物流运筹学与统筹规划教材
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完成任务所需时间表
任务 人员
A
B
C
D
甲
2
15
13
4
乙
10
4
14
15
丙
9
14
16
13
丁
7
8
11
9
求解：匈牙利法
第一步：使指派问题的系数矩阵经变换，在 各行各列中都出现0元素。 (1) 从系数矩阵的每行元素减去该行的最小 元素； (2) 再从所得系数矩阵的每列元素中减去该 列的最小元素。 若某行(列)已有0元素，那就不必再减了。
2000+1200+1000+2500
生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20.11.1520.11.15Sunday, November 15, 2020
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。01:25:2401:25: 2401:2511/15/2020 1:25:24 AM
做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20. 11.1501 :25:24 01:25N ov-201 5-Nov-2 0
– 最小生成树的物理意义及其求解方法（破 圈法、避圈法）
5.2 最短路问题（Dijkstra算法的步骤 及求解）
5.3 网络最大流问题 （网络流、增广链 定义及其物理意义）
Dijkstra算法的步骤：
1、给起始点标记固定标号P，标号值记 为0，
2、考察与（0）相邻的各点，修改其临时标号 值，数值为出发点的固定标号值+出发点到 该点的权重。不相邻的点，标号值记为∞
非基变量xij的检验数zij-cij—闭回路法(1)
1
2
3
4
6
7
5
1
14
+5
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σ12=c12-c22+c21-c11=7-4+8-6=5
闭回路法(2)
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5 3
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6
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Baidu Nhomakorabea
6
13
爱情，亲情，友情，让人无法割舍。20.11.152020年 11月15日星期 日1时25分24秒20.11.15
谢谢大家！
例7的计算为
行列都有 零元素
甲 乙丙 丁
现用例7的(bij)矩阵，按上述步骤进行运算。 按步骤(1)，先给b22加圈，然后给b31加圈， 划掉b11，b41；按步骤(2)，给b43加圈，划掉 b44，最后给b14加圈，得到
AB CD
0 13 7 0 6 069 0 532 0 100
这表明：指定甲完成任务D，乙完成任务B，丙完成任务 A，丁完成任务C。所需总时间最少 min z = 28
1
2
3
4
6
11 7
22 5 3 3 3 4 4
1
11 8
6x611 xx11141
77x12 xx11222
55x13
3
x1x3 137
3x14
14
14
x14 x14
14
2 3
2
2 5
8x821
5
xx22191
3
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5x31 x31
22 22x31
44x22
9
xx22212 0
9x32 x32
13 13 x32
1202x2x3 2x3 23676 7xx2244
10x3x3 33
6xx3344
1212 x33 1133
27
27
x24
1199
x34
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22
13
12
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解答
供应地约束 需求地约束
minz 6x11 7x12 5x13 3x14 8x 21 4x 22 2x 23 7x 24 5x 31 9x 32 10x 33 6x 34
3.再选择，插入三角区，直至布置完所有的作业区
第四章 物流节点选址
4.1 物流节点选址概述
– 4.1.3 规划选择的步骤 – 4.1.4 物流节点选址布局方法
4.2 单物流节点选址（重心法）
例2 拟建物流中心，有四个原材 料供应地，试用重心法求该物流 中心的位置
原料
P1 P2
P3
P4
供应地 x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4
22
13
12
13
σ13=c13-c23+c21-c11=5-2+8-6=5
闭回路法(3)
1
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+5
+5
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σ14=c13-c33+ c32 - c23 + c21 -c11
=3-6+10-2+8-6=7
4 3
+7 14
7 27
6 19
13
13
选择进基变量,确定离基变量（运量调整）
复习提纲及重点内容
（一）物流运筹学
第一章 物流与运筹学概论
1.2 物流的概念界定、基本元素及其地 位
1.3 物流运筹学
第二章 线性规划
2.1一般线性规划问题及其数学模型
第三章 整数规划
3.1 整数规划问题的提出 3.2 整数规划概述 3.5 匈牙利法与指派问题
例7：某物流公司现有四项运输任务A、B、C、D， 现有甲、乙、丙、丁四辆车，他们完成任务所需时 间如表所示。问应指派何人去完成何工作，使所需 总时间最少？
问，从1出发，经过哪条路线到达8，
才能使总行程最短。
7
2
5
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4
2
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2
9
1
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解答：
因此，可知最短路为13，逆推回去可知经过的 路径为8←7←6←3←1或8←7←6←2←1
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3 3
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01
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存在增广链μ：1→2→4→7
日复一日的努力只为成就美好的明天 。01:25:2401: 25:2401:25Sunday, November 15, 2020
安全放在第一位，防微杜渐。20.11.1520.11.1501:25:2401: 25:24November 15, 2020
加强自身建设，增强个人的休养。2020年11月15日 上午1时 25分20.11.1520.11.15
科学，你是国力的灵魂；同时又是社 会发展 的标志 。上午1时25分 24秒上 午1时25分01: 25:2420.11.15
每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.11.1520.11.1501: 2501:25:2401: 25:24Nov-20
相信命运，让自己成长，慢慢的长大 。2020年11月15日星 期日1时 25分24秒Sunday, November 15, 2020
s.t. x11 x12 x13 x14
14
x 21 x 22 x 23 x 24
27
x 31 x 32 x 33 x 34
19
x11
x 21
x 31
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x12
x 22
x 32
13
x13
x 23
x 33
12
x14
x 24
x 34 13
x11 x12 x13 x14 x 21 x 22 x 23 x 24 x 31 x 32 x 33 x 34
0
最小元素法
1
2
3
4
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1
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0 27 15 2 0
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0 19 0
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初始基础可行解—西北角法
1
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8 4 13 2 6
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存在增广链μ：1→2→4→3→6→7
（13，5）
（5，3） 2
（6，3） （6，2）
5 （9，5）
1
（4，1）
（5，2）
（9，3）
4
（4，2）
7
（4，1）
（10，1）
3 （5，0）
6
（二）物流系统规划
第一章 物流系统及其规划概 述
1.2 物流系统规划与设计基本理论 （1.2.1 --- 1.2.3 ）
第三章 物流节点规划设计
3.4 区域布置方法
– 图形构建法的算法——节点插入法
练习：某物流中心作业区的定量从至
图如图所示，用节点插入法完成下面
例题的布置
物流量
到地区域
1
2
3
4
5
起1
5
4
5
0
始2 4
7
3
4
区 域
3
9
8
7
0
4 2 6 10
2
52 4 0 2
步骤： 1.选取具有最大权数的关联作业区对； 2.选取与已进入布置的作业区具有最大权数的作业区，成三角布置；
1
2
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7
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-5
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x31进基, min{x21,x33}=min{8,6}=6, x33离基
调整运量后的新运输作业表
1
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第五章 运输路径规划
5.1 图的基本概念
精益求精，追求卓越，因为相信而伟 大。2020年11月15日 星期日 上午1时 25分24秒01:25:2420.11.15
让自己更加强大，更加专业，这才能 让自己 更好。2020年11月上 午1时25分20.11.1501: 25Nove mber 15, 2020
这些年的努力就为了得到相应的回报 。2020年11月15日星 期日1时 25分24秒01:25:2415 November 2020
第四章 物资运输与调运问题
4.2 物流运输系统规划概述 4.3 物资调运问题及其模型 4.4 运输问题的求解方法
– 初始方案的选择（最小元素法和西北角法） – 解的改进（检验数计算，闭回路法） – 运量调整
例4-1 调运问题建模（线性规划
模型）
3个工厂向四个销售地点销售，如表，如何调运成本 最小？
3、从所有的临时标号里面找出最小的确定为 固定标号
4、从新得到的固定标号出发，修改其相邻点 的临时标号。若原来已有临时标号，则比较 原值与修改值的大小，取最小值
5、重复3-4，直到所有顶点被标记。
最后，根据最小路权，逆推得到最短路径。
思考题：
下图是某地区交通运输示意图，弧旁数
字表示相应两地间的公路里程（公里）。
坐标位置 20 70 60 60 20 20 50 20
年运输量 2000 1200 1000 2500
求解：
x0 =
20×2000+60×1200+20×1000+50×2500 —————————————————————— = 38.4
2000+1200+1000+2500
70×2000+60×1200+20×1000+20×2500 y0 = —————————————————————— = 42.1
任务 人员
A
B
C
D
甲
2
15
13
4
乙
10
4
14
15
丙
9
14
16
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丁
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求解：匈牙利法
第一步：使指派问题的系数矩阵经变换，在 各行各列中都出现0元素。 (1) 从系数矩阵的每行元素减去该行的最小 元素； (2) 再从所得系数矩阵的每列元素中减去该 列的最小元素。 若某行(列)已有0元素，那就不必再减了。
2000+1200+1000+2500
生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20.11.1520.11.15Sunday, November 15, 2020
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。01:25:2401:25: 2401:2511/15/2020 1:25:24 AM
做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20. 11.1501 :25:24 01:25N ov-201 5-Nov-2 0
– 最小生成树的物理意义及其求解方法（破 圈法、避圈法）
5.2 最短路问题（Dijkstra算法的步骤 及求解）
5.3 网络最大流问题 （网络流、增广链 定义及其物理意义）
Dijkstra算法的步骤：
1、给起始点标记固定标号P，标号值记 为0，
2、考察与（0）相邻的各点，修改其临时标号 值，数值为出发点的固定标号值+出发点到 该点的权重。不相邻的点，标号值记为∞
非基变量xij的检验数zij-cij—闭回路法(1)
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+5
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σ12=c12-c22+c21-c11=7-4+8-6=5
闭回路法(2)
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Baidu Nhomakorabea
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爱情，亲情，友情，让人无法割舍。20.11.152020年 11月15日星期 日1时25分24秒20.11.15
谢谢大家！
例7的计算为
行列都有 零元素
甲 乙丙 丁
现用例7的(bij)矩阵，按上述步骤进行运算。 按步骤(1)，先给b22加圈，然后给b31加圈， 划掉b11，b41；按步骤(2)，给b43加圈，划掉 b44，最后给b14加圈，得到
AB CD
0 13 7 0 6 069 0 532 0 100
这表明：指定甲完成任务D，乙完成任务B，丙完成任务 A，丁完成任务C。所需总时间最少 min z = 28
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1202x2x3 2x3 23676 7xx2244
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1212 x33 1133
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解答
供应地约束 需求地约束
minz 6x11 7x12 5x13 3x14 8x 21 4x 22 2x 23 7x 24 5x 31 9x 32 10x 33 6x 34
3.再选择，插入三角区，直至布置完所有的作业区
第四章 物流节点选址
4.1 物流节点选址概述
– 4.1.3 规划选择的步骤 – 4.1.4 物流节点选址布局方法
4.2 单物流节点选址（重心法）
例2 拟建物流中心，有四个原材 料供应地，试用重心法求该物流 中心的位置
原料
P1 P2
P3
P4
供应地 x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4
22
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σ13=c13-c23+c21-c11=5-2+8-6=5
闭回路法(3)
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σ14=c13-c33+ c32 - c23 + c21 -c11
=3-6+10-2+8-6=7
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+7 14
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选择进基变量,确定离基变量（运量调整）
复习提纲及重点内容
（一）物流运筹学
第一章 物流与运筹学概论
1.2 物流的概念界定、基本元素及其地 位
1.3 物流运筹学
第二章 线性规划
2.1一般线性规划问题及其数学模型
第三章 整数规划
3.1 整数规划问题的提出 3.2 整数规划概述 3.5 匈牙利法与指派问题
例7：某物流公司现有四项运输任务A、B、C、D， 现有甲、乙、丙、丁四辆车，他们完成任务所需时 间如表所示。问应指派何人去完成何工作，使所需 总时间最少？
问，从1出发，经过哪条路线到达8，
才能使总行程最短。
7
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解答：
因此，可知最短路为13，逆推回去可知经过的 路径为8←7←6←3←1或8←7←6←2←1
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存在增广链μ：1→2→4→7
日复一日的努力只为成就美好的明天 。01:25:2401: 25:2401:25Sunday, November 15, 2020
安全放在第一位，防微杜渐。20.11.1520.11.1501:25:2401: 25:24November 15, 2020
加强自身建设，增强个人的休养。2020年11月15日 上午1时 25分20.11.1520.11.15
科学，你是国力的灵魂；同时又是社 会发展 的标志 。上午1时25分 24秒上 午1时25分01: 25:2420.11.15
每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.11.1520.11.1501: 2501:25:2401: 25:24Nov-20
相信命运，让自己成长，慢慢的长大 。2020年11月15日星 期日1时 25分24秒Sunday, November 15, 2020
s.t. x11 x12 x13 x14
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x 21 x 22 x 23 x 24
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x11 x12 x13 x14 x 21 x 22 x 23 x 24 x 31 x 32 x 33 x 34
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最小元素法
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初始基础可行解—西北角法
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存在增广链μ：1→2→4→3→6→7
（13，5）
（5，3） 2
（6，3） （6，2）
5 （9，5）
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（4，1）
（5，2）
（9，3）
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（10，1）
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（二）物流系统规划
第一章 物流系统及其规划概 述
1.2 物流系统规划与设计基本理论 （1.2.1 --- 1.2.3 ）
第三章 物流节点规划设计
3.4 区域布置方法
– 图形构建法的算法——节点插入法
练习：某物流中心作业区的定量从至
图如图所示，用节点插入法完成下面
例题的布置
物流量
到地区域
1
2
3
4
5
起1
5
4
5
0
始2 4
7
3
4
区 域
3
9
8
7
0
4 2 6 10
2
52 4 0 2
步骤： 1.选取具有最大权数的关联作业区对； 2.选取与已进入布置的作业区具有最大权数的作业区，成三角布置；
1
2
3
4
6
7
5
3
1
14
-5
-5
-7
8
4
2
7
2
8
13
6
-9
5
9
10
6
3
-11
-3
6
13
x31进基, min{x21,x33}=min{8,6}=6, x33离基
调整运量后的新运输作业表
1
2
3
4
6
7
5
3
1
14
14
8
4
2
7
2
27
2
13
12
5
9
10
6
3
6
19
13
22
13
12
13
第五章 运输路径规划
5.1 图的基本概念
精益求精，追求卓越，因为相信而伟 大。2020年11月15日 星期日 上午1时 25分24秒01:25:2420.11.15
让自己更加强大，更加专业，这才能 让自己 更好。2020年11月上 午1时25分20.11.1501: 25Nove mber 15, 2020
这些年的努力就为了得到相应的回报 。2020年11月15日星 期日1时 25分24秒01:25:2415 November 2020
第四章 物资运输与调运问题
4.2 物流运输系统规划概述 4.3 物资调运问题及其模型 4.4 运输问题的求解方法
– 初始方案的选择（最小元素法和西北角法） – 解的改进（检验数计算，闭回路法） – 运量调整
例4-1 调运问题建模（线性规划
模型）
3个工厂向四个销售地点销售，如表，如何调运成本 最小？
3、从所有的临时标号里面找出最小的确定为 固定标号
4、从新得到的固定标号出发，修改其相邻点 的临时标号。若原来已有临时标号，则比较 原值与修改值的大小，取最小值
5、重复3-4，直到所有顶点被标记。
最后，根据最小路权，逆推得到最短路径。
思考题：
下图是某地区交通运输示意图，弧旁数
字表示相应两地间的公路里程（公里）。
坐标位置 20 70 60 60 20 20 50 20
年运输量 2000 1200 1000 2500
求解：
x0 =
20×2000+60×1200+20×1000+50×2500 —————————————————————— = 38.4
2000+1200+1000+2500
70×2000+60×1200+20×1000+20×2500 y0 = —————————————————————— = 42.1