高中数学必修五第二章数列学案 数列的概念与表示(1)

§2.1数列的概念与简单表示法(1)

主备人： 审核人：

学习目标

1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；

2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；

3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.

学习过程

一、复习回顾

复习1：函数y =7x +9，当x 依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？

二、新课导学

※ 学习探究

1.数列的定义： 的一列数叫做数列.

2.数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项.

问题：⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？ ⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？

3.数列的一般形式：123,,,,,n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第 项.

4.数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项

与n 之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式.

问题：⑴所有数列都能写出其通项公式？

⑵一个数列的通项公式是唯一？

⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？

5．数列的分类：

（1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；

项数有限的数列叫做 数列，项数无限的数列叫做 数列。

（2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数

列和 数列.

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做 数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做 数列；各项相等的数列叫做 数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做 数列。

※ 典型例题

例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）1，－1

2

，

1

3

，－

1

4

；（2）1，0，1，0.

（3）

111

1,,,

357

；（4）

1

2

；（5）7,77,777,7777,⋅⋅⋅

变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）1

2

，

4

5

，

9

10

，

16

17

；（2）1，－1，1，－1；

（3）1,3,7,15,31,⋅⋅⋅（4）

191733

1,,,,,

3356399

⋅⋅⋅（5）2,22,222,2222；

小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系。

例2已知数列2，7

4

，2，…的通项公式为

2

n

an b

a

cn

+

=，求这个数列的第四项和第五项.

变式是它的第项.

小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.

三、总结提升

※学习小结

1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；

2. 会用通项公式写出数列的任意一项。

※课后反思：

。

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测

1. 下列说法正确的是（ ）.

A. 数列中不能重复出现同一个数

B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列

C. 1，1，1，1…不是数列

D. 两个数列的每一项相同，则数列相同

2. 下列四个数中，哪个是数列{(1)}n n +中的一项（ ）.

A. 380

B. 392

C. 321

D. 232

3. 在横线上填上适当的数：3，8，15， ，35，48.

4.数列(1)

2{(1)}n n --的第4项是 .

5. 写出数列121-⨯，122⨯，123

-⨯，124⨯的一个通项公式 .

数列的概念与表示练习题（一）

一、选择题

1．在数列1,1,2,3,5,8,13,,34,55x ，…中，x 的值是（ ）

A ．19

B ．20

C ．21

D ．22

2．数列4，1-，1017，1331-，1649

，…的一个通项公式是（ ） A 、1212)1(21-+-+n n n B 、1213)1(21++-+n n n C 、1212)1(21++-+n n n D 、1

21

3)1(21-+-+n n n 3．已知数列{}n a 的通项公式为22log (3)2n a n =+-，那么2log 3是这个数列的（ ）

A ．第3项

B ．第4项

C ．第5项

D ．第6项

4．若一数列的前四项依次是0,2,0,2，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（ ）

A ．1(1)n n a =+-

B ．11(1)n n a +=--

C ．22cos 2

n n a π= D ．(1cos )(1)(2)n a n n n π=++--