答案第1章 事件与概率

1.从一批产品中随机抽两次，每次抽1件 。以A 表示事件“两次都抽得正品”,B 表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（ A ） A. A=B B. A=B C. A ⊂B D.B ⊂A

2. 某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ D ）

A.0.002

B.0.04

C.0.08

D.0.104

3.设A 与B 相互独立， P(A) =0.2,P(B)= 0. 4，则P (|)A B =（ D ）。

A.0.2

B. 0.4

C. 0.6

D. 0. 8

4．设A,B 为B 为随机事件，且A B ⊂，则AB 等于( C )

A ．A

B B.B C.A D.A

5．设A ，B 为随机事件，则()P A B -= ( B )

A.()()P A P B -

B.()()P A P AB -

C.()()()P A P B P AB -+

D.()()()P A P B P AB +-

6.已知P(A)=0.75, P(B)=0.25, 则事件A 与B 的关系是(D )

A.互相独立

B.互逆

C.A ⊃B

D.不能确定

7.设每次试验成功率为p(0

A.(1－p)

B.1－p 3

C.1－(1－p)3

D.(1－p)3+p(1－p)2+p 2(1－p)

8．甲、乙、丙三人射击的命中率分别为0.5、0.6、0.7，则三人都未命中的概率为( D )

A ．0.21 B. 0.14 C.0.09 D.0.06

9．若某产品的合格率为0.6，某人检查5只产品，则恰有两只次品的概率是( D )

A ．0.62·0.43 B.0.63·0.42 C.25C ·0.62·0.43 D. 25C ·0.63·0.42

10.已知事件A ，B ，A ∪B 的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P (A B )=( B )

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0

11.设某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为0.6，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是( C )

A.0.63

B.0.62×0.4

C.0.42×0.6

D.2

24C 0.40.6

12.设A,B 为随机事件，则事件“A ,B 至少有一个发生”可表示为( D )

A.AB

B.AB

C.A B

D.A B

13.掷一颗骰子，观察出现的点数。A 表示“出现3点”，B 表示“出现偶数点”，则( B )

A.A B ⊂

B.A B ⊂

C.A B ⊂

D.A B ⊂

1.若1,2,3,4,5 号运动员随机排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为5

1。 2.一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是__0.6________。（11

322

5C C C ） 3.已知

P(A)=0.5, P(B)=0.6及P(B|A)=0.8，则P(A ∪B)=_0.7__________. ()()

()()()()()()()0.8,0.5,0.4,P AB P B A P A P AB P A B P A P B P AB P A ===∴=⋃=+-

4.一批产品有6个正品和2个次品, 从中任意抽取2个产品, 则至少抽取了一个正品的概率为27.28221C -

5.已知随机事件A, B 满足P(AB)=P(A B ), 且P(A) = p, 则P(B)=1- p.

()()()()()()()

()()()()

()()1101P AB P AB P A B P A P B P AB P AB P A P B P AB P A P B ==⋃=-+-∴=--+=-- 6.．在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都

是科技书的概率为151．26

22C C 7．设随机事件A 与B 相互独立，且()0.5,()0.3P A P AB ==，则()P B =_0.4_____． ()()()()()()B P A P B P A P B A P -==1

8．设A ,B 为随机事件，()0.5,()0.4,()0.8P A P B P A B ===，则()P B A =_0.64_____． ()()()()()()()()()

64.0,32.0====⇒=A P AB P A B P B A P B P AB P B P AB P B A P 9．设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是______．5

5331⨯⨯-=p 10．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=0.3，P (B )=0.4,则()P AB =__0.18____. ()()()()

()()18.0,12.0=-===AB P A P B A P B P A P AB P

11．设P (A )=0.3，P (A ∪B )=0.6，若AB =φ，则P (B )=_0.3___.

12．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则

这2个棋子颜色相同的概率为____________.3

162C 242222==+C C 13.设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为0.8，0.5，则甲、乙两人同时击中目标的概率为____0.4_________.

14.设A ，B 为两事件，且P (A )=P (B )=13，P (A |B )= 16

，则P (A |B )=_____________. ()()()()()()()()()()()()()()()()12711111181)()(=--+-=-⋃-=-⋃====⇒=

B P AB P B P A P B P B A P B P B A P B P B A P

B A P B A P B P AB P B P AB P B A P

15.已知事件A ，B 满足P (AB )=P (A B )，若P (A )=0.2，则P (B )=__0.8____.

()()()

()()()()()()B P A P AB P B P A P B A P B A P AB P --=⇒-+-=⋃==101

16.设A ，B 分别表示甲、乙两人投篮命中，则A ∪B 表示的事件是至少一人投篮命中.

17.设随机事件A 与B 相互独立，且()0,(|)0.6P B P A B >=，则()P A =_0.4__. ()()()(

)()()

()()6.01=-====A P A P B P B P A P B P B A

P

B A P 18.甲、乙两个气象台独立地进行天气预报，它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，则在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是__0.56___.

三、计算题

1.设在某条国道上行驶的高速客车与一般客车的数量之比为1：4，假设高速客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.002，一般客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.01.

（1）求该国道上有客车因发生故障需要停驶检修的概率；

（2）已知该国道上有一辆客车因发生故障需要停驶检修，问这辆客车是高速客车的可能性有多大？

解 设1A 表示“国道上行驶的高速客车”， 2A 表示“国道上行驶的一般客车”

设B 表示“发生故障需要停驶检修”

则()()()()01.0,002.0,5

4,512121====A B P A B P A P A P （1）由全概率公式

()()()()()0084.001.05

4002.0512211=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P （2）()()()()()()0476.00084

.0002.0511111≈⨯===B P A B P A P B P B A P B A P