指数函数公开课获奖
指数函数与对数函数复习课市公开课一等奖省赛课获奖课件
指数函数
对数函数
y
y ax
y
y=logax
图
象
(0,1)
0
x
0 (1,0)
x
性质
(1) 过(0,1)点 (2)a>1时 增函数
0<a<1 减函数
(1) 过(1,0)点 (2)a>1时 增函数
0<a<1 减函数
第8页
指数函数与对数函数 是互为反函数
y
y=x
y
y=x
y ax
y ax
(0,1)
y=logax
o
(1, 0)
x
a>1时
(0,1)
o
(1, 0)
0<a<1时
x
y=logax
第9页
二.例题和练习
1.以下图象正确是 （ ）
y
y
y=10x (0,1)
0
x
(A)
(0,1)
0 (B)
y=10-x
x
y
y=lg x
y
y=lg x
0 (1,0) (C)
x
0 (1,0) x
(D)
第10页
2.以下函数在0, 内是减函数是（ ）
5.温故知新－－重复巩固，毁灭前学后忘
第2页
复 习课
题目: 指数函数与对数函数 目标：1.使学生熟练掌握指数函数与对数
函数概念图象和性质。 2.深入提升学生数形结合能力。
第3页
一.相关概念
1.指数函数定义: y=ax (a>0 且 a=1)
定义域: (,)
图象
y
y=ax
(0,1)
o
x
指数函数获奖市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
(1) y ax(a 0且a 1)
1
(2) y x3
(3) y (1)x √ 3
(4) y (3)x
(5) y 1x
(6) y ax (a 0且a 1)
√
(7) y 2 3x
二、指数函数旳性质
探究：用描点法画出指数函
列表
数
y
2x 和
y
1 2
x
旳图象.
描点
连线
x y= 2x
剩留量与y与x旳函数关系式。
第1次 第2次 第3次 第4次
1 8
1 16
1 2
1 4
第X次
y
(
1
x )
(x
N
)
2
情景2
“ 木马病毒”被以为是破 坏性极强旳计算机病毒之 一，具有迅速自我复制能 力，它能够由1个变成2 个，2个变成4个……复制
x次后，你懂得所得病毒 个数y与x旳函数关系式
是什么？
第X次
每人拿出一张纸，进行对折，你能折几次？
学以致用
“帮你发财”理财企业想和你签约， 从今日开始每天给你10万元,而你承担如下任务: 第一天给企业1元, 第二天给企业2元, 第三天给企业4元, 第四天给企业8元,依次下去…那么, 要和你签定15天旳协议,你同意吗? 企业要和你签定30天旳协议,你能签这个协议吗?
一、指数函数旳定义
一般地，函数
y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R ）
叫做指数函数．其中 x 是自变量，定义域 为 R．
解析式旳特点： 1、系数必须是1； 2、底数必须是不小于零且不等于1旳常数；
3、x在幂指数上且只能是x.
概念剖析
y＝a x
思索:为何要求a0，且a1 ?
指数函数图像和性质-省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
旳底数是1.7，它们能够看成函数 y= 1.7x
当x=2.5和3时旳函数值；
5
因为1.7>1，所以函数y= 1.7 x
4.5 4
在R上是增函数， ； 而2.5<3，所以，
3.5
3
fx
=
1.7x
2.5
2
1.5
1.72.5< 1.73
1 0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
4
5
6
② 0.80.1 ， 0.80.2 解：利用函数单调性 0.80.1 与 0.80.2
y y=x3
y=x
y=x2
1
y=x1/2
0
1
X
a>0
y y=x-2
y=x-1
1
y=x-1/2
0
1
X
a<0
（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 旳增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数。
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随 x 旳增大而减小，即在
旳底数是0.8，它们能够看成函数 y= 0.8x
当x=-0.1和-0.2时旳函数值；
因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8x
1.8
在R是减函数， 而-0.1>-0.2，所以，
1.6
fx = 0.8x 1.4
1.2
1
0.8
0.80.1 < 0.80.2
0.6
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
指数函数市公开课一等奖
放射性物质衰变规律分析
80%
放射性衰变公式
描述放射性物质衰变过程中，原 子核数目随时间呈指数减少的规 律，可用于计算半衰期、剩余放 射性强度等。Βιβλιοθήκη 100%衰变链分析
研究放射性物质衰变过程中产生 的多种放射性同位素及其衰变规 律，有助于了解放射性污染的来 源和危害程度。
80%
放射性同位素应用
利用放射性同位素的衰变规律， 可应用于医学诊断、工业探伤、 环境监测等领域。
化学反应速率计算
反应速率方程
描述化学反应速率与反应物浓 度、温度等条件之间的关系， 可用于计算反应速率常数、活 化能等参数。
反应级数确定
通过分析反应速率与反应物浓 度的关系，确定化学反应的级 数，有助于了解反应机制和动 力学特征。
反应条件优化
利用反应速率方程，可研究不 同反应条件下（如温度、压力 、催化剂等）对化学反应速率 的影响，为工业生产提供理论 指导。
竞赛题目选讲
2022年全国高中数学联赛一试第11题
本题是一道以指数函数为背景的数列问题，要求考生掌握指数函数的性质、数列的通项公式和求和方法，以及数 列与不等式的综合应用。
2021年全国高中数学联赛二试第4题
本题是一道以指数函数为背景的函数与导数综合问题，要求考生灵活运用指数函数的性质、导数的运算和函数的 单调性进行求解。
创新题型展示
探究性问题
如“已知函数f(x) = a^x + x^2 (a > 0, a ≠ 1)，探究f(x)的单调性并证明。”这 类问题要求考生通过自主探究，发现指 数函数的性质，并运用导数等工具进行 证明。
VS
应用性问题
如“某市为了治理污水，需要铺设一段全 长为3000米的污水排放管道。为了尽量 减少施工对城市交通所造成的影响，实际 施工时，每天的工效比原计划增加25%， 结果提前30天完成这一任务。原计划每 天铺设管道多少米？”这类问题要求考生 将实际问题抽象为数学模型，运用指数函 数的性质进行求解。
指数函数6省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
提醒：用字母a来替代2与0.94
得到：y=ax，这是一类主要旳函数 模型，而且有广泛旳用途，它能够 处理好多生活中旳实际问题，这就 是我们下面所要研究旳一类主要函 数模型。
一、指数函数旳概念：
一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做指 数函数，其中x是自变量，函数旳定 义域是R。
( a>1)
（1）指数函数Y= ax 过点（1，1.7) , 说出a旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
1 01
练:指数函数y=bx 过点(1, 0.3),说出b旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
答案： 0＜ b＜1，是非奇非偶函数，x在（-∞，+∞） 上Y= b x是减函数
（2）指数函数Y=a x ,Y=b x ,Y=c x ,Y=m x旳图象如图,试判断底数a、 b、c、m旳大小。
解:
y
2
x3
增函数且
1
1
32
y 1 x 是减函数且 2 1
2
33
2
2
1 3 1 3 3 2
2
1
1
3
1 3
2 2
第17张
4。已知
( 4)a
(
4
b
)
，比较a.
7
7
b旳大小
5、已知y=f（x）是指数 函数，且f（2）=4，求 函数y=f（x）旳解析式。
6、某种放射性物质不断衰变为其 他物质，每经过一年它剩余旳质 量约是原来旳84%，画出这种物 质旳剩余量随时间变化旳图象， 并从图象上求出经过多少年，剩 余量是原来旳二分之一。（成果 保存1位有效数字）
2、
定义
指数函数说课教案一等奖
指数函数说课教案一等奖《指数函数说课教案一等奖》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、指数函数说课教案一等奖教材分析（一）本课时在教材中的地位及作用：指数函数的教学共分两个课时完成。
第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。
指数函数第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
（二）教学目标：1．知识目标：掌握指数函数的概念，图像和性质2．能力目标：通过数形结合，利用图像来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。
3．德育目标：对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。
(三)教学重点，难点和关键：1、重点：指数函数的定义、性质和图象2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。
3、关键：能正确描绘指数函数的图象（三）（四）教学基本思路：在讲解指数函数的定义前，复习有关指数知识及简单运算，然后由实例引入指数函数的概念，因为手工绘图复杂且不够精确，并且是本节课的'教学关键，教学中，我借助电脑手段，通过描点作图，观察图像，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出指数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。
一．学法指导：１，学情分析：大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。
2，学法指导：针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。
并逐步学会独立提出问题、解决问题。
总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。
2024年指数函数及其性质教学设计一等奖(2024)
2024/1/30
32
指数函数在实际问题中的应用
通过案例分析，让学生了解到指数函数在经济增长、金融投资、物理学等领域的广泛应用 ，培养了学生的应用意识。
29
学生自我评价报告分享
2024/1/30
知识掌握程度自我评价
大部分学生表示对指数函数的基本概念、性质和运算规则有了较 为深入的理解，并能够熟练应用于实际问题中。
学习方法与效果自我评价
2024/1/30
放射性衰变公式
放射性物质的衰变遵循指数函数规律 ，即N(t) = N0e^(-λt)，其中N(t)为t 时刻的放射性物质数量，N0为初始数 量，λ为衰变常数。
应用领域
放射性物质衰变规律在核物理、医学 、环境科学等领域有广泛应用，如核 废料处理、放射治疗剂量计算、环境 辐射监测等。
11
其他生活实例
2024/1/30
细菌繁殖
细菌繁殖速度非常快，通常遵循指数函数增长模型。在适 宜条件下，细菌数量会迅速增加，可能导致疾病传播等问 题。
社交媒体传播
在社交媒体上，信息的传播往往也呈现出指数函数的增长 趋势。一条热门帖子或视频在短时间内可以获得大量点赞 、转发和评论。
摩尔定律
摩尔定律指出，集成电路上可容纳的元器件数量每18个月 翻一倍。这一规律体现了指数函数在科技领域的应用，推 动了电子产品的快速发展和更新换代。
学生们普遍认为通过课前预习、课后复习以及小组讨论等学习方式 ，有效地提高了学习效率和成绩。
学习态度与习惯自我评价
学生们表示在学习过程中保持了积极的学习态度和良好的学习习惯 ，如主动思考、勤于练习等。
30
未来发展趋势预测及挑战应对
2024/1/30
指数函数的图像与性质公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
0 0.5 1 1.5 2
3…
1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …
第14页
88 77 66 55 44 33 22 1
--66
--44
--22
22
44
66
第15页
8
7
6
y 1 x
5
2
4
3
2
1
-6
-4
-2
y 2x
2
4
6
第16页
(2)a 0时 对于x的某些数值,可使ax无意义!
如y (2)x 在x 1 处无意义! 2
(3)a 1时 对于x R,都有ax 1! 是一个常量, 没有研究的必要!
在规定以后，对于任何x R，a x 都故意义，
且 a x >0. 因此指数函数的定义域是R，
值域是(0,+∞).
第8页
例题
第36页
例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每通过 一年剩留的这种物质变为本来的84%。画出这种物质 的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出通过多 少年，剩留量是本来的一半（保留一个有效数字）？ 解：设这种物质最初的质量是1，
通过x年后，剩留量是y。
通过1年，剩留量 y 184% 0.841
课堂小结
1、指数函数概念；
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
2、指数比较大小的办法；
①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的 特性是同底不同指（涉及可以化为同底的），若底 数是参变量要注意分类讨论。
x4
第37页
练习
高一数学指数函数教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
高一数学指数函数教案一、教学目标1.了解和掌握指数函数的定义和性质；2.理解指数函数的图象及其特点；3.掌握指数函数与对数函数的相互转化；4.能够解决实际问题中的指数函数应用题。
二、教学重难点1.指数函数的定义和性质；2.指数函数的图象及其特点三、教学准备1.教师准备：教案、黑板、彩笔、教学PPT等；2.学生准备：课本、笔记本等。
四、教学过程1.引入（10分钟）先介绍指数函数的定义，让学生复习函数的概念，并回顾一下函数的图象表示。
然后让学生猜测指数函数的图象和性质。
2.讲解指数函数的定义与性质（20分钟）将指数函数的定义和性质以明确的语言向学生进行讲解，包括指数的定义、指数函数的定义、指数函数的图象、指数函数的增减性等。
3.练习指数函数的图象及其特点（30分钟）让学生通过手绘图象的方式练习绘制指数函数的图象，并观察图象的特点，如是否经过点(0,1)、是否有对称轴等。
然后让学生分组讨论，并汇报图象特点。
4.讲解指数函数与对数函数的相互转化（20分钟）讲解指数函数与对数函数的定义及其性质，引导学生认识指数函数与对数函数的互逆关系，并通过示例讲解指数函数与对数函数的相互转化。
5.练习指数函数的应用题（30分钟）提供一些实际问题，让学生应用所学的指数函数知识进行解题练习，包括指数函数的增长与衰减、指数函数的复利计算等。
6.总结与反思（10分钟）对本节课的内容进行总结，让学生再次回顾所学的知识点，并进行反思讨论，如对指数函数的理解程度、存在的问题以及需要加强的地方。
五、课堂作业布置相应的课后作业，包括练习题和思考题，并要求学生按时完成并交给教师检查。
六、板书设计指数函数的定义和性质1. 指数的定义2. 指数函数的定义3. 指数函数的图象4. 指数函数的增减性5. 指数函数与对数函数的相互转化七、教学反思通过本节课的教学，学生对指数函数有了初步的了解。
在教学过程中，教师通过引入、讲解、练习和总结等环节，使学生能够逐步掌握指数函数的定义、性质和应用，培养了学生的数学思维和解决问题的能力。
指数函数的性质与图像公开课优质课件一等奖
2024/1/27
16
人口增长模型
人口增长模型
假设人口增长率保持不变，则人口数量与时间之间的关系可以用指数函数来描 述。即N(t) = N0e^(rt)，其中N(t)表示t时刻的人口数量，N0表示初始人口数 量，r表示人口增长率。
指数函数在人口增长模型中的应用
通过指数函数模型，可以预测未来人口数量的变化趋势，为城市规划、资源分 配等提供决策依据。
指数函数的性质与图像公 开课优质课件一等奖
2024/1/27
1
目录
2024/1/27
• 指数函数基本概念 • 指数函数性质分析 • 指数函数图像特征 • 指数函数在生活中的应用举例 • 求解指数方程和不等式方法探讨 • 总结回顾与拓展延伸
2
01
指数函数基本概念
2024/1/27
3
指数函数定义
指数函数是形如 f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1) 的函数，其中 a 是底数，x 是指 数。
当a=1时，指数函数f(x)=1是偶函数，因为 f(-x)=f(x)对于所有的x都成立。
当a=-1时，指数函数f(x)=(-1)^x是奇函数， 因为f(-x)=-f(x)对于所有的x都成立。
2024/1/27
10
03
指数函数图像特征
2024/1/27
ห้องสมุดไป่ตู้
11
图像形状及位置
指数函数图像是一条从左下方 向右上方延伸的曲线，形状类 似于指数增长的曲线。
指数函数的单调性可以通过其导数进行证明。对于底数a>1的指数函数，其导数恒大于0，因此函数单调增加； 对于0<a<1的指数函数，其导数恒小于0，因此函数单调减少。
22函数的解析性和指数函数省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
解: (4)设 arg f (z) 0 ，0为实常数， 0
则 u sin0 v cos0，两边对x,y求偏导数得
cos0
v x
sБайду номын сангаасn 0
u x
,
cos0
v y
sin 0
u y
由C-R条件 u v , u v x y y x
方程联立得 u u v v 0 x y x y
积分得 u=C1,v=C2,所以f(z)=C1+iC2是任意复常数
§2-2 函数解析性和指数函数
一、函数解析概念和充要条件 二、解析函数运算性质
三Δ、指数函数 expz ez
1第1页
• 一类函数含有以下特征： 函数不但在该点可导，而且在该点
某个领域 内处处可导．由此我们想将 含有此特征函数从复变函数中可导函数 类中分离出来研究．
2第2页
• 定义 设函数 f (定z) 义在区域D 内, 若 存z0在 一个邻域 ，使得函数 在该f (邻z) 域内处处 可导，则称函数在点 解析．z0此时称点 为 函数解z0析点．若函数在点 不解析，则z称0 为函数奇点．
解: (2)若f(z)=u+iv，f (z) u iv
若它们同时解析，那么它们都满足C-R条件，即
可得
u v , v u , x y x y u u v v 0 x y x y
v u , u v y x y x ，即u和v在D内是实常数，
所以f(z)是复常数。
9第9页
调和函数和解析函数关系
x x
y y
由C-R条件 u v , u v x y y x
方程联立得 u2+v2=0 或 u u v v 0 x y x y
指数函数及其性质市一等奖优质课
3
指数函数在生活中的应用
介绍了指数函数在生活中的广泛应用，如复利计 算、人口增长模型等，并引导学生思考如何运用 所学知识解决实际问题。
学生自我评价报告分享
知识掌握情况
学生普遍反映对指数函数的基本 性质和运算规则有了更深入的理 解，并能够运用所学知识解决一 些实际问题。
学习方法分享
部分学生分享了自己在学习过程 中的有效方法，如多做练习题、 与同学讨论、及时请教老师等。
02
CATALOGUE
指数函数运算规则
指数运算法则
01
02
03
04
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$
除法法则
$a^m div a^n = a^{m-n}$
幂的乘方法则
$(a^m)^n = a^{mn}$
积的乘方法则
$(ab)^n = a^n times b^n$
指数方程求解方法
概率论中泊松分布和指数分布关系研究
泊松分布的定义与性质
指数分布的定义与性质
泊松分布与指数分布的 关系
泊松分布是一种离散型概率分布，用 于描述单位时间内随机事件发生的次 数，其概率质量函数具有指数形式。
指数分布是一种连续型概率分布，用 于描述两个连续随机事件发生的时间 间隔，其概率密度函数具有指数形式 。
底数a的取值范围
在指数函数中，底数a必须大于0 且不等于1。当a=1时，函数退化 为常数函数y=1；当0<a<1时， 函数为减函数；当a>1时，函数 为增函数。
指数函数图像与性质
指数函数的图像 指数函数的图像是一条过定点（ 0,1）的曲线，当a>1时，图像在 x轴上方且向右上方延伸；当 0<a<1时，图像在x轴上方但向 右下方延伸。
指数函数的图像与性质教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
指数函数的图像与性质教学设计一、教学目标：1. 理解指数函数的定义与性质；2. 掌握指数函数的图像特征与变化规律；3. 能够应用指数函数解决实际问题。
二、教学重点与难点：1. 指数函数的定义与性质的初步掌握；2. 指数函数的图像特征与变化规律的理解及应用。
三、教学过程安排：1. 导入（5分钟）：引入指数函数的概念，与学生进行讨论，在白板上记录学生的想法与疑问，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解（15分钟）：a. 讲解指数函数的定义和符号表示，以及指数和底数的关系；b. 介绍指数函数的性质，包括增减性、奇偶性、单调性等；c. 解释指数函数的图像特征和变化规律，如基本图像、平移、伸缩等。
3. 图像展示（15分钟）：a. 将不同形式的指数函数图像展示给学生观察，并让学生猜测函数表达式；b. 利用计算机或投影仪展示指数函数图像，引导学生分析图像特征与变化规律。
4. 实践操作（20分钟）：a. 给学生发放练习册，让学生完成一些基本的图像绘制与性质分析题目；b. 教师巡回指导学生进行实践操作，回答学生的疑问。
5. 案例分析（15分钟）：a. 选择一些实际问题，引导学生分析并建立相应的指数函数模型；b. 鼓励学生自己解答问题，并与同学讨论优化解决方案。
6. 总结归纳（10分钟）：a. 审视学生的练习成果，与学生一起总结指数函数的图像与性质的重点；b. 提醒学生需要复习和巩固的知识点。
四、教学辅助手段：1. 白板、彩色粉笔；2. 计算机或投影仪；3. 学生练习册、教师解析册。
五、教学评价方法：1. 学生的课堂表现，包括课堂积极性、回答问题的准确性与深度；2. 学生完成的练习册与作业。
六、教学延伸活动：1. 自主学习拓展：鼓励学生通过互联网等途径，查找更多有关指数函数的资料，拓宽对指数函数的理解。
2. 探究性学习：组织学生开展小组讨论和实验，研究指数函数在自然界和社会中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
通过本节课的学习，学生将对指数函数的定义和性质有一定的理解和掌握，并能够运用指数函数解决实际问题。
指数函数市公开课一等奖
有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如
y ax k
(a>0且a
1，k Z)；
x
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如
y a x
因为它可以化为
(a 0, 且a 1)
1 y a
1 1 ( 0, 且 1) a a
1. 判断下列函数是否为指数函数：
3、熟练掌握平移法作图。
1
o
2
x
8、猜一猜： （1）函数 y = 2 x-2 + 3 的图象呢？
y 4 y = 2x
y = 2 x-2 + 3
y = 2 x-2 将 y = 2 x 的图象向右 平移2个单位长度再 向上平移3个单位长 度就可得到y = 2 x-2 + 3 的图象.
1
o
2
x
总结：你能发 x
函数 y = a x (a>0且a≠1) 叫做指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
函数 y = a x (a>0且a≠1) 叫做指数函数
探究1：为什么要规定a>0,且a ①若a=0，则当x>0时， 当x
1呢？
a
x
0时，
=0； x a 无意义.
②若a<0，则对于x的某些数值，可使 如
(2) x ，这时对于x=
次数 1次 2次 3次 4次 x次
…
2 2 2 张 2 2 2 23 张 3 4 2 2 2 张
2
张数 2张
2( x1) 2 2 x 张
我们可以看到每剪一次后纸的张数都增加为前 一次的二倍 一张纸剪切x次后，得到的纸的张数y与 x的 函数关系式是: y=2 x 自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于 1的常量
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活动规则：每组分别仿照例1给下一组 出题，并指定相应学生回答。回答对的 学生可继续出题依次类推。 要求：声音洪亮，使对方听清。
例题讲解
例2 比较下列各题中两个值的大小 (1)1.72.5与1.73
(1) 考虑指数函数 y=1.7x, 解：
y
1 0
它是增函数.
∵2.5<3
∴1.72.5<1.73.
x
0<a<1
x a >1 y =2
(1)图象都位于x轴上方 (2)图象都过点(0,1)
(3) y=2x的图象从左到 右上升 到右下降
1 x y( ) 2
3 2 1 (0,1) -3 -2 -1 0 1 2 3 x
的图象从左
指数函数的图象和性质
a＞1
y
0＜a＜1
y
图 象
(1)定义域
1
1
o
x
o
x
R 指函图象半个八， ( 0 , + ∞) (2)值域 性 大一撇来小一捺， 过定点 ( 0 ,01 ) 1）点, 质 (3)定点 图象必过（ ， X 轴上方为指家 . 在R上是减函数 (4)单调性 在R上是增函数
y 2
一、指数函数的定义
一般地，函数
y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R ）
叫做指数函数．其中 x 是自变量，定义域 为 R．
解析式的特点： 1、系数必须是1； 2、底数必须是大于零且不等于1的常数； 3、x在幂指数上且只能是x.
概念剖析
y＝a x
思考:为何规定a0，且a1 ?
第 一 次
第 二 次
第 三 次
第 四 次
第 X 次
y 2 (x N )
…...
x
病毒 总数
Y 2
1
2
2
2
3
2 …...
4
2
X
探究
形 y a x (a 上述情景中的函数解析式有什 如 么共同特征？
情景 情景 1
解析式
共同特征
指数幂形式 自变量在指 数位置 底数是常量
情景 2
1 x y( ) 2 x
第1次 第2次 第3次 第4次
1 16
1 8
1 4
1 2
第X次
y
1 x ( ) (x N ) 2
情景2
“ 木马病毒”被认为是破 坏性极强的计算机病毒之 一，具有快速自我复制能 力，它可以由1个变成2 个，2个变成4个……复制 x次后，你知道所得病毒 个数y与x的函数关系式 是什么？
复制 次数 一 个 木 马 病 毒
0
1
a
x有些会没有意义，如 a 当a<0时
当a=0时 a x有些会没有意义，如
( 3) 3 1 2 0 2 0
1 2
当a=1时
y =1，归于常值函数.
y a (a 0, 且a 1)
x
练习:指出下列函数哪些是指数函数：
（1）y＝(-3)x； （3）y＝0.7x；
（ 2） y＝ x ； （ 4 ） y ＝ x 3.
公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?
15天公司给你：150万 30天公司给你：300万 你给公司：32767元 你给公司：1073741824元
新版借钱
黄老板，能借点 钱吗？ 10万可以吗？ 哦，我每天还的钱是前一 天的2倍是吧，那我需要 很久才能还完你啊？
又要钱？借多少？
这样吧，从今天开始在一个 月中，我每天都借你10万元， 而你从今天开始，第一天还 我1元，第二天2元，第三天 4元，第四天8元，.......以后 知道怎么还了吗？ 不，你只要还我三十天就 可以了，剩下的就不要了。
（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？
(1) y ax( a 0且a 1) ( 2) y x
1 3
1 x (3) y ( ) √ 3 x ( 4) y ( 3) (5) y 1
x x
(6) y a ( a 0且a 1) (7 ) y 2 3
太好啦。
作
1. p81练习 第1题、第2题
业
2.课下通过调查和上网搜索生活中与指数函 数相关的问题，并用学过知识加以分析应用， 用数学去装扮自己的生活！ （这是一个长期作业，可以小组合作完成）
希望今天的学习
能让你有所收获！
同学们，再见！
x
√
二、指数函数的性质
探究：用描点法画出指数函 x 1 x 数 y 2 和 y 的图象. 2
列表 描点 连线
x
… -3 -2 -1 0 …
1 8
1
2
3
… …
y= 2x
1 4
1 2
1
2
4
8
x
… -3 -2 -1 …
1 8
0
1
2
3
… …
y= 2x
1 4
1 2
1
y 8 7 6 5 4 3 2 1
知识延展
有一位美国人，特制了 一张篮球场大小的纸，用叉 车叠了12次.
每人拿出一张纸，进行对折，你能折几次？
学以致用
“帮你发财”理财公司想和你签约， 从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务: 第一天给公司1元, 第二天给公司2元,
第三天给公司4元,
第四天给公司8元,依次下去…那么,
要和你签定15天的合同,你同意吗?
14
12
10
8
6
1 g x 2
-5
x
4
2
f x 2x
5 10
学习目标概念、图像和性质。
重点
指数函数的概念和性质。
难点
指数函数的性质和应用。
情景1 庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取 其剩余的一半……，请写出取x次后，木棰的剩留量与y 与x的函数关系式。
(1)0.8
0.1
< 0.80.2
1 m ( 2)若( ) (0.25) n , 则m > n. 4
4 0.23 3 0.25 (3) ( ) > ( ) 4 3
指数函数
一、定义： 函数 y = a x （a＞0,且a≠1） 叫做指数函数，其中x是自变量. 二、性质：
指函图象半个八， 大一撇来小一捺， 图象必过（0，1）点, X轴上方为指家.
对于增函数，自变量大的函数值也大
例题讲解
例2 比较下列各题中两个值的大小 ： (1)1.72.5与1.73
(1)考虑指数函数 y=1.7x 解： 它是增函数.
确定函数 判断增减性
∵2.5<3
比较自变量大小 比较值大小
∴1.72.5<1.73
例题讲解 (2)
1 1.2与 1 5 3 3
1 x, 解:(2) 考虑指数函数 y= 3
它是 减函数.
∵ 1.2< 5 1 1.2 > 1 5 ∴
3 3
练习：比较100.2与1的大小.
对 于 减 函 数 ， 自 变 量
大 的 函 数 值 反 而 小
.
课堂练习：用“>”或“<”填空：
2
4
8
y =2x
-3 -2 -1 0
.
1
2
3
x
x
… -3 -2 -1 0 8 4 2 1
y
1
1 2
2
1 4
3
1 8
… …
1 x y( ) … 2
1 x y( ) 2
8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3
y =2x
x
观察以下图形： 你有什么奇妙的发现呢?
1 x y( ) y 2 8 7 6 5 4
例题讲解 例1 用指数函数的性质，判断下列各
函数的单调性：
1y 3
所以
x
解：（1）因为3＞1，
1 2y 4
x
y 3
1 x ) 4
x
在R上是增函数. ＜ 1，
（2）因为0＜ 所以 y=(
1 4
在R上是减函数.
解:（1）因为3＞1，
x
知识接力
1y 3
x
所以 y 3 在R上是增函数.