新人教版七年级数学(下册)第五章导学案及参考答案

新人教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案

第五章 相交线与平行线

课题：5.1.1 相交线

【学习目标】： 在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对

顶角相等,并能运用它解决一些问题。

【学习重点】：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。 【学习难点】：理解对顶角相等的性质的探索。 【导学指导】 一、知识链接 1.读一读,看一看

学生欣赏图片,阅读其中的文字.

师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.

2．观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角

教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?

学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究

1.学生画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?

学生思考并在小组内交流,全班交流.

教师再提问:如果改变∠AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

(1)

O D

C

B A

3.邻补角、对顶角概念 邻补角的定义是： 对顶角角的定义是： 5.对顶角性质.

(1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。

对顶角性质:

（ 2）学生自学例题

例:如图,直线a, b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

【课堂练习】： 1.课本P3练习

2. 课本P8习题1

【要点归纳】：邻补角、对顶角的概念及性质：

【拓展训练】

1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________； 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.

(1) (2)

2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________。

3.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?

【总结反思】：

b

a

4

3

21

F

E O

D C

B A F

E

O

D C B A

O D

C

B A 课题：5.1.2 垂线(1)

【学习目标】：了解垂直概念,能说出垂线的性质, 会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【学习重点】：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 【学习难点】：推理能力和表达能力的培养 【导学指导】

一、温故知新

1．如图∠1=60°，那么∠2、∠3、∠4的度数

2. ∠1=90°，那么∠2、∠3、∠4的度数

3.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?

二、自主探究

（一）垂直定义

1．出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系?

结论:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是_____角是特殊情况；其特殊之处还在于:当∠a 是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a 、b 所成的四个角都是_____角,都_____。 2.垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．表示方法：

垂直用符号“_____”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”， 则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 4.垂直应用：

∵∠AOD=90°（ ） ∴AB ⊥CD （ ） ∵ AB ⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90° （ ）

找一找：在你身边，你还能发现“垂直”吗？ 5．判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补。

b

b

a

E (3)O

D C B A (2)O D C

B A (1)O D

C B A

（二）垂线的性质

1.学生用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线.

(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L 的垂线.待学生上黑板画出L 的垂线后,教师追问学生:还能画出L 的垂线吗?能画几条?

L A L

（2）在直线L 上取一点A,过点A 画L 的垂线,并且动手画出图形. 学生的结论: ____________________________________________

(3)经过直线L 外一点B 画直线L 的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?

B.

L

学生的结论: ____________________________________________ 学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:

垂线性质1: ____________________________________________ 【课堂练习】：

1.课本P5练习

2.课本P8习题1 【要点归纳】：1.你有那些收获？

【拓展训练】：

1.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________；

2.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________；

3.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB

的位置关系是_________；

4.已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系。

【总结反思】：

E D C B

A