第十五章整式教材分析PPT课件
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湘教版七年级数学上册《整式》课件(共31张PPT)
二、多项式 完成下列填空： (1)长为2a，宽为b的长方形的面积比边长为b的正方形的面积 大_2_a_b_-_b_2 . (2)孔明同学买铅笔m支，每支0.4元,买练习本n本,每本2元,那 么他买铅笔和练习本一共花了_(_0_._4_m_+_2_n_)_元.
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
【归纳整合】多项式的项与次数 1.多项式是由两个或两个以上的单项式组成的，必须含有加、 减运算. 2.多项式中的项数取决于其中单项式的个数，当确定各项的系 数时，千万不要漏掉项的符号. 3.求多项式的次数时，不能像确定单项式的次数那样把所有字 母的指数相加作为多项式的次数，而是次数最高项的次数.
7.把多项式-a3b+2a4-3a2b+1-2a按照字母a的降幂排列为______. 【解析】-a3b+2a4-3a2b+1-2a =2a4-a3b-3a2b-2a+1. 答案：2a4-a3b-3a2b-2a+1
5
5.如果单项式-3a2bnc2与 x4y5的次数相同，则n=______.
4 5
【解析】单项式-3a2bnc2的次数为4+n，单项式4 x4y5的次数
为 4+5＝9，由题意得4+n=9，所以n=5. 答案：5
6.(2012·泰州中考)根据排列规律，在横线上填上合适的代数 式：x，3x2，5x3，______，9x5，…. 【解析】由题意得，系数的变化规律为：1,3,5,7,9，…；x的 指数的变化规律为：1,2,3,4，…；故第4个代数式为7x4. 答案：7x4
《整式》PPT课件
次数是___2_____.
2.请你写出一个二次三项式，并使它的二次项 系数是－3，一次项系数是2，常数项是4，那么这个
多项式可以是__－__3_x_2 _＋__2_y_＋__4_.
过关练习2
3.关于x的多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系
数和常数项分别为( B )
A. 3，2，1
B. －3，2，0
1.下列各式最符合代数式书写规范的是（ B
A. 2 1 n B. b
2
a
C.3x－1个
）
DHale Waihona Puke a×22.七(2)班有男生a人，女生人数比男生的一半多7人，则
女生人数是( C )
1 A. 2 (a＋7) C. 1 a＋7
2
B. 1 (a－7) 2
D. 1 a－7 2
达标检测
3.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n 分钟收费___m_n____元．
过关练习 1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是
m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
解：4.8m元.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子
表示圆柱体的体积.
解： πr 2 h.
过关练习2
3.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，
则这个两位数是 10b+a .
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)
(2)有两种情况：
①当b≤10时，应付ab元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
布置作业
教材56页练习1.2.3.4 59页2.1第1、2题．
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
2.请你写出一个二次三项式，并使它的二次项 系数是－3，一次项系数是2，常数项是4，那么这个
多项式可以是__－__3_x_2 _＋__2_y_＋__4_.
过关练习2
3.关于x的多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系
数和常数项分别为( B )
A. 3，2，1
B. －3，2，0
1.下列各式最符合代数式书写规范的是（ B
A. 2 1 n B. b
2
a
C.3x－1个
）
DHale Waihona Puke a×22.七(2)班有男生a人，女生人数比男生的一半多7人，则
女生人数是( C )
1 A. 2 (a＋7) C. 1 a＋7
2
B. 1 (a－7) 2
D. 1 a－7 2
达标检测
3.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n 分钟收费___m_n____元．
过关练习 1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是
m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
解：4.8m元.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子
表示圆柱体的体积.
解： πr 2 h.
过关练习2
3.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，
则这个两位数是 10b+a .
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)
(2)有两种情况：
①当b≤10时，应付ab元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
布置作业
教材56页练习1.2.3.4 59页2.1第1、2题．
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
新人教数学八(上)第十五章整式全章精品课件-16.ppt
你还能用其它方法证明 此结论的正确性吗？
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a a-b a
a
b
(a+b)(a-b)
b
b
a-b
(a+b)(a-b)=a2-b2
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a
a
2 a
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(3) (2x+1)(2x-1) = 4x2 - 1
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(a+b)(a-b) =
2 2 a -b
(a+b)(a-b) 2 2 = a -ab+ab-b -ab+ab 2 2 = a -b b
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a
a
2 2 a -b
b
b
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a
1 (a+b)(a-b) 2
a
1 (a+b)(a-b) 2
b
b
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a
(a+b)(a-b)
a
=
2 2 a -b
b
b
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( a +b) (a - b反数项— b
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解:
3x 2 3x 2 ⑴ (3x+2)(3x-2) 2 2 (3x) 2 = = 9x2 - 4 b+2a 2a-b ⑵ (b+2a)(2a-b); 2a b 2a b =(2a+b)(2a-b) =(2a)2- b2 =4a2 – b2 (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 = x2-4y2
中学七级数学上册《整式》新版北师大版PPT课件
1.单独的一个数或一个字母也是单项式; 2.单独一个非零数的次数是0。 3.当单项式的系数为1或-1时，这个 “1”应省略不写。
2019/12/19
可编辑
7
2019/12/19
8
例1.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?
xy , 5a, 3 xy2z, a, x y,
3
4
1 , 3 .14 , m, m2 2m 1 x
b
16
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可编辑
4
下面两组式子各有什么特点？
（1）
16
b
2，ab
，a 2h
3 ，5
x
都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项
式（monomial）．
（2）ab
16
b
2
，2a+2b，
1 2
ab
1 2
mn
几个单项式的和叫做多项式（polynomial）
单项式
多项式 整式（integral expression）
；
（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，
又以八折销售，此件商品的售价为
元。
2019/12/19
可编辑
3
小明房间的窗户如图所示，其中上方的装
饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们
的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
b2
16
a
（2）窗户中能射
进阳光部分的面积是多
少？
ab b2
单项式：
xy , 5a, 3 xy2z, a, 1 , 3.14 , m
3
4
x
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例1.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?
xy , 5a, 3 xy2z, a, x y,
3
4
1 , 3 .14 , m, m2 2m 1 x
b
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4
下面两组式子各有什么特点？
（1）
16
b
2，ab
，a 2h
3 ，5
x
都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项
式（monomial）．
（2）ab
16
b
2
，2a+2b，
1 2
ab
1 2
mn
几个单项式的和叫做多项式（polynomial）
单项式
多项式 整式（integral expression）
；
（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，
又以八折销售，此件商品的售价为
元。
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3
小明房间的窗户如图所示，其中上方的装
饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们
的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
b2
16
a
（2）窗户中能射
进阳光部分的面积是多
少？
ab b2
单项式：
xy , 5a, 3 xy2z, a, 1 , 3.14 , m
3
4
x
整式ppt课件
分式在整式中应用举例
分式加减运算
01
通过具体例子展示分式加减运算的步骤和注意事项，如通分、
约分等。
分式乘除运算
02
通过实例演示分式乘除运算的方法，包括分子分母相乘除、约
分等步骤。
分式在方程中的应用
03
举例说明分式方程的建立和解法，强调去分母、根式化简
通过实例演示根式的化简方法，包括提取平方因子、分母有理化 等步骤。
回顾整式加减运算规则，强调 同类项合并及去括号法则。
整式乘除运算
总结整式乘除运算规则，包括 单项式乘多项式、多项式乘多
项式等。
幂的运算
复习幂的运算性质，如同底数 幂相乘、相除、乘方等。
拓展延伸：多项式及其运算规则
多项式概念
介绍多项式定义、分类及性质 ，明确多项式的次数、项数等
概念。
多项式乘除运算
分析多项式乘除运算规则，包 括多项式乘以单项式、多项式 除以单项式等。
提取公因式法
定义
从整式中提取出公共因子，使整式更简洁。
方法
观察整式中的各项，找出公共因子并提取出来， 得到简化后的整式。
示例
$3x^2y + 6xy^2 = 3xy(x + 2y)$
公式化简法
定义
利用数学公式对整式进行化简，使整式更简洁。
方法
掌握常用的数学公式，如平方差公式、完全平方公式等，将其应用 到整式化简中。
二元一次整式方程求解方法
代入法
将一个方程中的一个未知数用另一个未知数表示，代入另一个方程中求解。
消元法
通过两个方程的加减消去一个未知数，得到一个一元一次方程求解。
高次整式方程求解思路
配方法
通过配方将高次方程转化为二次方程求解。
数学七级上册《整式》PPT课件(原文)
A.系数是0，次数是5
B.系数是1，次数是6；
C.系数是-1，次数是5
D.系数是-1，次数是6；
2.单项式 4 r2 的系数、次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
系数为m-2，m当作已知常数看待.
（1） 每包书有12册，n包书有_____册；
能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义。
单项式的次数.
5 x3 y1
次数为3+1=4
6
系数
叫做四次单项式
探究新知 考点探究1 单项式有关概念的识别
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
（1） 每包书有12册，n包书有_1_2_n__册；一次 （2）底边长为a，高为h 的三角形的面积是_12__a_h_；二次
（3）一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是
－4，2
B.
确的定系单 数项及式次的数系分数别及是次( 数3时). ，单应注项意：式数字因数与字母可能一个或多个.
，2
D.
探确究定新 单知项一式的单系项数式及有次关数4概时.念，的可应应注用以意：含有除以数的运算，不能含有除以字母
系数是-1，次数知 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个
m，n应满足的条件是什么？ 解：由题意知m，n要满足
系数为m-2，m当 作已知常数看待.
2+n=4，
m-2 ≠ 0， 所以m≠ 2，n=2.
为什么m-2 ≠ 0？
巩固练习
2. 若-3xa+1y是一个五次单项式，你能说出 指数a是几吗？
解：a+1+1=5， a=3
《整式》PPT课件
3
6
5
6
4
2
4
3
单项式的系数
我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）圆周率是常数，找系数时不可丢掉
（2）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通常 省略不写，但不要误认为是0，如 a²，–abc；
（3）单项式的系数是带分数时，要写成假
分数，如
11 4
x2 y
写成
5 x2y 4
﹙1﹚–2a²b的系数是 PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
-2
；
﹙2﹚2r的系数是 2 ；
﹙3﹚–m的系数是 -1 ；
要求：抄题目
聪明的你会列出下列代数式吗？
• (1) 一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则 这辆汽车的行驶时间为_______小时.
• (2) 长方体的宽和高都是acm,长是bcm那么它的体 积是________立方厘米.
• (3)第一年植树造林a公顷，第二年比第一年增加了 10%，那么第二年比第一年的造林面积增加了 公顷.
2
mn
c
说一说：你能说出几个单项式吗？
议一议：如果试着把单项式 – 5ab3 中的因数分为 两部分该怎么分合适？
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
如：5mn的系数是 5 ； 6x2 y 的系数是 6 ；
3 5
xy的系数是
3 5
；2r的系数是
2
。
3x2
的系数是
3 7
人教版新课标七年级上册整式课件
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目录
CONTENTS
• 整式的概念 • 整式的乘法 • 整式的除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化
01 整式的概念
单项式
单项式的系数
单项式前面的数字因数叫做单项 式的系数。例如，在单项式3x中 ，系数是3。
单项式的次数
单项式中所有字母的指数之和叫 做单项式的次数。例如，在单项 式3x中，次数是1。
04
总结词：合并同类项
04 整式的混合运算
顺序法则
总结词
按照运算的优先级进行计算
详细描述
整式的混合运算应先进行乘除运算， 再进行加减运算。如果有括号，则先 进行括号内的运算。
结合律和交换律的应用
总结词
运算的结合律和交换律可以改变运算 的顺序
详细描述
结合律允许我们改变括号内运算的顺 序，交换律允许我们改变加法或乘法 中项的顺序。
合并方法
将同类项的系数相加，字 母和字母的指数保持不变 。
字母因子的提取
提取公因式
在整式中，将多项式中的 公共因子提取出来，简化 整式的形式。
公因子的确定
公因子是多项式中各项都 包含的因子。
提取方法
将公因子提取出来，剩余 部分保持不变。
代数式的化简
化简代数式
通过合并同类项、提取公因式等 方法，将代数式简化到最简形式
。
化简原则
在化简过程中，应遵循数学的运算 法则和运算顺序，保持等式的平衡 和等价关系。
化简方法
根据代数式的特点，选择合适的化 简方法，如合并同类项、提取公因 式、因式分解等。
乘法分配律的应用
总结词
乘法分配律是整式混合运算中的重要法则
详细描述
目录
CONTENTS
• 整式的概念 • 整式的乘法 • 整式的除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化
01 整式的概念
单项式
单项式的系数
单项式前面的数字因数叫做单项 式的系数。例如，在单项式3x中 ，系数是3。
单项式的次数
单项式中所有字母的指数之和叫 做单项式的次数。例如，在单项 式3x中，次数是1。
04
总结词：合并同类项
04 整式的混合运算
顺序法则
总结词
按照运算的优先级进行计算
详细描述
整式的混合运算应先进行乘除运算， 再进行加减运算。如果有括号，则先 进行括号内的运算。
结合律和交换律的应用
总结词
运算的结合律和交换律可以改变运算 的顺序
详细描述
结合律允许我们改变括号内运算的顺 序，交换律允许我们改变加法或乘法 中项的顺序。
合并方法
将同类项的系数相加，字 母和字母的指数保持不变 。
字母因子的提取
提取公因式
在整式中，将多项式中的 公共因子提取出来，简化 整式的形式。
公因子的确定
公因子是多项式中各项都 包含的因子。
提取方法
将公因子提取出来，剩余 部分保持不变。
代数式的化简
化简代数式
通过合并同类项、提取公因式等 方法，将代数式简化到最简形式
。
化简原则
在化简过程中，应遵循数学的运算 法则和运算顺序，保持等式的平衡 和等价关系。
化简方法
根据代数式的特点，选择合适的化 简方法，如合并同类项、提取公因 式、因式分解等。
乘法分配律的应用
总结词
乘法分配律是整式混合运算中的重要法则
详细描述
整式ppt课件
05
整式的应用
在数学中的应用
代数运算
整式作为代数的基本元素，可用于进行各种代数运算，如加法、 减法、乘法和除法等。
函数表达式
整式可以表示多种函数，如线性函数、二次函数、幂函数等，从 而用于研究函数的性质和图像。
数学证明
整式在数学证明中也有广泛应用，如代数基本定理的证明。
在物理中的应用
01
力学方程
幂的运算
在数学中，幂运算是一种基本的 算术运算，用于表示底数和指数
的乘积。
幂的性质
幂的性质包括交换律、结合律、 分配律等，这些性质在数学中非 常重要，是解决复杂数学问题的
关键。
幂的性质
交换律
a^m^n = a^(m*n)，即底数和指数可以交换位 置。
结合律
(a^m)^n = a^(m*n)，即先进行底数的乘方，再 进行指数的乘方。
在进行加法和减法运算时，同样应从左到右依次进行。
混合运算的实例
例如
计算表达式 (2x + 3y - 4z + 5) 的值。
首先进行乘法运算
(2x times 1 = 2x)，(3y times 1 = 3y)， (4z times 1 = 4z)，(5 times 1 = 5)。
然后进行加法和减法运算
最后得出结果
(2x + 3y - 4z + 5 = (2x + 3y - 4z) + 5 = (2x - 4z) + (3y + 5))。
(2x + 3y - 4z + 5 = (2x - 4z) + (3y + 5) = -2x + 3y + z + 5)。
新人教数学八(上)第十五章整式全章精品课件-5.ppt
4x y 4x y xy
3 2 2
3
2.下面因式分解对吗？为什么？
2 m n m n 3 a 2ab b a b
1 m 2 n 2 m n
2 2 2 2 2 2 2
4 a
2
2ab b a b
2．请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
2 2 1 x _____ y ； 2xy
2 3 4 5
12ab ； 4a 9b ______
2 2
4xy 4 y ； x _____
2 2
1 2 ab b ； a _____ 4 2 4 2 y ． x 2 x y _____
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1．分解因式：
2 2 2 1 9 a 6 a b b 2 a 10a 25
3 49b a 14ab 4 5 x 4 18x 2 81
2 2
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a 2ab b (a b)
2 2
2
a 2 2ab b2 (a b)2
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数 的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
a 2ab b 形如 2 2 a 2ab b
2 n 1 n n需要更完整的资源请到 1 n n 新世纪教 1 n 2n 1 2
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一天,小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何 值,这个代数式的值都是正值,你不 信试一试?”
2
2.1.2《整式》课件(共21张ppt
（3）汽车每秒行驶m千米，1分钟后能行驶多
少____6_0千m米；
（4）因金融危机，某商场降价处理产品．一台
冰箱原价是a元，现按原价的7.5折出售，这台冰箱
现在的售价是________元.
7.5a
（5）一本书的价格是a元，一块手表的价格是
它的7.5倍，则钢笔的价格是______. 7.5a单项式 ab来自积是_____m__2.
2．一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小
时所走过的路程为_______千vt 米．
3．半径为b的圆的周长为____2_π_b，面积为 _____π__b_2 ．
4．设a表示一个数，则它的相反数是
___－__a__.
4m
m2
vt
数 字母
m×m
v×t
2πb
πb2
－n
数 字母
数 字母 －1×n
判断下列说法或书写是否正确.
①1a
②－1a
③m×4
④a÷3
⑤ 5 xy2
4
⑥m的系数为1，次数为0
⑦ 2n²的系数是2 ，次数是2
例题讲解
例：用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
（1）一个长方形的长是a,宽是b，则它的面积
是_____a_b_;
（2）一个圆柱的底面的半径是r,高是h,则它的
体积是_________r_2;h
思考
我们来看引言和例题1中的式子
100t，0.8p，mn，a2h，-n 这些式子有什么共同特点？
数或字母 的积
提示 上面的式子与以下的式子有什么不同？ 100t+6 , 0.8p-9 ，mn+3， a2h+7ah，-n+3
填空，并观察式子的特点：
整式 ppt课件
整式 ppt课件
汇报人： 202X-12-31
contents
目录
• 整式的概念 • 整式的性质 • 整式的运算 • 整式的简化 • 整式的应用
01
整式的概念
单项式
01
02
03
定义
只包含一个项的代数式称 为单项式。
举例
$a$，$-5x$，$3xy^2$ 等都是单项式。
性质
单项式可以看作是多项式 的特例，即多项式中所有 项的次数都为0。
整式的减法运算
整式减法运算的定义
整式减法运算是指将一个整式减去另一个整式，得到一个新的整式。
整式减法运算的规则
整式减法运算的规则是将减法转化为加法，即A-B=A+(-B)。在整式中，减去一个数等于 加上这个数的相反数。
整式减法运算的步骤
整式减法运算的步骤包括去括号、变号和合并同类项。去括号的方法与加法运算中的去括 号方法相同。变号是将减法转化为加法，将减号变为加号，同时注意各项符号的变化。合 并同类项的方法也与加法运算中的合并同类项相同。
05
整式的应用
在代数中的应用
整式在代数中有着广泛的应用，如解方程、化简式子等。通 过整式的运算，可以简化复杂的数学表达式，使其更易于理 解和计算。
整式在代数中还可以用于证明数学定理，如因式分解定理、 多项式定理等。这些定理在数学中有侧重要的地位，对于数 学的发展和应用都有侧重要的意义。
在几何中的应用
公式因式分解
总结词
公式因式分解是整式简化的另一种重要方法，通过将整式分解为若干个因式的乘 积，可以进一步简化整式。
详细描写
公式因式分解可以通过应用代数公式来实现。例如，对于整式$ax^2 - bx^2$， 可以将其分解为$(a - b)x^2$；对于整式$ax^2 + bx + c$，可以将其分解为 $a(x + frac{b}{2a})^2 - frac{b^2}{4a} + c$。
汇报人： 202X-12-31
contents
目录
• 整式的概念 • 整式的性质 • 整式的运算 • 整式的简化 • 整式的应用
01
整式的概念
单项式
01
02
03
定义
只包含一个项的代数式称 为单项式。
举例
$a$，$-5x$，$3xy^2$ 等都是单项式。
性质
单项式可以看作是多项式 的特例，即多项式中所有 项的次数都为0。
整式的减法运算
整式减法运算的定义
整式减法运算是指将一个整式减去另一个整式，得到一个新的整式。
整式减法运算的规则
整式减法运算的规则是将减法转化为加法，即A-B=A+(-B)。在整式中，减去一个数等于 加上这个数的相反数。
整式减法运算的步骤
整式减法运算的步骤包括去括号、变号和合并同类项。去括号的方法与加法运算中的去括 号方法相同。变号是将减法转化为加法，将减号变为加号，同时注意各项符号的变化。合 并同类项的方法也与加法运算中的合并同类项相同。
05
整式的应用
在代数中的应用
整式在代数中有着广泛的应用，如解方程、化简式子等。通 过整式的运算，可以简化复杂的数学表达式，使其更易于理 解和计算。
整式在代数中还可以用于证明数学定理，如因式分解定理、 多项式定理等。这些定理在数学中有侧重要的地位，对于数 学的发展和应用都有侧重要的意义。
在几何中的应用
公式因式分解
总结词
公式因式分解是整式简化的另一种重要方法，通过将整式分解为若干个因式的乘 积，可以进一步简化整式。
详细描写
公式因式分解可以通过应用代数公式来实现。例如，对于整式$ax^2 - bx^2$， 可以将其分解为$(a - b)x^2$；对于整式$ax^2 + bx + c$，可以将其分解为 $a(x + frac{b}{2a})^2 - frac{b^2}{4a} + c$。
整式(共26张PPT)
整式的简化
整式的简化
通过合并同类项、提取公因式等方法，将整式化简到最简形式。
例子
$3x + 5x - 2x = 6x$，$a^{2} - a^{2} + a^{2} = a^{2}$。
05
整式的应用
代数方程
代数方程
整式是代数方程中的基本元素，通过整式可以表示和解决各种代 数方程问题，如线性方程、二次方程等。
04
整式的表示中，字母的指数表示次数，如 $x^2$ 表 示 $x$ 的二次幂。
02
整式的分类
多项式
定义
由有限个单项式通过有限次加、减运算得到的代数式。
形式
$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ldots + a_1 x + a_0$，其中 $a_n, a_{n-1}, ldot常用字母和数字的组合表示，如 $x^2 + 3x 4$。
输标02入题
整式的表示形式可以因数学符号的书写习惯而略有不 同，但意义相同，如 $x^2 + 3x - 4$ 和 $4 - 3x + x^2$ 是等价的。
01
03
整式中的数字系数表示该项的数值大小，如 $3x$ 表 示 $x$ 的系数为 $3$。
利用整式的性质和运算法则，可 以求解各种不等式问题，如线性 不等式、二次不等式等。
不等式在数学和实际生活中有广 泛的应用，如最值问题、优化问 题等。
函数与图像
函数表达式
整式可以表示各种函数，如一次函数、二次函数、幂 函数等。
函数的图像
通过整式可以绘制出函数的图像，帮助理解函数的性 质和变化规律。
函数的应用
整式加减法的注意事项
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2020年10月2日
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（三）、重点、难点
• 2、难点
• （1）理解和判断单项式、多项式的次数。 • （2）利用整式的加、减、乘、除解决实际问题。 • （3）理解平方差公式、完全平方公式的结构特
征及字母的广泛含义，得以灵活应用。 • （4）添括号（或去括号）法则的理解及应用。 • （5）因式分解的理论多，方法多，变化技巧高。
从具体的实际问题出发，归纳 出相关的数学概念，或抽象出隐含 在具体问题中的数学思想和规律， 这是本章的一个突出特点。密切联 系实际，体现知识的形成和应用过 程，这是编写本章时高度重视的一 个中心课题。
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三、几个值得关注的问题
• （一）发挥整式承前启后的作 用
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（四）课时安排
约需13课时 15.1 整式的加减 15.2 整式的乘法 15.3 乘法公式 15.4 整式的除法 15.5 因式分解 数学活动 小结
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2课时 3课时 2课时 2课时 2课时
2课时
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（二）本章知识结构框图
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（一）教科书内容
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3、 在编写本章教材时，注 意了代数与几何之间的联系，在 整式乘法和乘法公式部分，采用 给出几何图形的方式来验证运算 法则及公式的正确性，这充分体 现了代数与几何之间的内在联系 和统一。
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17
2020年10月2日
18
（二）充分体现从具体到抽象 再到具体的认知过程
数式和一次方程及不等式的基础上引进的，
是2020承年10月前2日 启后的作用。
2
（二）教学目标:
• 1、知识与技能目标
• （1）、使学生理解并掌握单项式、多项式、整式等 概念，掌握单项式的系数、次数，多项式的项、次数 等概念。
• （2）、掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘 （或除以）单项式、以及多项式乘多项式的法则、乘 法公式（平方差公式和完全平方公式），及进行乘法 运算。
生了解一些二项式展开式的系数规律，还可
2以020年增10月强2日 数学修养和爱国情怀。
5
（三）、重点、难点
• 1、重点
• （1）整式的加、减、乘、除法则，乘法 公式，及运算。
• （2）理解同底数幂、乘方的法则。
• （3）平方差公式和完全平方公式的推导 和应用。
• （4）理解因式分解概念，掌握提取公因 式法、运用公式法及一般步骤。
• （3）、整式乘法、乘法公式、因式分解的几何意义，体现数形结合思想。 • （4）、通过体会幂的意义，探究幂的乘方的运算法则的过程，及各种运算算
理等，发展推理能力和有条理的表达能力。
• （5）、探究同底数幂的除法法则、整式除法法则、因式分解的意义等，培养 学生的探究能力、逆向思维能力。
• （6）、本章中应体现培养学生怎样的思维品质和形成怎样的解决问题的策略。
单项式
多项式
整式
合并同类项
整式的加减
15.2 整式的乘法
幂的运算 单项式*单项式
单项式*多项式 多项式*多项式
20整式的加减 15.2 整式的乘法 15.3 乘法公式
1、平方差公式 2、完全平方公式
15.4 整式的除法
同底数幂的相除 单项式除以单项式 多项式除以单项式
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2、在编写整式乘法法则、除法法则 时，注意“转化”的思想方法。例如，多 项式与多项式相乘的法则，第一步是“转 化”为多项式与单项式相乘，第二步则是 “转化”为单项式乘法，而单项式乘法则 “转化”为有理数的乘法与同底数幂的乘 法。又例如，多项式与单项式相除的法则， 第一步是“转化”为单项式与单项式相除， 第二步则是“转化”为有理数的除法与同 底数幂的除法。
15.5 因式分解
2020年11、0月2日提公因式法
2、公式法
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二、本章编写的特点（教法）
• （一）、强调重要的数学思想 方法的渗透
• （二）、充分体现从具体到抽 象再到具体的认知过程
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（一）强调重要的数学思想方法的渗透
1. 根据数与式之间的联系，教材通 过“类比”的思想方法，由数的运算引 出式的运算规律。体现了数学知识间具 体与抽象的内在联系和数学的内在统一 性，强调整式乘法与因式分解是相反方 向的变形。
本章的主要内容是单项式、多项式、 整式的有关概念，合并同类项、添括号 法则、整式的四则运算、乘法公式以及 因式分解。
这些知识是以后学习分式、根式运 算以及函数等知识的基础。同时也是学 习物理、化学等学科及其他科学技术不 可缺少的数学工具。
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全章共包括五节：
15.1 整式的加减
第十五章 整式
教材分析
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一、教材分析
（一）教材地位
八年级上册第十五章是“整式”，本
章属于《全日制义务教育数学课程标准
（实验稿）》中的“数与代数”领域。整
式是代数式中最基本的式子，引进整式是
实际的需要，也是学习后续内容（例如分
式、一元二次方程等）的需要。整式是在
以前已经学习了有理数运算、列简单的代
• （3）、使学生会进行整式的加、减、乘、除、乘方 的混合运算，并灵活运用运算律和乘法公式简单运算。
• （4）、理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、 运用公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解 因式的基本方法，及了解因式分解的一般步骤。
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（二）教学目标：
1、知识与技能目标
2、过程与方法目标
• （1）、能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，让学生经历具体问题的 探索过程（如探索平方差公式、完全平方公式），培养符号感和推理能力。
• （2）、转化思想的体现，如单项式的乘法转化为同底数相乘，单项式乘多项 式转化为单项式乘法，多项式乘多项式转化为单项式乘多项式再转化为单项 式乘法。
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（二）教学目标：
1、知识与技能目标 2、过程与方法目标
3、情感态度与价值观目标
• （1）、在教学过程中发现规律，并能用符号 表示，从而体会数学的简捷美。
• （2）、在教学过程中探索知识间的联系，能
通过猜想获得成功，享受成功的喜悦，培养 学生的兴趣和信心。
• （3）、“杨辉三角”的阅读，不但可以使学