小波分析在非平稳速变信号处理中的应用
零相位数字滤波器在非平稳信号处理中的应用
文章编号:1673-0291(2011)06-0049-08 零相位数字滤波器在非平稳信号处理中的应用 常 广,鄢素云,王 毅 (北京交通大学电气工程学院,北京100044) 摘 要:研究零相位数字滤波器在进行非平稳信号滤波时的特点.选用一种典型带通零相位数字滤波器,以非平稳调幅信号作为滤波器输入,进行仿真分析.将零相位数字滤波器与小波包分解重构和经验模态分解方法的滤波能力进行了比较.探讨了零相位数字滤波器在处理非平稳调幅信号时 存在的过渡过程,及对滤波结果幅值和频率的影响.论述了滤波误差与滤波器参数、输入信号特性和信噪比等因素的关系.提出了分段零相位滤波器方法,改善了滤波器性能.最后,以一个实测的振荡信号对上述分析进行了验证.为在非平稳信号处理中,正确使用零相位数字滤波器提供了参考.关键词:数字滤波器;零相位;调幅信号;非平稳信号;分段零相位数字滤波中图分类号:TM 930 文献标志码:A Application of zero -phase digital filter on non -stationary signal processing CHAN G Guang ,YAN Suyun ,WAN G Yi (School of Electrical Eng ineering,Beijing Jiaotong U niversity,Beijing 100044,China) Abstract:T he characteristics of zero -phase dig ital filter w hen being utilized to process the non -station -ary signals are studied.Ty pical band -pass zero -phase digital filters are simulated.And non -stationary amplitude -modulation signals are selected to be input of the simulation.Wavelet packet decomposition and reconstruction,empirical mode decomposition and the zero -phase dig ital filter are applied to com -pare their band -pass filter capabilities.The simulation demonstrates the transition process in non -sta -tionary signal filtering.And it clarifies amplitude characteristics,and frequency characteristics existing in filtering the non -stationary am plitude -modulation signal in detail.This article also discusses the rela -tionship between error and filter parameters,characteristics of input sig nal and signal to noise ratio of input sig nal.A segment zero -phase dig ital filter m ethod is proposed in this paper to enhance the perfor -mance of the normal zero -phase dig ital filter.The segment zero -phase digital filter is em ployed in ex -tracting the main component from a real oscillation signal to verify the validity of the new zero -phase filtering method.The study prov ides support for proper usage of zero -phase digital filter applied on non -stationary signal processing.Key words:dig ital filter;zero -phase;amplitude -modulation signal;non -stationary sig nal;segment ze -ro -phase dig ital filter 收稿日期:2011-05-10 基金项目:国家自然科学基金资助项目(60674013); 十一五 国家科技支撑计划(2009G09-1-5)作者简介:常广(1978 ),男,湖南汨罗人,博士生,主要研究方向为智能电器、机电系统状态检修.email:guang -chang@https://www.360docs.net/doc/6c3517113.html,. 王毅(1958 ),男,辽宁沈阳人,教授,博士,博士生导师.email:yw ang5@https://www.360docs.net/doc/6c3517113.html,. 数字滤波是数字信号处理的常用手段.普通的数字滤波器在滤波时存在一定的相移.为解决该问 题,零相位数字滤波器被引入到数字信号处理领域中.依据正向序列和翻转序列所处位置的不同,主要 第35卷第6期 2011年12月 北 京 交 通 大 学 学 报 JOU RN AL O F BEIJIN G JIAOT O NG U N IV ERSI T Y V ol.35N o.6Dec.2011
信号处理原理期末练习题.
信号处理原理期末练习题 1．判断题 1）直流信号的傅立叶频谱是直流函数。 错误 2）按照抽样定理，抽样信号的频率比抽样频率的一半要大。 错误 3）实信号的自相关函数是偶函数 正确 4）如果x(n)是偶对称序列，则X(z)=X(z -1)。 正确 5）Sa 函数是奇函数。 错误 6）实信号的傅立叶变换的相位频谱是偶函数。 错误 7）单位阶跃序列的Z 变换结果是常数 错误 8）e(t)与h(t)的卷积是 ? ∞ ∞ --τττd t h e )()(. 正确 9）反因果信号只在时间零点之后有非0值。 错误 10）信号时移只会对幅度谱有影响。 错 11) 序列ZT 的ROC 是以极点为边界的 正确 12) 拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。 正确 13）使用确定的时间函数可以描述所有的信号。 错误 14）信号在频域中压缩等于在时域中压缩 。 错误 15）傅立叶变换,拉普拉斯变换都满足线性性。 正确 二、填空 1）信号的取值是实数的信号称为实值信号，信号的取值为复数的信号称为复值信号。 2）指数信号的一个重要性质是它的积分、微分仍然是--------------------。 指数形式 3）阶跃函数u(t)与符号函数的关系是-------------------。 sgn(t)=2u(t)-1 4)Sa(0)= . 1 5） =-? ∞ dt t t t f 0 0)()(δ 。 )(0t f 6）信号处理就是对信号进行------------、-------------、-------------、------------等等。 提取,变换,分析,综合 7）任一个函数f(t)与信号)(0t t -δ的卷积等于-------------------。 )(0t t f - 8)信号可以有以下分类方法： 确定信号 与随机信号，周期信号与 非周期信号 ，连续信号与 离散信号 ，模拟信号与 数字信号 。 5）符号函数不满足绝对可积条件但是却存在--------------------。 FT 6)用数学表达式描述信号f (t)的FT 的线性性和叠加性，线性性的描述为 [k f (t)]=------------------.。叠加性的描述为 [f (t)+g (t)]=--------------------.。 ( k [f (t)]， [f(t)]+ [g (t)] ) 7)若信号在时域被压缩，则其频谱会--------------------。 （扩展） 8)傅立叶变换以及傅立叶逆变换的定义中分别引入了核函数，这两个核函数是---------------------------的。（共轭对称） 9)傅立叶正变换的变换核函数为----------------------------（t j e ω-）
卷积信号处理的原理和应用
关于卷积的问题 2013-4-17 上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室 1/1 卷积问题 卷积公式：[][][]y n x n h n =*，它表明了一个LTI 系统对任意输入的相应可以用系统对单位脉冲的相应来表示，那么LTI 系统的单位脉冲相应就完全刻画了此系统的特性。卷积性质将两个信号的卷积映 射为它们傅立叶变换的乘积，其公式为：()()()()()y t h t x t H jw X jw =*←?→F ，其变换推到如下： ()()()()()y t h t x t x h t d τττ+∞-∞ =*= -? 要求的Y(jw)则是：{}()()()()jw t Y jw y t x h t d e dt τττ +∞+∞--∞ -∞ ??== -???? ? ?F 交换积分次序，()x τ与t 无关，则有()()()jw t Y jw x h t e dt d τττ+∞+∞ --∞ -∞ ??= -???? ? ? 即()()()()()jwt jwt Y jw x e H jw d H jw x e d ττττ+∞+∞---∞ -∞ = =? ? 上式右边积分就是x （t ）的傅立叶变换即()()()Y jw H jw X jw = 对于离散系统而言，卷积公式则成为()[][]k y n x k h n k +∞ =-∞ = -∑ ，此式即为卷积和公式，他意味着一个 LTI 系统对任意输入的响应可以用系统对单位脉冲的响应来表示，即可以用单位脉冲响应与系统输入的卷积和来表示系统对任意输入的响应结果，因此上述卷积又被称为是线性卷积，相对于线性卷积而言的是循环卷积，他比线性卷积在运算速度上又很大的优越性，可采用fft 技术，因此，若能利用循环卷积来计算线性卷积，将会大大提高计算效率。那么在什么条件下才能用循环卷积代替线性卷积而不失真呢？ 循环卷积其实质就是将两组信号进行周期延拓，然后按卷积公式进行计算，可形象用“圆周卷积”来表示，因此，为利用循环卷积得到线性卷积结果，根据圆周卷积的特性，可对原卷积信号进行适当的补零操作后进行循环卷积，使其进行圆周卷积时的卷积过程与线性卷积相同，这样就达到了利用循环卷积计算线性卷积的目的。 再回到DFT 问题，正是由于DFT 运用了循环卷积技术，我们就可以利用DFT 来间接计算线性卷积，但是需要对操作信号进行补零。例如，1x 和2x 两信号长度分别是512和1024点，则求两者的卷积可化作双方的傅立叶变换乘积后的ifft ，但是在计算过程当中，需要对x1和x2分别补（512+1024-1）-length （Xn ）个点，即都补成1535个点，这样通过频域乘积和逆傅立叶变换后就可以得到源信号的卷积和。
小波变换的几个典型应用
第六章小波变换的几个典型应用 6.1 小波变换与信号处理 小波变换作为信号处理的一种手段，逐渐被越来越多领域的理论工作者和工程技术人员所重视和应用，并在许多应用中取得了显著的效果。同传统的处理方法相比，小波变换取得了质的飞跃，在信号处理方面具有更大的优势。比如小波变换可以用于电力负载信号的分析与处理，用于语音信号的分析、变换和综合，还可以检测噪声中的未知瞬态信号。本部分将举例说明。 6.1.1 小波变换在信号分析中的应用 [例6-1] 以含躁的三角波与正弦波的组合信号为例具体说如何利用小波分析来分析信号。已知信号的表达式为 应用db5小波对该信号进行7层分解。xiaobo0601.m 图6-1含躁的三角波与正弦波混合信号波形 分析： （1）在图6－2中，逼近信号a7是一个三角波。 （2）在图6－3中细节信号d1和d2是与噪声相关的，而d3（特别是d4）与正弦信号相关。 图6-2 小波分解后各层逼近信号 图6-3 小波分解后各层细节信号 6.1.2 小波变换在信号降躁和压缩中的应用 一、信号降躁 1．工程中，有用信号一般是一些比较平稳的信号，噪声通常表现为高频信号。2．消躁处理的方法：首先对信号进行小波分解，由于噪声信号多包含在具有较高频率的细节中，我们可以利用门限、阈值等形式对分解所得的小波系数进行处理，然后对信号进行小波重构即可达到对信号的消躁目的。 小波分析进行消躁处理的3种方法： （1）默认阈值消躁处理。该方法利用ddencmp生成信号的默认阈值，然后利用wdencmp函数进行消躁处理。 （2）给定阈值消躁处理。在实际的消躁处理过程中，阈值往往可通过经验公式获得，且这种阈值比默认阈值的可信度高。在进行阈值量化处理时可利用函数wthresh。 （3）强制消躁处理。该方法时将小波分解结构中的高频系数全部置为0，即滤掉所有高频部分，然后对信号进行小波重构。方法简单，消躁后信号比较平滑，但易丢失信号中的有用成分。 小波阈值去噪方法是目前应用最为广泛的小波去噪方法之一。 3．信号降噪的准则： 1．光滑性：在大部分情况下，降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的光滑性。
非平稳信号分析与处理概述
《非平稳信号分析与处理概述》 2 时频表示与时频分布 本章主要内容：讨论非平稳信号的时－频分析，包括分析的有关概念短时傅立叶变换、Wigner分布及Cohen类分布。重点是Wigner的性质、Wigner 分布的实现、Wigner分布中交叉项的行为及Cohen分布中核函数对交叉项的抑制等。 时频表示与时频分析的提出 分析与处理平稳信号最常用的数学工具是Fourier分析。它建立了信号从时域到频域变换的桥梁。它表征了信号从时域到频域的一种整体（全局）变换。在许多实际应用中，信号大多是非平稳的，其统计量（如均值、相关函数、功率谱等）是时变的，这时采用传统的Fourier变换并不能反映信号频谱随时间变化的情况，需引入新的处理信号的数学工具，时频表示和时频分析是源于考虑信号的局部特性而引入的。 时频表示：用时间和频率的联合函数来表示信号，记作T（t，f）。 时频分析：能够描述信号的能量密度分布的时频表示称为时频分析，记作P（t，f）。 典型的线性时频表示有：短时Fourier变换、小波变化和Gabor变换。 2．1 基本概念 1．传统的Fourier变换及反变换： S（f）= s（t）= 2．解析信号与基带信号
⑴定义（解析信号）：与实信号s（t）对应的解析信号（analytic signal）z（t）定义为z（t）=s（t）+jн[s（t）]，其中н[s（t）]是s（t）的Hilbert变换。 实函数的Hilbert变换的性质： 若 x(t)= н[s(t)] 则有 s(t)=- н[x（t）] s(t)=- н2[x（t）] ⑵实的调频信号a（t）cos对应的解析信号为 z（t）=a（t）cos+jн[a（t）cos]=A（t） （2.1） ⑶任何一个实调幅-调频信号a（t）cos的解析信号若满足一定的条件，就可写成式(2.1)所示的形式。 ⑷实窄带高频信号s（t）=a（t）cos[2πf0t+]的解析信号为 z（t）=a（t） （2.2） 将上式乘以，即经过向左频移f0成为零载频，其结果称为基带信号 z B（t）= a（t） 它是解析信号的复包络，也是解析信号的频移形式，因此在时频分析中和解析信号具有相同的性质。 ⑸高频窄带信号的实信号、解析信号和基带信号的比较及其转换。3．瞬时频率和群延迟 ⑴ 瞬时频率f i 信号s（t）=a（t）cos 的瞬时频率定义为 可以看出它为解析信号的相位的导数。 物理意义：把解析信号z（t）表示为复平面的一向量，则瞬时频率即为向量幅角的转速。 ⑵群延迟τg（f） 频率信号的群延迟定义为 τg（f）= 物理意义：设零相位的信号加有一线性相位，则信号做不失真延迟，其延迟时间为该线性相位特性的负斜率。 需要指出的是，瞬时频率和群延迟可以描述非平稳信号的时频局域
基于小波分析的一维信号处理方法研究
基于小波分析的一维信号处理方法研究 [摘要]小波分析是在傅立叶变换的基础上发展起来的一种时频分析方法。作为一种新的变换域信号处理方法，小波变换尤其擅长处理在非平稳信号的分析。 目前，这种分析方法已经广泛应用于信号处理、图像处理、量子场论、分形理论等领域 。 【关键词 】小波分析 ；时域 ；频域 1 前言 小波分析是近年来发展起来的一门新技术,是建立在Fourier 分析、泛函分析、调和分析 及样条分析基础上的分析处理工具。是傅里叶分析发展史上里程碑式的进展，它被看成是调和分析这一数学领域半个世纪以来工作的结晶。在信号处理方面Fourier 变换是不可缺少的分析工具，但由于Fourier 只适用于平稳信号的分析，不能做局部分析，加窗Fourier 变换无法满足正交性。且窗口大小固定，它不能敏感反映信号的突变，而小波分析优于Fourier 分析之处在于它的时间域和频率域同时具有良好的局部化性质，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。这种特性正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点，使小波变换县有对信号的自适应能力。有一个灵活可变的时间-频率窗,它被称为多分辨分析，并且常被誉为信号分析的“数学显微镜”。 2 小波分析的发展历史 小波分析方法的提出，可以追溯到1910年Haar 提出的小“波”规范正交基及1938年Littlewood-Paley 对Fourier 级数建立的L-P 理论，即按二进制频率成分分组。Fourier 变换的相位变化本质上不影响函数的形状及大小。其后，Calderon 于1975年用其早年发现的再生公式给出抛物型空间上H 1的原子分解，它的离散形式已接近小波展开，只是还无法得到组成一个正交系的结论。1981年，Stromberg 对Haar 系统进行了改进，证明了小波函数的存在性。1984年，法国地球物理学家Morlet 在分析地震波的局部性质时，发现传统的Fourier 变换难以达到要求，引入“小波”概念对信号进行分解。随后，理论物理学家Grossman 对Morlet 的这种信号按一个确定函数的伸缩，平移系展开的可行性进行了研究，这无疑为小波分析的形成开了先河。 真正的小波热开始于1986年，Meyer 创造性的构造出了具有一定衰减性的光滑函数ψ，其二进制伸缩与平移/2,{()2(2):,}j j k j t t k j k z ψψ--=-∈构成L 2(R)的规范正交 基。继Meyer 提出了小波变换之后，Lemarie 和Battle 又分别独立地给出了具有指数衰减的小波函数。1987年，Mallat 巧妙地将计算机视觉领域内的多尺度分析的思
现代信号处理及其应用
成绩： 现代信号处理 及其应用 题目:现代信号处理在通信对抗中的应用学号:111143321 姓名:王琦 2015年6月
现代信号处理在通信对抗中的应用 摘要：信息技术在现代军事领域占有越来越重要的地位,成为决定战争胜负的一个关键因素。信息战已经成为现代战争的主要作战形式之一。应用于军事通信对抗的现代信号处理理论发展非常迅速,这得益于两个方面的动力:其一,军事通信的技术和手段不断更新。其二,现代信号处理的三大热点—谱估计、高阶统计量方法、时频分析的理论和技术日臻完善,并逐渐应用于通信对抗领域。通信对抗是电子战的重要组成部分。 关键词：通信对抗；信号检测；现代信号处理技术 一、引言 信号处理是信息科学的重要组成部分。在现代科技领域,电子信息系统的应用范围十分广泛,主要有通信、导航、雷达、声纳、自动控制、地震勘探、医学仪器、射电天文等。这些领域的研究进展很大程度上依赖于信号处理理论和技术的进步。通信对抗是电子战的重要组成部分,也是电子战领域中技术含量最高的部分。[1]通信对抗不仅采用了最先进的电子和通信技术,而且有力地推动了信号处理理论的发展,促进了通信技术的发展。通信对抗在现代战争中具有广泛的应用价值。本文探讨的内容主要涉及现代信号处理理论在通信对抗技术中相关的应用。 二、现代信号处理技术基本原理 信号是信息的载体,是随时间和空间变化的物理量。要想得到有用信息就必须对信号进行分析处理。它分为确定信号和随机信号。其中，确定信号：序列在每个时刻的取值服从某种固定函数的关系的信号；随机信号：序列的取值服从某种概率规律的信号。而确定信号又分为周期信号与非周期信号；随机信号分为平稳随机信号和非平稳随机信号。 现代信号处理技术，则是要把记录在某种媒体上的信号进行处理，以便抽取出有用信息的过程，是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。 [2]利用观测数据作出关于信号与（或）系统的某种统计决策。统计决策理论主要解决两大类问题：假设检验与估计。信号检测、雷达动目标检测等是假设检验的典型问题。估计理论设计的范围更广泛，它又被分为非参数化和参数化两类方法。 三、现代信号处理技术在通信对抗中应用 在军事通信对抗中,军用无线电台是电子战部队实施电子侦测、截获和干扰的主要目标。电台在工作中常常受到敌方有针对性地发射的电磁波攻击。扩频通信是目前军用电台的常见通信方式。扩频通信具有良好的低功率谱密度发射所带
信号处理及其应用
1.单项选择题 1 . 用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的( )所产生的现象。B A. 干扰 B. 交叠 C. 冲击 D. 阶跃 2 . 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的( )有关。得分: 5 A A. 采样点数 B. 采样频率 C. 采样范围 D. 采样周期 3 . 当采样频率不满足奈奎斯特采样定理时,就会发生频谱的( )。得分: 5 D A. 采样 B. 非采样 C. 不混叠 D. 混叠 4 . δ(n)的z变换是（）。A A. 1 B. δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 5 . 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是（）型的。C A. 非递归 B. 反馈 C. 递归 D. 不确定 6 . 若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是对称的，长度为N，则它的对称中心是（）。 B A. N/2 B. （N-1）/2 C. （N/2）-1 D. 不确定 7 . y(n)+0.3y(n-1) = x(n)与y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是( )。C A. 均为IIR B. 均为FIR C. 前者IIR，后者FIR D. 前者FIR, 后者IIR
8 . 对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（）D A. 时域连续非周期，频域连续非周期 B. 时域离散周期，频域连续非周期 C. 时域离散非周期，频域连续非周期 D. 时域离散非周期，频域连续周期 9 . 实序列的傅里叶变换必是( )。A A. 共轭对称函数 B. 共轭反对称函数 C. 奇函数 D. 偶函数 10 . 若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )。A A. N≥M B. N≤M C. N≤2M D. N≥2M 2.判断题 1. y(n)=x2(n)+3所代表的系统是时不变系统。√ 2. 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。√ 3. 有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。× 4. 一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(z)的极点在单位圆内。× 5. 对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。√ 6. 在离散傅里叶变换中引起混迭效应的原因是因为为采样时没有满足采样定理。√ 7. 在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“平滑”滤波器。× 8. 在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“抗折叠”滤波器。× 9. 如果采样频率过低，再DFT计算中再频域出现混迭线性，形成频谱失真；需提高采样频率来克服或减弱这种失真。√
非平稳随机信号处理
《非平稳信号分析与处 理》 组长：戚伟世 讲课安排： 第一小组：(1-4节) 戚伟世胡春静望育梅喻小红宋卫林第二小组：（5-8节） 张闯程卫军孙纲黄平牧吕尧新冯瑞军
2 时频表示与时频分布 本章主要内容：讨论非平稳信号的时－频分析，包括分析的有关概念短时傅立叶变换、Wigner 分布及Cohen类分布。重点是Wigner的性质、Wigner 分布的实现、Wigner分布中交叉项的行为及Cohen分布中核函数对交叉项的抑制等。 时频表示与时频分析的提出 分析与处理平稳信号最常用的数学工具是Fourier分析。它建立了信号从时域到频域变换的桥梁。它表征了信号从时域到频域的一种整体（全局）变换。在许多实际应用中，信号大多是非平稳的，其统计量（如均值、相关函数、功率谱等）是时变的，这时采用传统的Fourier变换并不能反映信号频谱随时间变化的情况，需引入新的处理信号的数学工具，时频表示和时频分析是源于考虑信号的局部特性而引入的。 时频表示：用时间和频率的联合函数来表示信号，记作T（t，f）。时频分析：能够描述信号的能量密度分布的时频表示称为时频分析，记作P（t，f）。 典型的线性时频表示有：短时Fourier变换、小波变化和Gabor变
换。 2．1 基本概念 1．传统的Fourier 变换及反变换： S （f ）=dt e t s tf j ?∞∞--π2)( s （t ）=?∞∞-df e f S tf j π2)( 2．解析信号与基带信号 ⑴定义（解析信号）：与实信号s （t ）对应的解析信号（analytic signal ）z （t ）定义为z （t ）=s （t ）+j н[s （t ）]，其中н[s （t ）]是s （t ）的Hilbert 变换。 实函数的Hilbert 变换的性质： 若 x(t)= н[s(t)] 则有 s(t)=- н[x （t ）] s(t)=- н2 [x （t ）] ⑵实的调频信号a （t ）cos )(t φ对应的解析信号为 z （t ）=a （t ）cos )(t φ+j н[a （t ）cos )(t φ]=A （t ）)(t j e φ （2.1） ⑶任何一个实调幅-调频信号a （t ）cos )(t φ的解析信号若满足一定的条件，就可写成式(2.1)所示的形式。 ⑷实窄带高频信号s （t ）=a （t ）cos[2πf 0t+)(t φ]的解析信号为
研究生《小波理论及应用》复习题
2005年研究生《小波理论及应用》复习题 1． 利用正交小波基建立的采样定理适合于：紧支集且有奇性（函数本身或其导数不连续）的函数（频谱无限的函数）。Shannon 采样定理适合于频谱有限的信号。 2． 信号的突变点在小波变换域常对于小波变换系数模极值点或过零点。并且信号奇异性大小同小波变换的极值随尺度的变化规律相对立。只有在适当尺度下各突变点引起的小波变化才能避免交迭干扰，可以用于信号的去噪、奇异性检测、图象也缘提取、数据压缩等。 3． 信号在一点的李氏指数表征了该点的奇异性大小，α越大，该点的光滑性越小，α越小，该点的奇异性越大。光滑点（可导）时，它的1≥α；如果是脉冲函数，1-=α；白噪声时0≤α。 4． 做出三级尺度下正交小波包变换的二进数图，小波包分解过程？说明小波基与小波包基的区别？ 5． 最优小波包基的概念：给定一个序列的代价函数，然后在小波包基中寻找使代价函数最小的基――最优基。 6． 双通道多采样率滤波器组的传递函数为： ()()()()()()()()()()()()()z X z G z G z H z H z X z G z G z H z H z Y z Y z Y -??????-++??????+=+=∧∧∧∧212121请根据此式给出理想重建条件： 为了消除映象()z X -引起的混迭：()()()()0=-+-∧ ∧z G z G z H z H
为了使()z Y 成为()z X 的延迟，要求：()()()()k CZ z G z G z H z H -∧∧=+ （C,K 为任一常数） 7． 正交镜像对称滤波器()()n h n g ,的()jw e G 与()jw e H 以2π=w 为轴左右对称。如果知道QMF 的()n h ，能否确定()()()n h n g n g ∧ ∧,,？ ()()()n h n g n 1-= ，()()()n g n h n 1--=∧ ， ()()()n h n g n 1-=∧ 8． 试列出几种常用的连续的小波基函数 Morlet 小波，Marr 小波，Difference of Gaussian （DOG ），紧支集样条小波 9． 试简述海森堡测不准原理，说明应用意义？ 10． 从连续小波变换到离散小波变换到离散小波框架－双正交小波变换－正交变换、紧支集正交小波变换，其最大的特点是追求变换系数的信息冗余小，含有的信息量越集中。 11． 解释紧支集、双正交、正交小波、紧支集正交小波、光滑性、奇异性。 12． 已知共轭正交滤波器组（CQF ）()n h 请列出()()()n g n h n g ∧ ∧,,。 ()()() ()()()()()()???????-=--=-=---=∧∧n h n N g n g n N h n h n N h n g n n 11 13． 共轭正交滤波器()()n g n h ,的()jw e G 与()jw e H 的关系与QMF 情况
小波分析及其在信号处理中的应用
小波分析及其在信号处理中的应用 发表时间：2016-07-27T16:15:12.383Z 来源：《基层建设》2016年9期作者：王亚东杨浩雷娜 [导读] 小波分析，是当前迅速发展的新领域。 西安电子工程研究所陕西西安 710100 摘要：小波分析，是当前迅速发展的新领域。在应用数学和工程学科中，在经过近30年的研究和探索中，已经建立起非常重要的数学形式化体系，在理论基础中也更加的扎实。那么与Fourier的变换相比，小波的变换是空间，和频率的局部性变换，所以能高效率地从信号中提取有用的信息。通过平移和伸缩等一些运算功能，对信号或函数进行微观的细化分析。它解决了Fourier变换所不能解决的很多困难。小波变换联系了多个学科，包括：应用数学、物理学、科学、信号与信息处理、计算机、图像处理、地震勘探等。有数学家认为，小波分析就是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样条分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。 关键词：小波分析；信号处理；主要应用 引言： 小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。小波分析是近年来发展起来的一种新的信号处理工具，这种方法是因为傅立叶分析，小波（wavelet），就是在小范围的波，只在有限的区间内有非零值，比起正弦波和余弦波那样无始无终完全不同。小波是可以通过时间轴上下平移的，同时也可以按比例伸展和压缩，用来获取低频和高频的小波，一些构造好的小波函数，就可以用于滤波或者压缩信号，从而可以提取出信号中的有用信号。 1.小波分析的概念 小波（Wavelet）这一词语，顾名思义，“小波”通俗说就是小的波形。“小”的意思就是具有减退性；而“波”的意思就是指它的震动性，它的振幅有上下相间的震荡。与Fourier变换相比，小波变换也就是时间（空间）频率的部分化解析，它通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步细致的对比，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。还有人把小波变换称为“数学显微镜”。 2.小波分析基本理论 小波变换的时频窗是可以由伸缩因子 a 和平移因子 b 来调节的，平移因子 b，可以改变窗口在相平面时间轴上的位置，而伸缩因子 b 的大小不仅能影响窗口在频率轴上的位置，还能改变窗口的形状。对在不同的频率在时域上小波变换的取样步长是可调节的。在频率较低时，小波变换的时间分辨率也比较低，但是频率分辨率较高；在频率较高时，小波变换的时间分辨率较高，但是频率分辨率却较低。处理信号时如要使用小波变换，首先应当选取适当的小波函数，对其信号进行分解，其次，要进行阈值处理对分解出的参数，再选取适当的阈值进行简要分析，最后要进行逆小波变换利用处理后的参数对信号进行重构。它可以用于边界的处理与滤波、信噪时频、时频分析，分析分离提取信号、求分形指数、信号的识别以及诊断以及多尺度边缘检测。 3.小波分析在信号处理中的应用 事实上，小波分析在应用上，领域十分宽泛，它包括：数学领域的许多学科，以及信号分析和图像处理甚至大型机械的故障诊断的方面。小波分析应用的一个重要方面是小波分析用于信号与图像压缩。它的主要特点是压缩比例高，压缩的速度也快，在压缩后不仅能保持信号与图像的特征不变，而且在传递中可以抵抗干扰。小波分析的压缩方法有很多。小波包最好基形式，小波域的纹理模型形式，都是科学的例子。 3.1在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等；在信号的分析方面它能用于边界的处理与滤波也可以用于时频分析、求分形指数、信噪分离与提取弱信号、信号的识别和与诊断以及多尺度边缘检测等；在图像压缩方面，它具有压缩比高，压缩的速度快的特征。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，以提高分辨率等。 3.2信号的小波和小波包分解：小波变换可以等效为一组镜像滤波的过程，即信号通过一个分解快速的滤波器和一个分解慢速的滤波器。细节信号就是快速滤波器输出对应信号的高频分量组成。慢速滤波器所输出对应信号的相对较低的频率分量组成，称为近似分量。并同时对信号进行一次二抽一采样，以一个多层分解来说明的。 3.3小波在去噪方面的应用：从信号学的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题。小波去噪在很大程度上可以看成是低通滤波，但是因为在去噪后，也还能成功地保留信号特征，所以在这一点上，又比传统的低通滤波器更加优良。所以可以分析出，小波去噪的实质就是特征提取和低通滤波的相互综合。小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪，一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式：S f k e k （k）（）（）k=0.1…….n-1其中，f（k）为有用信号，s（k）为含噪声信号，e（k）为噪声，ε为噪声系数的标准偏差。假设 e（k）为高斯白噪声，通常情况下有用信号表现为低频部分或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则表现为高频的信号。 3.4在工程技术等方面：包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。 4.小波提升方案具有的优点 20世纪90年代中期，Sweldens提出了小波提升方案（lifting scheme）以及第二代小波概念，它不依赖于Fourier变换，在时域和空域中直接实现小波变换，并切确定了经典小波中，双正交小波的提升方案（又称提升格式）。同年，Daubechies和Sweldens合作，将小波分化成有限步的过程利用提升方法，并同时证明，凡是用Mallat算法完成的小波变动，都可以转用提升格式来完成。从理论上说，提升方案大大拓展了小波分析的研究领域小波提升格式可以实现整数到整数变换的优点，给图像处理带来了极大的方便。它具有良好的特性：结构方便简单、原位计算、运算量较低、节省空间、逆变换可直接反转实现，以及可逆的整数到整数的变换，非常便于实现。在移动的手持设备、高速处理、低功耗设备应用中也具有很大的吸引力。在静态图像处理中，提升小波已被选JPEG2000的变换核心。它提供了多精度的功能，同基于JPEG2000的标准相比，在很低的比特率时具有良好的压缩DCT的JPEG性能，并且提供了在同一个编码结构内有效的失真和
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科技文献检索作业 卷 试 料 小波分析及其应用 测控技术1103 雷创新
小波分析及其应用 1.小波分析的概念和特点 1.1小波理论的发展概况 20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪 数学领域中研究的重要杰出成果之一。小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础，应用到了各种领域的研究当中，推动了小波分析在各工程应用中的发展。它作为一种新的现代数字信号处理算法，汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分，替代了工程界中一直应用的傅立叶变换，它是一种纯频域分析方法，不能在时频同时具有局部化特性。而小波分析中的多尺度分析思想，犹如一台变焦照相机，可以由粗及精逐步观察信号，在局部时频分析中具有很强的灵活性，因此有“数学显微镜”的美称。它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”，又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。另外，小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系，这些在理论和应用上都具有十分重要的意义，因此，小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。 小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。在数学家看来，基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。在工程领域，特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。然而，小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果，但是，有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。首先，小波分析尚需进一步完善，除一维小波分析理论比较成熟以外，向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次，针对不同情况选择不同的小波基函数，实现的效果是有差别性的这一问题，对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。在今后数年中，小波理论将成为科技工作者经常使用的又一锐利数学工具，极大地促进科技进步及各个领域工程应用的新发展。 小波分析的概念最早是在1974年由法国地质物理学家 J.Morlet提出的，并通过物理直观和信号处理的实际经验建立了反
小波分析考试题及答案教学教材
一、叙述小波分析理论发展的历史和研究现状 答：傅立叶变换能够将信号的时域和特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域观察，但不能把二者有机的结合起来。这是因为信号的时域波形中不包含任何频域信息，而其傅立叶谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息，也就是说，对于傅立叶谱中的某一频率，不能够知道这个频率是在什么时候产生的。这样在信号分析中就面临一对最基本的矛盾——时域和频域的局部化矛盾。 在实际的信号处理过程中，尤其是对非常平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的频域特征很重要。如柴油机缸盖表明的振动信号就是由撞击或冲击产生的，是一瞬变信号，单从时域或频域上来分析是不够的。这就促使人们去寻找一种新方法，能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱，这就是所谓的时频分析，亦称为时频局部化方法。 为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并开发了一系列新的信号分析理论：短时傅立叶变换、时频分析、Gabor 变换、小波变换Randon-Wigner变换、分数阶傅立叶变换、线形调频小波变换、循环统计量理论和调幅—调频信号分析等。其中，短时傅立叶变换和小波变换也是因传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。 短时傅立叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。但从本质上讲，短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数，因而短时傅立叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。 小波变换是一种信号的时间—尺度（时间—频率）分析方法，具有多分辨率分析（Multi-resolution）的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，使一种窗口大小固定不变，但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。小波变换在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率。在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。 小波分析最早应用在地震数据压缩中, 以后在图像处理、故障诊断等方面取得了传统方法根本无法达到的效果. 现在小波分析已经渗透到了自然科学、应用
平稳和非平稳振动信号的处理方法综述
平稳和非平稳振动信号的处理方法 周景成 （东华大学机械工程学院，上海 201620） 摘要：本文主要综述了当前对于平稳和非平稳振动信号的处理方法及其优缺点，同时列举了目前振动信号处理的研究热点和方向。 关键词：稳态非稳态振动信号处理；方法；优缺点。 1．稳态与非稳态振动信号的界定 稳态振动信号是指频率、幅值和相位不变的动态信号，频率、幅值和相位做周期性变化的信号称为准稳态信号，而对于频率、幅值和相位做随机变化的信号则称为非稳态信号。 2. 稳态或准稳态振动信号的主要处理方法及其优势与局限 对于稳态振动信号，主要的分析方法有离散频谱分析和校正理论、细化选带频谱分析和高阶谱分析。对于准稳态信号主要采用的是解调分析。对于非稳态振动信号主要采用加Hanning窗转速跟踪分析、短时傅里叶变换、Wigner-Ville 分布和小波变换等。对于任一种信号处理方法都有其优势和劣势，没有完美的，具体在工程实际中采用哪一种分析方法得看具体的工程情况而定，不能一概而论。 2. 1 离散频谱分析与校正 离散频谱分析是处理稳态振动信号的常用方法，离散频谱分析实现了信号从时域到频域分析的转变。FFT成为数字信号分析的基础，广泛应用于工程技术领域。通过离散傅里叶变换将振动信号从时域变换到频域上将会获得信号更多的信息。对于这一方法，提高信号处理的速度和精度是当下两个主要的研究方向。由于计算机只能对有限多个样本进行运算，FFT 和谱分析也只能在有限区间内进行，这就不可避免地存在由于时域截断产生的能量泄漏，离散频谱的幅值、相位和频率都可能产生较大的误差，所以提高精度成为近一段时间主要的研究方向。上世纪70年代中期，有关学者开始致力于离散频谱校正方法的研究。目前国内外有四种对幅值谱或功率谱进行校正的方法：(1)比值校正法(内插法)；(2)能量重心校正法；(3)FFT+FT谱连续细化分析傅立叶变换法；(4)相位差法。四种校正方法的原理和特点见表1[1]. 从理论上分析，在不含噪声的情况下，比值法和相位差法是精确的校正法，而能量重心法和FFT+FT谱连续细化分析傅立叶变换法是精度很高的近似方法。随着频谱校正技术的发展和不断完善，越来越广泛地被应用于分析各种实际问题和各类动态信号分析系统中，根据应用对象特点的不同，采用不同的校正方法。一般在只需要较高幅值精度时，多采用方法简便的三点卷积幅值法；需要精确的频率和相位采用比值法；在噪声较大时，采用相位差校正法或FFT+FT谱连续细化分析傅立叶变换法。 2. 2 细化选带频谱分析 振动信号中, 对密集型频谱的分析采用细化选带频谱分析方法, 该方法有 多种, 如复调制细化、相位补偿细化、Chirp- Z 变换、最大熵谱分析等, 其中