四边形经典证明与计算题
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22．如图，□ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，
F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．
（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；
（2）求证：AF=CD+CF．
23.在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，过B点作BG⊥AE于点G，交AC于H，交CD于点F。（1）求证：点F为边BC的中点；（2）如果正方形的边长为4，求CH的长度；（3）如果点M是BC上的一点，且AM=MC+CD，
(1)若 ，求梯形ABCD的周长.
(2)求证： ；
18.正方形ABCD中，点E在DC延长线上，点F在CB延长线上, EAF= ,
(1)求证: DE-EF=BF
(2)若AD= , BAF= ;求 AEF的面积
19.如图，在正方形 中，点 是 的中点，连接 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ，过点 作 交 于点 ，连接 。
12、如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF．
（1）判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；
（2）若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BFEC能形成哪些特殊四边形；
（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．
16、已知：正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点，且ED=FC，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分 GBC交FC于H，连接DH。
（1）求证：ED⊥FC；
（2）求证： 是等腰直角三角形
17.已知，如图， ，点E是AB上的点， ，连接ED，过D作 于F.
（1）求证：CG=CE
（2）若正方形边长为4，求四边形CEFG的面积
4.已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF.
求证：(1)∠ADF=∠BCF；(2) AF⊥CF.
5.在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，G是EF的中点，且AD=5，DC=3.
（1）求证： ；
（2）若 ，求AB的长．
8.已知：如图，在矩形 中， 是对角线.点 为矩形外一点且满足 ， . 交 于点 ，连接 ，过点 作 交 于 .
（1）：若 ，求矩形 的面积；
（2）：若 ，求证： .
9．如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点,点Q是AB上一点,连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；
（1）若 ，求 的长；
（2）求证： 。
20．已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点
（1）求证：BF⊥DF；
（2）若AB=8，AD=6，求DF的长．
21．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，
且 .
(1)求证： ；
(2)连结AC，若 ，求 的度数.
《四边形》专题复习
1、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．
2·如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是线段OD上一点，连接EC，作 于点F，交OC于点G．
(1)求证：BG=CE;(2)若AB=4．BF是 的角平分线，求OG的长．
3．如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连结BF，交CD与点G
（3）如图2，将△ABC中AB＝BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时（1）中的两个结论同时成立．
13.在正方形ABCD的边ABBiblioteka Baidu任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，如图1．
（1）将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转90°，取DF的中点G，连接EG，CG，如图2，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；
探究∠MAD与∠BAE有怎样的数量关系，说明理由。
24．如图1，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连AE交对角线BD于F，过F作FG⊥AE交BC于G．
（1）求证：AF=FG；
（2）如图2，连接EG，求证 ：EG=DE+BG．
（2）如图2，若点E在CB边上（不与点C、B重合），点F在BA的延长线上，AF＝CE，点P为△FPE的内心，则DP与DF有何数量关系？证明你的结论。
（3）如图3，若点E在CB边上（不与点B重合），点F在BA的延长线上，AF＝CE，点P是△FEB中与∠FEB、∠FBE相邻的两个外角平分线的交点，完成图3，判断DP与DF之间的数量关系（直接写出结论，不证明）。
（2）将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转180°，取DF的中点G，连接EG，CG，如图3，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明；
（3）将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转任意角度，取DF的中点G，连接EG，CG，如图3，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．
求证:(1)△BCQ≌△CDP;
(2)OP=OQ.
10、已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延长线上，且BE=DF，连接EF，G为EF的中点．
求证：（1）CE=CF；（2）DG垂直平分AC．
11.如图所示，ABCD为正方形。
（1）如图1，点P为△ABC的内心，问：DP与DA有何数量关系？证明你的结论。
14．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H，延长线段AE、GH交于点M.
（1）求证：∠BFC=∠BEA；
（2）求证：AM=BG+GM.
15．已知， 中， 分别以AB、AC为边，向形外作等边 和等边
（1）如图1，连结线段BE、CD．求证：BE=CD；
（1）求AG的长度。
（2）求证：
6．如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM＝DM＋CD．
⑴求证：点F是CD边的中点；
⑵求证：∠MBC＝2∠ABE．
7．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且 ．
F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．
（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；
（2）求证：AF=CD+CF．
23.在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，过B点作BG⊥AE于点G，交AC于H，交CD于点F。（1）求证：点F为边BC的中点；（2）如果正方形的边长为4，求CH的长度；（3）如果点M是BC上的一点，且AM=MC+CD，
(1)若 ，求梯形ABCD的周长.
(2)求证： ；
18.正方形ABCD中，点E在DC延长线上，点F在CB延长线上, EAF= ,
(1)求证: DE-EF=BF
(2)若AD= , BAF= ;求 AEF的面积
19.如图，在正方形 中，点 是 的中点，连接 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ，过点 作 交 于点 ，连接 。
12、如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF．
（1）判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；
（2）若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BFEC能形成哪些特殊四边形；
（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．
16、已知：正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点，且ED=FC，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分 GBC交FC于H，连接DH。
（1）求证：ED⊥FC；
（2）求证： 是等腰直角三角形
17.已知，如图， ，点E是AB上的点， ，连接ED，过D作 于F.
（1）求证：CG=CE
（2）若正方形边长为4，求四边形CEFG的面积
4.已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF.
求证：(1)∠ADF=∠BCF；(2) AF⊥CF.
5.在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，G是EF的中点，且AD=5，DC=3.
（1）求证： ；
（2）若 ，求AB的长．
8.已知：如图，在矩形 中， 是对角线.点 为矩形外一点且满足 ， . 交 于点 ，连接 ，过点 作 交 于 .
（1）：若 ，求矩形 的面积；
（2）：若 ，求证： .
9．如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点,点Q是AB上一点,连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；
（1）若 ，求 的长；
（2）求证： 。
20．已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点
（1）求证：BF⊥DF；
（2）若AB=8，AD=6，求DF的长．
21．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，
且 .
(1)求证： ；
(2)连结AC，若 ，求 的度数.
《四边形》专题复习
1、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．
2·如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是线段OD上一点，连接EC，作 于点F，交OC于点G．
(1)求证：BG=CE;(2)若AB=4．BF是 的角平分线，求OG的长．
3．如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连结BF，交CD与点G
（3）如图2，将△ABC中AB＝BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时（1）中的两个结论同时成立．
13.在正方形ABCD的边ABBiblioteka Baidu任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，如图1．
（1）将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转90°，取DF的中点G，连接EG，CG，如图2，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；
探究∠MAD与∠BAE有怎样的数量关系，说明理由。
24．如图1，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连AE交对角线BD于F，过F作FG⊥AE交BC于G．
（1）求证：AF=FG；
（2）如图2，连接EG，求证 ：EG=DE+BG．
（2）如图2，若点E在CB边上（不与点C、B重合），点F在BA的延长线上，AF＝CE，点P为△FPE的内心，则DP与DF有何数量关系？证明你的结论。
（3）如图3，若点E在CB边上（不与点B重合），点F在BA的延长线上，AF＝CE，点P是△FEB中与∠FEB、∠FBE相邻的两个外角平分线的交点，完成图3，判断DP与DF之间的数量关系（直接写出结论，不证明）。
（2）将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转180°，取DF的中点G，连接EG，CG，如图3，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明；
（3）将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转任意角度，取DF的中点G，连接EG，CG，如图3，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．
求证:(1)△BCQ≌△CDP;
(2)OP=OQ.
10、已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延长线上，且BE=DF，连接EF，G为EF的中点．
求证：（1）CE=CF；（2）DG垂直平分AC．
11.如图所示，ABCD为正方形。
（1）如图1，点P为△ABC的内心，问：DP与DA有何数量关系？证明你的结论。
14．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H，延长线段AE、GH交于点M.
（1）求证：∠BFC=∠BEA；
（2）求证：AM=BG+GM.
15．已知， 中， 分别以AB、AC为边，向形外作等边 和等边
（1）如图1，连结线段BE、CD．求证：BE=CD；
（1）求AG的长度。
（2）求证：
6．如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM＝DM＋CD．
⑴求证：点F是CD边的中点；
⑵求证：∠MBC＝2∠ABE．
7．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且 ．