标准方程：(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心，r 为半径。
•讲解推导过程，并进行示范。
3.指导学生如何根据圆的特性写出标准方程。
•已知圆心和半径：直接代入公式。
•已知圆上一点和半径：利用点到圆心的距离公式求解。
4.练习解决与圆有关的问题。
•给出一些实际问题，要求学生根据题目分析并列出方程，然后解答问题。
5.总结与拓展。
•总结圆的标准方程的写法和应用。
•拓展圆的其他方程形式（如一般方程）。
四、教学资源1.教材：教科书相关章节。
2.板书：绘制圆的定义、特性、标准方程及推导过程。
3.实例题：多个与圆相关的问题实例。
五、教学评估1.课堂练习：分发练习题，要求学生计算圆的标准方程或解决与圆有关的问题。
2.课堂讨论：对学生解答的问题进行讨论，指出正确的解题方法和思路。
3.提问：针对圆的标准方程的推导过程和应用进行提问，检查学生的掌握情况。
六、扩展延伸1.提供更多与圆相关的应用问题，让学生综合运用标准方程解决问题。
2.引导学生进一步探究一般方程和其他形式的圆方程。
3.拓展至三维空间中的圆方程，引导学生思考与圆相关的几何问题。
人教版高中数学教案圆的标准方程
人教版高中数学教案圆的标准方程教学目标：1. 理解圆的标准方程的概念及其意义。
2. 学会运用圆的标准方程解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：圆的标准方程的概念及其运用。
教学难点：理解圆的标准方程的推导过程。
教学准备：圆的模型、黑板、粉笔、PPT。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用圆的模型，引导学生回顾圆的定义。
2. 提问：我们已经学过圆的哪些性质和公式？3. 引导学生思考：如何用数学公式来表示圆的性质？二、新课讲解（15分钟）1. 引入圆的标准方程的概念，给出圆的标准方程的定义。
2. 通过PPT展示圆的标准方程的推导过程。
3. 解释圆的标准方程中的各个符号的含义。
4. 举例说明如何运用圆的标准方程解决实际问题。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成教材上的练习题。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为圆的标准方程问题。
四、巩固提高（10分钟）1. 让学生分组讨论，思考圆的标准方程在实际应用中的拓展。
2. 邀请学生分享他们的思考成果。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结圆的标准方程的概念和运用。
2. 强调圆的标准方程在数学和实际生活中的重要性。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、巩固提高和总结等环节，让学生掌握了圆的标准方程的概念和运用。
在教学过程中，注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过课堂练习和巩固提高环节，让学生将所学知识运用到实际问题中，提高了学生的应用能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、实例分析（10分钟）1. 展示几个实际问题，让学生运用圆的标准方程解决。
2. 引导学生分析问题，列出方程，并求解。
3. 让学生分享解题过程和答案，讨论解题方法。
七、练习与拓展（15分钟）1. 让学生独立完成教材上的练习题。
2. 鼓励学生尝试解决更复杂的相关问题，进行拓展训练。
八、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结圆的标准方程的应用。
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案【篇一：《圆的标准方程》教学设计】《圆的标准方程》教学设计（教师用）成都市洛带中学刘德军一、教材分析学习了“曲线与方程”之后，作为一般曲线典型例子，安排了本节的“圆的方程”。
圆是学生比较熟悉的曲线，在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究它的方程，它与其他图形的位置关系及其应用同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。
二、学情分析学生在初中的学习中已初步了解了圆的有关知识，本节将在上章学习了曲线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。
三、教学目标(一)知识与技能目标（1）会推导圆的标准方程。
（2）能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径。
（3）掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程。
(二)过程与方法目标（1）体会数形结合思想，初步形成代数方法处理几何问题能力。
（2）能根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
(三)情感与态度目标圆是基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；圆在生活中很常见，通过圆的标准方程，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．四、重点、难点、疑点及解决办法1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。
2、难点：圆的标准方程的应用。
3、解决办法：充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
五、教学过程首先通过课件展示生活中的圆，那么我们今天从另一个角度来研究圆。
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第四章圆与方程4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程教材分析本节内容数学必修2 第四章第一节的起始课，是在学习了直线的有关知识后学习的，圆是学生比较熟悉的曲线，在初中就已学过圆的定义．这节课主要是根据圆的定义，推出圆的标准方程，并会求圆的标准方程．本节课的教学重点是圆的标准方程的理解、掌握；难点是会根据不同的已知条件，利用待定系数法，几何法求圆的标准方程．通过本节课的学习培养学生用坐标法研究几何问题的能力，使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解，增强学生的数学意识．课时分配本节内容用1 课时的时间完成，主要讲解圆的标准方程的推导和应用．教学目标重点: 圆的标准方程的理解、掌握．难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程．知识点：会求圆的标准方程.能力点：根据不同的已知条件求圆的标准方程. 教育点：尝试用代数方法解决几何问题探究过程，体会数形结合、待定系数法的思想方法. 自主探究点：点与圆的位置关系的判断方法.考试点：会求圆的标准方程.易错易混点：不同的已知条件，如何恰当的求圆的标准方程.拓展点：如何根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程．教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一、引入新课问题1：什么是圆？【设计意图】回顾圆的定义便于问题2 的回答．【设计说明】学生回答．问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？【设计意图】使学生在已有知识的基础上，结合圆的定义回答出确定圆的两个要素—圆心（定位）和半径定形）．【设计说明】教师引导，学生回答．问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知，引出本课题．【设计说明】教师指出建立圆的方程正是我们本节课要探究的问题．二、探究新知问题4:已知圆的圆心坐标为 A(a,b)，半径为r (其中a 、b 、r 都是常数，r 程？师：类比直线点斜式方程的推导方法，弓I 导学生回答求曲线的方程的一般步骤. 师生：教师引导学生回答如何求曲线的方程.(1) 建立适当的直角坐标系，用(x , y)表示曲线上任意点 M 的坐标；(2) 写出适合条件 P 的点M 的集合P={M|P(M)|}; ⑶用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x , y)=0; ⑷化方程f(x , y)=0为最简形式； (5)说明化简后的方程就是所求曲线的方程. 师：设M(x,y)是圆上任意一点，根据圆的定义如何建立x , y 满足的关系式?圆的标准方程：(x a)2 (y b)2 r 2，其中圆心为 A(a,b)，半径为r .强调：熟记圆的标准方程的结构特点，并能观察出圆心和半径. 师：那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？生：只要a 、b 、r 三个量确定了且r 0,圆的方程就给定了. 师：圆心在原点圆的方程是什么？ 生:【设计意图】便于学生理解掌握圆的标准方程，为准确地运用新知，作必要的铺垫. 【设计说明】 学生自己归纳总结. 基础检测：2 21. ___________________________________________ 圆(x 2) y 2的圆心A 的坐标为 ，半径r 为 .2. 圆(x 1)2 (y - 3)2 a 2(a 0)的圆心,半径是？ 【设计意图】熟练掌握圆的标准方程与圆心坐标 ，半径长的关系.【设计说明】学生口答.四、运用新知例1.写出圆心为A(2, 3),半径长等于5的圆的方程，并判断点MJ5, 7),M 2( 分析：判断圆心是否在圆上，可以从计算点到圆心的距离入手.【设计意图】圆的标准方程的直接应用，并会判断点与圆的位置关系. 【设计说明】 培养学生分析问题、解决问题的能力和良好的解题习惯. 探究：怎样判断点 M(x o ，y 。
)在圆(x a)2 (y b)2 r 2上？圆内？还是圆外？0),如何确定圆的方y 打生：利用两点间的距离公式，写出点 M 的师：如何进一步化简上述关系式得出圆的方程？ 坐标适合的条件.生：学生自己化简得出圆的方程为(x a)【设计意图】让学生掌握圆的标准方程的推导方法. 【设计说明】学生自己化简得出结论便于学生理O耳解记忆.三、理解新知1)是否在这个圆上.2M【设计意图】学生自己探讨发现点与圆的位置关系的判定方法，从而归纳出下列结论.(1) (X 。
a)2 (y 。
b)2 2r ，点在圆外(2) (X 。
a)2(y 。
b)22r ，点在圆上 (3) (X 。
a)2 (y o b)2 2r ，点在圆内【设计说明】 培养学生分析问题、解决问题的能力 练习：2 21•点P(m,5)与圆x y 25的位置关系()A.在圆外 E.在圆上C.在圆内D.在圆上或圆外2•求经过点P(5, 1)，圆心在点C(8, -3)的圆的标准方程. 3•求以点(2, 1)位圆心且与直线 3x 4y 50相切的圆的标准方程.【设计意图】根据圆心和半径熟练写出圆的标准方程. 【设计说明】 学生爬黑板.例2. ABC 的三个顶点的坐标是 A(5,1), B(7, 3),C(2, 8)，求它的外接圆的方程.师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆•从圆的标准方程(x a)2 (y b)2 r 2可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定 a,b,r 三个参数.因为A(5,1), B(7, 3)，所以线段 AB 的中点D 的坐标为(6, 1)，直线AB 的斜率k AB 2 , 解法设所求圆的方程是(x a)2 (y b)2 r 2(1)因为 A(5,1), B(7, 3),C(2,8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程(1).于是(5 (7(2a)2a)2 a)2 (1 (3 (8 b)2b)2b)22r2 r 2r所以,ABC 的外接圆的方程为(x 2)2 (y 3)225【设计意图】掌握待定系数法求圆的标准方程. 【设计说明】 学生自己运算解决.除上述方法求圆的标准方程外还有没有其它方法？ 教师画图引导.师 师 生 师 生师 生 学生讨论发现，还可利用几何法求 ABC 的外接圆的方程确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.那么如何确定圆心？O学生探讨发现：弦 AB 的垂直平分线与弦 BC 的垂直平分线的交点即为圆 如何确定半径？圆心M 与圆上任一点的距离即为半径. 解法二：(师生共同完成)L 1因此线段AB 的垂直平分线L 1的方程是1y 1尹 6)，L 2Mx 2y 80,同理可得线段BC 的垂直平分线L 2的方程是 x y 1 0 .圆心M 的坐标是方程组x 2y 8 0 的解.x y 1 0解此方程组，得x 2 y 3’所以圆心M 的坐标是（2, 3).圆心M 的圆的半径长 r | AM |；(5 2)2 (1 3)25所以，ABC 的外接圆的方程为（x 2）2 （y 3）2 25.总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例 2得出 ABC 外接圆的标准方程的两种求法： 方法一：代数法一待定系数法； 方法二：几何法一数形结合.【设计意图】结合例2的理解，学生自己归纳出求任意三角形外接圆的标准方程的两种方法，并比较两种 方法的优劣. 【设计说明】 学生自己归纳总结.练习：课本第120页，例3 （不看课本，结合例 2的理解，学生自己解决例 3） 已知圆心为 C 的圆经过点 A （1,1）和B （2, 2）,且圆心C 在直线上l : x y 10 ,求圆心为C 的圆的标准方程.（给学生充分思考的时间，教师引导.）本题求圆的标准方程，能否用上述两种不同方法解决？ 学生画图思考.找两位同学分别用两种不同的方法到黑板上解该题.【设计意图】结合对例2的理解，学生根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求 比较两种方法的优劣.【设计说明】 学生爬黑板板书解题过程，以规范学生的解题步骤.五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答: 1.知识：2.思想：数形结合的思想.教师总结：圆的标准方程的推导方法用到了前面学过的知识，提醒学生 ：在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容，“温故而知新”.在应用中增强对知识的理解，及时查缺补漏 ，从而更好地运用知识，解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用. 【设计意图】加强对学生学习方法的指导.六、布置作业方程圆的标准方程的结构特点. 点与圆的位置关系的判定 求圆的标准方程的方法：①待定系数法；②几何法(1) (2) ⑶ y +iACB并 x1书面作业必做题：P124习题4.1A组第2, 3, 4题选做题：P124习题 4.1A组第5题2 •课外思考圆的标准的方程形式是(X a)2(y b)2 r2，该式展开后形式是什么？展开后的形式都表示圆吗?【设计意图】设计书面作业必做题，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯•书面作业的布置，是为了让学生能够根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程；选做题是鼓励学有余力的同学进一步加深本节内容的理解；课外思考的安排，是让学生理解圆除了标准形式，还有一般形式,起让学生课下探索发现、预习新课的作用.七、教后反思1•本教案的亮点是圆的标准方程的推导以及任意三角形外接圆的标准方程的两种方法的得出，都是在学生已有的知识基础上得到，不是生硬的抛出，而是水到渠成•例题也是变讲为练，都是学生在独立或小组讨论中解决的，很好的调动学生的积极性与主动性，提高了学生的解题能力.2•由于各校的情况不同，建议教师在使用本教案时灵活掌握，但必须在公式的推导过程上下足功夫.3•本节课的弱项是课容量大，时间所限，在课堂上没有充分暴露学生的思维过程，感觉一节课下来比较紧，学生理解不透彻.八、板书设计4.1.1圆的标准方程一、知识点1 •圆的标准方程：2 2 2(X a) (y b) r其中圆心为A(a,b)，半径为r.强调：(1)熟记圆的标准方程的结构特点；(2)确定圆的标准方程的三个独立条件—a, b, r;(3)特别地，圆心在原点圆的方程是2 2 2x y r2.点M(x o,y°)与圆(x a) ( y b) r的位置关系的判定方法：(1)(X o a)2(y o b)2r2，点在圆外(2)(X o a)2(y o b)2r2，点在圆上(3)(X o a)2(y o b)2r2，点在圆内二、应用例1.写出圆心为A(2, 3),半径长等于5的圆的方程，并所以，ABC的外接圆的方程为(X 2)2 (y 3)225.解法二：因为A(5,1),B(71 3)，所以线段AB的中点D的坐标为(6, 1)，直线AB的斜率k AB 2 , 因此线段AB的垂直平分线L1的方程是1y 1 -(X 6),2即x 2y 8 o,冋理可得线段BC的垂直平分线L2的方程是x y 1 o .x 2y 8 o 圆心M的坐标是方程组yx y 1 o的解.。