高三数学(带答案)抽象函数

2014届高三数学函数专题——抽象函数

一、选择题：

1、已知()f x 是R 上的增函数，若令()(1)(1)F x f x f x =--+，则()F x 是R 上的（ ） A ．减函数

B ．增函数

C ．先减后增的函数

D ．先增后减的函数

2、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y R ∈，），(1)2f =，则(3)f -等于 （ ）

A ．2

B ．3

C ．6

D ．9 3、已知函数()21y f x =+是定义在R 上的奇函数，函数()y g x =的图象与函数()y f x = 的图象关于直线y x =对称，则()()g x g x +-的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．不能确定

4、定义在R 上的函数()f x 满足()(4)f x f x -=-+，当2x >时，()f x 单调递增，如果

124x x +<，且12(2)(2)0x x --<，则12()()f x f x +的值为 （ ）

A ．恒大于零

B ．恒小于零

C ．可能为零

D ．可正可负

5、已知函数()f x 对于任意x ∈R ，有()1

(2)()1

f x f x f x -+=

+，且(1)2f =-，则(2005)f 的值为

A ．2

B ．

1

2

C ．2-

D ．12

-

二、填空题：

6、若函数()f x 满足(0)1f =，且对任意x y R ∈、都有(1)()()()2f xy f x f y f y x +=⋅--+，则()f x = 。

7、定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3

(,0)4

-中心对称，对任意的实数都有

3

()()2

f x f x =-+，且(1)1,(0)2f f -==-，则(1)(2)(2010)f f f ++⋅⋅⋅+的值为 。

8、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()

1

2f x f x +=

，若()15,f =-则()()5f f =__________。

9、若(23)(26)f x f x -=+，则（1）函数()y f x =的一个周期为 ；（2）函数

(23)y f x =-的一个周期为 .

10

、若函数()0),x f x b =>则122010

()()()201120112011f f f ++⋅⋅⋅+的值为 。

三、解答题：

11、已知函数()()y f x x =∈R 对任意非零实数12x x 、都有1212()()()f x x f x f x +=+，且0x >时

()0f x >,1

(1)4

f =

。 （1）试判断函数()f x 的奇偶性；（2）求函数()f x 在[3,3]-上的值域；（3）解不等式

23

(2)12

f x x -+>。

12、设函数()f x 的定义域为R ，且满足对任意x y ∈R 、，有()()()f x y f x f y +=⋅，且当0x >时，0()1f x <<。（1）求(0)f 的值；（2）判断()f x 的单调性并证明的你的结论； （3）设(){}(

){}

2

2

,()()(1),,(1,A x y f x f y f B x y f ax y a R =

⋅>=-+

=∈,若A B =∅I ,

试确定a 的取值范围；（4）试举出一个满足条件的函数()f x 。

2014届高三数学总复习函数专题——抽象函数

一、选择题：

1、已知()f x 是R 上的增函数，若令()(1)(1)F x f x f x =--+，则()F x 是R 上的（ ） A ．减函数

B ．增函数

C ．先减后增的函数

D ．先增后减的函数

解：（1）特例：满足条件的函数，如()f x x =；

（2）()(1)(1)((1))(1)F x f x f x f x f x =--+=---+，((1))f x --是将函数()f x 的图象关于y 轴对称，再右移一个单位得到，单调递减，(1)f x +是将函数()f x 向左移动一个单位得到，在关于y 轴对称，单调递减，故选A 。

2、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y R ∈，），(1)2f =，则(3)f -等于 （ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 解：（1）设函数为2

()f x ax bx c =++，由()()()2f x y f x f y xy +=++得到2

()f x x bx =+，又由(1)2f =，1b =，知2

()f x x x =+，(3)6f -=；

（2）(3)(1)(2)43(1)6,0(0)(11)(1)(1)2(1)f f f f f f f f f -=-+-+=-+==-=+--=- 所以(3)6f -=；

（3）2

0(0)()()()2f f x x f x f x x ==-=+--

(1)(1)2f f ∴+-=

(1)0f ∴-= (2)2(1)26f f =+= (3)(1)(2)4

12

f f f =++=

2(3)(3)23(3)6

f f f ∴-+=⨯∴-=

3、已知函数()21y f x =+是定义在R 上的奇函数，函数()y g x =的图象与函数()y f x = 的图象关于直线y x =对称，则()()g x g x +-的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．不能确定 解：因为函数()21y f x =+是定义在R 上的奇函数，

所以，(21)(21)0f x f x -+++= ()y f x ⇔=关于点（1，0）对称. 因此，()g x 关于（0，1）对称 即

()()

12

g x g x +-=

故()()2g x g x +-=

4、定义在R 上的函数()f x 满足()(4)f x f x -=-+，当4x >时，()f x 单调递增，如果

124x x +<，且12(2)(2)0x x --<，则12()()f x f x +的值为 （ ）

A ．恒大于零

B ．恒小于零

C ．可能为零

D ．可正可负

解：有124x x +<，12(2)(2)0x x --<知12,x x 中有一个小于2，一个大于2，不妨设122x x <<，又由()(4)f x f x -=-+知()f x 以(2,0)为对称中心，且当2x >时，()f x 单调递增，所以

22112,()(4)()x f x f x f x <<<-=-，所以12()0f x x +<，故选。

5、已知函数()f x 对于任意x ∈R ，有()1

(2)()1

f x f x f x -+=

+，且(1)2f =-，则(2005)f 的值为

A ．2

B ．

1

2

C ．2-

D ．12

-

解：1(4)()f x f x +=-

，8T ∴=，(3)1

(2005)(5)(3)1

f f f f -∴==+