第二篇 简支梁桥计算(1)-主梁内力计算

16
（3）计算跨中截面人群荷载引起的最大弯矩
Ml = mcr ⋅ qr ⋅ Ω = 0.684 × (3.0 × 0.75) × 47.53 = 73.15 kN ⋅ m
，r 2
（4）计算跨中截面车辆荷载引起的最大剪力 鉴于跨中剪力影响线的较大坐标位于跨中部分（ 鉴于跨中剪力影响线的较大坐标位于跨中部分（见图4 见图4-4）， 进行计算。 。 进行计算 可采用全跨统一的荷载横向分布系数 m c 计算剪力时， 计算剪力时，
1.00
18
影响线面积为
1 Ω = 19.5 × 1 = 9.75 m 2
因此， 因此，按式(4 按式(4(4-2) 计算， 计算，则得： 则得：
′ q = (1 + µ ) ⋅ ξ ⋅ (m1 Pk yk + mc qk Ω) Q0 = 1.296 × 1 × (0.438 × 214.2 × 1.0 + 0.538 × 7.875 × 9.75) = 175.13 kN
荷载类别
弯矩
梁端
( kN ⋅ m)
跨中 763.4 867.72 669.54 73.15 梁端 156.6 172.84 133.36 18.73
剪力
kN
跨中 0.0 88.07 67.96 3.75
结构重力 车辆荷载 不计冲击力的车 辆荷载 人群荷载
0． 0 0． 0 0． 0 0． 0
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（2）作用效应组合 结构重要性系数
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计算弯矩， 计算弯矩，
γ0 =1
1）作用效应基本组合时： 作用效应基本组合时： 跨中弯矩： 跨中弯矩：
M c = γ 0 (1.2 M cg + 1.4 M cq + 0.8 × 1.4 × M r )
= 1.0 × (1.2 × 763 .4 + 1.4 × 867.72 + 0.8 × 1.4 × 73.15) = 2212 .78 kN ⋅ m
2
Q A = Q + ∆Q A
' A
支点剪力力学计算模型
9
对于车道均布荷载情况，在 荷载 横向分布系 数变化区段内所产生的三角形荷载对内力的影 响，可用下式计算：
a ∆Q A = (1 + µ ) ⋅ ξ ⋅ (m0 − mc ) ⋅ qk ⋅ y 2
对于人群均布荷载情况，在 荷 载 横向分布系数变化区段内所 产生的三角形荷载对内力的影 响，可用下式计算：
边主梁弯矩和剪力的计算公式
Mx = gl x gx ⋅ x − gx ⋅ = (l − x ) 2 2 2
Qx =
gl g − gx = (l − 2 x) 2 2
边主梁永久作用效应计算结果
x=0
l 4
Q=
16.06 × 19.5 = 156.6 2
( kN )
M =
M =0
( kN ⋅ m)
x=
16.06 19.5 Q= (19.5 − 2 × ) = 78.3 2 4
1 a = × 19.5 − 4.85 = 4.9 m 2
对应于支点剪力影响线的最不利车道荷载 。 布置如图4 布置如图4-5a所示 5a所示， 所示，荷载的横向分布系数 图如图4 图如图4-5b 所示。 所示。m变化区段内附加三角 形荷载重心处的剪力影响线坐标为： 形荷载重心处的剪力影响线坐标为：
P K qK
(a)
A
B
m0
(b)
(c)
(mo-mc)q k
a ∆Q A = (m0 − mc ) ⋅ qr ⋅ y 2
a
qK
2a/3
(d) 1
a/3
(a)桥上荷载；(b)m分布图；(c)梁上荷载；(d)QA影响线 10
y
mc
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附加剪力由式（ 附加剪力由式（4-5）计算： 计算：
a ′ q = (1 + µ ) ⋅ ξ ⋅ (m0 − mc ) ⋅ qk ⋅ y ∆Q0 2 = 1.296 × 1 × (0.438 − 0.538) × 7.875 × 0.916 = −2.29 kN
由式（ 由式（4-4），公路 ），公路－ 公路－II级作用下 II级作用下， 级作用下，边主梁支点的最大剪力为： 边主梁支点的最大剪力为：
作用于中主梁的全部永久作用集度为：
g ′ = 9.76 + 1.26 + 3.67 + 2.00 = 16.69 kN / m
75 14 8 i=1.5% 700 i=1.5% 100 130 130 沥青混凝土厚2cm 250号混凝土垫层（6～12cm) 75
2
160
160
160 横剖面
160
6
（2）永久作用效应
16.06 19.5 19.5 × (19.5 − ) = 572.5 2 4 4
l x= 2
Q=0
1 M = × 16.06 × 19.5 2 = 763.4 8
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二、 可变作用效应计算
可变作用：汽车荷载、人群荷载。 求得可变作用的荷载横向分布系数后，就可以具体确 定作用在一根主梁上的可变作用，然后用工程力学方 法计算主梁的可变作用效应。 截面可变作用效应计算的一般计算公式为：
（4-3） （4-6）
Q0 r = mc ⋅ qr ⋅ Ω +
a (m0 − mc )qr ⋅ y 2 1 = 0.684 × (3.0 × 0.75) × 9.75 + × 4.9 × (1.422 − 0.684) × (3.0 × 0.75) × 0.916 2
= 18.73 kN
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三、主梁内力组合和包络图
/2
Pk = 1.2 × 178.5 = 214.2 kN
影响线的面积
=19.5m 或 0.50 0.50
1 1 Ω = × × 19.5 × 0.5 = 2.438 m 2 2
2
Q 影响线
2
故得： 故得： Q l ，q = 1.296 × 1 × (0.538 × 214.2 × 0.5 + 0.538 × 7.875 × 2.438) = 88.07 kN
沥青混凝土厚2cm 250号混凝土垫层（6～12cm) 14 8
中主梁横隔板：
g = 2 × 0.063 = 1.26 kN / m
1 2
75 i=1.5%
700 i=1.5%
75 158 100 130 130 8 18 100
485
2
160
160
160 横剖面
160
16
14
15 485 485 1996 485
最大坐标值 故得： 故得：
Ml
，q 2
yk =
l = 4.875 4
= (1 + µ ) ⋅ ξ ⋅ (m1 Pk y k + mc ⋅ qk ⋅ Ω)
= 1.296 × 1 × (0.538 × 178.5 × 4.875 + 0.538 × 7.875 × 47.53) = 867.72 kN ⋅ m
Pk = 0.75 × [180 +
360 − 180 (19.5 − 5)] = 178.5 kN 50 − 5
qk = 7.875 kN / m
按跨中弯矩影响线， 按跨中弯矩影响线，计算得出弯矩影响线面积为： 计算得出弯矩影响线面积为：
1 1 Ω = l 2 = × 19.52 = 47.53 m 2 8 8 沿桥跨纵向与 Pk 位置对应的内力影响线
梁端剪力： 梁端剪力：
Q0 = γ 0 (1.2Q0 g + 1.4Q0 q + 0.8 × 1.4 × Qr 0 )
2
一、永久作用效应计算
等截面梁桥，恒载为均布荷载：横隔梁、铺装层、人 行道、栏杆等均摊给各主梁。 组合式梁桥，分阶段计算恒载内力。 预应力砼简支梁桥，恒载分为先期恒载和后期恒载。 确定恒载g之后，按材力公式计算弯矩M和剪力Q。
3
例4-1：计算下图 所示标准跨径为20m、由5片主梁组成的装配式
钢筋混凝土简支梁桥主梁的 永久作用效应 ，已知每侧的栏杆及人行道 构件的 永久作用 为
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例４－３已知例4 已知例4-1所示的标准跨径为20m 所示的标准跨径为20m的 20m的5梁式装 配式钢筋混凝土简支梁桥中1 配式钢筋混凝土简支梁桥中1号边主梁的内力值最 大，利用例4 利用例4-1和例4 和例4-2的计算结果确定控制设计的计 算内力值。 算内力值。
解：（1 ：（1）内力计算结果汇总
g = [0.18 × 1.30 + ( 0.08 + 0.14 )(1.60 − 0.18)] × 25.0 = 9.76 kN / m 2
横隔梁：边主梁横隔板：
0.08 + 0.14 1.60 − 0.18 0.15 + 0.16 )] × ( )× 2 2 2 × 5 × 25.0} / 19.50 = 0.63 kN / m g 2 = {[1.00 − (
第四章 简支梁（ 简支梁（板）桥设计计算
４.1 简支梁（ 简支梁（板）桥主梁内力计算 ４.2 荷载横向分布计算 ４.3 横隔梁内力计算 ４.4 挠度与预拱度计算
1
４.1 主梁内力计算
小跨径简支梁：计算跨中截面的最大弯矩、支 点截面和跨中截面的剪力。 剪力：支点、跨中按直线变化 弯矩：二次抛物线 4M max Mx = x(l − x) 2 l 大跨径简支梁，还应计算l/4截面、截面变化处 等的弯矩和剪力。
纵剖面
5
130
桥面铺装层：
g 3 = [0.02 × 7.00 × 23.0 + × 24.0] / 5 = 3.67 kN / m 1 (0.06 + 0.12) × 7.00 2
栏杆和人行道：
g 4 = 5.0 × 2 / 5 = 2.00 kN / m
作用于边主梁的全部永久作用集度为：
g = ∑ g i = 9.76 + 0.63 + 3.67 + 2.00 = 16.06 kN / m
4.85
4.85
4.85
4.85
a=4.9m =19.5m 214.2KN m0=0.438 7.875KN/m mc = m c = 0.538 0.684
公路-II级
y=0.916
1 y = 1× (19.5 − × 4.9) Байду номын сангаас 19.5 = 0.916 3
m0 =1.422
人群
a/3 Qo影响线 y
' Q0 q = Q0 q + ∆Q0 q = 175.13 − 2.29 = 172.84 kN
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（7）计算支点截面人群荷载引起的最大剪力 由式（ 由式（4-3）和式（ 和式（4-6）可得人群荷载引起的支点剪力为： 可得人群荷载引起的支点剪力为：
S 人 = m2 q人 Ω
∆Q A = a (m0 − mc ) ⋅ qr ⋅ y 2
。 5kN / m
沥青混凝土厚2cm 250号混凝土垫层（6～12cm) 700 i=1.5% i=1.5% 100 130 130 75 158 8 18 100
485
75 14 8
2
160
160
160 横剖面
160
16
14 130
15 485 485 1996 485
纵剖面
4
解：（1） 永久作用集度 主梁：
S 汽 = (1 + µ ) ⋅ ξ ⋅ (m1 Pk yk + m2 qk Ω)
S 人 = m2 q人 Ω
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计算支点截面处的剪力或靠近支点截面的剪力时，尚 须计入由于荷载横向分布系数在梁端区段内发生变化 所产生的影响，以支点截面为例，其计算公式为：
/2 =19.5m 或 0.50 0.50 Q 影响线
为了按各种极限状态来设计钢筋混凝土及预应力混凝土 梁，就需要确定主梁沿桥跨方向关键截面的作用效应组合 就需要确定主梁沿桥跨方向关键截面的作用效应组合 设计值（ 设计值（或称为计算内力值） 或称为计算内力值） 计算内力: 计算内力:将各类荷载引起的最不利作用效应分别乘以相 应的荷载分项系数， 应的荷载分项系数，按《公桥通规》 公桥通规》规定的作用效应组合 而得到计算内力值。 而得到计算内力值。
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（5）计算跨中截面人群荷载引起的最大剪力
Ql
，r 2
= mc ⋅ qr ⋅ Ω = 0.684 × (3.0 × 0.75) × 2.438 = 3.75 kN
（6）计算支点截面车辆荷载引起的最大剪力 绘制荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图和支点剪力影响线如图4 绘制荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图和支点剪力影响线如图4-5 所示。 所示。 荷载横向分布系数变化区段的长度： 荷载横向分布系数变化区段的长度：