小波分析在非平稳速变信号处理中的应用

连续小 波变 换定 义 ： 对 ｆ ￣Ｒ 上的连 续小 波变 换为 ∈Ｌ Ｉ）
（ ６）ｌ Ｊ ／ ，： ｌ ～ （ Ｚ （ 。其 中 ，， ∈ （ ）ａ 。ａ 示 尺度 参 ａｂ Ｌ Ｉ ，≠０ 表 Ｒ 数 ， 局部 频率 相对 应 ； 与 而平 移参 数 ｂ 与信 号 ｆ１ （ 的时 间 位 置相 联 系 ， ｔ 小波 变 换 ｗ 同时 反 映 了信号 “） 时频特性 。 ｔ 的 ２小波 分析 在速 变信号 消 噪 中的应用 ２１消 噪 的原理 ．
图 １ 侣 亏 的 ： 尺 度 分 肝
小波 消 噪 （ 波 ） 法 有模 极 大 值 方 法 ， 滤 方 尺度 空 间滤波 、 阈值 法等 。 利用 信 号和 噪声在 小 波变换 尺度 空 间表 现 出的不 同特征 ：信 号 小 波变换 的 系数 随尺 度 的增大 而 增大 ，而 白 噪 声 、 脉 冲 的幅 值 、 差 、 尖 方 模极 大值 的 稠 密 度 随尺度 的增 大 而减 小 ，因此对 于 含 噪声 的 信号 进行 小波 分解 ， 重构 可 以对信 号滤波 。 这里 主要 介绍 阈值 滤波 的方 法。 首先 ， 信号 进行 多尺 度 一维 小波 分解 ， 对 如 图 １ 信号 ｓ的三 尺度 分解 进一 步说 明 多 用 分辨 分析 。 图 中可以 明显看 出， 从 多分辨 分析 只是 对低 频部 分 进行 进一 步分 解 ，而高 频部 分则 不 予 以考 虑 ，分 解具 有关 系 ：＝ ３Ｄ ＋ ＳＡ ＋ ３ Ｄ ＋ １Ａ为 信 号低 频 部 分 ， ２Ｄ ， Ｄ为信 号 高 频 部 分。 然后 ， 以 以门限 阈值 等形 式 对小 波系 数 可 进行 处理 。 后 ， 信号 进行重 构 即可 以达 到 最 对
遥 测速 变数 据 易受无 线信 号 噪声 和其 他 外 界 噪声 的污染 ，这 在 一定程 度 上影 响 了对 数 据 的分析 精度 。 另外 ， 种类 型的故 障也 难 各 免 出现 ， 这也 会使 遥测 数据产 生异 常 。 发生 故 障后 ， 对故 障的部 位 、 质和原 因必须 做 出准 性 确 、 靠的 判断 ， 可 以便 采 取针 对性 的 措施 。研 究 表 明 ，飞行 器 飞行 过 程 中的动 态 响应一 般 是非平 稳 的 ，非 平稳 响应 的动态 信号 中包 含 丰富 的动态 结 构等 方 面的信 息 ，所 以非平 稳 信号 的处 理 占有特殊 地位 。 由于 Ｆｕｉ （ 立 ｏｒｒ傅 ｅ 叶 ） 换仅 适用 于频 域 分析 ， 变 无法 表 述信 号 的 时频 域特 性 ，也 不 能给 出信 号在 某个 时 间点 上 的变化 情况 ，因 而产 生分 析这 类非 平稳 信 号 的小 波 分析理 论 。 １小 波分析 技术 １ ． 波分 析的优 点 １小 传 统 的信 号 分 析 是 建 立 在 Ｆｕ ｉ 变 换 ｏｒ ｒ ｅ 的基础 之 上的 。 然 Ｆ ｕ ｅ 变 换能 够分 别从 虽 ｏｒｒ ｉ 信 号 的时 域和 频域 进行 观 察分 析 ，但 却 不能 把二 者有 机 地结 合 起来 ， Ｆｕ ｅ谱 是信 号 其 ｏｒ ｒ ｉ 的统计 特 性 ， 整个 时 间域 内 的积分 ， 是 没有 局 部化 分析 信号 的 能力 ，不具 备 时域信 息 。 因 此 ，ｏｒ ｒ Ｆｕ ｅ 分析使 用 的是一 种全 局 的变换 ， ｉ 要 么完 全在 时域 ， 么完 全在 频域 ， 要 因此 无 法表 述信 号 的时频 局域 性 质 ，而这 种性 质恰 恰是 非平 稳信 号最 根本 和最关 键 的性质 。 小波 分析 属 于时 频分 析 的一种 ，是 一种 信 号的 时 间— — 尺度 、时 间— — 频率 的分析 方法 ， 继 承 和发 展 了 Ｆ ｕ ｅ 分 析 理论 。 它 它 ｏｒ ｒ ｉ 具有 多分 辨率 分 析 的特点 ，而 且在 时频 两域 都具 有表 征信 号局 部 特征 的能 力 ，是 一 种 窗 Ｅ大小 固定不 变但 形 状可 改变 ，且 时 间窗 和 ｌ 频 率窗都 可改 变 的时频 局部化 分 析方法 。 小 波分析 在 时域 、频域 同时具 有 良好 的 局部 化性 质 ，能较 好地 解决 突 变信 号与 非平 稳信 号 的问题 。它 在低 频部 分具 有较 高 的频 率分 辨率 和较 低 的时 间分 辨率 ，在 高频 部分 具 有 较 高 的 时 间 分 辨 率 和 较 低 的频 率 分 辨 率 ，很适 合 于探测 正 常信 号 中夹带 的 瞬态 反 常 现象并 展示 其 成分 ，所 以被 誉为 分析 信 号 的“ 微镜 ” 显 。 １ ． 波分 析 的定义 ２小 类 似 于 Ｆｕｉ 分 析 ， ｏｒ ｒ ｅ 在小 波 分 析 中也 有 两个 重要 的数 学实 体 ：积 分小 波变 换 ” 小 “ 和“ 波级 数 ” 积 分小波 变换 是基 小波 的某个 函数 。 的反 射膨 胀卷 积 ，而 小波 级数 是称 为小 波基 的一 个 函数 ， 小波基 是 小波变 换的 核心 。 下面 给 出基 小波 的定 义 ： 如果 ∈ ｚ Ｒ） 足“ Ｌ（ 满 Ｉ 允许 性” 条件 ：
摘 要： 首先 对 小波 变换 的优 点做 了介 绍 ， 述 了小波 变换在 遥 测非 平稳 速 变信 号处 理 中的 两个 重要 方 面的应 用 ： 号 消噪和 信 号 综 信
突 变点特征 提取 。
关键词 ： 小波变换 ； 小波分解 ； ； 重构 信号局部奇异性； 模极大值
中图分 类号 ： ２ ４ ３ Ｆ２ —９ 文 献标 识码 ： Ａ
２ １ Ｎ １ ０２ Ｏ．５ Ｃ ｉ ａＮｅ ｅ ｈ ｏｏ— ｓ — — ｒｄ—ｔ ｈｎ ｗ Ｔ ｃ ｎ —ｇ ｅ ａ ｄ Ｐ ｏ ｕ ｓ ｌ ｉ— ｎ — ｃ
信 息 技 术
小波分析在非平稳速变信号处理 中的应用
张 守 中 刘 苗 辉 （ 、 东龙 口 ９ ６ ４部 队 ， 东 龙 口 ２ ５ ０ ； 、 宁 大连 ９ ５ ０ 队 ， 宁 大 连 １６ ２ ） １山 １０ 山 ６７ ０ ２辽 １５ 部 辽 １０ ３