原子物理第五章
原子物理atom05
氦原子能级图
上图就是从氦光谱分析推得的氦原子的能级图。这个能级图 具有如下几个特点： (1) 有两套结构。左边一套是单层的，右边一套大多数是三 层。这两套能级之间没有相互跃迁，它们各自内部的跃迁便产 生了两套相互独立的光谱。
(2) 存在着几个亚稳态。例如，图中 21S0和23 S1分别都是亚 稳态。这表明某种选择规则限制了这些态以自发辐射的形式发 生衰变。 (3) 氦的基态11S0与第一激发态23S1之间能量相差很大(相对 氢原子而言)，有19.77eV；电离能也是所有元素中最大的，有 24.58eV。 (4) 在三层结构能级中没有来自1s1s电子组态形成的能级。
氦原子中两个电子各有其轨道运动和自旋运动，这四种运动 都会引起电磁相互作用。代表这四种运动的量子数可以写成l1、 s1 、 l 2 、 s2 。 四个量子数的组合只有六种，因此，这四种运动之间可以有 六种相互作用，它们分别标记如下： G 1 ( s1 s2 ) 、 G 2 ( l 1 l 2 ) 、 G 3 ( l 1 s1 ) 、 G 4 ( l 2 s2 ) 、 G 5 ( l 1 s2 ) 、 G 6 ( l 2 s1 ) 这六种相互作用强弱是不同的，而且在不同原子中情况也 不一样。从物理上来考虑，一般说来，G5和G6这两个相互作用 较弱，故可以忽略，而主要考虑其余四种相互作用。 两种极端的情况：一种是G1(s1 s2)和G2(l1 l2)占优势，另一种 极端情况是G3(l1 s1)和G4(l2 s2)占优势。
Pauli 在照相机镜头前把 Maxwell 方 程 中 一 项 的 正负号写错了。
两个同科p电子可能的状态组合
ms1
1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 -1/2 -1/2 -1/2
原子物理课件第五章(06年2月)
（2）康普顿散射：光子与原子外层电子发生散射；
（3）电子对产生：光子在原子核的库仑场中产生一对正负电子。
截面：
光电 康 电子对； 光电 康 电子对
反应截面：
光电 康 电子对； 光电 康 电子对
Z
光电
康普顿
电子对
第五章 X 射线
§1 X 射线的发现
1895 年，伦琴（德），阴极射线管
X 射线：短波电磁波，波长 ~ 0.01 — 10 Å
x 1 Å ———— 软 x 射线 x 1 Å ———— 硬 x 射线
§2 X 射线的产生机制
一、X 射线管
真空管
靶
-e
X 射线 阴级
高压 当高速电子突然在靶面受阻而减速时，产生 X 射线。
h (1 cos ) Mme 0
MC
（4）康普顿轮廓
原因是前面的“自由电子”近似造成的， 电子动量有分布。
问：X 光究竟是波动还是粒子？ 答：X 光既是波动又是粒子 ！
§5 电子对的产生和湮灭
e
e
正粒子 负粒子
e e e e 2 或 3
电子对产生：
e-
h 2m0C 2
+Ze
...........
L 壳层电子电离，出现空穴，M 壳层电子填补，发 L 线。
L 壳层电子电离，出现空穴，N 壳层电子填补，发 L 线
...........
2．X 射线能级图
6
O
5
N
4 3
Nα Nβ M
Mα Mβ Mγ
2
L
Lα Lβ Lγ Lδ
1
K
n
Kα Kβ Kγ Kδ Kε
原子物理总结5
原子物理学总结第五章多电子原子：泡利原理1泡利不相容原理：不存在n，l，ml，s数都相同的两个或两个以上电子的原子。
2非同科电子的L-S耦合非同科电子在L-S后的原子态表示：（2S+1）L（J）S=s1+s2 ,s1-s2 ………………………………………………………(两电子耦合，S=1 , 0) ; L=l1+l2 , l1+l2-1 , l1+l2-2 , …… , l l1-l2 l ;J=S+L , S+L-1 , …… , l l-S l 。
3同科电子的L-S 耦合同科电子：n，l相同的电子就被称为同科电子同科电子在L-S后的原子态表示：（2S+1）L（J）…(与非同科电子耦合后的原子态一样) 同科电子除了满足上述S、L、J外还要遵守泡利不相容原理，内容如下：以npnp电子为例。
则l1=l2=1；s1=s2=1/2；L=2，1 , 0；S=1 , 0。
则mL=2 , 1 , 0 , -1 , -2 ; mS= 1 , 0 (S=1中的0) , -1，0。
其中“+”代表+1/2,“-”代表-1/2。
而图上的态项可以表示成P224的图，即可以表示为三个原子态。
故npnp的原子态为1D2；3P2 , 1，0；1S0。
除此之外，还后一种简单的判别方法——偶数定则：即在同科电子所对应的非同科电子的原子态中选择第一个J为偶数的原子态。
……..…………………...（只适合两个同科电子）（按照2S+1的取值，将原子态分为单一态（2S+1=1，S=0），三重态（2S+1=3，S=1））4 在L-S耦合后，电子在能级之间跃迁时所遵守的规律1 ΔS=0（说明原子只能在相同的态之间跃迁，如单一态只能跃迁到单一态）；ΔL=0，±1；ΔJ=0，±1。
2 电子在跃迁的过程中遵守拉波特定则：电偶极跃迁只能发生在宇称不同的态之间。
（将核外所有电子角量子数l相加，偶数对应偶宇称，奇数对应奇宇称，如ss为偶，sp为奇，pp为偶）。
原子物理学(第五章)
2、镁的光谱和能级
在镁的光谱中，单一态和三重态之间一般没有跃迁，但 也有个例外，就是从第一激发态中的3P1到基态1S0， λ=4571.15埃那条线。关于这问题，以后再讨论。镁的单线 主线系在紫外，它的三重态主线系在红外和可见区。三重态 的第一、第二辅线系和主线系的谱线都显出三个成分，反映 3P 3 3 2,1,0的三个能级。 D和 F的间隔较小，在光谱中不能分辨 出来。我们注意镁的3P间隔较氦的大，因为这是同Z有关的。 又这里三能级中3P0最低，同氦中的情况相反 。
原子物理学
第五章
多电子原子
前面讨论了单电子原子和具有一个价电子的原子的 光谱，从而推得这些原子的能级的情况，并说明了怎样 出现双层结构。从那些讨论，我们对最简单原子的内部 状况有了一个扼要的了解。这些知识也是进一步研究较 复杂原子结构的基础。 本章将讨论具有两个价电子的原子，并对三个及三 个以上价电子的原子作概括性的论述。
的。从波长的数值可以知道3P0能级高于3P1，后者又高于3P2。
从光谱的情况，知道三重态与单一态之间没有跃迁。有一 条很弱的λ =591.6埃线起初以为是氦的三重态和单一态之 间的跃迁，后来有人认为这是氖的谱线。
9
原子物理学
第五章
多电子原子
5.1 氦及周期系第二族元素的光谱和能级 1、氦的光谱和能级 第一激发态3S1不可能自发跃迁到基态1S0，这是由于三 重态不能跃迁到单一态，而且S态不能跃迁到S态。如果氦
别，一套谱线都是单线，另一套谱线却有复杂的结构。氦
具有两套能级，一套是单层的，另一套是三层的。这两套 能级之间没有相互跃迁的情况，它们各自内部的跃迁就产
生了两套光谱。这样，单层能级间的跃迁当然产生单线的
光谱，而三层能级间的跃迁所产生的光谱线当然有复杂的 结构了。
5章 原子物理
第五章 原子物理§1 原子中的电子壳层结构1 氢原子的轨道磁矩电子在原子中围绕着原子核旋转，原子的大小大约为10-10 m ，原子核的大小大约为10-15 m ，如果将电子看作一个半径为r e 带电球体理论计算表明其半径为2.82*10-15 m ，然而电子对撞机实验表明电子在10-18 m 范围内依然可以看作粒子。
原子中的电子围绕原子核旋转时所形成的平均电流分布密度可由平均几率流密度乘上电子电量得到，当然这是在统计的角度来讨论问题的（电子所处的量子态为m l n ψ）。
-∇=*→nlm m l n me i J ψψ(2 nlm ψ)*∇nlm ψ （3.1-1） 利用球坐标中的梯度表达式：ϕθθϕθ∂∂+∂∂+∂∂⋅=∇s i n 11r e r e r e r （3.1-2） 由此可求出J 的各分量。
由于m l n ψϕθim m l m l m l n e P N r R )(cos )1()(,,-=，而其径向x y波函数)(,r R l n 和关于θ的波函数)(cos θm l P 都是实数。
由（3.1-1）可以很容易看出0==θJ J r ，因此剩下含有ϕ∂∂项的绕z 轴的环电流密度： -∂∂⋅=*nlm m l n r m e i J ψϕψθϕ(sin 12 nlm ψ)*∂∂nlm ψϕ=⋅=22sin 12nlm l m i r m e i ψθ 2sin 1nlm l r m m e ψθ - （3.1-3）以z 轴为中心的截面积为d σ的圆环中的电流元为σϕd j dI =，圆环的面积为2)sin (θπr S =，他对磁矩的贡献为===⎰⎰σθπμϕd j r SdI z 2)sin (σθπψd r m m e nlm l sin 222⎰-τψd m m e nlm l22⎰-= z l L me m m e 22-=-= （3.1-4） 其中L z 为电子的轨道角动量的z 分量。
原子物理第五章
南京航空航天大学
原子物理
磁场中的原子
§6.1、原子的磁矩 电子轨道运动的磁矩
z
iS n
i
e e l l gl l 2me 2me
南京航空航天大学
其中：gl=1 为轨道磁矩 g 因子。
原子物理
磁矩大小:
e l gl l 2me
e gl l (l 1) l (l 1) B 2me
二、单电子原子的总磁矩
总磁矩
南京航空航天大学
原子物理
与j并不正好反向
南京航空航天大学
原子物理
j
l
→
→
s
s
l
s
j
l
南京航空航天大学
原子物理
写成：
e j g j j 2m
南京航空航天大学
原子物理
磁矩大小:
j g j j ( j 1) B
K K
LI LII LIII
2S 1/2
K2
K1
2S 1/2 2P 1/2
2P 3/2
原子的x射线发射谱是线状谱，其频率由原子结构的特 点所决定，所以又叫原子的标识谱。
南京航空航天大学
原子物理
n=5 n=4 n=3 n=2 低能级失去一个电子，高能 级的电子跃迁到低能级放出 电磁波形成了X射线。 n=1
玻尔磁子
he 23 2 B 0.92740 10 A m 4 m
e z z ml B 2m
磁矩空间取向量子化
南京航空航天大学
原子物理
原子物理学5
同一电子组态在j-j耦合中和L-S耦合中形成的原子 态的数目相同，代表原子态的J值也是相同的。
例题：
若某原子的两个价电子处于2s2p组态，利用j-j耦合， 求可得到其原子态的个数。
同一电子组态在j-j耦合中和L-S耦合中形成的原 子态对应的能级间隔不同。
1P 1
( 1 3 , )1 2 2 1 3 , )2 2 2
1P 1 1S 0
三重态 2s3p 2s3s
3P 2 3P 1 3P 0 3S 1
2s2p 2s2s 1 2 3 4
1P 1 1S 0
2s2p 1 3
3P 2 3P 1 3P 0
2s2s在三层结构中没有对应的能级
例题2： 铍(Be)原子共有四个电子，已知其中三个始终处于 基态。 （1）写出铍原子的三个最低能量的电子组态； （2）用L-S耦合模型画出这三个最低能量电子组 态的全部能级； （3）画出上述能级间全部可能发生的跃迁。
1P , 3P 1 2,1,0
Pb:6p7s (j-j)
1 1 3 1 , , , 2 2 1 , 0 2 2 2 ,1
碳族元素在激发态ps的能级比较 C Si Ge Sn Pb
3 1 ( , )1 2 2 3 1 ( , )2 2 2
1P 3P
1 2
3P
3P
倒序排列：
3P > 3P > 3P 0 1 2
能级的形成：
基态：两个电子都处于最低的1s 态 激发态：所有能级都是由一个电子处于基态，另 一个电子被激发到较高能态形成的。 能级图上注明的数码就是第二个电子的主量子 数 试计算一下如果两个电子都处于激发态至少 需要多少能量？
单层结构 n
7.62eV
原子物理第五章
Be(4)、Mg(12)、Ca(20)、Sr(38)、 Ba(56)、Ra(88)、Zn(30)、Cd(48)、Hg(80)
原子实+2个价电子。
由此可见，能级和光谱的形成都是二个价电子各种相互作用引起的.
1）偶性态和奇性态 在量子力学中，微观粒子的状态由波函数 描述。
壹
肆
叁
贰
2) Laporte定则
1
用这种方法进行判定，在实际操作中是很麻烦的，因为的计算 比较困难．
2
不过我们知道，形成光谱的跃迁只发生在价电子上，跃迁前后内层电子的 值并不改变。因此判定跃迁能否发生只要看价电子的 值加起来是否满足（1）式即可。
01
光谱：
02
单线
03
多线
04
四个线系均由单 谱线构成
05
主、锐 线系由三条谱线构成 漫、基线系由六条 谱线构成
06
早先人们以为有两种氦，把具有复杂结构的氦称为正氦，而产生单线光谱的称为仲氦。
氦原子的光谱由两套谱线构成，一套是单层的，另一套是三层，这两套能级之间没有相互跃迁，它们各自内部的跃迁便产生了两套独立的光谱。
G1(s1,s2), G2(l1,l2), G3(l1,s1), G4(l2,s2), G5(l1,s2), G6(s2,l1)
通常，G5,G6比较弱，可以忽略。
根据原子的矢量模型， 合成 ， 合成 ；最后 与 合成 ，所以称其为 耦合。 耦合通常记为:
第二节 两个电子的耦合
第一节 氦的光谱和能级
第三节 泡利原理
第四节 元素周期表
产品年终工作总结
原子物理讲义 第五章 多电子原子
第五章 多电子原子:泡利原理（YCS ）§5-1 氦光谱和能级氦原子是1868年分析日全蚀光谱时发现的,30年后在地球矿物中找到.实验表明,氦及元素周期表第二族元素铍、镁、钙、锶、钡、镭、锌、镉、汞的光谱结构相仿.氦原子光谱的特点（详见P.213氦原子能级图）（氦能谱的以上4个特点分别包含着4个物理概念）:1）明显地分成两套谱线系,左边一套为单层,右边一套多为三层;两套能级间无跃迁,各自内部的跃迁产生了两套独立的光谱.每一套都象碱金属原子光谱一样含有主线系,辅线系和伯格曼系等.但两套线系的构成截然不同.2）存在几个亚稳态,表明某种选择规则限制了这些态以自发辐射的形式发生衰变;3）基态01S 1与第一激发态13S 2间能量相差很大,为eV.7719;电离能也是所有元素中最大的,为eV .5824;4）在三层结构那套能级中没有来自2(1S)的能级.§5-2 电子组态和原子态1.电子组态:原子中各电子状态的组合描述一个电子的状态可用s l m m l n 、、、四个量子数.考虑电子的自旋－轨道相互作用,s l m m 、不再有确定值,则电子的状态用j j m l n 、、、描述.氢原子只有一个电子,在不考虑原子核运动时,电子状态就表示原子状态.对于碱金属原子,理论上可证明原子实的总角动量为0且不易被激发,被激发的只是价电子,可认为价电子的状态就表示碱金属原子状态.多电子原子则必须考虑电子间的相互作用,原子的状态是价电子运动状态的耦合.由于轨道运动的能量只取决于量子数l n 、,所以常用nl 来标记电子状态.例如:氢原子处于基态时,电子处于01＝、＝l n 的状态,记为s 1;氦原子处于基态时,两个电子都处于s 1态,则用两个电子状态的组合s 1s 1或21s 来表示;若一个原子有3个电子,其中两个处在0,2==l n 的状态,另一个处在1,2==l n 的状态,则电子组态为p s222.在给定的电子组态中,各电子的轨道角动量大小是确定的,但其轨道角动量和自旋角动量的方向不确定.因此每一个电子组态可耦合成若干原子态,由同一电子组态耦合成的不同原子态将且具有不同的能量,因为不同的角动量耦合产生的附加能量不同. 2.价电子间的相互作用价电子间的相互作用除电子自身的轨道与自旋耦合外,电子间的轨道与轨道、自旋与自旋、轨道与自旋等角动量都要发生耦合作用.如两个价电子间可有6种耦合方式（如图示）:),(),(),(),(),(),(126215224113212211s l G s l G s l G s l G s s G l l G 、、、、、.这6种耦合的强弱不等,一般情况下,65G G 、较弱可不考虑.下面考虑两种极端情况. 1）S L －耦合:21G G 、较43G G 、强得多,将两个轨道角动量和两个自旋角动量分别合成总轨道角动量L 和总自旋角动量S ,再将L 和S合成总角动量J .（S L -耦合对于较轻元素的低激发态成立,适用性较广）2）j j －耦合:43G G 、较21G G 、强得多,将各个电子的轨道与自旋耦合成各个电子的总角动量1j 和2j,再将其耦合成原子的总角动量J .（j j -耦合则较少见,只在较重元素的激发态中出现）对于多电子耦合的情况可记为:⎩⎨⎧==-==-J j j j l s l s l s j j JL S l l l s s s S L )())()((:),(),,)(,,(:3233221132132113.S L－耦合的原子态21l l L +=.L的大小为: 212121,,1,,)1(l l l l l l L L L L --++=+= 21s s S +=.S 的大小为:⎩⎨⎧=±=+=01,)1(21s s S S S S原子的总角动量S L J+=,量子数S L S L S L J --++=,,1,对于具有两个价电子的原子,当L 给定时,对应于0,1==S S 的两种情况,J 的取值分别为:1）0=S时,L J =,表示原子只有一个可能的角动量状态,所以是单态. 2）1=S 时,1,,1-+=L L L J ,所以原子是三重态.由以上分析知,具有两个价电子的原子都有单态和三重态的能级结构. 例:原子有两个价电子,其角动量状态分别为 21,2;21,12211====s l s l ,用S L-耦合确定其原子态.总自旋量子数1,0=S ,3,2,1=L ,则当0=S 时,3,2,1==L J ;原子态为11P 、21D 、31F当1,1==L S 时,⎪⎩⎪⎨⎧=012J ,原子态为⎪⎩⎪⎨⎧031323P P P ;当2,1==L S 时, ⎪⎩⎪⎨⎧=123J ,原子态为⎪⎩⎪⎨⎧132333D D D ;当3,1==L S 时,⎪⎩⎪⎨⎧=234J ,原子态为⎪⎩⎪⎨⎧233343F F F共有12种可能的原子态.为了简洁,可排列成右上表.S L-耦合方法用于氦原子,即可证实其状态.（此略） 4.j j -耦合组成的原子态当每个电子自身的自旋-轨道耦合作用强,而电子间的耦合作用很弱时,采用j j -耦合.设第i 个电子的轨道角动量和自旋角动量分别为i l 和i s ,则第i 个电子的总角动量为i i i s l j +=,按量子力学规则,每个电子的总角动量的量子数为:ii i i i i i s l s l s l j --++=,,1,原子的总角动量为:21j j J +=其大小为)1(+=J J J ,212121,,1,j j j j j j J --++=j j -耦合组成的原子态常用符号J j j ),(21表示.如pd 电子组态形成的原子态为:1,22,30,1,2,31,2,3,4)23,21(;)25,21(;)23,23(;)25,23(,也是12种可能的原子态.结论:同一电子态,用S L -耦合形成的原子态与用j j -耦合形成的原子态的个数相等.5.两个角动量耦合的一般法则（以轨道角动量为例说明）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--++=+=+=+=⇒+=21212122211121,1,,)1()1()1(l l l l l l l l l L l l L l l L L L L其中若21l l ＞,则l 共有)12(2+l 个取值.（见下例）例:两个电子的角动量为⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==101101z ,112111,,m ,,m l l l l 方向的投影分别为在.因角动量相加只要将其投影值相加即可（详见教材中例子）.6.电子组态变动的跃迁选择定则: 原子中各电子的量子数之和∑il为偶（奇）数时原子具有偶（奇）宇称.辐射跃迁只能发生在不同的宇称状态之间.即:偶宇称态⇔奇宇称态 7.耦合的选择定则:S L -耦合的选择定则:⎪⎩⎪⎨⎧→±=∆±=∆=∆)00(1,010除外J L Sj -j 耦合的选择定则:⎩⎨⎧→±=∆±=∆)00(1010j 除外，，J耦合的选择规则决定了氦原子的能谱.由于S L -耦合中0=∆S ,决定了氦的两套能级间不可能发生相互跃迁.对于氦,两个价电子的原子态有单态（0S =）和三重态（1S =）两类,选择定则0=∆S 要求两类能级之间不能发生跃迁（须注意0=∆S 这一规则并非对所有原子适用）,好像这两类能级属于不同原子一样,因而产生两套谱线系.人们把产生单重线的叫仲氦,产生多重线的叫正氦.实际上,仲氦是两电子自旋取向相反（0S =）的氦原子,而正氦是两电子自旋取向相同（1S =）的氦原子.氦原子之间可通过相互碰撞来交换能量,这不必服从选择规则,故正常的氦气是“正氦”与“仲氦”的混合.关于氦的三重态谱线,有著名的黄色3D 线,1868年8月18日在太阳日珥的光谱中观察到这条线,从而发现了氦.用高分辨仪器可看出此线有三成分.从光谱看三重态和单态间没有跃迁,有一条很弱的06.591A =λ的线,最初认为是氦的三重态和单态间间的跃迁,后来证实这是氖的谱线.§5-3 泡利不相容原理1.历史回顾:玻尔对元素周期系的解释作了很多工作,曾特别讨论了氦原子内层轨道的“填满”问题,关于为什么每一轨道上只能放有限数目电子的问题,玻尔猜测:“只有当电子和睦时,才可能接受具有相同量子数的电子”,否则就“厌恶接受”.（牵强解释）泡利于1921年（时年21岁）涉足原子内电子的填充问题,他意识到,元素周期系的背后隐藏着一个重要的原理.至1925年,泡利通过对原子光谱和强磁场内的塞曼效应的分析,建立了他的不相容原理,使玻尔的解释有了牢固的基础.1940年泡利又证明了不相容原理对自旋为半整数的粒子不是附加的新原理,而是相对论性波动方程的必然结果. 2.不相容原理（1925年）:在一个原子中不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数（s l m m l n ...）,即原子中的每一个状态只能容纳一个电子.另一种更普通的表述:在费米子（自旋为21的奇数倍的微观粒子）组成的系统中,不能有两个或更多的粒子处于完全相同的状态.（电子、质子、中子等均为费米子）泡利不相容原理是微观粒子运动的基本规律之一.利用它可解释原子内部的电子分布状况和元素周期律.泡利不相容原理反映的这种严格的排斥性的物理本质是什么？至今仍是个谜. 3.泡利不相容原理的应用1）氦原子的基态按L －S 耦合规则,氦的基态应有01S 和13S 两个态,但实际上只有1S ,这是因为两个电子的lm l n ,,相同（0,0,1===l m ln ）,但s m 必定不能相同之故,不可能出现三重态13S .2）原子的大小玻尔曾认为原子的半径随Z 的增大而减小（核外电子都要占据能量最低的轨道,故受到的引力相等;Z 增大,核外电子受到的引力增大导致离核的距离减小）.这是错误的.按泡利原理,虽第一层的轨道半径小了,但电子是分层排列的,但轨道层数增加了,原子的大小随Z 而变的变更甚微.所以原子的大小几乎都一样.（这是经典物理和旧量子论解释不了的）3）金属中的电子对金属加热过程中,核与核外电子得到的能量不均匀,几乎全由原子核得到.为什么？金属中,要使底层电子得到能量而激发十分困难,因为它附近的能态已被占满.而加热1万度才能给电子约1eV 的能量,但实际上,当加热到几百度时,金属的晶格点阵就被破坏而熔解了.所以金属中除最外层电子能从加热中得到少许能量外,其余能量均被核吸收了.4）原子核内独立核子运动按泡利原理,密度甚高的原子核内,基态附近的状态均被占满,核子之间没有相互碰撞,表现为独立的运动. 5） 核子内的有色夸克基本粒子中约95%的粒子为强子,强子的性质比较有规律,这说明强子的内部结构有相似之处.在海森堡的核子同位旋概念、坂田昌一（1956年）的强子内部对称性模型基础上,1961年美国的盖尔曼和奈曼提出对强子进行分类的“八重法”,据其理论预言的重子-Ω于1964年被实验所证实.盖尔曼进一步的研究使他提出了“夸克模型”,使这种对称性理论得到真正的进展.盖尔曼用具有一定对称性的上夸克（u ）、下夸克（d ）和奇异夸克（s ）替换了坂田模型中的三种粒子.夸克是自然界中更为基本的物质微粒,所有的强子都由这三种夸克u 、d 、s 及其反粒子粲夸克（c ）、底夸克（b ）和顶夸克（t ）组成.人们推测具有相同性质的粒子必定成批出现的,并且根据已知的一些粒子的性质可以预见尚未发现的其它粒子.夸克模型能成功地解释许多事实,把曾经很复杂的问题简单化了.夸克是自旋为21的费米子,设这三个夸克均处于基态,当两个夸克的自旋方向确定后,第三个夸克的取向必与前两个中的一个相同,这显然违反了泡利原理.但这种危机并未发生,这是因为基于夸克有适当的全同粒子的对称性,人们以红、绿、蓝三种颜色作为描写夸克量子状态的量子数（即三维自由度）,解决了这一问题,并由此生发了描述强相互作用的量子色动力学. 4.同科电子*n 和l 相同的电子称同科电子.由于受泡利原理的限制,同科电子形成的原子态要少得多,这是因为对于同科电子,本来可能有的角动量状态由于泡利原理被去除了,从而使同科电子产生的状态数目大大减少.例如:0111S s s →,而1301,21S S s s →斯莱特图解法:例如:具有相同n 的两个电子,其组态为2np ,依泡利原理,两组量子数),,,(s l m m l n 不能全同,因1,0±=l m 有3个取值,21±=s m 有两个取值,则得到可能的l m 和s m 的取值见表26.1（教材P.223）（注意:经典物理中两个粒子可区分,但量子物理中两个全同电子是不可区分,不可加以“标记”的,这是经典物理与量子物理的原则区别之一）将表26.1数据用LS M M -图表示,图中每一小方块相应于不同的L S M M -值,方块中数字代表状态数,（a ）一共有15种可能的状态,与表相符.(b)、(c)、(d)分别代表三种态项.3np 组态的电子合成的态项详见P.225.同科电子的态项与非同科电子的态项(详见P.225表)§5-4 元素周期表1.元素性质的周期性19世纪中叶人们已认识到元素的许多性质随着原子核的电荷数Z 的增加呈周期性的变化,这是原子结构随Z 的增加而呈周期性变化的结果.如摩尔体积、熔点、线胀系数、原子光谱、电离能等.元素的电离能随Z 的变化关系（详见P.226图示）:表明元素的化学性质的周期变化特性. 2.元素周期表人们将化学性质相近的金属元素和卤族元素分别列为两个元素族.1869年,门捷列夫提出元素周期表,将当时所知道的62个元素按原子量（现在认识到应按原子序数）增加的次序排列,则原子的属性表现出有规律的重复,从而完成对所有元素的分族.当时有不少空缺的元素尚待发现,但可预言这些未知元素的性质.1874-1875年,化学家据预言发现了三个元素:钪、镓、锗,随后又陆续发现一些,元素周期表不断得到充实.到目前这止,公认的共109种元素.元素周期表中,每行称为一个周期,共有七个周期.同一列的元素称为一族,同族元素具有具有相似的化学性质和物理性质.左起第一族为碱金属,化合价为正1价,原子光谱都具有双重结构,电离能最小.第二族为碱土金属,化合价为正2价,原子光谱有单重和三重结构两套线系.最右一族为惰性气体,化学性质不活泼,电离能最大.元素周期表提出后的50余年内.人们不能对元素的周期性做出满意解释.玻尔在提出氢原子的量子理论后,就致力于周期表的解释.他凭直觉提出原子内的电子是按壳层排列的,同一壳层的电子具有相同的主量子数n.他的设想被证实,但他未说明为什么每一壳层只能容纳一定数量的电子.直至1925年泡利提出不相容原理后,才认识到元素的周期性是电子组态的周期性反映,而电子组态的周期性则联系于特定轨道的可容性.这样,化学性质的周期性用原子结构的物理图象得到了说明,使化学概念“物理化”,化学不再是一门和物理学互不相通的学科了.3.原子中电子的壳层中结构(结合元素电离能随Z 而变的规律分析)决定原子壳层结构(即电子所处状态)的两条准则: 1）泡利不相容原理.它决定壳层中电子的数目.2）能量最小原理.体系能量最低时,体系最稳定,它决定壳层的次序. 元素周期表就是按以上两条准则排列的.主量子数n 决定能量的主要部分,n 相同的电子分布在一个壳层上, ,3,2,1=n 的壳层分别称为K,L,M,N,O, …壳层.n 一定时,角量子数可取n 个值,对应于1,,3,2,1,0-=n l的支壳层分别用s,p,d,f,g,h …表示.l一定时,s m 有两种取向,l m 有)12(+l )种取值.因此每一角量子数为l 的支壳层中最多可容纳的电子数为:)12(2+=l N ln 一定时,)1(,,2,1,0-=n l ,共有n 个取值,因此每一壳层最多可容纳的电子数为:2122)12(22)12(2n n n l N n l n =-+=+=∑-=各支壳层和壳层中最多可容纳的电子数（见表）电子壳层的填充:按泡利原理从能量最低的状态开始填充,填满最低能态后才依次填充更高的能态.一般说来,n 越小或n 一定时l 越小,则能量越低. 某一特定壳层的电子能量,不仅取决于n ,还与l 有关,实际判断原子能级高低的经验规则:1))(l n +的值相同,则n 小的能级低;2) )(l n +的值不同,若n 相同,则l 小的能级低;若n 不同,则n 小的能级低.具体次序为: p d f s p d f s p d s p d s p s p s s 7,6,5,7,6,5,4,6.5,4,5,4.3,4,3.3,2,2,14.原子基态对于某一特定的原子,可按照其Z 确定其电子组态.一个电子组态可合成若干原子态,需按照泡利原理选出物理上允许的原子态,然后按洪特定则确定这些原子态的能量次序.其中能量最低的即为原子基态.1) 洪特定则（1925提出的经验规则）:同一电子组态形成的原子态,(1）具有相同L 值的能级中, S 值最大（即重数最高）的能级位置最低;(2）具有相同S 值的能级中,具有最大L 值的能级位置最低.针对同科电子的洪特附加定则:对于同一l 值而J 值不同的能级,有以下两种情况 1）正常次序:当同科电子数小于或等于闭壳层占有数的一半时,具有最小J 值的能级（即SL -）处在最低;2）倒转次序:当同科电子数大于闭壳层占有数的一半时,具有最大J 值的能级（即SL -）处在最低2)朗德间隔定则:在三重态中,一对相邻能级间的间隔与两个J 值中较大的那个值成正比. 3)矢量合成法对由同科电子构成的组态,考虑到必须遵从泡利原理,通常不直接用S L－耦合的方法,而用合成投影合成法.要点如下:(1)按洪特定则,同科电子填入同一支壳层时,表现为尽可能以相同方向的自旋分别填入lm 不同的态,写出各电子的自旋量子数的值,求出总的自旋量子数:∑===Ni siS m M S1(2)在不违背泡利原理的前提下(即同科电子的si m 和li m 不全同),将各同科电子可能取的轨道磁量子数lim 的最大值相加,即得原子基态的总轨道量子数:∑===Ni li L m M L1(3)按洪特定则,决定原子基态光谱项的总角动量量子数,最后写出原子基态的光谱项.5.电离能变化的解释He 2:同一壳层的两个电子都受到e 2+的库仑力作用,结合能都很大;Li 3:由于静电屏蔽作用,最外层电子只受到e 1+的库仑力作用,且外层电子距核较远,结合能较小;而内层的两个电子受到e 3+的库仑力作用,其结合能较He 2中的电子要大;Be 4:最外层的两个电子受到e 2+的库仑力作用,…可见,随着壳层的增加,外层电子的结合能依次增高.如右图所示,Na 11的外层电子只受到一个有效正电荷的作用,而Ar 18外层的8个电子中的每一个都受到8个有效电荷的作用,因此,Ar 18要远比Na 11稳定.。
原子物理
E2 L
E2
6、对氦和镁能级结构的说明 （1）氦和镁的能级图都是LS耦合由能级图可看出
L相同，S大的能级低于S小的。3S 低于 1S
3P 低于 1P
对照能级图
（2）3S 实际上是单层的。
J L 1 三重态 S 1 J L J S 1
L 0 J L 1
S只有一个值。
原子处于两个什么状态
多（价）电子原子 电子组态确定后，不过是每个价电子的轨道大小 和形状确定了，但价电子间还有相互作用，所以并 不能确定它的原子态。
六种相互作用
G1(s1s2 ) G2 (l1l2 )
G3 (l1s1) G4 (l2s2 )
静电相互作用
第一电子l1 G3 s1
G2 G5 G6 G1
4、洪特定则（LS耦合）
在同一电子组态形成的能级中
（1）L相同时，S大的能级低。（如
P 3 0,1, 2
比
1P1
能级低）
（2）S相同时，L大的能级低。（如 3D 比 3P 能级低）
（3）LS相同时，J不同时：正常次序J小的能级低。
反常次序J小的能级高。
19.77
电离电势 和氢原子比较
反常次序
亚稳态 基态
（3）镁的 3P 三能级的次序是正常的，间隔符合朗德定则。 而氦的 3P 能级间隔是反常的，间隔也不符合朗德定则。
（4）洪特定则和朗德间隔定则都是对LS耦合而言的，它们只 是一些近似规律。事实上许多原子的能级次序并不一定符合
这些规律，各能级分裂后间隔大小也因原子中电子间隔的各
轨道总角动量的大小 pL L(L 1)
30, 20, 12, 6, 2
原子的总角动量
pJ
原子物理学课件--第五章
• 为什么电子组态一定,有两套能级?
–两个电子,给定电子组态 合成的原子态分为两类: 一类为三重态,自旋平行(S=1) 一类为单一态,自旋反平行(S=0)
5.2.5.由电子组态到原子态(5)
• L-S 偶合与 j-j 偶合
– L-S偶合一般适用于较轻的原子和低激发态； – j-j偶合一般适用于较重的原子和高激发态
两种耦合得到的J值相同
两种耦合得到的原子态数相同
5.2.5.由电子组态到原子态(3)
• 例三: L-S 耦合pd 组态
l1 1, l2 2;
s1 s2 1/ 2
J 4,3, 2 3 F4 , 3 F3 , 3 F2 1 J 3 F3 J 3, 2,1 3 D , 3 D , 3 D 3 2 1 1 D2 J 2 J 2,1, 0 3 P , 3 P , 3 P 2 1 0 1 P 1 J 1
ml1 1, 0, 1 ml2 1, 0, 1
ml ml1 ml2
l l1 l2 , l1 l2 1,L ,| l1 l2 |
l1 = 1, l2 = 1 l = 2, 1, 0
5.2.4.选择规则(1)
• L-S 耦合选择规则
S = 0 L = 1 J = 0 , 1 ( 0 0 的跃迁除外)
5.1.3.理解能级图（2）
• 电子组态一定,有两套能级:
–单一态（S = 0），三重态（S = 1) –三重态能级小于单一态能级
• 选择定则: S 0
–单重态和三重态之间无跃迁; –套内跃迁两套线系: 仲氦(单一态), 正氦 (三 重态)
5.1.3.理解能级图（3）
• 三重态中,无 (1s)2 13S1 态 • 存在亚稳态
原子物理学第五章多电子原子
原子序数增加
能级双 分配(2)
j - j 耦合
Em Ee
轻元素,低激发态 重元素,基态
能级差主要是由 于静电作用
原子态: 2S+1LJ
重元素,高激发态
能级差主要是由 于磁效应
原子态: ( j1 j2 )J
第三节：泡利原理
泡利原理
我们知道，电子在原子核外是在不同轨道上 按一定规律排布的，从而形成了元素周期表。中 学阶段我们就知道，某一轨道上能够容纳的最多 电子数为2n2，为什么这样呢？
碳族元素在激发态时,PS电子各能级比较:
C Si Ge Sn Pb
2 p3s
3 p4s
4 p5s
5 p6s
6 p7s
31 ( 2 , 2)1
1 P1 3 P2 LS 耦合 3 P1 3 P0
(
3 2
,
1 2
)
2
j - j 耦合
(
1 2
,
1 2
)1
11
(2 , 2)0
能级单 分配(3)
LS 耦合
Ee Em
Mg 原子光谱和能级结构与He原子相似，也有差异。
5.2 具有两个价电子的原子态
一.电子组态 1.电子组态的表示
处于一定状态的若干个（价）电子的组合 n1 1n2 2n3 3.... Na : 基态电子组态： 1s2 2s22p63s1 简记：3s1
激发态电子组态: 1s2 2s22p63p1 1s2 2s2 2p6 4s1
根据原子的矢量模型 Ps1 , Ps2合成 Ps，Pl1 Pl2合成PL ； 最后Pl与Ps 合成 J，所以称其为 L S耦合。 L S 耦合通常记为:
(s1s2 )(l1l2 ) (PS , PL ) PJ
原子物理学5
同一电子组态在j-j耦合中和L-S耦合中形成的原子 态的数目相同，代表原子态的J值也是相同的。
例题：
若某原子的两个价电子处于2s2p组态，利用j-j耦合， 求可得到其原子态的个数。
同一电子组态在j-j耦合中和L-S耦合中形成的原 子态对应的能级间隔不同。
1P 1
3 1 ( , )1 2 2 3 1 ( , )2 2 2
5
5 4
4 3
4
3 2
4 3
4
3
4
3
2 2
19.77eV
2
主线系 第二辅线系 第一辅线系 柏格曼线系
E 1
He原子能级图
He原子能级结构
两套结构： 单层：S=0，重数为1； 两套能级间不发生跃迁 三层：S=1，重数为3；
两个亚稳态：
21S0 和23S1
电离能和第一激发电势很大 在三层结构中没有（1s）对应的能级(?) 三重态能级低于相应的单一态能级
倒序排列：
3P > 3P > 3P 0 1 2
能级的形成：
基态：两个电子都处于最低的1s态 激发态：所有能级都是由一个电子处于1s态，另一 个电子被激发到较高能态形成的。
试计算一下如果两个电子都处于激发态至少 需要多少能量？
单层结构 n
7.62eV
1S 1P 0 1 1D 2 1F 3 3S 1 3P 2
不同的电子组态具有不同的能量 H: 2s↔2p; 能级间隔小 2s ↔1s 能级间隔大 He: 1s1s ↔1s2s 能级间隔大 Mg: 3s3s ↔3s3p 能级间隔小 原子态 每一种电子组态都对应相应的原子态 H: 基态1s ↔ 2S1/2，激发态3p ↔ 32P1/2, 32P3/2 多电子原子的原子态是怎样的呢？
原子物理学课件_5第五章
3、氦的基态11S0与第一激发态23S1之间的能量差相对 于H原子而言要大的多，氦电离能(He＋)为24.6eV，是 所有元素中最大的。 4、三层结构能级中没有来自两个电子都处在1s态的 能级。 除此之外，在氦能谱中， 除基态中两个电子都处在 最低的1s态外，其它能级 都是一个电子处在1s态,另 一个电子被激发到2s, 2p, 3s等态形成的，见右图：
把上述情况推广到更多的电子系统：
L-S耦合： ( s1 s 2 )( l 1 l 2 ) ( S , L ) J （25-1）
j-j耦合： ( s1 l1 )( s 2 l 2 )( s 3 l 3 ) ( j1 j 2 j 3 ) J （25-2）
20
例2 pp组态，按L-S 耦合：
s1 s2 1 / 2; l1 l2 1
所以S=0, 1; L=2, 1, 0; L, S 合成 J： S=0, L=0 时，J=0； S=0, L=1 时，J=1； S=0, L=2 时，J=2； S=1, L=2 时，J=3，2，1； S=1, L=1 时， J=2，1，0； S=1, L=0 时，J=1；从而得到的十个原子态分 别为：
12
通过给定的电子组态我们可以确定它的原子态。
在碱金属原子中只有一个价电子，我们曾讨论过这个价电 子的 与 l 合成总角 s与 s l 的相互作用，在那里我们看到 动量 j ， j s l ；求得了 j 的可能值，就得到了原子 态的可能形式2Lj 以及能量的可能值Enlj；
21
把L－S耦合得出的原子态与相应的能级图对照，我们又发 现了一个新的问题： 根据L－S耦合，我们可以得出ss组态的原子态为：
原子物理学第五章
ˆ P 12
χ S = 1 [σ + (1)σ − (2) + σ − (1)σ + (2)]
2
+ −
M s = m s1 + m s 2
M S = +1 MS = 0 M S = −1
MS =0
χ A = 1 [σ + (1)σ − (2) − σ − (1)σ + (2)]
2
两电子体系的总自旋波函数：
i =1,2
ˆ ′= H
e2 4πε0r12
薛定谔方程
ˆ u (0) (r , r ) = E (0) u (0) (r , r ) H
0 1 2 1 2
§5.2 泡利不相容原理和交换效应—交换效应
ˆ u (0) (r , r ) = E (0) u (0) (r , r ) H
0 1 2 1 2
§5.2 泡利不相容原理和交换效应—波函数的交换对称性
全同性粒子的交换对称性
任一全同粒子体系的波函数都具有这种交换对 称性，并且不是对称的，就是反对称的。
玻色子 (自旋为0或整数的粒子)
费米子 (自旋为半整数的粒子)
P12ψ (q1, q2 ) =ψ (q1, q2 )
Carriers of interaction (γ, W, Z, g), complex particles with total spin J =0,1,2...
引入总自旋角动量S
S 2 = S (S +1)2 Sz = M S
总自旋角动量S是两个电子的自旋s1和s2的矢量和
S = s1 + s2
单电子的自旋量子数
s1 = s2 =
总自旋量子数S的取值为
原子物理第五章
道运动和自旋运动分别是l1,l2,s1,s2，则在两个电子间可
能的相互作用有六种：
G1(s1,s2), G2(l1,l2), G4(l2,s2), G5(l1,s2),
GG63((sl21,,ls11)),通弱常，，可以G5,忽G6略比。较
精品课件
1. L S 耦合
根据原子的矢量模型，S1 , S 2 合成 S ，l 1 , l 2 合成 L ；最 后 L 与 S 合成 J ，所以称其为 L S 耦合。 L S 耦合通常
两套：
氦
三层结构: S3, P3, D3, F3 ---正氦
精品课件
下一页
3．能级和能级图的特点
1）能级分为两套，单层和三层能级间没有跃迁；氦的基
态是1s1s1S0； 2）状态1s1s3S1不存在，且基态1s1s1S0和第一激发态 1s2s3S1 之间能差很大；
3） 所有的3S1态都是单层的；
4）1s2s1S0和1s2s3S1是氦的两个亚稳态；（不能跃迁到更
早先人们以为有 两种氦，把具有复杂结构 的氦称为正氦，而产生单 线光谱的称为仲氦。
精品课件
下一页
2．能级和能级图
什么原因使得氦原子的光谱分为两套谱线呢？我们 知道，原子光谱是原子在不同能级间跃迁产生的；根据氦光 谱的上述特点，不难推测，其能级也分为
单层结构: S1, P1, D1, F1----仲
精品课件
下一页
二.同一组态内的相互作用
在碱金属原子中，我们曾讨论过价电子的 L 与 S 的相
互作用，在那里我们看到 L 与 S 合成总角动量 J ，
JLS
求得了 J
的可能值，就得到了能量的可能值Enlj
在两个价电子的情形中，每一个价电子都。设两个价电子的轨
原子物理第五章
上页
下页
返回
结束
主线系： 主线系：
~ ν =11 S 0 −n1P1
基线系
第一辅线系： 第一辅线系： ν = 2 P 第五章 多电子原子 −n D2 1 ~ =31D −n1F ν 2 3 第二辅线系： ~ 第二辅线系： ν = 21P − n1S
1 1
~
1
0
三层能级 主线系（三个成分） 主线系（三个成分）
上页
下页
返回
结束
第五章 多电子原子
电势： =24.47伏特 =7.62伏特 电 离 电势： 氦=24.47伏特 镁=7.62伏特 第一激发态： =19.77伏特 =2.7伏特 第一激发态： 氦=19.77伏特 镁=2.7伏特 足见氦的基态是一个很稳定的结构。 足见氦的基态是一个很稳定的结构。
上页 下页 返回 结束
第五章 多电子原子
小
结:
1、氦和镁的光谱结构基本相同，因为都是二电子体系所产生的。 、氦和镁的光谱结构基本相同，因为都是二电子体系所产生的。
2、它们之间有些差异正反映了原子结构之间的差异。 、它们之间有些差异正反映了原子结构之间的差异。
上页
下页
返回
结束
第五章 多电子原子
§ 5.2 具有两个价电子的原子态
He：Z=2 He：Z=2 Be：Z=4 Be：Z=4=2×12+2 Mg：Z=12 12= )+2 Mg：Z=12=2×(12+22)+2 Ca：Z=20 20= )+2 Ca：Z=20=2×(12+22+22)+2 )+2 Sr：Z=38 38= Sr：Z=38=2×(12+22+32+22)+2 Ba：Z=56=2×(12+22+32+32+22)+2 Ba：Z=56= )+2 56 Ra：Z=88 88= )+2 Ra：Z=88=2×(12+22+32+42+32+22)+2
原子物理第5章
21
back
next 目录 结束
第五章：多电子原子
两电子耦合回顾
LS耦合：
jj耦合：
s1、s2耦合决定 能级层数。
j1、j2在能级分化 中起主导作用。
s1、s2耦合在能 级分化中起主导
作用。
1 P1
psps3 3 3源自P2 P1 P0back
22
next 目录 结束
第五章：多电子原子
第三节：泡利原理与同科电子
两个电子轨道总角动量：
P L L L 1 2 h L l1 l2 ,l1 l2 1 , ,l1 l2
如 l1l2,L共2有 l21个取值
例如： l13,l22 L 5,4,3,2,1
P L32 h 0 , 22 h 0 ,12 h 2 ,6 2 h,
2h 2
back
next
10
第二节：具有两个价电子的原子态
三、LS耦合与能级精细结构
能级分化情况： 在自旋相互作用强时，自旋相互作用使 单重态和三重态分开。
轨道相互作用又使不同轨道角动量状态能级分开。
轨道与自旋的相互作用又使有相 同轨道角动量L不同总动量J的状 态分开。
如果轨道相互作用很强，轨道相互作用导致的能 级分裂移动甚于自旋，结果单一态与三重态能级 不能完全分开，而出现交叉的现象。
例如：ps电子组态的在LS耦合形成1P1和3P2,1,0 , 这 和jj耦合的原子态数一样为4。J值为1、2、1、0
l11,l2 0
s1
1, 2
s2
1 2
L1 S 0,1
单层态S 0 J 1
三重态S 1 J 2，1，0
1 P1
ps
LS耦合
ps
3 3 3
原子物理第五章
3Hale Waihona Puke 3P2朗德间隔定则
关于能级间隔的规律：在一个多重能级的结构中， 能级的二相邻间隔同有关的二J值中较大那个成正比。
EJ 1 EJ 2 L, S J 1
对于有的情况，LS耦合模型并不是很好的近似，
则朗德间隔定则就遵守得不好。
例如，由Si原子基态组态3 p 得到的 3 P 态中J=2，1，0。
np 组态通过LS耦合的三 例如， 3 个原子态是 1D , 3 P 和 1S ，其中， P的 S=1最大，它的能量最低，如图所示 2 是Si原子基态组态 3 p ，形成的三个 原子态，其中 3 P 态确实能量最低。 因此Si原子基态应为3 p 2 3P 。
再如，nd 2 组态的五个原子态中 3 P 和 3 F 的S=1最大，其中 3 F 的L=3比 3 P 的L=1大，因此，3 F 态能量最低。
洪特定则
1925年，洪特（Hund）提出了一个规则来判断其最低 能量项（基态），称为洪特定则，它只适用于LS耦合。可 以表述为：由同一个电子组态形成的能级中，S值最大的能 级位置最低；S相同的能级中，L值最大的能级位置最低； (对于同科电子) 当价电子数小于半满时，多重态中J值最 小的能量最低，当价电子数大于半满时，J值最大的能量最 低。 洪特定则是作为经验规律提出来的，应用量子力学可 以对它作出解释。这个定则只能判断LS耦合的各个原子态 中的最低能量状态，不能用来判断其他光谱项之间的能量 高低。大多数原子的基态可以用LS耦合来讨论，因此利用 洪特定则可以确定原子基态的量子数。
解：由电子的自旋及轨道总角动量量子数的表达 式可知，自旋总角动量量子数为S=1，0；轨道总角动 量量子数为L=1，2，3。进而可以得到总角动量量子 数J。如下表
原子物理第五章 PPT
的光谱都与氦有相同的线系结构。
即
原子实+2个价电子。
由此可见，能级和光谱的形成都是二个价电子各种相互 作用引起的.
第二节：两个电子的耦合
一.电子的组态 1.定义： 两个价电子处在各种状态的组合，称电子组态。
比如，氦的两个电子都在1s态，那么氦的电子组态 是1s1s； 一个电子在1s， 另一个到 2s2p 3s 3d…,构成激 发态的电子组态。
一般来说，有j的个数为 2 min j1, j2 1
最后的原子态表示为：( j1, j2 ) j
例：利用j-j耦合，求3p4d态的原子态。
解： l1 1
l2 2
(
1 2
,
3 2
)2,1
s1
1 2
s2
1 2
15 ( 2 , 2 )3,2
j1
1 2
,
3 2
j2
3 2
,
5 2
(
3 2
,
对于两个价电子的情形， l1 l2 在奇偶数之间变化即可，
Laporte 定则使得同一种电子组态形成的各原子态之间不 可能发生跃迁。
2．选择定则
1） L S 耦合 s 0;l 0, 1;j 0, 1;
对于两个价电子的情形：s=0,1.
当s=0时，j=l；s=1时， j l 1,l,l 1
由此可见，在两个价电子的情形下，对于给定的l ， 由于s的不同，有四个j,而l的不同，也有一组j，l的个数取 决于l1l2； 可见， 一种电子组态可以与多重原子态相对应。 此外，由于s有两个取值：s=0和s=1，所以 2s+1=1,3; 分别对应于单层能级和三层能级；这就是氦的能级和光谱 分为两套的原因。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2)总自旋，总轨道和总角动量的计算
总自旋： S S1 S2
其中:
S1 s1(s1 1) S2 s2 (s2 1)
S s (s 1)
且
S s1 s2, s1 s2 1,
1
(s1
) 2
(s2
1) 2
s1 s2 1,0
故总自旋的 可能值为:
S 2 ,0,
总轨道 L L1 L2
在碱金属原子中，我们曾讨论过价电子的 L与 的S 相互
作用，在那里我们看到 与L 合成S总角动量 ， J
J LS
求得了 J 的可能值，就得到了能量的可能值Enlj
在两个价电子的情形中，每一个价电子都有它自己的 轨道与自旋运动，因此情况比较复杂。设两个价电子的轨 道运动和自旋运动分别是l1,l2,s1,s2，则在两个电子间可能的 相互作用有六种：
G1(s1,s2), G2(l1,l2), G3(l1,s1), G4(l2,s2), G5(l1,s2), G6(s2,l1)
通常，G5,G6比较 弱，可以忽略。
1. L 耦S合
根据原子的矢量模型， S合1, S成2 ， S合成l1,l2；最后L 与 合成L ，所S 以称其为J 耦合。 耦L合 通S 常记为:L S
第一节：氦的光谱和能级
1．谱线的特点
我们知道碱金属原子的光谱分为四个线系：
主线系：v mS nP 锐线系： v mP nS
漫线系：v mP nD 基线系： v mD nF
实验表明，氦原子的光谱也是由这些线系构成的，与碱 金属原子光谱不同的是：
氦原子光谱的上述四个线系都出现双份，即两个主线系， 两个锐线系等。
对于氦, 两个电子的主量子数n都大于1，构成高 激发态，实验上不容易观测，它需要很高的能量激发。
下一页
2.电子组态与能级的对应
电子组态一般表示为n1l1n2l2 ；组态的主量子数和角量 子数不同，会引起能量的差异，比如1s1s 与 1s2s对应的能 量不同；1s2s 与1s2p对应的能量也不同。
一般来说，主量子数不同，引起的能量差异会更大，主 量子数相同，角量子数不同，引起的能量差异相对较小一些。
原子态 n2s1，Lj而价电子在不同能级间的跃迁，便形成了碱
金属原子的光谱。
可见,价电子在碱金属原子中起了十分重要的作用，它 几乎演了一场独角戏。
多电子原子是指最外层有不止一个价电子， 换句话说， 舞台上不是一个演员唱独角戏，而是许多演员共演一台 戏， 那么这时情形如何， 原子的能级和光谱是什么样的 呢？这正是本章所要研究的问题。
通过前几章的学习，我们已经知道了单电子和具有一个 价电子的原子光谱及其规律，同时对形成光谱的能级作了比 较详细的研究。弄清了光谱精细结构以及能级双层结构的根 本原因-电子的自旋。
通过前面的学习我们知道：碱金属原子的原子模型可 以描述为：
原子实+一个价电子
这个价电子在原子中所处的状态 n, l, j, mj决定了碱金属的
三层结构: S3, P3, D3, F3 ----正氦
下一页
3．能级和能级图的特点
1）能级分为两套，单层和三层能级间没有跃迁；氦的基
态是1s1s1S0； 2）状态1s1s3S1不存在，且基态1s1s1S0和第一激发态 1s2s3S1 之间能差很大； 3） 所有的3S1态都是单层的； 4）1s2s1S0和1s2s3S1是氦的两个亚稳态；（不能跃迁到
同一电子组态可以有多种不同的能量，即一种电子组 态可以与多种原子态相对应。 我们知道，一种原子态和能 级图上一个实实在在的能级相对应。
对碱金属原子，如果不考虑自旋，则电子态和原子态是 一一对应的，通常用nl表示电子态，也表示原子态;如果考虑 自旋，则由于电子的 L与 S的相互作用，使得一种电子态nl （即原子态）可以对应于两种原子态 n2Lj1, n2Lj2;
在氦的第二族元素中，考虑自旋后，在一种电子组态 n1l1n2l2 中，两个价电子分别有各自的轨道和自旋运动，因 此存在着多种相互作用，使得系统具有的能量可以有许多不 同的可能值。而每一种能量的可能值都与一种原子态，即一 个能级相对应。我们说，这些原子态便是该电子组态可能的 原子态。
下一页
二.同一组态内的相互作用
(s1s2 )(l1l2 ) (S, L) J
1) 两个角动量耦合的一般法则:
设有两个角动量 k1,，k2 且
K1 k1(k1 1)
K2 k2 (k2 1)
则 K K1 的K2大小为
K k(k 1)
且这里的 k1,k是2 任意两个角动量。
比如对单电子原子k1=l,k2=s,k=j ，则 j=l+s, l-s
的光谱都与氦有相同的线系结构。
即
原子实+2个价电子。
由此可见，能级和光谱的形成都是二个价电子各种相互 作用引起的.
第二节：两个电子的耦合
一.电子的组态 1.定义： 两个价电子处在各种状态的组合，称电子组态。
比如，氦的两个电子都在1s态，那么氦的电子组态 是1s1s； 一个电子在1s， 另一个到 2s2p 3s 3d…,构成激 发态的电子组态。
实验中发现这两套谱线的结构有明显的差异， 一 套谱线由单线构成，另一套谱线却十分复杂。具体情况 是：
单线 光谱：
四个线系均由单 谱线构成
多线
主、锐 线系由三条谱线构成 漫、基线系由六条
谱线构成
氦原子的光谱由两套 谱线构成，一套是单层 的，另一套是三层，这 两套能级之间没有相互 跃迁，它们各自内部的 跃迁便产生了两套独立 的光谱。
早先人们以为有两种 氦，把具有复杂结构的氦 称为正氦，而产生单线光 谱的称为仲氦。
下一页
2．能级和能级图 什么原因使得氦原子的光谱分为两套谱线呢？我们知道，
原子光谱是原子在不同能级间跃迁产生的；根据氦光谱的上 述特点，不难推测，其能级也分为
单层结构: S1, P1, D1, F1----仲氦 两套：
更低能级的状态称为亚稳态,当原子处在亚稳态时，必须将 其激发到更ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ能，方可脱离此态回到基态）
下一页
5）一种电子态对应于多种原子态。 不仅氦的能级和光 谱有上述特点，人们发现，元素周期表中第二族元素：
Be(4)、Mg(12)、Ca(20)、Sr(38)、 Ba(56)、Ra(88)、Zn(30)、Cd(48)、Hg(80)