高中数学必修5-数列

高中数学必修5知识点

1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接

圆的半径，则有

2sin sin sin a b c

R C

===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；

②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c

C R

=；

③::sin :sin :sin a b c C =A B ；

④sin sin sin sin sin sin a b c a b c

C C

++===

A +

B +A B ． 3、三角形面积公式：111

sin sin sin 222

C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．

4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2

2

2

2cos a b c bc =+-A ，2

2

2

2cos b a c ac =+-B ，

2222cos c a b ab C =+-．

5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222

cos 2a c b ac

+-B =，222cos 2a b c C ab +-=．

6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若2

2

2

a b c +=，则90C =o

； ②若2

2

2

a b c +>，则90C

；③若2

2

2

a b c +<，则90C >o

． 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．

11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列．

14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．

16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2

a c

b +=

，则称b 为a 与c 的等差中项．

19、若等差数列

{}n a 的首项是1

a ，公差是d ，则()11n

a

a n d =+-．

20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③1

1

n a a d n -=

-；

④1

1n a a n d

-=

+；⑤n m a a d n m -=-．

21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*

q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；

若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*

q ∈N ），则2n

p q a a a =+．

22、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()1

12

n n n S na d -=+． 23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()

*2n n ∈N ，则()21n

n n S n a a +=+，且

S S nd -=偶奇，1

n

n S a S a +=

奇偶．

②若项数为()

*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，

1

S n

S n =

-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．

24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

25、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若

2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．

26、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则1

1n n a a q -=．

27、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n n

a a q --=；③11

n n

a q a -=

；④n m n

m

a q a -=

． 28、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*

q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；

若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*

q ∈N ），则2

n

p q a a a =⋅．

29、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪

=-⎨-=≠⎪

--⎩

．

30、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为()

*2n n ∈N ，则S q S =偶奇

．

②n n m

n m S S q S +=+⋅．

③n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列．

31、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<．

32、不等式的性质： ①a b b a >⇔<；②,a b b c a c >>⇒>；③a b a c b c >⇒+>+； ④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；⑦()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >；

⑧)0,1a b n n >>⇒>∈N >．

33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式2

4b ac ∆=-

0∆> 0∆= 0∆<

二次函数2

y ax bx c =++

()0a >的图象

一元二次方程2

0ax bx c ++=

()0a >的根

有两个相异实数根

1,22b x a

-±=

()12x x <

有两个相等实数根

122b x x a

==-

没有实数根

一元二次

不等式的解集

20ax bx c ++>

()0a >

{}1

2

x x x x x <>或

2b x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩

⎭

R

20ax bx c ++<

{}1

2x x

x x <<

∅ ∅