南京市2019-2020年度七年级下学期期末数学试题(I)卷

南京市2019-2020年度七年级下学期期末数学试题（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题

1 . 如图所示,下列推理正确的是（）

A．因为∠1=∠4,所以BC∥AD B．因为∠2=∠3,所以AB∥CD

C．因为AD∥BC,所以∠BCD+∠ADC=180°D．因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD

2 . 4的平方根是（）

A．8B．2C．±2D．±

3 . 如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（）

A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上

4 . 已知等式3x＝2y+1，则下列变形不一定成立的是（）

A．3x﹣2y＝1B．3x﹣m＝2y+1﹣m

C．3mx＝2my+1

D．x＝y+

5 . 下列说法正确的是（）

A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查

B．数据2、3、4、2、3的众数是2

C．数据4、5、5、6、0的平均数是5

D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是=3.2，=2.9，则甲组数据更稳定

6 . 中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（）

A．B．

D．

C．

二、填空题

7 . 已知有理数，满足，则=______.

8 . 在中，，于点，为的中点，若，则______，

______．

9 . 若不等式，的解集为，那么的值等于____.

10 . 已知方程租与有相同的解，则m+n=_____．

11 . 己知y＝x2＋px＋q，当x＝1时，y＝3；当x＝－3时，y＝7.求当x＝－5时，y的值为________．

12 . 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2017的直角顶点的坐标为

_______________．

三、解答题

13 . 已知，如图，在平面直角坐标系中，A(-3a,0),B(0,4a)，△ABO的面积是6.

（1）求B的坐标.

（2）在x轴的正半轴上有一点C，使∠BAO=2∠BCA,AB=5,动点P从A出发，沿线段AC运动,速度为每秒1个单位长度,设点P的运动时间为t，△BCP的面积为S，用含t的式子来表示S .

（3）在(2)的条件下,在P出发的同时,Q从B出发。沿着平行于x轴的直线，以每秒2个单位长度的速度匀速向右运动，在y轴上是否存在一点R,使△PQR为以PQ为腰的等腰直角三角形，求出满足条件的t,并直接写出点R 的坐标.

14 . 解不等式组．

15 . 某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如下表：

线下线上

规格

单价(元/个)运费(元/个)单价(元/个)运费(元/个)

甲240021020

乙300025030

(1)如果在线下购买甲、乙两种书架共30个，花费8280元，求甲、乙两种书架各购买了多少个？

(2)如果在线上购买甲、乙两种书架共30个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，请求出花费最少的购买方案及花费．

16 . 某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项．校学生会为了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：

请解答以下问题：

（1）图1中，“书画”这一项的人数是．

（2）图2中，“乐器”这一项的百分比是，“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是．（3）若该校共有2200名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人．

17 . 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2019+（﹣ b）2018．

18 . 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19 . 计算：（1）（+）（﹣）﹣（+3）2；（2）.

20 . 如图，，平分，.

(1)求的度数;

(2)求的度数.

21 . 4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．

（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？

（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．

①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？

②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？

22 . 如图，已知△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：

（1）分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标；

（2）若点P（x，y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（3，5），求P点坐标．

23 . 如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D ＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α(0°＜α＜180°)．

(1)当α为度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；

(2)在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；

(3)当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，直接写出时间t的所有值．